1、第一輪復習 數列【考向指引】 數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎，故而在高考中占有重要地位。從近幾年的高考試題來看，數列部分的復習備課應注意以下幾點：1、 數列中與的關系一直是高考的熱點，求數列的通項公式是最為常見的題目，應切實注意與的關系。2、 探索性問題在數列中考察較多，試題沒有給出結論，需要考生猜出或自己找出結論，然后給予證明。探索性問題對分析問題解決問題的能力有較高的要求。3、 等差、等比數列的基本知識為必考內容，這類考題有容易題、中等題，也有難題。4、 求和問題也是常見的試題類型，等差數列、等比數列及可以轉化為等差、等比數列求和問題應掌握，還應該掌握一些特殊數列的求和。

2、5、 將數列應用題轉化為等差、等比數列問題也是高考中的重點和熱點。6、 有關數列與函數、數列與不等式、數列與概率等問題既是考查的重點，也是考查的難點，今后在這方面還會體會的更突出。7、 數列與新增內容（如程序框圖）等綜合體也應引起高度重視。第一講 數列的概念一、 考點解讀1、 數列的概念按一定次序排列的一列數叫做數列。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。各項一次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，第項，數列的一般形式可簡記為，其中是數列的第項。注意：（1） 數列的數是按一定次序排列的，因此，如果組成的兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數列。（2） 定義中并沒有規(guī)定數列中的數

3、必須不同，因此，同一個數在數列中可以重復出現。2、 數列的分類（1） 根據數列的項數分有窮數列：項數有限的數列。無窮數列：項數無限的數列。（2） 按照數列的每一項的值隨項數變化的情況分 遞增數列，遞減數列，常數列，擺動數列3、 數列與函數的關系數列可以看成以自然數集或者其有限子集為定義域的函數，當自變量從小到大依次取值時，所對應的一列函數值。4、 數列的通項公式如果數列的第項與之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式。注意：（1） 并不是所有數列都能寫出其通項公式。（2） 一個數列的通項公式有時是不唯一的。（3） 數列通項公式的作用：求數列中任意一項；檢驗某數是否是

4、該數列中的一項。5、 數列的三種表示形式列舉法，通項公式法和圖象法二、 典例根據有限項抽象數列的通項公式1、 寫出下面數列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數：（1） 3，5，9，17，； （2）；（3）0,1,0,1，； （4）2，-6,12，-20,30，.由數列的前項和給出的遞推式變形2、 數列的前項和為，且，求數列的通項公式。用累加、累乘法探求數列的通項公式3、 已知數列滿足：。（1） 求數列的通項公式；（2） 這個數列從第幾項開始及其后面各項均小于？ 已知遞推關系求指定項4、 已知數列滿足：，若，則m所有可能的取值為 。三、 練習1、 數列的一個通項公式是 。2、 *已知數列中

5、，則等于 。3、 若數列前項和，則等于 。4、 若是數列前項和，則= 。5、 已知數列中，則此數列的通項公式為= 。6、 數列 滿足，求數列的通項公式。第二講 等差數列一、 考點解讀1、 等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，即，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差。2、 等差數列的通項公式：通項公式的變形形式：或（其中是常數）3、 計算公差的幾種基本方法： 4、 等差中項：若等等差數列，那么A叫做的等差中項。5、 基本性質：在等差數列中，若，則6、 等差數列的前項和公式1：。 公式2： 公式3：，當公差時，是一個常數項為零的二次式。二、

6、 典例等差數列求解的基本方法：還原基本量1、 等差數列中，（1） 已知，求；（2） 已知，求的值。 等差數列性質的運用2、 已知函數，等差數列的公差為2，若，則 。*等差數列概念的運用3、 遞增數列1，5，7，11，13，17，包含所有既不能被2整除又不能被3整除的正整數，求此數列的第100項。等差數列應用問題4、 在我國古代，9是數字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關的設計。例如北京天壇圓丘的底面由扇環(huán)形的石板鋪成，如圖所示，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊石板，共有9圈。問：（1） 第9圈共有多少塊石板？（2）

7、 不包括天心石，9圈共有多少塊石板？等差數列前項和運用5、 設等差數列的前項和，若，則= 。等差數列的概念的運用6、 在小于100的正整數中共有多少個數能被3除余2，并求這些數的和。等差數列前項和的最值問題7、 已知數列是一個等差數列，且。（1） 求的通項；（2） 求前項和的最大值。 等差數列綜合問題8、 設，為實數，首項為，公差為的等差數列的前項和，滿足。（1） 若，求；（2） 求的取值范圍。三、 練習1、 已知數列前項和，則此數列 （ ）A、是等差數列， B、是等比數列，C、非等差數列， D、非等比數列，2、 數列是等差數列，則此數列的通項公式為 （ ）A、 B、C、或 D、或3、 在等差

8、數列中，若，則等于 （ ）A、-6 B、4 C、-2 D、04、 設，且兩數列和均為等差數列，那么的值是 （ ）A、 B、 C、 D、5、 成等差數列的四個數之和為26，第二個數和第三個數之積為40，則這四個數是 。6、 在等差數列中，則= 。7、 等差數列中，求此數列的通項。8、 一個等差數列共項，其和為90，這個數列的前10項的和為25，后10項的和為75，則項數為（ ）A、14 B、16 C、18 D、209、 等差數列的前項和為，且，則= 。10、 在等差數列中，則此數列前項和為的最小值為 。11、 一個等差數列的前12項和為354，前12項中偶數項的和與奇數項的和之比為32:27，求

