1、2013年長沙市中學數學“學用杯”應用與創新能力大賽八年級決賽試題（2013年3月17日9:30-11:30 時量：120分鐘 滿分：150分）A、B、8C、-1D、12.若那么 a(1 a)(1a）的值一定是A、正數B、非負數C、負數D、正負數不能確定3.定義：f(a,b)(b,a), g(m,n)(m, n),例如f (2,3) (3,2)g( 1, 4)、選擇題（本題有10小題，每小題5分，共50分） （請將惟一正確的選項代號填在下面的答題卡內）題號12345678910答案)1.已知式子（x 8）（x 1）的值為零,則x的值為（ |x| 1(1,4),則 g(f( 5,6)等于(A、(

2、 6,5)B、( 5, 6)4 .已知a b 5 ,且c b 10 ,則C、 (6, 5)22c2b cabD、( 5,6)bc ac等于A、105B、100C、75D、505.有面額為壹兀、貳兀、伍兀的人民幣共10張，欲用來購買一盞價值為18元的護眼燈，要求三種面額都用上，則不同的付款方式有（A、8種B、 7種C、4種D、3種6.已知一個直角三角形-的兩直角邊上的中線長分別為5和2J10 ,那么這個三角形的斜邊長為（）A、10B、 4V10C、J13D、2137.如圖，在 ABC中,AC=BC, /ACB=90°, AD 平分/ BAC, BE,AD 交 AC 的延長線于點F,垂足

3、為E,則下面結論: AD BF ； BF=AF; AC CD AB; BE CF ;AD=2BE.其中正確的個數是（SCA、4B、3C、2D、18.如果一直線l經過不同三點（ ）A(a,b), B (b, a), C(a b,b a),那么直線 l 經過A、第二、四象限B、第一、三象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限9 .能使4m 5, 2m 1 , 20 m這三個數作為三角形三邊長的整數m共有（）A、18 個B、12 個C、6 個D、2 個10 .如圖，在 ABC中，已知 BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BDXCE, BD = 4, CE=6,那么ABC的面積等于（）A、12B、1

4、4C、16D、18二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）2:b11 .已知 |a 2 | （b 4）Ja b 2c 0,貝U （ac）的平萬根是 .12 .若 a、b、c滿足 3a 7b c 1 和 4a 10b c 2001,則分式 a b c 的值 a 3b為.13 .方程|x 1 | |x 2 | 5的解為.14 .甲，乙，丙三管齊開，12分鐘可注滿全池；乙，丙、丁三管齊開，15分鐘可注滿全池；甲、丁兩管齊開，20分鐘注滿全池.如果四管齊開，需要 分鐘可以注滿全池.15.甲、乙兩人在 5次體育測試中的成績（成績為整數，滿分為 100分）如下表:第1次第2次第3次第4次第5次甲

5、9088879392乙848785989M_其中乙的第5次成績的個位數字被污損，則乙的平均成績高于甲的平均成績16 .從等邊三角形內一點向三邊作垂線，已知這三條垂線段的長分別為1、3、5,則這個等邊三角形的邊長為 .17 .代數式vx2 4 Jx2 24x 153的最小值是 18 .如圖，在 RtAABC 中，/ BAC=90°, M、N 是 BC 邊上的兩點，且 BM = MN=NC,如果 AM=4, AN=3,貝U MN=.三、解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）19、今年南方某地發生特大洪災，政府為了盡快搭建板房安置災民，給某廠下達了生產A種板材48000 m2和B

6、種板材24000 m2的任務.如果該廠安排210人生產這兩種板材，每人每天能生產A種板材60 m2或B種板材40 m2,請問：應分別安排多少人生產A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產任務？某災民安置點計劃用該廠生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規格的板房共 400間，已知建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數如下表所示：板房A種板材（m2）B種板材（m2）安置人數甲型1086112乙型1565110問這400間板房最多能安置多少災民?20、小明家今年種植的櫻桃喜獲豐收，采摘上市20 天全部銷售完，小明對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y （單位：千克）與上市

7、時間 x （單位：天）的函數關系如圖 1 所示，櫻桃價格 z （單位：元/千克）與上市時間 x （單位：天）的函數關系如圖 2 所示 . 觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值； 求小明家櫻桃的日銷售量y 與上市時間 x 的函數解析式； 試比較第 10 天與第 12 天的銷售金額哪天多？21、如圖，已知平行四邊形 ABCD,過A點作AMXBC于M,交BD于E,過C點作 CNLAD 于 N,交 BD于 F,連接 AF、CE.求證：四邊形AECF為平行四邊形； 當AECF為菱形，M點為BC的中點時，求 AB:AE的值.22、如圖，在 RtABC 中，/C=90°, AC=8, BC= 6,點

