1、.§2數學證明1理解演繹推理的概念重點2掌握演繹推理的根本形式，并能用它們進展一些簡單的推理重點3能用“三段論證明簡單的數學問題難點根底·初探教材整理數學證明閱讀教材P58P59“練習以上部分，完成以下問題1證明1證明命題的根據：命題的條件和的定義、公理、定理2證明的方法：演繹推理2演繹推理的主要形式演繹推理的一種形式：三段論，其推理形式如下：1大前提：提供了一個一般性道理2小前提：研究對象的特殊情況3結論：根據大前提和小前提作出的判斷判斷正確的打“，錯誤的打“×1“三段論就是演繹推理2演繹推理的結論是一定正確的3演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理【答案】1&#

2、215;2×3×質疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型把演繹推理寫成三段論的形式將以下演繹推理寫成三段論的形式1一切奇數都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數；2三角形的內角和為180°，RtABC的內角和為180°；3通項公式為an3n2n2的數列an為等差數列【精彩點撥】三段論推理是演繹推理的主要形式，推理形式為“假如bc，ab，那么ac.其中，bc為大前提，提供了的一般性原理；ab為小前提，提供了一個特殊情況；ac為大前提和小前提結合產生的

3、邏輯結果【自主解答】1一切奇數都不能被2整除大前提75不能被2整除小前提75是奇數結論2三角形的內角和為180°.大前提RtABC是三角形小前提RtABC的內角和為180°.結論3數列an中，假如當n2時，anan1為常數，那么an為等差數列大前提通項公式an3n2，n2時，anan13n23n123常數小前提通項公式為an3n2n2的數列an為等差數列結論把演繹推理寫成“三段論的一般方法：1用“三段論寫推理過程時，關鍵是明確大、小前提，三段論中大前提提供了一個一般性原理，小前提提供了一種特殊情況，兩個命題結合起來，提醒一般性原理與特殊情況的內在聯絡2在尋找大前提時，要保證

4、推理的正確性，可以尋找一個使結論成立的充分條件作為大前提再練一題1將以下演繹推理寫成三段論的形式1平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；2等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的兩底角，那么AB.【解析】1平行四邊形的對角線互相平分，大前提菱形是平行四邊形，小前提菱形的對角線互相平分結論2等腰三角形的兩底角相等，大前提A，B是等腰三角形的兩底角，小前提AB.結論演繹推理在幾何中的應用如圖3­2­1所示，D，E，F分別是BC，CA，AB邊上的點，BFDA，DEBA，求證：DEAF.寫出“三段論形式的演繹推理. 【導學號：67720195】

5、圖3­2­1【精彩點撥】用三段論的形式依次證明：1DFAE，2四邊形AEDF為平行四邊形，3DEAF.【自主解答】同位角相等，兩直線平行，大前提BFD和A是同位角，且BFDA，小前提所以DFAE.結論兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，大前提DEBA且DFEA，小前提所以四邊形AFDE為平行四邊形結論平行四邊形的對邊相等，大前提DE和AF為平行四邊形的對邊，小前提所以DEAF.結論1用“三段論證明命題的步驟1理清楚證明命題的一般思路；2找出每一個結論得出的原因；3把每個結論的推出過程用“三段論表示出來2幾何證明問題中，每一步都包含著一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，

6、將一般性原理應用于特殊情況，就能得出相應結論再練一題2證明：假如梯形的兩腰和一底相等，那么它的對角線必平分另一底上的兩個角【解】在梯形ABCD中如下圖，ABDCAD，AC和BD是它的對角線，求證：CA平分BCD，BD平分CBA.證明：等腰三角形的兩底角相等，大前提DAC是等腰三角形，DCDA，小前提12.結論兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，大前提1和3是平行線AD，BC被AC 所截的內錯角，小前提13.結論等于同一個量的兩個量相等，大前提2，3都等于1，小前提2和3相等結論即CA平分BCD.同理BD平分CBA.探究共研型演繹推理在代數中的應用探究1演繹推理的結論一定正確嗎？【提示】演繹

7、推理的結論不會超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結論一定正確探究2因為對數函數ylogaxa0，a1是增函數，而yx是對數函數，所以yx是增函數上面的推理形式和結論正確嗎？【提示】推理形式正確，結論不正確因為大前提是錯誤的a，b，m均為正實數，b<a，用三段論形式證明：<.【精彩點撥】利用不等式的性質證明【自主解答】因為不等式兩邊同乘以一個正數，不等號不改變方向，大前提b<a，m>0，小前提所以mb<ma.結論因為不等式兩邊同加上一個數，不等號方向不變，大前提mb<ma，小前提所以mbab<maab，即bam<ab

8、m結論因為不等式兩邊同除以一個正數，不等號方向不變，大前提bam<abm，aam>0，小前提所以<，即<.結論代數問題中常見的利用三段論證明的命題：1函數類問題：比方函數的單調性、奇偶性、周期性和對稱性等2導數的應用：利用導數研究函數的單調區間，求函數的極值和最值，證明與函數有關的不等式等3三角函數的圖像與性質4數列的通項公式、遞推公式以及求和，數列的性質5不等式的證明再練一題3當a，b為正實數時，求證：.【解】因為一個實數的平方是非負實數，大前提而2是一個實數的平方，小前提所以是非負實數，即0.所以.結論構建·體系1下面幾種推理過程是演繹推理的是A兩條直線平

9、行，同旁內角互補，假如A與B是兩條平行直線的同旁內角，那么AB180°B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得出高三所有班級中的人數都超過50人C由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質D在數列an中，a11，ann2，通過計算a2，a3，a4猜測出an的通項公式【解析】A是演繹推理，B，D是歸納推理，C是類比推理【答案】A2用三段論證明命題：“任何實數的平方大于0，因為a是實數，所以a2>0，你認為這個推理A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D是正確的【解析】這個三段論推理的大前提是“任何實數的平方大于0，小前提是“a是實數，結論是“a2>0顯然結論錯誤，原因是大前提錯誤【答案】A3函數y2x5的圖像是一條直線，用三段論表示為：大前提：_；小前提：_；結論：_.【答案】一次函數的圖像是一條直線函數y2x5是一次函數函數y2x5的圖像是一條直線4如圖3­2­2所示，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABCD，BCAD.圖3­2­2又因為ABC和CDA的三邊對應相等，所以ABCCDA.上述推理的兩個步驟中分別省略了 _、_.【答案】大前提大前提5用三段論的