1、 第三章圓錐曲線與方程1橢圓11橢圓及其標準方程(教師用書獨具)三維目標1知識與技能(1)掌握橢圓的定義(2)會推導橢圓的標準方程(3)初步掌握求橢圓標準方程的方法2過程與方法通過橢圓的定義及標準方程的推導，進一步掌握求曲線方程的方法3情感、態度與價值觀幫助學生建立運動、變化的觀點，培養其探索能力二、教學重點難點重點：橢圓的定義和標準方程難點：橢圓的標準方程的推導在教學中，可采用從感性到理性，通過抽象概括，形成概念通過橢圓的實例，使學生對橢圓有一個直觀的了解；再讓學生自己舉例、動手操作“定性”地畫出橢圓和探究歸納定義；最后通過坐標法“定量”地描述橢圓，從而化解重點在講解中精心設問，通過問題給學

2、生提示，突破難點(教師用書獨具)教學建議 為了使學生更主動地參與到課堂教學中，體現以學生為主體的探究性學習和因材施教的原則，故采用自主探究法按照“創設情境自主探究建立模型拓展應用”的模式來組織教學在教學過程中，要充分調動學生的積極性和主動性，為學生提供自主學習的時間和空間讓他們經歷橢圓圖形的形成過程、定義的歸納概括過程、方程的推導化簡過程，主動地獲取知識教學流程設置情境引入課題分析橢圓定義橢圓的標準方程：(1)自主建系探求橢圓標準方程(2)交流討論，明確橢圓標準方程的含義(3)討論橢圓標準方程的兩種形式學以致用：橢圓定義及標準方程的應用.課標解讀1.了解橢圓的實際背景，理解橢圓、焦點、焦距的定

3、義(重點)2掌握推導橢圓標準方程的過程(難點)3會求一些簡單的橢圓的標準方程(重點)橢圓的定義【問題導思】將繩子的兩端分別固定在兩個定點上，用筆尖勾直繩子，使筆尖移動1當兩定點間的距離等于繩長時，筆尖的軌跡是什么？【提示】以兩個定點為端點的線段2當兩定點間的距離小于繩長時，筆尖的軌跡是什么？【提示】橢圓橢圓的定義平面內到兩個定點F1，F2的距離之和等于常數(大于|F1F2|)的點的集合叫作橢圓，這兩個定點F1，F2叫作橢圓的焦點，兩個焦點F1，F2間的距離叫作橢圓的焦距橢圓的標準方程【問題導思】1求圓的標準方程的一般步驟是什么？【提示】建系、設點、列式、化簡、證明2類比圓的標準方程的推導方法，

4、可推導橢圓的標準方程，在推導時如何列式？【提示】先探求動點的幾何性質，再將其轉化為代數形式橢圓的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程1(ab0)1(ab0)圖像焦點坐標(c,0)，(c,0)(0，c)，(0，c)a，b，c的關系a2b2c2橢圓定義的應用已知橢圓1(ab0)，F1，F2是它的焦點，過F1的直線AB與橢圓交于A、B兩點，求ABF2的周長【思路探究】(1)畫出圖形(2)借助圖形，分析已知量與ABF2周長的聯系【自主解答】|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，ABF2的周長|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|2a2a4a，ABF2的周長為4a. 由橢

5、圓定義可知，橢圓上任一點到橢圓的兩個焦點距離之和為定值，所以橢圓定義有以下應用：(1)實現兩個焦點半徑之間的相互轉化；(2)將兩個焦點半徑之和看成一個整體，求解定值問題橢圓1上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O是橢圓中心，則|ON|的值是()A2B4C8D【解析】|ON|MF2|(252)4，故選B【答案】B求橢圓的標準方程求適合下列條件的橢圓的標準方程(1)兩個焦點的坐標分別為(4,0)和(4,0)，且橢圓經過點(5,0)(2)焦點在y軸上，且經過兩個點(0,2)和(1,0)【思路探究】求橢圓的標準方程時，要先判斷焦點位置，確定出符合題意的橢圓的標準方程的形式，最后由條件確定出