8、 P 在 AB 上，AP=2.點 E、F 同時從點P出發，分另1J沿 PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點 A、B勻速運 動，點E到達點A后立即以原速度沿 AB向點B運動，點F運動到點B時停止， 點E也隨之停止.在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與4ABC 在線段AB的同側，設E、F運動的時間為t秒（t>0）,正方形EFGH與4ABC 重疊部分面積為S.當t=1時，正方形 EFGH的邊長是;當t=3時，正方形 EFGH的邊長是; 當0VtW2時，求S與t的函數關系式； 在整個運動過程中，當t為何值時S最大？最大面積是多少？C2013年長沙市中學數學“學用杯”應用與創

9、新能力大賽 八年級決賽試題參考答案及評分標準、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案BCACBDBADC二、填空題w. 1;4（本大題共128小題，每小題3999 2000 '5分，共40分）14.10 ;13.x3或 x 2;15. W10三、解答題16（本大題共. 6<3 ;4小題，每小題1715分,共.13 ;60分)18519、解：設有x人生產A種板材，則有(210- x)人生產B板材,根據題意列方程：4800024000 60x40(210 x)3分6x=8(210-x)x =120. 4 分經 檢 驗 x =120 是 原 方

10、程 的解.10-x =210- 120=90. 6 分 設生產甲型板房 m間，則生產乙型板房為（400-m）間.根據題意得：108m 156（400 m） 48000 61m 51（400 m） 240009分解得：300 m 360 .11分設 400 間板房能居住的人數為 W , 則 W=12 m +10（400-m）W=2 m +4000. 13分.k=2>0,當 m =360時W最大值=2 360+4000=4720 （人） 15 分20解：120千克； 2分 當0WXW12時，函數圖象過原點和（12,120）兩點，設日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y =kx,由待定系數法得

11、，120=12 k,/. k =10,即日銷售量y與上市時間x的函數解析式為 y=10x； 5 分當12wxw20寸，函數圖象過（20,0）和（12,120）兩點，設日銷售量 y與上市時間x的函數解析式為y = kx+b,由待定系數法得，12kb 120，解得k -15 ,20kb 0 b 300即日銷售量 y 與上市時間 x 的函數解析式為 y=-15x+300; 8 分 由函數圖象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之間，當5vxW15時, 直線過（5,32）, （15,12）兩點，設櫻桃價格 z與上市時間x的函數解析式為z=kx+b, 由待定系數法得，5k b 32 ,解得k -

12、2 ,即櫻桃價格z與上市時間x的函數解15k b 12b 42析式為z =- 2 x+42 , 12分當x=10時，日銷售量 y =100千克，櫻桃價格 z=22元，銷售金額為 22X100=2200元； 當x=12時，日銷售量y=120千克，櫻桃彳格z=18元，銷售金額為18X120=2160元;.2200>2160，第 10 天 的 銷 售 金 額多. 15分21、解答： 證明：AE ± BC,AMB=90° ,. CNAD , ./ CNA=90 ,又BC / AD ,/ BCN=90 ,AE / CF , 3分又由平行得/ ADE= ZCBD, AD=BC .

13、所以AADEBCF,AE=CF . 5 分 AE / CF , AE=CF , 二. 四邊形 AECF 為平行四邊形.7分 當平行四邊形 AECF為菱形時，連結 AC交BF于點。，則AC與EF互相垂直平 分，又 OB=OD,AC 與 BD 互 相 垂 直 平分， 8分四邊 形 ABCD 為 菱 形，AB=BC . 9 分. M 是 BC 的中點，AM ±BC, ABM CAM , . AB=AC .10 分.ABC為等邊三角形， 11分/ ABC=60 , / CBD=30 .3在 RT4BCF 中，易求得 CF:BC= , 13分22、解： 2; 6;當0vtw6時（如圖）11,S

14、與t的函數關系式是:S= S巨形 efgh = (2t) 2=4t2j.66 .當？ <tw2時（如圖），115S與t的函數關系式是:S= Sg形 efgh - Sahmn= 4t2- 1 4-義2t- 3 (2-t) 2 2 34_ 25 2 11 3"242 - 2 '當6<tW2時(如圖)，S與t的函數關系式是:5S= Saarf -Saaqe = X (2+t) 2 - X (2-1) 2= 3t.2 42.由知：若0Vtw。，則當t= §時S最大,其最大值11若e <tw6,則當11511t=9時S最大,5其最大值a 144S=;121S" 5若6VtW2,則當t=2時S最大，其最大值 S=6.10分5當2Vt時則相當于一個邊長為4的正方形沿AB以1個單位每秒的速度向B運動10若2vtw里時,33t ,則當t=10一里時，其最大值 S=10.311分若<