1、專業.專注學習參考萬有引力與航天高考題1.（14山東）2013年我國相繼完成神十"與 天宮"對接、嫦娥"攜 玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶 玉兔”的返回系統由月球表面發,然后由飛船送玉兔”返射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接回地球。設玉兔”質量為m ,月球半徑為 R月面的重力加速度為g月。以月面為零勢能面，玉兔”在h高度的引力勢能可表示為epGMmh其中G為引力常量M為月球質量。若忽略月球的自轉從開始發射到對接完成需要對玉兔”做的功為mg月RR hmg月RD.R h答案：1D解析】設玉兔在h高度的速度為

2、vMm則由G2mv能為：Ek二GMm2 (R h)W EP EK=1 GMm2 (R h)(Rh)2(R h)可知守恒定律可知對玉兔在該軌道上的動玉兔做的功為：GMmhMm,結合在月 球表面 ：G2-二mg月，R（R h）R2整理可知正確選項為D。2. （13山東20、）雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連 線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動 。研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質 量、距離和周期均可能發生變化 。若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為 T,經過一段 時間演化后，兩星總質量為原來的 k倍，雙星之間的距離變為原來的 n倍，則此時圓周運 動的周期為（）

3、A、僧B、1 C、槨TD、.kkkk點評：雙星系統向心力由彼此的萬有引力提供 ，周期T相同，列出方程即可求解。叫叫2/26下一=嗎內(±7)T解析】兩恒星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，則有 上丁，又上=咨斗嗎，聯立以上各式可得由1j?r故當兩恒星總質量變為,兩星間距變為丹工時，圓周運動的周期變為丫，本題選B。3. (12山東15.) 2011年11月3日，神州八號"飛船與天宮一號”目標飛行器成功實施了首次交會對接。任務完成后會對接。變軌前和變軌完成后天宮一號”經變軌升到更高的軌道，等待與 神州九號”交 天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應的軌道半徑分別為R、

4、R2,線速度大小分別為 V1、 v2。則也等于VA屋B唇C應D & R3: RR12R解析：萬有引力提供天宮一號圓周運動的向心力，據此列式討論，依靠重力工作原理的實驗儀器在天宮一號中將不再適用.解：萬有引力提供圓周運動的向心力有CM 技=與B、“亙？ *% ,故B正確；C、"="r ,軌道半徑增加，衛星運行線速度減小，動能減小，故C錯誤；D、彈簧測力計是利用胡克定律F=kx制作的，在失重的環境下仍可以使用 ，故D錯誤；故選B.4. （11山東17.）甲、乙為兩顆地球衛星，其中甲為地球同步衛星，乙的運行高 度低于甲的運行高度，兩衛星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是

5、A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在運行時能經過北極的正上方解析：由于衛星運行高度越大，周期越大，速度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小于第一宇宙速度，選項A正確B錯誤；衛星越高，加速度越小，甲的加速度小于乙 的加速度，選項C正確；同步衛星只能運行在赤道上方特定軌道上，甲在運行時不能經過北極的正上方，選項D錯誤。答案：AC5. （14新課標19.）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為行星沖日”。據報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月

6、6日木星沖日；4月9日火星沖日； 5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行 星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑（AU）1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現沖日現象B.在2015年內一定會出現木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短答案：BD解析：考察角追及和萬有引力定律 。由引力提供向心力可知Mm2mr相鄰兩次沖日的時間間隔其中D表示的是地球的公轉角速度，X表示的是行星的公轉角速度。將第一式中的結果代入到第二式中有GM

7、rDGMr；設行星的半徑是地球半徑的k倍,則上式可化為GM.33 kDGMrDk3上式中YGM3D對于火星k=1.5對于木星k=5.2至此可知k31也就是地球繞太陽公轉的周期,即一年的時間。.1.531.531.5. 23 Y ,5.2311.51.2Y1. 51. 215. 22. 3Y5.22. 31,后面的行星沖日時間間隔大約都是1年，但又大于1.25Y1.09Y1年，因為只有k才恰恰為一年6. （13新課標20.）目前，在地球周圍有許多人造地球衛星繞著它轉，其中一些衛星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和薄氣體阻力的作用則下列判斷正確