6、a和b即可【自主解答】(1)由于橢圓的焦點在x軸上，設它的標準方程為1(ab0)2a10，a5.又c4，b2a2c225169.故所求橢圓的標準方程為1.(2)由于橢圓的焦點在y軸上，設它的標準方程為1(ab0)由于橢圓經過點(0,2)和(1,0)，故所求橢圓的標準方程為x21.1橢圓的標準方程在形式上可統一為Ax2By21，其中A、B是不等的正常數2運用待定系數法求橢圓的標準方程的步驟：(1)定位：確定橢圓的焦點在x軸還是y軸上，從而設出相應的標準方程的形式(2)定量：根據已知條件，建立關于a、b、c的方程組，求出a2、b2，從而寫出橢圓的標準方程求經過點P1(，1)，P2(，)的橢圓的標準

7、方程【解】設橢圓的方程為Ax2By21(A0，B0)，由已知得解得A，B.所求的橢圓的標準方程為1.橢圓標準方程的簡單應用已知方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是()Am2B1m2Cm1或1m2Dm1或1m【思路探究】由橢圓標準方程的特征寫出不等式組，求解【自主解答】依題意應有解得m1或1mn0時，方程表示焦點在x軸上的橢圓；當nm0時，方程表示焦點在y軸上的橢圓特別地，當nm0時，方程表示圓心在原點的圓已知橢圓方程為1，求橢圓分別滿足下列條件時，k的取值范圍：(1)焦點在x軸上；(2)焦點在y軸上【解】(1)橢圓的焦點在x軸上，解得1k5.故k的取值范圍是(1,5)(2)橢圓的焦點

8、在y軸上解得5k9.故k的取值范圍是(5,9).在平面直角坐標系中，A(4,0)，B(4,0)，且，則ABC的頂點C的軌跡方程為_【錯解】由正弦定理，得，又|AB|8，|BC|AC|10.由橢圓定義可知，點C的軌跡是以點A、B為焦點的橢圓，又a105，c84，b2a2c225169.點C的軌跡方程為1.【答案】1【錯因分析】本題解答忽略了隱含條件點A、B、C不共線【防范措施】求軌跡方程時，要檢驗方程的解是否都滿足題意，否則，需對x或y加以限制【正解】由正弦定理，得，又|AB|8，|BC|AC|10.由橢圓定義可知，點C的軌跡是以點A、B為焦點的橢圓又a105，c84，b2a2c225169.又

9、點A、B、C不共線，點C的軌跡方程為1(y0)【答案】1(y0)1平面內一動點與兩個定點F1、F2的距離和等于常數2a，當2a|F1F2|時，動點的軌跡為橢圓；當2a|F1F2|時，動點的軌跡為線段F1F2；當2ab0；ac0.1已知橢圓1上一點P，它到左焦點F1的距離為2，則它到右焦點的距離為()A4B6C30D【解析】由定義|PF1|PF2|8，知|PF2|6.【答案】B2若橢圓的兩焦點為(2,0)，(2,0)，且該橢圓過點(，)，則該橢圓的方程是()A.1B1C.1 D1【解析】設橢圓的標準方程為1(ab0)，則有故選D【答案】D3若方程1表示橢圓，則k的取值范圍是_【解析】由題意得解得

10、：4k或k2，0kb0)依題意得解得因為b0)依題意得解得因為0，B0，AB)依題意得解得即5x24y21，所以，所求橢圓的標準方程為1.10.圖311如圖311所示，已知橢圓的兩焦點為F1(1,0)，F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面積【解】(1)由已知得c1，|F1F2|2，所以4|PF1|PF2|2a，所以a2.所以b2a2c2413.所以橢圓的方程為1.(2)在PF1F2中，|PF2|2a|PF1|4|PF1|.由余弦定理得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F

11、1F2|cos 120，即(4|PF1|)2|PF1|242|PF1|，所以|PF1|.所以SPF1F2|F1F2|PF1|sin 1202.圖31211(2013福州高二檢測)如圖312，已知定點A(2,0)，動點B是圓F：(x2)2y264(F為圓心)上的一點，線段AB的垂直平分線交BF于P，求動點P的軌跡方程【解】連接PA，圓F：(x2)2y264的圓心F(2,0)，半徑R8.線段AB的垂直平分線交BF于點P，PAPB|PA|PF|PB|PF|BF|R8|AF|4.由定義知點P的軌跡是一橢圓則依題意有2a8，c2，a4，b212.動點P的軌跡方程為1.(教師用書獨具)如圖所示，點P是橢圓

