1、2013年遼寧省鞍山市中考數學試卷、選擇題（共 8小題，每小題2分，滿分16分）1.A .（2分）（2012?泰州）3一1等于（）B.C. -3DW2.A .（2分）（2012?蘇州）一組數據 2, 4, 5, 5B. 46的眾數是（）C. 5D. 63.（2 分）（2012?肇慶）如圖，已知 D、E 在 ABC 的邊上，DE/BC , / B=60 °/ AED=40。，則/ A的度數為（）B. 90°C. 80°D. 70°4.（2 分）（2012?肇慶）要使式子有意義，則x的取值范圍是（x>05. （2 分）（2012?重慶）為（）C已知：如

2、圖,OA, OB是。的兩條半徑，且 OALOB,點C在。上，則/ACB的度數A .45°B. 35C. 25°D. 20°B. x* 2C.沒有實數根D .有兩個實數根7. （2分）（2010?紹興）甲、乙、丙、四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手甲乙丙丁平均數（環）9.29.29.29.2吠（環 2）0.0350.0150.0250.027則這四人中成績發揮最穩定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁8. （2分）（2013?鞍山）如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c （a利 的圖象，則下列結論（2 分）（2013?鞍山）已知b<0,關

3、于x的有兩個不相等的實數根 abc> 0; b+2a=0;其中正確的結論有（拋物線與x軸的另一個交點為（4, 0）;a+c> b;3a+c< 0. ）次方程（x-1） 2=b的根的情況是（ B.有兩個相等的實數根7L_/6.A .A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個二、填空題（共 8小題，每小題2分，滿分16分）9. （2分）（2013?鞍山）分解因式：m2- 10m= 10.（2分）如圖，/A+/B+/C+/D=（2分）12.（2分）若方程組“尸7- 5尸一 3,貝U 3 （x+y） - （ 3x-5y）的值是13.（2分）（2013?鞍山）ABC 中，/C=90

4、76;, AB=8 ,則BC的長14.（2分）劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發明了一個魔術盒,當任意實數對（a, b）進入其中時,會得到一個新的實數：a2+b - 1,例如把（3, - 2）放入其中，就會得到 放入其中，彳#到實數 m,再將實數對（m, 1）放入其中后，得到實數是32+ （ - 2） - 1=6.現將實數對（-1, 3）15. （2分）（2013?鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的另一根露出水面的長度是它的-i.兩根鐵棒長度之和為220cm,此時木桶中水的深度是5cm.在一次函數 y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，

5、則它的圖象不經過第16. （2 分）（2013?鞍山）如圖， D 是4ABC 內一點，BD ±CD, AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形 EFGH的周長是三、計算題（共2小題，每小題6分，滿分12分）17. （6分）（2013?鞍山）先化簡，再求值：（篁-上野一） -1,其中x=J+l.x2x18. （6分）（2013?鞍山）某商場購進一批單價為4元的日用品.若按每件 5元的價格銷售，每月能賣出 3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數 y （件）與價格x （元/件）之間滿足一次函數關系.

6、（1）試求y與x之間的函數關系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？四、應用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）19. （6分）小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質地都相同的卡片上分別標有數字1,2, 3,現將標有數字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和，如果和為奇數，則小明勝，若和為偶數則小亮勝.（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數字之和所有可能出現的情況.（2）請判斷該游戲對雙方是否公平？并說明理由.20. （6分）（2013?鞍山）如圖，某幼兒園為了加強安全管

7、理，決定將園內的滑滑板的傾斜度由45。降為30°,已知原滑滑板 AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上.求：改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（參考數據：血=1.414,福=1.732 ,正=2.449）五、應用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）21. （6分）（2013?鞍山）如圖，已知線段 a及/O,只用直尺和圓規， 求作 ABC,使BC=a, /B=/O, /C=2/B （在指定作圖區域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）22. （6分）（2010?貴陽）如圖，E, F是四邊形 ABCD的對角線 AC上兩點，AF=CE , DF=BE , DF/ BE . 求證：（

8、1） AAFDACEB;（2）四邊形ABCD是平行四邊形.六、應用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）23. （6分）（2013?鞍山）如圖，點 A、B在。上，直線 AC是。的切線,（1） AC與CD相等嗎？問什么？（2）若AC=2, AO=近,求OD的長度.OCXOB,連接AB交OC于點D.24. （6分）（2003?天津）如圖所示，已知一次函數y=kx+b （k用）的圖象與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，且與反比例函數y= （m%）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D.若OA=OB=OD=1 .（1）求點A、B、D的坐標；（2）求一次函數和反比例函數的解析式.七、應用題（滿