9、公差。第三講 等比數列一、 考點解讀1、 等比數列：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母表示，即：。2、 等比數列的通項公式：。3、 既是等差又是等比數列的數列：非零常數列。4、 等比中項：為與的等比中項。即。5、 等比數列的性質：若，則。6、 等比數列的遞增性：當時，是遞增數列；當時，是遞減數列。7、 等比數列的前n項和公式：當時，或 當時，二、 典例等比數列基本公式的運用1、 已知等比數列前三項的和為3，如果將第三項減去9則這三項又分別是一個等差數列的第一項、第四項和第七項，求數列的通項公式。構造輔

10、助數列解題2、 數列的各項均為正值，對任意的，都成立，求數列的通項公式。等差數列與等比數列的關系3、 已知數列是等差數列，已知（1） 求證數列是等比數列；（2） 求數列的通項公式。 等比數列綜合問題4、 已知，點（）在函數的圖象上，其中（1） 證明數列是等比數列；（2） 設，求及數列的通項。等比數列基本運算5、 在等比數列中（1） 已知，求和的值；（2） 已知，求和的值。 等比數列性質的運用6、 已知等比數列中（1） ，求項數n和公比。（2） ，求的值。 等比數列應用問題7、 已知某市2008年底人口數為100萬，人均住房面積40平方米，如果該市每年人口增長率為2%，每年平均新建住房面積20萬

11、平方米，試求導2012年底人均住房面積。（精確到1平方米，參考數據：）等比綜合問題8、 已知數列為等差數列，公差，其中恰為等比數列，若，求的值。三、 練習1、 等比數列中，表示前項的積，若，則 （ ）A、 B、 C、 D、2、 已知數列滿足，則下列結論正確的是 （ ）A、數列是等差數列 B、數列是等比數列C、數列可能是常數列 D、數列不可能是常數列3、 等差數列中，成等比，那么該等比數列公比的值為 。4、 已知等比數列滿足，則等于 。5、 設等比數列的公比為，前n項和為，若成等差數列，則的值是 。6、 等差數列公差不為0，且是等比數列的相鄰三項，若，求數列的通項公式。7、 一個等比數列前n項的

12、和為，前2n項之和，則等于 。8、 已知等比數列的前n項和，則等于 。9、 在等比數列中，則等于 。10、 各項都是正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值為？11、 已知等比數列的公比為，前n項的和為，且成等差數列。（1） 求；（2） 求證：成等差數列。第四講 數列求和問題一、 考點解讀數列求和是數列部分的一個重要內容，常見的數列求和方法有如下幾種：1、 公式求和法直接運用等差或等比數列的求和公式求和，運用等比求和公式時注意對于公比是否等于1的討論，另外還有兩條公式偶爾也會用到：， 2、 分組求和法將原數列中的每一項分拆成兩項或多項，或者將原數列中的多項合并為一項，而將原數列轉化成為多個或

13、一個可以求和的數列。3、 倒序相加求和法4、 錯位相減求和法適用于一個等差數列和一個等比數列對應項相乘構成的數列求和。5、 裂項相消求和法如果一個數列的各項均能化為兩項之差，而前面項的減數恰好與后面項的被減數相同，一減一加，中間項被消去，那么求原數列的各項之和就可以達到化簡的目的。二、 典例運用公式求和1、 設是一次函數，成等比數列，求的值。特殊公式和分組求和2、 求和：倒序法求和3、 已知函數，其圖象經過點。（1） 求實數的值并證明；（2） 若數列中，記其前n項和為，求的值。 錯位法求和4、 已知等差數列的前3項和為6，前8項和為-4.（1） 求數列的通項公式；（2） 設，求數列的前n項和。

14、裂項法求和5、 已知等差數列滿足：，的前項和為。（1） 求及；（2） 令，求數列的前項和。三、 練習1 設等比數列的前項和為，若，則= （ ） A、3 B、2 C、 D、2 等差數列中，等比數列中，則等于 （ ） A、 B、 C、 D、無法確定3 求和：= 。4 數列的通項為，前項的和為，則= 。5 設等差數列的前項的和為，若，求的值。6 在數列中，且，求此數列前100項的和。第五講 數列綜合問題一、 考點解讀通常我們所遇到的數列問題往往不是單純的等差或等比，很多時候需要將兩個數列綜合考慮，比如某些數列可以既是等差又是等比，又或者某個等比數列的某些項可以成為等差數列的項。數列作為一種特殊的函數

15、往往能夠和其他的數學知識結合在一起，比如數列與函數、不等式等章節(jié)的結合，以及周期數列的有關問題。二、 典例等差等比的簡單綜合1、 已知公差大于0的等差數列滿足，又依次成等比數列，求數列的通項公式。三角形中的等差等比問題2、 已知中，三內角的度數依次成等差數列，三邊依次成等比數列。求證：是等邊三角形。存在性問題與分類討論思想3、 是否存在互不相等的三個實數，使它們同時滿足以下三個條件：； 成等差數列； 將適當排列后成等比數列。 函數中的數列問題4、 設一次函數，數列中，點（-1,0），在函數的圖象上。（1） 求數列的通項公式；（2） 設數列，求數列的前項和。 數列與不等式5、 已知函數的圖象過點（4，），（5,1）（1） 求函數的解析式；（2） 記，是正整數，是數列的前項和，解關于的不等式。 探索性問題6、 首項為，公差為的整數等差數列滿足下列兩個條件： ；滿足>100的的最小值是15。試求公差和首項的值。三、 練習1、 若成等差數列，成等比數列，成等差數列，則成 （ ）A、等差數列