12、1上的一點，F1和F2是焦點，且F1PF230，求F1PF2的面積【思路探究】運用整體思想直接求出|PF1|PF2|，無需單獨求，以減少運算量，另外若條件中出現了橢圓上的點，則應考慮橢圓的定義【自主解答】在橢圓1中，a，b2.c1.又點P在橢圓上，|PF1|PF2|2a2.由余弦定理知：|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30|F1F2|2(2c)24.式兩邊平方得：|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20，式式得(2)|PF1|PF2|16，|PF1|PF2|16(2)SPF1F2|PF1|PF2|sin 3084.1一般地，將橢圓上一點與橢圓的兩個焦點所構成的三角形

13、稱為焦點三角形，在求解涉及焦點三角形問題時，經常利用橢圓的定義；正(余)弦定理；三角形的面積公式來處理2對于橢圓1(ab0)，點P在橢圓上，則SPF1F2b2tan .橢圓1的焦點為F1，F2，點P在橢圓上，若|PF1|4，則|PF2|與F1PF2的大小分別為_和_【解析】由題意知，|PF1|PF2|6，又|PF1|4，|PF2|2.在PF1F2中，由余弦定理得cosF1PF2.F1PF2120【答案】21201.2橢圓的簡單性質(教師用書獨具)三維目標1知識與技能：掌握橢圓的簡單幾何性質，并能利用它們解決簡單的問題2過程與方法：進一步體會數形結合的思想，掌握利用方程研究曲線性質的基本方法3情

14、感、態度與價值觀：感受解析法研究問題的思想，感知橢圓曲線的對稱美，培養學生的學習興趣二、教學重點與難點重點：橢圓的簡單性質難點：性質的應用教學時要抓知識選擇的切入點，從學生原有的認識水平和所需知識特點入手，引導學生從橢圓標準方程、定義，不斷地觀察分析總結橢圓的簡單性質通過例題與練習進一步深化其性質的應用(教師用書獨具)教學建議 本節內容安排在橢圓及其標準方程之后，是對橢圓的進一步認識和完善，教學時先引導學生分析得出如下結論：變量x，y的取值范圍曲線的范圍；方程的對稱性曲線的對稱性；x0或y0時方程的解曲線的頂點；待證數a，b，c曲線的幾何形狀引導學生觀察、分析、歸納認識橢圓的簡單性質教學流程創

15、設問題情境，提出問題通過回答問題，認識、理解橢圓的簡單性質通過例1及變式訓練，使學生掌握由橢圓標準方程求其簡單性質通過例2及變式訓練，使學生掌握橢圓性質的簡單應用完成例3及變式訓練，使學生掌握橢圓離心率的求法歸納整理，進行課堂小結，從整體認識所學知識完成當堂雙基達標，鞏固所學知識課標解讀1.掌握橢圓的中心、頂點、長軸、短軸、離心率的概念，理解橢圓的范圍和對稱性(重點)2掌握已知橢圓標準方程時a，b，c，e的幾何意義及其相互關系(重點)3用代數法研究曲線的幾何性質，在熟練掌握橢圓的幾何性質的過程中，體會數形結合的思想(難點)橢圓的幾何性質【問題導思】已知曲線C的方程為f(x，y)0.1若f(x，

16、y)0與f(x，y)0是同解方程，則曲線C關于什么對稱？【提示】x軸2若f(x，y)0與f(x，y)0是同解方程，則曲線C關于什么對稱？【提示】y軸3若f(x，y)0與f(x，y)0是同解方程，則曲線C關于什么對稱？【提示】坐標原點4在橢圓1(ab0)中，x，y的取值范圍是什么？【提示】由1，得1，axa.同理byB橢圓的幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程1(ab0)1(ab0)對稱性對稱軸x軸和y軸，對稱中心(0,0)范圍axa且bybbxb且aya頂點A1(a,0)、A2(a,0)，B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0