9、分10分）25. （10分）如圖，在正方形 ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且 DF=BE .（1）求證：CE=CF;GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎？為什么?八、應用題（滿分10分）26. （10分）如圖，已知一次函數y=0.5x+2的圖象與x軸交于點A,與二次函數y=ax2+bx+c的圖象交于y軸上的一點B,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點 C,且OC=2 .（1）求二次函數y=ax2+bx+c的解析式；（2）設一次函數y=0.5x+2的圖象與二次函數 y=ax2+bx+c的圖象的另一交點為 D,已知P為x軸上的一個動點，且4PBD

10、為直角三角形，求點 P的坐標.2013年遼寧省鞍山市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 8小題，每小題2分，滿分16分）1. （2 分）（2012?泰州）31 等于（）C. -3A . 3B.1考點：負整數指數嘉.專題：計算題.分析：根據負整數指數哥：ap=上 （a為，p為正整數），進行運算即可.解答：解：3-=I3故選D.點評：此題考查了負整數指數嘉，屬于基礎題，關鍵是掌握負整數指數嘉的運算法則.2. （2分）（2012?蘇州）一組數據 2, 4, 5, 5, 6的眾數是（）A. 2B. 4C. 5D. 6考點：眾數.分析：根據眾數的定義解答即可.解答：解：在2, 4, 5, 5,

11、 6中，5出現了兩次，次數最多，故眾數為5.故選C.點評：此題考查了眾數的概念一組數據中，出現次數最多的數位眾數，眾數可以有多個.,Z AED=40。，則/A的度數為（3. （2分）（2012?肇慶）如圖，已知D、E在 ABC的邊上，DE/BC , / B=60A. 100°B. 90C. 80°D. 70°ZA的度數即可./C的度數是解答此題的關鍵.考點：平行線的性質；三角形內角和定理.專題：探究型.分析：先根據平行線的性質求出/C的度數，再根據三角形內角和定理求出解答： 解：.DE/BC, /AED=40°,/ C=Z AED=40 °,

12、/ B=60 °,/ A=180 °- Z C- Z B=180 - 40 - 60 =80°.故選C.點評：本題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，先根據平行線的性質求出4. （2分）（2012?肇慶）要使式子 游二有意義，則x的取值范圍是（D. x2A. x>0B. x* 2C. x 妄考點：二次根式有意義的條件.分析：根據被開方數大于等于 0列式計算即可得解.解答：解：根據題意得，2-x%,解得x<2.故選D.點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數.5. （2分）（2012?重慶）已知：如圖， OA, OB是。的兩條半徑，且 O

13、ALOB,點C在。上，則/ ACB的度數 為（）B. 35C. 25°D. 20°考點：圓周角定理.專題：探究型.分析：直接根據圓周角定理進行解答即可.解答：解：-.OAXOB,/ AOB=90 °,/ ACB= -Z AOB=45 °.2故選A.點評：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心 角的一半.6. （2分）（2013?鞍山）已知b<0,關于x的一元二次方程（x-1） 2=b的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.有兩個實數根考點：解一元二次方程-

14、直接開平方法.分析：根據直接開平方法可得 x- 1 = ±/b,被開方數應該是非負數，故沒有實數根.解答： 解：''' （xT） 2=b 中 bv 0,沒有實數根，故選：C.點評：此題主要考查了解一元二次方程-直接開平方法，根據法則：要把方程化為左平方，右常數，先把系數化為1,再開平方取正負，分開求得方程解”來求解.7. （2 分）（2010?紹興）甲、乙、內；.四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表選手甲乙丙丁平均數（環）9.29.29.29.2狀（環 2）0.0350.0150.025則這四人中成績發揮最穩定的是（）0.027A.甲B.乙C.丙D.

15、丁考點：方差.專題：圖表型.分析：根據方差的定義，方差越小數據越穩定.解答： 解：因為S甲2>S 丁 2>S丙2>S乙2,方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩定的是乙.故選B.8. （2 分）（2013?鞍山） abc> 0; b+2a=0; 其中正確的結論有（點評：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大, 即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即 波動越小，數據越穩定.如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c （a溝）的圖象，則下列結論:拋物線與x軸的另一個

16、交點為（4, 0）;a+c> b;3a+c< 0.）A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個考點：二次函數圖象與系數的關系.由開口方向、與 y軸交于負半軸以及對稱軸的位置，即可確定a, b, c的正負；由對稱軸 x=-上=1,可得b+2a=0;由拋物線與x軸的一個交點為（-2, 0）,對稱軸為：x=1 ,可得拋物線與x軸的另一個交點為 （4, 0）;當 x=1 時，y=ab+cv0; a- b+c<0, b+2a=0,即可得 3a+cv0.解答：解：二.開口向上，a> 0,-.1與y軸交于負半軸，c< 0,I卜,對稱軸 x= - 7n>0，b<0,ab

