1、 數學數學Mathematics因數與倍數因數與倍數1 數學數學Mathematics一、因數倍數的意義一、因數倍數的意義6212 或或 26123412 或或 4312每個數都是自然數，每個數都是自然數，且兩道算式的積相等且兩道算式的積相等2 數學數學Mathematics在在6 62 21212中，中，6 6和和2 2都是都是1212的因數，的因數，1212既是既是2 2的倍數也是的倍數也是6 6的倍數的倍數在在4 43 31212中，中，3 3和和4 4也是也是1212的因數，的因數，1212是是3 3和和4 4的倍數的倍數明確因數、倍數的意義明確因數、倍數的意義3理解因數和倍數的關系理

2、解因數和倍數的關系 數學數學Mathematics因數和倍數是兩個不同但又相互依存的概念，二者不能單因數和倍數是兩個不同但又相互依存的概念，二者不能單獨存在，既不能說誰是倍數，也不能說誰是因數，應該說獨存在，既不能說誰是倍數，也不能說誰是因數，應該說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。誰是誰的倍數，誰是誰的因數。例如：例如：16是是4的倍數，的倍數，4是是16的因數，的因數，而不能說，而不能說，16是倍數，是倍數，4是因數。是因數。4 數學數學Mathematics乘法算式中的因數和一個數的因數的異同乘法算式中的因數和一個數的因數的異同在同一道乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊在同一道乘法算式中，兩者都是

3、指乘號兩邊的數；但前者是相對與的數；但前者是相對與“積積”而言的，與而言的，與“乘數乘數”同義，他可以是小數、分數；而后同義，他可以是小數、分數；而后者是相對于者是相對于“倍數倍數”而言的，說而言的，說“誰是誰的誰是誰的因數因數”時，他只能是整數，不能是小數、分時，他只能是整數，不能是小數、分數。數。判斷：判斷：在在1.61016中中 ，有的同學說，有的同學說1.6和和10是是16的因數，的因數，16是是1.6和和10的的倍數。倍數。5 數學數學Mathematics 如果如果a ab bc c( (abcabc都是不為都是不為0 0的整的整數數) )，那么，那么a a、b b就是就是c c的

4、因數，的因數，c c就是就是a a、b b的倍數。因數和倍數是相互依存的。的倍數。因數和倍數是相互依存的。CV6 數學數學Mathematics5420 7856 3618 3824 練一練練一練： 5和4是20的因數 ，20是5和4的倍數 7和8是56的因數 ，56是7和8的倍數 3和6是18的因數 ，18是3和6的倍數 3和8是24的因數 ，24是3和8的倍數7 數學數學Mathematics問題導入問題導入：1818的因數有幾個？怎樣的因數有幾個？怎樣表示表示1818的因數？的因數？方法一方法一 列乘法算式找列乘法算式找18181 1181818182 29 918183 36 6 提示

5、提示：用乘法找一個數的：用乘法找一個數的因數時，一般要從自然數因數時，一般要從自然數1 1開始，一對一地找，這開始，一對一地找，這樣不容易遺漏。樣不容易遺漏。找一個數的因數的方法找一個數的因數的方法方法二方法二 列除法算式找列除法算式找18181 1181818182 29 918183 36 6再繼續找下去，發現再繼續找下去，發現1818除除以以4 4、5.5.時，都不能時，都不能得到整數商，就停止列除得到整數商，就停止列除法算式。法算式。8明確明確1818的因數的表示方法的因數的表示方法方法一方法一 列舉法列舉法具體表示方法：具體表示方法：1818的因數有的因數有1,2,3,6,9,181

6、,2,3,6,9,18。 數學數學Mathematics方法二方法二 集合法集合法具體表示方法：具體表示方法： 18 18的因數的因數1,2,3,6,9,1,2,3,6,9,18189 數學數學Mathematics 一個數的因數的特征一個數的因數的特征觀察觀察1818的因數，可以發現：的因數，可以發現：1818的因數共有的因數共有6 6個，其中個，其中最小的因數是最小的因數是1 1，最大的因數是他本身，最大的因數是他本身（1 1）1 1的因數只有的因數只有1 1，最大的因，最大的因數和最小的因數都是它本身。數和最小的因數都是它本身。（2 2）除）除1 1以外的整數，至少有以外的整數，至少有2

7、 2個因數。個因數。（3 3）任何自然數都有因數）任何自然數都有因數1 1。重點提示重點提示10 數學數學Mathematics找一個數的倍數的方法找一個數的倍數的方法問題導入問題導入：你能找出多少個你能找出多少個2 2的倍的倍數？數？方法一方法一 列乘法算式找列乘法算式找2 2與非零自然數的積都是與非零自然數的積都是2 2的倍數。的倍數。2 21=2,21=2,22=4,2=4,2 23=6,23=6,24=8.4=8.方法二方法二 列除法算式找列除法算式找2 22 21 14 42 22 26 62 23.3.那么那么2,4,6,.2,4,6,.都是都是2 2的的倍數。倍數。11 數學數學

8、Mathematics 一個數的倍數的特征一個數的倍數的特征觀察觀察2 2的倍數，可以發現：的倍數，可以發現：2 2的倍數的個數是無的倍數的個數是無限的，限的，2 2的最小倍數是的最小倍數是2 2，沒有最大的倍數。，沒有最大的倍數。一個非零自然數，既是他本身的一個非零自然數，既是他本身的倍數，又是它本身的因數倍數，又是它本身的因數重點提示重點提示12 數學數學Mathematics找一個數的因數的方法：找一個數的因數的方法：（1 1）乘法算式。把這個數寫成兩個整數相乘）乘法算式。把這個數寫成兩個整數相乘的形式，算式中的每個整數都是這個數的因數；的形式，算式中的每個整數都是這個數的因數；（2 2

9、）列除法算式。用此數分別除以大于等于）列除法算式。用此數分別除以大于等于1 1且小于等于它本身的所有整數，所得的商是整且小于等于它本身的所有整數，所得的商是整數且無余數，這些除數和商就是這個數的因數數且無余數，這些除數和商就是這個數的因數一個數的因數的特征：一個數的因數的個數是一個數的因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是有限的，其中最小的因數是1 1，最大的是它本，最大的是它本身。身。13 數學數學Mathematics找一個數的倍數的方法：找一個數的倍數的方法：（1 1）乘法算式。把這個數依次與非零自然數）乘法算式。把這個數依次與非零自然數相乘，所得的積就是這個數的倍數；

10、相乘，所得的積就是這個數的倍數；（2 2）列除法算式。看哪些非零自然數除以這）列除法算式。看哪些非零自然數除以這個數的商是整數且沒有余數，這些數就是這個個數的商是整數且沒有余數，這些數就是這個數的倍數數的倍數一個數的倍數的特征：一個數的倍數的個數是一個數的倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的因數是它本身，沒有最大無限的，其中最小的因數是它本身，沒有最大的倍數。的倍數。14 數學數學Mathematics 做一做做一做找出125中符合要求的數。20的因數的因數4的倍數的倍數有因數有因數3的數的數1,2,4,5,10,204,8,12,16,20,24。3,6,9,12,15,18，21,24。15 數學數學Mathematics 做一做做一做（1