17、，a)，B1(b,0)、B2(b,0)軸長短軸長2b，長軸長2a焦點F1(c,0)、F2(c,0)F1(0，c)、F2(0，c)焦距|F1F2|2c離心率e(0e1)橢圓的幾何性質求橢圓16x225y2400的長軸和短軸的長，離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖像【思路探究】【自主解答】把已知方程化成橢圓的標準方程1，于是a5，b4，c3.因此，橢圓的長軸和短軸的長分別是2a10,2b8，離心率e，兩個焦點坐標分別是F1(3,0)，F2(3,0)，四個頂點的坐標分別是A1(5,0)，A2(5,0)，B1(0，4)，B2(0,4)為畫此橢圓，將橢圓方程變形為y(5x5)由y，在0x5的

18、范圍內計算出一些點的坐標(x，y)，列表如下：x012345y43.93.73.22.40先用描點法在第一象限內畫出橢圓的部分圖像，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓(如圖所示) 求橢圓的性質時，應把橢圓化為標準方程，注意分清焦點的位置，這樣便于直觀地寫出a，b的值 ，進而求出c，求出橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標等幾何性質已知函數f(x).(1)畫出函數f(x)的圖像；(2)是否存在兩個定點，使函數f(x)圖像任意一點到這兩個定點距離之和為定值？若存在，求出這兩個定點的坐標，若不存在說明理由【解】(1)由y，得1(y0)函數f(x)的圖像是橢圓的一部分，如圖(2)由橢圓的定義可知，

19、存在點F1(，0)，F2(，0)，使函數f(x)圖像上任一點到這兩個定點距離之和為定值，定值為6.橢圓的幾何性質的應用(1)以坐標軸為對稱軸，且過點(5,0)，離心率e的橢圓的方程是_(2)若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，點P是橢圓上任一點，則OF的最大值為_【思路探究】(1)先定位：焦點的位置，再定量：a、b的取值(2)建立函數關系，將其轉化為求函數的最大值【自主解答】(1)當焦點在x軸上時，a5，e，c2，b2a2c225205.橢圓方程為1.當焦點在y軸上時，b5，e，a2125.橢圓的方程為1.(2)設P(x，y)，則1.y23x2，OF(x，y)(x1，y)x(x1)y2x2

20、x3x2x2x3(x2)22.又2x2，當x2時，OF取最大值，其最大值為6.【答案】(1)1或1(2)61注意到點(5,0)是頂點，簡化求解過程，在分析題目時，要注意挖掘題目的隱含條件2處理解析幾何中的最值問題，要樹立函數思想，將其轉化為函數的最值問題求解，但要注意函數定義域的確定(1)離心率e，焦距為12的橢圓的標準方程為_(2)已知橢圓方程為y21，點P(x0，y0)在橢圓上，則xy的最小值為_【解析】(1)由e，c6，得a10，b2a2c21026264.當焦點在x軸上時，橢圓方程為1；當焦點在y軸上時，橢圓方程為1.(2)點P在橢圓上，y1.xyx011，又x0，當x00時，xy取最

21、小值，其最小值為1.【答案】(1)1或1(2)1求橢圓的離心率如圖313所示，圖313橢圓的中心在原點，焦點F1，F2在x軸上，A，B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1x軸，PF2AB，求此橢圓的離心率【思路探究】求橢圓的離心率就是設法建立a、c的關系式，此題可借助PF1F2AOB以及a2c2b2來建立a、c的關系【自主解答】設橢圓的方程為1(ab0)，則有F1(c,0)，F2(c,0)，A(0，b)，B(a,0)直線PF1的方程為xc，代入方程1，得y，P(c，)又PF2AB，PF1F2AOB，b2c.b24c2，a2c24c2，.e2，即e，所以橢圓的離心率為.1解答本題的關鍵是利用三

22、角形相似建立關于a、b、c的方程2求橢圓的離心率通常有兩種方法：(1)若給定橢圓的方程，則根據焦點位置先求a2、b2，再求出a、c的值，利用公式e直接求解；(2)若橢圓的方程未知，則根據條件建立a、b、c之間的關系式，化為關于a、c的齊次方程，再將方程兩邊同除以a的最高次冪，得到e的方程，解方程求得e.已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點P，且B2F.求橢圓C的離心率【解】不妨設橢圓方程為1(ab0)，其中F是左焦點，B是上頂點，則F(c,0)，B(0，b)，設D(x，y)則(c，b)2(xc，y)，解得xc，y.又點P在橢圓C上1.整理得，e.忽略對橢圓焦點