17、c> 0;故正確；I卜,'''對稱軸 x= -=1 ,2ab+2a=0;故正確；,拋物線與x軸的一個交點為（-2, 0）,對稱軸為：x=1 ,，拋物線與x軸的另一個交點為（4, 0）;故正確；.當 x= 1 時，y=a- b+c< 0,a+cv b,故錯誤；. a- b+cv0, b+2a=0,3a+cv 0;故正確.故選B.點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.二、填空題（共 8小題，每小題2分，滿分16分）9. （2 分）（2013?鞍山）分解因式： m2- 10m= m （m - 10）.考點：因式分解-

18、提公因式法.分析：直接提取公因式 m即可.解答： 解：m2- 10m=m （m10）,故答案為：m （m - 10）.點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是找準公因式.10. (2 分)如圖，/A+/B+/C+/D= 360 度.考點：多邊形內角與外角.分析：根據四邊形內角和等于 360。即可求解.解答： 解：由四邊形內角和等于360°,可得/A+/B+/C+/D=360度.故答案為：360.點評： 考查了四邊形內角和等于360°的基礎知識.11. （2分）在一次函數 y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第 四 象限.考點：一次函數圖象與系數的關系

19、.專題：探究型.分析：先根據函數的增減性判斷出k的符號，再根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可.解答： 解：,在一次函數y=kx+2中，y隨x的增大而增大，k>0,2>0,.此函數的圖象經過一、二、三象限，不經過第四象限.故答案為：四.點評： 本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b （k加）中，當k>0, b>0時，函數的圖象經過一、二、三象限.12. （2分）若方程組上!廣 73x - 5尸一 3,貝U 3 (x+y) - ( 3x-5y)的值是24分析:解答:考點：解二元一次方程組.專題：整體思想.把（x+y）、（3x-5y）分別看作一

20、個整體，代入進行計算即可得解. .3 （x+y） - （ 3x-5y） =3X7- （- 3） =21+3=24.故答案為：24.點評：本題考查了解二元一次方程組，計算時不要盲目求解，利用整體思想代入計算更加簡單.13. （2 分）（2013?鞍山）4ABC 中，/C=90°, AB=8 , cosA=,貝U BC 的長 2R4考點：銳角三角函數的定義；勾股定理.分析： 首先利用余弦函數的定義求得AC的長，然后利用勾股定理即可求得BC的長.解答：解：:cosA二國，AC=AB ?cosA=8 巨6,4眈二八超一虱句/ 一 產2折.故答案是：2、押.點評：本題考查銳角三角函數的定義及運

21、用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊， 正切為對邊比鄰邊.14. （2分）劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發明了一個魔術盒，當任意實數對（a, b）進入其中時，會得到一個新的實數：a2+b - 1,例如把（3, - 2）放入其中，就會得到 32+ （ - 2） - 1=6,現將實數對（-1, 3）放入其中，彳#到實數 m,再將實數對（m, 1）放入其中后，得到實數是9 .考點：代數式求值.專題：應用題.分析：觀察可看出未知數的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規律，代入求解.解答：解：根據所給規則： m= （- 1） 2+3-1=3最后得到的實數是 32+

22、1-1=9.點評：依照規則，首先計算 m的值，再進一步計算即可.隱含了整體的數學思想和正確運算的能力.15. （2分）（2013?鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的另一根露出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為 220cm,此時木桶中水的深度是80 cm.3E考點：二元一次方程組的應用.分析：設較長鐵棒的長度為 xcm ,較短鐵棒的長度為 ycm .因為兩根鐵棒之和為 220cm,故可的方程：x+y=220 , 又知兩棒未露出水面的長度相等，又可得方程*x=y,把兩個方程聯立，組成方程組，解方程組可得較長的鐵棒的長度，用較長的鐵棒的長度也可以求出

23、木桶中水的深度.解答：解：設較長鐵棒的長度為 xcm,較短鐵棒的長度為 ycm.因為兩根鐵棒之和為 220cm,故可列x+y=220,又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知：x='y,3 5%+廠220據此可列：，工 q ,:甲守解得：產I?。， ly=100因此木桶中水的深度為 120起=80 （cm）. 3故答案為：80.點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組.16. （2 分）（2013?鞍山）如圖， D 是4ABC 內一點，BD ±CD, AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD

