1、十一、行船問題 【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 【數量關系】 （順水速度逆水速度）÷2船速 （順水速度逆水速度）÷2水速 順水速船速×2逆水速逆水速水速×2 逆水速船速×2順水速順水速水速×2 【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。 十二、 列車問題 【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。 【數量關系

2、】 火車過橋：過橋時間（車長橋長）÷車速 火車追及： 追及時間（甲車長乙車長距離） ÷（甲車速乙車速） 火車相遇： 相遇時間（甲車長乙車長距離） ÷（甲車速乙車速） 【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。十三、時鐘問題 【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。 【數量關系】 分針的速度是時針的12倍， 二者的速度差為11/12。 通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。 【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式十四、 盈虧問題 【含義】

3、 根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。 【數量關系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總人數（盈虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總人數（大盈小盈）÷分配差 參加分配總人數（大虧小虧）÷分配差 【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。十五、工程問題 【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地

4、”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。 【數量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。 工作量工作效率×工作時間 工作時間工作量÷工作效率 工作時間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率） 【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數量關系的公式。十六、正反比例問題 【含義】 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量

5、就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。 【數量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。 【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。 正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。十七、 按比例分配問題 【含義】 所謂按比例

6、分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另一種是直接給出份數。 【數量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數比的前后項之和 【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。十八、 百分數問題 【含義】 百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常常可以通分、約分，而百分數

7、則無需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只能表示“率”；分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個專門的記號“%”。 在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。 【數量關系】 掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系： 百分數比較量÷標準量 標準量比較量÷百分數 【解題思路和方法】 一般有三種基本類型： （1）求一個數是另一個數的百分之幾； （2）已知一個數，求它的百分之幾是多少； （3）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。十九、“牛吃草”問題 【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓

8、提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。 【數量關系】 草總量原有草量草每天生長量×天數 【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量二十、 雞兔同籠問題 【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。 【數量關系】第一雞兔同籠問題： 假設全都是雞，則有 兔數（實際腳數2×雞兔總數）÷（42） 假設全都是兔，則有 雞數（4×雞兔總數實際腳數）÷（42） 第二雞兔同籠問題： 假設全都是雞，則有 兔數（2×雞兔總數雞與兔腳之差）÷（42） 假設全都是兔，則有 雞數（4&#