23、位置的討論致誤已知橢圓1的離心率e，則實數k的值為()A3B3或C. D或【錯解】由橢圓方程1可知a25，b2k0，則c2a2b25k，而e2()2，解之得k3，因此選A.【答案】A【錯因分析】思考不嚴密，忽略了焦點在y軸上的可能，導致漏解【防范措施】由橢圓的標準方程確定焦點位置時，要看方程中分母的大小當分母的大小不確定時，要對分母的大小進行討論【正解】(1)當焦點在x軸上時，由橢圓方程1，可知a25，b2k0，則c2a2b25k，而e2()2.解之得k3.(2)當焦點在y軸上時，由橢圓方程1，可知a2k0，b25，則c2a2b2k5，而e2()2.解之得k綜上，符合條件的實數k值為3或，因此

24、選B【答案】B1在橢圓中有三組概念容易混淆，長軸長(2a)和長半軸長(a)，短軸長(2b)和短半軸長(b)，焦距(2c)和半焦距(c)如果對這些概念不加區別，在解題時就容易出錯2求橢圓的離心率或范圍時，要注意0e1，不適合這個范圍的要舍去3當橢圓的焦點在兩個軸上都可能時，并不一定是交換x，y而得到另一方程.1已知點(5,3)在橢圓1上，則()A(5,3)不在橢圓上B(5，3)不在橢圓上C(5，3)在橢圓上D(3,5)在橢圓上【解析】由橢圓的對稱性可知，點(5，3)在橢圓上【答案】C2已知橢圓1有兩個頂點在直線x2y2上，則此橢圓的焦點坐標是()A(，0)B(0，)C(，0) D(0，)【解析】

25、直線x2y2與坐標軸的交點為橢圓的頂點，又橢圓的焦點在x軸上，a2，b1，c.橢圓的焦點坐標是(，0)【答案】A3(2013陜西高考)雙曲線1的離心率為，則m等于_【解析】1中，a4，b，c.而e， ，m9.【答案】94已知橢圓1(ab0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為2.(1)求該橢圓的方程；(2)若P是該橢圓上的一個動點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，求的最大值與最小值【解】(1)設橢圓的半焦距為c，由題意，且a2，得c，b1，所求橢圓方程為y21.(2)設P(x，y)，由(1)知F1(，0)，F2(，0)，則(x，y)(x，y)x2y23x2(1)3x22，x2,2，當x0

26、，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值2；當x2，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值1.一、選擇題1若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是()A.BC. D【解析】由題意知，2a2c22b，即ac2Ba22acc24b2，又b2a2c2，3a22ac5c20，5e22e30解得e或1(舍去)【答案】B2若橢圓的兩個焦點F1，F2與短軸的一個端點B構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為()A. BC. D【解析】由BF1F2是正三角形得，tan 60.bc.e.【答案】A3若點A(m,1)在橢圓1的內部，則m的取值范圍是()Am BmC2m2 D1m1【解析】由點A在橢圓1

27、的內部1，整理得m22.解得m0時，由，得m3；當mb0)的左、右焦點分別為F1，F2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_【解析】已知F1(c,0)，F2(c,0)，直線y(xc)過點F1，且斜率為，傾斜角MF1F260.MF2F1MF1F230，F1MF290，|MF1|c，|MF2|c.由橢圓定義知|MF1|MF2|cc2a，離心率e1.【答案】1三、解答題9求經過點(2，3)且與橢圓9x24y236有共同焦點的橢圓方程【解】橢圓9x24y236的焦點為(0，)與(0，)則設所求橢圓的方程為1(0)又橢圓過點(2，3)，1，解得

28、10或2(舍去)所求橢圓的方程為1.圖31410如圖314，A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓的中心，|2|，求橢圓的方程【解】由題意知A(2,0)，橢圓方程為1.設點C的坐標為(m，n)，則點B的坐標為(m，n)，0，即(m2，n)(2m,2n)0，m22mn20.()|2|，|，即，m1.將m1代入()得n1，C(1,1)將x1，y1代入橢圓方程，得1，b2.故橢圓方程為1.11.圖315如圖315，橢圓1(ab0)的兩焦點為F1，F2，若橢圓上存在一點P，使PF1PF2，求橢圓離心率e的取值范圍【解】設P(x0，y0)，F1(c,0)，F2(c,0)，