24、、BD的中點，則四邊形 EFGH的周長是 11 .考點：三角形中位線定理；勾股定理.分析：利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD, EF=GH=BC,然后代入數據進行計算即可得解.解答： 解：BDXCD, BD=4 , CD=3 ,BC=®2+cD 2* 2+2=5,. E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點，EH=FG=-AD , EF=GH=BC, 32四邊形 EFGH 的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC , 又AD=6 ,四邊形EFGH的周長=6+5=11 . 故答案為：11.點評：本題考查

25、了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的 一半是解題的關鍵.三、計算題（共2小題，每小題6分，滿分12分）17-（6分）（2013?鞍山）先化簡，再求值：號+ &-嶗）f其中 考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析:解答:將括號內的部分通分后相減，再將除法轉化為后解答.當x=j+l時，原式=右1, 揚L1點評:本題考查了分式的化簡求值，能正確進行因式分解是解題的關鍵.18. (6分)(2013?鞍山)某商場購進一批單價為4元的日用品.若按每件 5元的價格銷售，每月能賣出 3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數 y

26、 (件)與價格x (元/件)之間滿足一次函數關系.(1)試求y與x之間的函數關系式；(2)當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？考點：二次函數的應用.分析：(1)利用待定系數法求得 y與x之間的一次函數關系式；(2)根據利潤=(售價-成本) 拿出件數”，可得利潤 W與銷售價格x之間的二次函數關系式，然后求出 其最大值.解答： 解：(1)由題意，可設y=kx+b ,把(5, 30000), (6, 20000)代入得：30000-5k+b , I20000-6k+bfk= - 10000解得：，Lb=80000所以y與x之間的關系式為：y= - 10000x+8000

27、0 ;(2)設禾1J潤為 W,貝U W= (x-4) ( 10000x+80000)=-10000 (x- 4) (x- 8)=-10000 (x2- 12x+32)=-10000 (x 6) 2 4=-10000 (x- 6) 2+40000所以當x=6時，W取得最大值，最大值為 40000元.答：當銷售彳格定為 6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元.點評：本題主要考查利用函數模型(二次函數與一次函數)解決實際問題的能力.要先根據題意列出函數關系式， 再代數求值.解題關鍵是要分析題意根據實際意義求解.注意：數學應用題來源于實踐用于實踐，在當今 社會市場經濟的環境下，應掌握一些

28、有關商品價格和利潤的知識.四、應用題(共2小題，每小題6分，滿分12分)19. (6分)小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質地都相同的卡片上分別標有數字1,2, 3,現將標有數字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數 字之和，如果和為奇數，則小明勝，若和為偶數則小亮勝.(1)用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數字之和所有可能出現的情況.（2）請判斷該游戲對雙方是否公平？并說明理由.考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.分析:解答:然后根據概率公式求出該事件的概率.（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結

29、果, （2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可法二，畫樹形圖解：法一，列表張第1231(L 1) 1Q, 1) 33 D 12(1- 2) 3(2, 2) 43 2) 53(1, 3) 4(2, 3) 53 3166；（1）從上面表中（樹形圖）可看出小明和小亮抽得的數字之和可能有是：2, 3, 4, 5,(2)因為和為偶數有 5次，和為奇數有4次，所以P （小明勝）=-,P （小亮勝）=|,所以：此游戲對雙方不公平.點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結 果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平

30、，否則游戲不公平.用到的知識點為: 概率=所求情況數與總情況數之比.20. （6分）（2013?鞍山）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜度由45。降為30°,已知原滑滑板 AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地心上.求：改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（參考數據：訛=1.414,正=1.732 ,加=2.449）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.分析： 在RtAABC中，根據AB=5米，/ ABC=45。，求出AC的長度，然后在 RtAADC中，解直角三角形求 AD解答:的長度，用AD - AB即可求出滑板加長的長度. 解：在RtAABC中，

31、AB=5 , ZABC=45 °, . AC=ABsin45 =5 3在 RtAADC 中，ZADC=30AD=蛆=52=5 >1.414=7.07 , Kn3（TAD - AB=7.07 - 5=2.07 （米）.答：改善后滑Vt板會加長 2.07米.點評：本題主要考查了解直角三角形的應用，利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關 鍵.五、應用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）只用直尺和圓規， 求作 ABC,使BC=a, /B=/O, /C=2/B21. （6分）（2013?鞍山）如圖，已知線段 a及/O （在指定作圖區域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）考