8、的是A.衛星的動能逐漸減小B.由于地球引力做正功,引力勢能一定減小C.由于氣體阻力做負功,地球引力做正功，機械能保持不變D.衛星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小答案】BD解析】衛星在軌道半徑逐漸變小的過程中做近心運動，萬有引力做正功，引力勢能減B正確；由于稀薄氣體的阻力做負功機械能有部分轉化為內能，故衛星的機械能減C錯誤；又因為稀薄氣體的阻力較小故衛星克服氣體阻力做的功小于萬有引力做的即小于引力勢能的減小，D正確，由動能定理可知合外力做正功,衛星的動能增加A錯誤。酎點定位】萬有引力定律及功能關系7. (12新課標21.)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為do已知質量分布

9、均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比A.1 d B. 1 d RRR d、2C. kD.（占2答案】A解析】本題難度較大關鍵如何認識與理解質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零”。根據萬有引力定律根據題意，在礦井底部,在地球表面，F=mg 1 = G& 可得：g = G* d.地球的有效質量為：M2=V =03(R-d) 3區則F=mg 2= G（” 一旬 可得：g2=GR 綜上所述、聯立 可得g2/ gi= R ,答案為A。8. （2012北京理綜）關于環繞地球運動的衛星，下列說法正確的是A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛星，不可能具有相同的周期B

10、.沿橢圓軌道運行的一顆衛星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空運行的兩顆地球同步衛星，.它們的軌道半徑有可能不同D.沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛星，它們的軌道平面一定會重合答案】：B解析】：分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩穎衛星 ，可能具有相同的周期，選 項區錯誤i沿橢圓軌道運行的一顆衛星，在軌道不同位置可能具有相同的速率, 選項B正碉.在赤道上空運行的兩顆地球同步衛星一它們的軌道半徑一定相同, 選項C錯誤；沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛星，它們的軌道平面不一定會重 合n選項口錯誤©【考點定位止貴考查衛星的運動及其相關知識.過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上21圖所

11、示。該行星與地球的公轉半徑比為B.D.9. （2011重慶理綜第21題）某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓 。每A.C.解析】：由GMP r=mr? 222T222r得A Gm。地球繞太陽公轉十=某行T24 2星繞太陽公轉T23= -r23GM由每過N年r2N該行星會運行到日地連線的延長線上可得N-1=1 ,聯立解得選項B正確72r1N 110 （2011四川理綜卷第17題）據報道，天文學家近日發現了一顆距地球 40光年的 超級地球”，名為55 Cancri e ”，該行星繞母星（中心天體）運行的周1480期約為地球繞太陽運行周期的 ,，母星的體積約為太陽的60倍。假設母星與 太陽密度相同

12、，55 Cancri e ”與地球均做勻速圓周運動，則55 Cancri e ”與地球的A.軌道半徑之比約為3區B.軌道半徑之比約為癖2, 480, 480C.向心加速度之比約為 尋60 4802D.向心加速度之比約為3/60 480K解析母星質量約為太陽質量的60倍，名為“55年口匚浪"行星繞母星運行周 期為地球繞太陽周期的皿前，由G竺1二M ） w可得SSCancrie ”與地球的軌道半徑之比為 r*T堂座修 ，選項R錯誤B正確: "55Cmcri,與地球的向心加速度之比為生二幺1二6” J衛二頒麗選項CD錯誤,a 珈* + 60 ,答案:CD點評1此題考查萬有引力定律.天體泣動等,注意行星繞母星（中心天體）運 行,地球繞太陽運行,二者所圍繞的中心天體不同。11. （2010上海物理）如圖，三個質點a、b、c質量分別為 m1、m2、M（M >> m 1, M >> m2）.在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑之比ra:rb=1:4，則它們的周期之比Ta:Tb=從圖示位置開始,在b運動一周的過程中，a、b、c共線了一肺單析】根據GM m-2r ,得T J43 ,所以 r2 T2GMTa：Tb= W :& =1:8 0在b運動一周的過程中，a