29、(cx0，y0)，(cx0，y0)PF1PF2，0，(cx0)(cx0)(y0)(y0)0，即xyc20.又1，yb2(1)，xb2(1)c20，整理得x.點P在橢圓上，0xa2.0a2.用橢圓的范圍建立a，b，c的不等關系e21.又0e1，eb0)由題意，得解得a216，b212.所以橢圓C的方程為1.(2)設P(x，y)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為1，故4x4.因為|M|(xm，y)，所以|M|2(xm)2y2(xm)212(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因為當|M|最小時，點P恰好是橢圓的右頂點，即當x4時，|M|2取得最小值，而x4,4，故有4m4，解得m1.又點M在

30、橢圓的長軸上，所以4m4.故實數m的取值范圍是1,4解決幾何量的取值范圍問題常用的方法有兩種：1不等式法：根據題意結合圖形列出所討論的幾何量適合的不等式(組)，通過解不等式(組)得出幾何量的取值范圍2函數法：把所討論的幾何量表示為有關某個變量的函數；通過討論函數的值域求幾何量的變化范圍提醒：如果建立的函數是關于斜率k的函數，要注意考慮斜率不存在的情況；如果建立的函數是關于圓錐曲線上點(x，y)的坐標函數，要注意橢圓的范圍AB為過橢圓1中心的弦，F(c,0)為橢圓的右焦點，則AFB面積的最大值是()Ab2BabCac Dbc【解析】設A(x0，y0)，B(x0，y0)，SABFSOFBSOFAc

31、|y0|c|y0|c|y0|.點A、B在橢圓1上，|y0|的最大值為BSABF的最大值為bc.【答案】D2拋物線21拋物線及其標準方程(教師用書獨具)三維目標1知識與技能(1)掌握拋物線的定義(2)會推導拋物線的標準方程(3)初步掌握確定拋物線的標準方程的方法2過程與方法通過拋物線的定義及標準方程的推導，進一步掌握求曲線方程的方法3情感、態度與價值觀感受拋物線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用二、教學重點與難點重點：拋物線的定義和標準方程難點：拋物線的標準方程的推導對拋物線定義的教學，要引導學生找出定義中的關鍵詞，并通過“去掉關鍵詞，曲線將發生怎樣的變化”的探究活動，深化學生對定義的理解在探

32、求拋物線標準方程的過程中，要適時，有效地加以引導，如提出這樣幾個指導性問題：如何建系？動點滿足的幾何條件是什么？推導過程如何體現簡化？并通過交流、討論、合作學習加以解決(教師用書獨具)教學建議 1選擇恰當的方法引入拋物線的定義：拋物線定義的引入可考慮以下兩種方法：一、通過實例引入，二、動手操作引入2在拋物線標準方程推導過程中，引導學生進一步領悟解析幾何的研究方法教師要引導學生思考如何建系，與學生共同分析“怎樣才能找到較好的建系方式”，讓學生體會尋找較好建系方式的意義與此同時還要強調動點所滿足的幾何條件，這是求曲線方程的關鍵教學流程設置情境，引入拋物線的定義分析拋物線定義中的關鍵，深化對定義的理

33、解類比橢圓標準方程的推導方法推導拋物線的標準方程通過例題及其變式，領會拋物線定義及其標準方程的應用方法反饋矯正歸納總結課標解讀1.理解拋物線的定義及其標準方程的形式(重點)2了解拋物線的焦點、準線(重點)3掌握拋物線標準方程的四種形式，并能說出各自的特點，從而培養用數形結合的方法處理問題的能力及分類討論的數學思想(難點)拋物線的定義【問題導思】如圖，我們在黑板上畫一條直線EF，然后取一個三角板，將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點，將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上，在拉鎖D處放置一支粉筆，上下拖動三角板，粉筆會畫出一條曲線(1)曲線上點D到直線EF的距