32、點：作圖一復雜作圖.分析：先作一個角等于已知角，即 /MBN= ZO,在邊BN上截取BC=a,以射線CB為一邊，C為頂點，作/ PCB=2/O, CP交BM于點A, AABC即為所求.解答：解：如圖所示：點評：本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握作一個角等于已知角的基本作圖方法.22. （6分）（2010?貴陽）如圖，E, F是四邊形 ABCD的對角線 AC上兩點，AF=CE , DF=BE , DF/ BE . 求證：（1） AAFDACEB;考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定.專題：證明題.分析：（1）利用兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等（SAS）,這一判定定理容易證明 AFDC

33、EB.（2）由AFDCEB,容易證明AD=BC且AD /BC,可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊 形.解答：證明：（1） DF / BE,/ DFE= /BEF.又. AFmCE, df=be ,AAFDACEB （SAS）.(2)由(1)知 AAFDACEB/ DAC= / BCA , AD=BC ,AD / BC .四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）DCSSS、SAS、點評：此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有:ASA、AAS、HL.平行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.六、應用題（共

34、2小題，每小題6分，滿分12分）23. （6分）（2013?鞍山）如圖，點 A、B在。上，直線 AC是。的切線，OC，OB ,連接AB交OC于點D .（1） AC與CD相等嗎？問什么？（2）若 AC=2, AO=V5,求 OD 的長度.考點：切線的性質；勾股定理.專題：計算題.分析：（1） AC=CD ,理由為：由AC為圓的切線，利用切線的性質得到/ OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到/BOC為直角，由OA=OB,利用等邊對等角得到一對角相等，再利用對頂角相等及等角的余角相等 得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；（2）由ODC=OD+DC , DC=AC ,表示出OC,在直角三角形 O

35、AC中，利用勾股定理即可求出 OD的長. 解答：解：（1） AC=CD ,理由為：OA=OB ,/ OAB= / B ,直線AC為圓O的切線，/ OAC= / OAB+ / DAC=90 °, OBXOC,/ BOC=90 °, / ODB+ / B=90 °, / ODB= / CDA , / CDA+ / B=90 °,/ DAC= / CDA , 則 AC=CD ;（2）在 RtA OAC 中，AC=CD=2 , AO=h?l, OC=OD+DC=OD+2 , 根據勾股定理得：OC2=AC2+AO2,即（OD+2） 2=22+ 小）2, 解得：OD

36、=1 .點評：此題考查了切線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵.24. （6分）（2003?天津）如圖所示，已知一次函數y=kx+b （k用）的圖象與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，且與反比例函數y= （m%）的圖象在第一象限交于 C點，CD垂直于x軸，垂足為D.若OA=OB=OD=1 .（1）求點A、B、D的坐標;(2)求一次函數和反比例函數的解析式.考點：反比例函數綜合題.專題：計算題；數形結合.分析：(1)根據OA=OB=OD=1和各坐標軸上的點的特點易得到所求點的坐標；(2)將A、B兩點坐標分別代入 y=kx+b ,可用待定系數法確定一次函數的解析式，

37、由C點在一次函數的圖象上可確定 C點坐標，將C點坐標代入y=k可確定反比例函數的解析式.解答： 解：(1) OA=OB=OD=1 , 點 A、B、D 的坐標分別為 A ( - 1, 0), B (0, 1), D (1, 0);(2)二.點A、B在一次函數y=kx+b (k為)的圖象上,，解得,，一次函數的解析式為 y=x+1 . 點C在一次函數y=x+1的圖象上，且 CDx軸,.點C的坐標為(1,2), 又丁點C在反比仞函數y二 (m為)的圖象上，宜m=2;2 反比例函數的解析式為 y=-.£點評：本題主要考查用待定系數法求函數解析式，過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式.七

38、、應用題(滿分10分)25. (10分)如圖，在正方形 ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且 DF=BE .(1)求證：CE=CF;(2)若點 G在AD上，且/GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎？為什么？BC考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質.專題：證明題；探究型.分析： (1)由DF=BE ,四邊形 ABCD為正方形可證 CEBCFD,從而證出 CE=CF .(2)由(1)得，CE=CF , / BCE+ / ECD= / DCF+ / ECD 即 / ECF= / BCD=90 又 / GCE=45 所以可得 /GCE=/GCF,故可證得ECGFCG,即 EG=FG=GD+DF .又因為 DF=BE ,所以可證出 GE=BE+GD 成立.解答： （1）證明：在正方形 ABCD中，,. BC=CD, /B=/CDF, BE=DF, ACBEACDF （SAS）.，CE=CF. （3 分）（2）解：GE=BE+GD 成立.（4 分）理由是： 由（1）得：CBE0CDF,/ BCE= /DCF, （5 分） / BCE+ / EC