1、中考分類匯編元二次方程1. (2011(1)(2)門頭溝一模)已知關(guān)于 x的若此7L7L2二次方程(m 2)x 2x 1 0 .二次方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍;(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y1(m2)x22x 1和y2(m2)x2mx m1的圖象都經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)(n, 0),求用的值；在(2)的條件下，將二次函數(shù) V1 (m 2)x2 2x 1的圖象先沿x軸翻折，再向下平移 3個(gè)單位，得到一個(gè)新的二次函數(shù)函數(shù)的圖象回答：當(dāng) x取何值時(shí),y3的圖象.請(qǐng)你直接寫出二次函數(shù)y3的解析式，并結(jié)合這個(gè)新的二次函數(shù) y3的值大于二次函數(shù) y2的值.yft-4t-3-2 I-+ -1-2 -2. (2011懷

2、柔一模)如圖，已知二次函數(shù)y = x2 - 4x + 3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))拋物線y = x2 4x + 3交y軸于點(diǎn)C,(1)求線段BC所在直線的解析式.k(2)又已知反比例函數(shù) y 與BC有兩個(gè)交點(diǎn)且k為正整數(shù)，求k的值.3. (2011(1)(2)(3)海淀一模)已知關(guān)于 x的方程 求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 若方程有一個(gè)根大于 4且小于 設(shè)拋物線y x2 (m 3)x my x的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn) M,2x (m 3)x m 48,求m的取值范圍;4與y軸交于點(diǎn)M , 求m的值.0.若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線yt7 k. 一4. (2011豐臺(tái)一模)已知：反比

3、例函數(shù)y k 0經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1).x(1)求該反比例函數(shù)解析式； ''(2)聯(lián)結(jié)OB再把點(diǎn)4(2,0)與點(diǎn)火結(jié)，將 OABg點(diǎn) 點(diǎn)順時(shí)針萬(wàn)向旋轉(zhuǎn)135得到 OAB , ''寫出A B的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn) 幅否在此雙曲線上，并說(shuō)明理由；(3)若該反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)F(m m 1)(其中m> 0),在線段OF上任取一點(diǎn)E,設(shè)2E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 n,過(guò)F點(diǎn)作FMx軸于點(diǎn) M,聯(lián)結(jié) EM使 OEM的面積是立,求代數(shù)式2n2 揚(yáng) 2J3的值.25. (2011房山一模)已知：關(guān)于 x的一兀二次萬(wàn)程mx (3m 2)x 2m 2 0 .(1)若方程有兩個(gè)不相等

4、的實(shí)數(shù)根，求 m的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求證：無(wú)論 m取何值，拋物線 y=mx2 (3m 2)x 2m 2總過(guò)x軸 上的一個(gè)固定點(diǎn)；(3)若m為正整數(shù)，且關(guān)于 x的一元二次方程mx2 (3m 2)x 2m 2 0有兩個(gè)不相等的 整數(shù)根，把拋物線 y=mx2 (3m 2)x 2m 2向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的拋物線的解析6. (2011東城一模)已知關(guān)于 x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有兩個(gè)正整數(shù)根(1)確定整數(shù)m值；(2)在(1)的條件下，利用圖象寫出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+ =0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)x7. (2011 朝陽(yáng)一模)已知拋物線 y=-x

5、2+(m-2)x+3(m+1)(1)求證：無(wú)論 m為任何實(shí)數(shù)，拋物線與 x軸總有交點(diǎn)；(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) A,B (點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))時(shí)，如 果/ CAB或/ CBA這兩角中有一個(gè)角是鈍角，那么 m的取值范圍是 ;(3)在(2)的條件下，P是拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng) 4PAO的面積與4ABC的面積相等時(shí)，求拋物 線的解析式。(3k 1)x 22 28. (2011昌平一模)已知二次函數(shù)y (k 1)x (1)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在 x軸上，求k的值；(2)若二次函數(shù)與 兩點(diǎn)的坐標(biāo).x軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、B均為整數(shù)點(diǎn)(坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)),當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，求A、B9. (2011西

6、城二模)閱讀下列材料：若關(guān)于 x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1, x2,則X x2 , x1 x2 .解決下列問(wèn)題：aa已知：a, b, c均為非零實(shí)數(shù)，且 a>b>c,關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0有兩個(gè)實(shí)數(shù) 根，其中一根為2.(1)填空：4a 2b c 0, a 0, c 0;(填或“=”)(2)利用閱讀材料中的結(jié)論直接寫出方程ax2 bx c 0的另一個(gè)實(shí)數(shù)根(3)若實(shí)數(shù) m使代數(shù)式am2 bm c的值小于0,問(wèn)：當(dāng)x=m 5時(shí)，代數(shù)式ax2 bx c的值是 否為正數(shù)？寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.10. (2011石景山二模)已知：拋物

7、線與x軸交于 A( 2,0)、B(4,0),與y軸交于C(0,4).(1)求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線 CD于點(diǎn)F ,將拋物線沿其對(duì)稱軸 上下平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究：拋物線向上最多可以平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，向下最多可以平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？11. (2011門頭溝二模)已知拋物線y=ax2+bx4a經(jīng)過(guò)A( 1, 0)、C(0, 4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線(3)在(2)的條件下，連結(jié) BD,若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且/BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);DB

8、P 45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).212. (2011海江二模)已知關(guān)于 x的萬(wàn)程mx (3 2m)x (m 3)(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；0 ,其中m 0。(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2,其中 X,x2 1, ，一 一x2 ,若y -2，求y與m的函數(shù)關(guān)系式;3x1(3)在(2)的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式y(tǒng) m成立的m的取值范圍。 ,.一一2. 一.13. (2011房山二模)已知：二次函數(shù)y=x (n 2m)x(1)求證：此二次函數(shù)與 x軸有交點(diǎn)；(2)若 m-1=0，求證方程 x2 (n 2m)x(3)在(2)的條件下，設(shè)方程 x2 (nm2 m

9、n 0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；2m)x m2 mn 0的另一根為a,當(dāng)x=2時(shí)，關(guān)于n的函數(shù)y1 nx am與y2的左側(cè))，平行于y軸的直線分別交于點(diǎn) C D,若CD=6x2 (nL與y1求點(diǎn)C2m)axnx am、y2D的坐標(biāo).mn的圖象交于點(diǎn) a、b (點(diǎn)a在點(diǎn)b22x (n 2m)ax m mn 的圖象2一. 2一一.一14. (2011東城二模)已知關(guān)于x的一兀二次方程x2axb0,a 0,b0.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，試確定 a, b之間的大小關(guān)系；(2)若 a :b=2 ：褥，且 2x1 x2 2 ,求 a, b 的值；(3)在(2)的條件下，二次函數(shù) y x2 2ax b2的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、C (點(diǎn)A在點(diǎn)C 的左側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為B,頂點(diǎn)為D.若點(diǎn)P (x, y)是四邊形 ABCD邊上的點(diǎn)，試求 3x y的最大值.15. (2011