34、離是什么？(2)曲線上點D到定點C的距離是什么？(3)曲線上的點到直線EF和定點C之間的距離有何關系？【提示】(1)線段DA的長；(2)線段DC的長；(3)相等拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(l不過F)的距離相等的點的集合叫作拋物線，定點F叫作拋物線的焦點，定直線l叫作拋物線的準線. 拋物線的標準方程【問題導思】1橢圓的標準方程是用什么方法推導的？【提示】直接法2求曲線方程時，要建立適當的坐標系，你是怎樣理解“適當”的？【提示】使所求的曲線方程簡潔3求曲線方程時，需要考察動點的幾何性質，拋物線上的點所滿足的幾何條件是什么？【提示】到焦點的距離與到準線的距離相等拋物線的標準方程圖像

35、標準方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)焦點坐標(，0)(，0)(0，)(0，)準線方程xxyy拋物線的標準方程分別根據下列條件求拋物線的標準方程：(1)已知拋物線的焦點坐標是F(0，2)；(2)準線方程為y；(3)焦點在x軸負半軸上，焦點到準線的距離是5.【思路探究】(1)(2)(3)焦點或準線位置確定，方程的形式就確定，求出參數p即可【自主解答】(1)因為拋物線的焦點在y軸的負半軸上，且2，則p4，所以，所求拋物線的標準方程為x28y.(2)因為拋物線的準線在y軸正半軸上，且，則p.所以，所求拋物線的標準方程為x2y.(3)由焦點到準線的距離為5，知

36、p5，又焦點在x軸負半軸上，所以，所求拋物線的標準方程為y210x. 1確定拋物線的類型是解決本題的關鍵2拋物線的標準方程只有一個待定系數p，故求拋物線的標準方程時，應設法建立參數p的關系式分別寫出適合下列條件的拋物線的標準方程：(1)準線方程為y1；(2)焦點在x軸的正半軸上，焦點到準線的距離是2.【解】(1)設拋物線的標準方程為x22py(p0)，且準線方程為y，則1，p2，故拋物線的標準方程為x24y.(2)設焦點在x軸的正半軸上的拋物線的標準方程為y22px(p0)，則焦點坐標為(，0)，準線方程為x，則焦點到準線的距離是p2，因此，所求拋物線的標準方程是y24x.拋物線定義的應用已知

37、F是拋物線y2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|BF|3，則線段AB的中點到y軸的距離為()A.B1C.D【思路探究】如圖，過A、B分別作準線l的垂線AD，BC，垂足分別為D，C，M是線段AB的中點，MN垂直準線l于N，由于MN是梯形ABCD的中位線，所以|MN|.【自主解答】由拋物線的定義知|AD|BC|AF|BF|3，所以|MN|，又由于準線l的方程為x，所以線段AB中點到y軸的距離為，故選C.【答案】C1解答本題的關鍵是利用拋物線的定義把到焦點的距離轉化為到準線的距離2與拋物線有關的問題中，涉及到焦點的距離或到準線的距離時，一般是利用定義對兩個距離進行相互轉化設拋物線y28x的

38、焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|()A4B8C8D16【解析】如圖，由直線AF的斜率為，得AFH60，FAH30，PAF60.又由拋物線的定義知|PA|PF|，PAF為等邊三角形，由|HF|4得|AF|8，|PF|8.【答案】B拋物線的實際應用一輛卡車高3 m，寬1.6 m，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的4倍，若拱口寬為a m，求使卡車通過的a的最小整數值【思路探究】本題主要考查拋物線知識的實際應用解答本題首先建系，轉化成拋物線的問題，再利用解拋物線的方法解決問題【自主解答】以隧道頂點為原點，拱高所在直線為y軸建立直角坐標系，則點B的坐標為(，)，如圖所示設隧道所在拋物線方程為x2my，則()2m()，ma.即拋物線方程為x2ay.將(0.8，y)代入拋物線方程，得0.82ay，即y.欲使卡車通過隧道，應有y()3，即3.a0，a12.21.a應取13.1解答本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，利用數學模型，通過數學語言(文字、符號、圖形、字母等)表達、分析、解決問題2在建立拋物線的標準方程時，以拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為一條坐標軸建立坐標系這樣可使得標準方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點，方程不含常數項，形式更為簡單，便于應用圖221(2012陜西高考)如