1、（2） 一位數學家說過：你如果能將一張一位數學家說過：你如果能將一張紙對折紙對折38次，我就能順著它在今天晚上爬次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。上月球。以上兩個實例所包含的數學問題以上兩個實例所包含的數學問題:創設情景,引入新課（1）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”1 ， ， ， ， ， 214181161(1) 1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ， (2)v 一般地，如果一個數列從第一般地，如果一個數列從第2項起，每一項起，每一項與它的項與它的前前一項的一項的 比比 等于等于同一個常數同一個常數，那么這個數列就叫做等那么這個數列就叫做等比比數列數列 ，這

2、個常數叫，這個常數叫做等比數列的做等比數列的公比公比（q）。v 一般地，如果一個數列從第一般地，如果一個數列從第2項起，每一項起，每一項與它的項與它的前前一項的一項的 差差 等于等于同一個常數同一個常數，那么這個數列就叫做等那么這個數列就叫做等差差數列數列 ，這個常數叫，這個常數叫做等差數列的做等差數列的公差公差（d）。）。等比數列等比數列等差數列等差數列等比數列概念課堂互動(1) 1，3，9，27，81， (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q= x 是是,公公 比比q= -1(7) 2341, , , , , (0)x x

3、x xx(2) ,161,81,41,21是是,公比公比 q=21觀察并判斷下列數列是否是等比數列觀察并判斷下列數列是否是等比數列: :是是,公比公比 q=1(5) 1，0，1，0，1，(6) 0，0，0，0，0，不是等比數列不是等比數列不是等比數列不是等比數列）且無關的數或式子是與0,(1qnqaann(1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4) 1，-1，1，-1，(2) ,161,81,41,21(5) 1，0，1，0，(6) 0，0，0，0，1. 1. 各項不能為零各項不能為零, ,即即 0na 2. 2. 公比不能為零公比不能為零, ,即即0q4. 4. 數列數列

4、 a, a , a , a, a , a , 0a時時, ,既是等差數列既是等差數列又是等比數列又是等比數列;0a時時, ,只是等差數列只是等差數列而不是等比數列而不是等比數列. .3. 3. 當當q0q0，各項與首項同號，各項與首項同號 當當q0q0，各項符號正負相間，各項符號正負相間對概念的更深理解例1.下列所給數列中，等比數列的序號_1,1,1,1. 0,1,2,4,8.1/2 ,2,4,8,16.qaann1等比數列通項公式的推導：等比數列通項公式的推導：2n(n-1)個 式子11 nnqaa 方法方法:疊乘法疊乘法qaa12qaa23qaa34qaann111nnqaa等比數列的通項

5、公式11nnqaa當當q=1時，這是時，這是一個常數列。一個常數列。0na等比數列等比數列 ，首項為首項為 ,公比為公比為q,則通項公式為則通項公式為 na1a在等差數列在等差數列 中中na()nmaanm d*( ,)n mN試問：在等比數列試問：在等比數列 中，如果知道中，如果知道 和公和公比比q，能否求，能否求 ？如果能，請寫出表達式。？如果能，請寫出表達式。 namanan mnmaa q*( ,)n m N變形結論變形結論: 例例1 一個等比數列的第一個等比數列的第3項與第項與第4項分別項分別是是12與與18,求它的第求它的第1項與第項與第2項項. 解：設這個等比數列的第解：設這個等

6、比數列的第1項是項是 ,公比是公比是q ，那么，那么82331612qaa3161a23q解得，解得， ， 因此因此316 答：這個數列的第答：這個數列的第1項與第項與第2項分別是項分別是 與與 8.1a1831qa1221qa典型例題課堂互動課堂互動（2 2）一個等比數列的第）一個等比數列的第2 2項是項是10,10,第第3 3項是項是20,20,求它的第求它的第1 1項與第項與第4 4項項. .(1)(1)一個等比數列的第一個等比數列的第5 5項是項是 , ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1項；項；94315 1114()39a 136a 解得，解得，答：它的第一項是答：它的第一項

7、是36 .解：設它的第一項是解：設它的第一項是 ，則由題意得，則由題意得1a解：設它的第一項是解：設它的第一項是 ，公比是，公比是 q ，則由題意得，則由題意得1a答：它的第一項是答：它的第一項是5，第，第4項是項是40.101qa2021qa，51a2q解得解得，40314qaa因此因此等比數列等比數列名稱名稱等差數列等差數列概念概念常數常數性質性質通項通項通項通項變形變形dnaan) 1(1 dknaakn)( ),(*Nkn回顧小結回顧小結11nnqaaknknqaa ),(*Nkn從第從第2項起項起,每一項與它每一項與它前前一項的一項的比比等等同一個常數同一個常數公比公比(q)q可正可

8、負可正可負,但不可為零但不可為零從第從第2項起項起,每一項與它每一項與它前前一項的一項的差差等等同一個常數同一個常數公差公差(d)d可正可負可正可負,且可以為零且可以為零在等比數列an中， 1）已知a1=3,q=2,求a6 2）已知a3=20,a6=160,求an例例2、等比數列、等比數列 a n 中，中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124,公比公比 q 為整數，求為整數，求 a 10.法一：直接列方程組求法一：直接列方程組求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t = q 5法三：由法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512 0512124323 aa412833 aa或或 128441288383aaaa或或 公比公比 q 為整數為整數 128483aa3241285 q2 q a 10 = a 3q 10 3= 4(-2) 7= 512合作交流等比