1、1.（2012年河南年河南22）如圖如圖1，在四邊形，在四邊形ABCD中，點中，點E是是BC邊的中點，點邊的中點，點F是線段是線段AE上上一點，一點，BF的延長線交射線的延長線交射線CD于點于點G。 若若 = 3, 求求 的值的值.EFAF(1)嘗試探究嘗試探究在圖在圖1中，過點中，過點E作作EH / AB交交BG于點于點H，則，則AB和和EH的數量關系的數量關系是是_，CG和和EH的數量關系是的數量關系是_， 的值是的值是 _.初步感知初步感知CGCDCGCD(2)類比延伸類比延伸如圖如圖2，在原題的條件下，若，在原題的條件下，若 = m (m0), 則則 的值是的值是_（用含（用含m的代數

2、式表示），試寫出解答過程的代數式表示），試寫出解答過程.EFAFCGCD(3)拓展遷移拓展遷移如圖如圖3，梯形，梯形ABCD中，中，DC / AB，點，點E是是BC的延長線上一點，的延長線上一點，AE和和BD相交于點相交于點F，若，若 = a, = b (a0,b0), 則則 的值的值是是_（用含（用含a、b的代數式表示）的代數式表示）.CDABBEBCEFAFEDCABGFEDCABGFEDCABF 2.（2013河南河南22）如圖如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和和DEC重合放置，其重合放置，其中中C=90，B=E=30. （1）操作發現操作發現 如圖如

3、圖2，固定，固定ABC，使，使DEC繞點繞點C旋轉，旋轉， 當點當點D恰好落在恰好落在AB邊上時，填空：邊上時，填空： 線段線段DE與與AC的位置關系是的位置關系是_； 初步感知初步感知 （2）猜想論證猜想論證 當當DEC繞點繞點C旋轉到圖旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（所示的位置時，小明猜想（1）中）中 與與 的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和和 AEC中中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想邊上的高，請你證明小明的猜想.1S2S（3）拓展探究拓展探究 已知已知ABC=60，點，點D是其角平分線上一點，是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE

4、/AB交交 BC于點于點E（如圖（如圖4）.若在射線若在射線BA上存在點上存在點F，使，使 ，請直接，請直接 寫出相應的寫出相應的BF的的長長.BDEDCFSSECBA D1S2S2S設設BDC的面積為的面積為 ，AEC的面積為的面積為 ， 則則 與與 的數量關系是的數量關系是_.1SA(D)B(E)CACBDMABCDEN題型特征題型特征 類比探究題以類比探究題以幾何綜合題幾何綜合題為主，題目一般有三問或為主，題目一般有三問或更多，每小問的更多，每小問的條件條件、結論結論和和圖形相似度圖形相似度很高，由很高，由特特殊殊情形到情形到一般一般情形（或由情形（或由簡單簡單情形到情形到復雜復雜情形）

5、逐步情形）逐步深入。深入。問題探究問題探究例例.(2010河南河南22）（1）操作發現）操作發現 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，E是是AD的中點，將的中點，將ABE沿沿BE折疊后得到折疊后得到GBE， 且點且點G在矩形在矩形ABCD內部小明將內部小明將BG延長交延長交DC于點于點F，認為，認為GF=DF，你同意嗎？，你同意嗎？說明理由；說明理由；（3）類比探究）類比探究 保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=nDF，求，求 的值的值.ABAD（2）問題解決）問題解決 保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=2DF，求，求 的值；的值；ABADEABCDF

6、G（1）操作發現）操作發現 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，E是是AD的中點，將的中點，將ABE沿沿BE折疊后得到折疊后得到GBE，且點，且點G在矩形在矩形ABCD內部小明將內部小明將BG延長交延長交DC于點于點F，認為，認為GF=DF，你同意嗎？說明理，你同意嗎？說明理由；由；ABCDEFGABCDEFG1243（2）問題解決）問題解決 保持（保持（1）中的條件不變，）中的條件不變， 若若DC=2DF，求，求 的值；的值；ABADBCADEFG（3）類比探究）類比探究保持（保持（1）中的條件不變，）中的條件不變，若若DC=nDF，求，求 的值；的值；ABADABCDEFG（2）問題解決）

7、問題解決 保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=2DF，求，求 的值；的值；ABADBCADEFGxaABCDEFG（3）類比探究）類比探究保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=nDF，求，求 的值；的值；ABAD類比過程示范：過程示范：naaan) 1（naaan2ABCDEFG解：解：設設FD=a,由（由（1）知，）知，GF=DF,則則GF=a又又在矩形在矩形ABCD中，中，CF=a, AB=CD=2a由折疊可知，由折疊可知，BG=AB=2a在在RtBFC中，中，aaaFCBFBC22 )3( 22222222aaABADDC=2DFDC=nDFCF=(

8、n-1)a, AB=CD=na由折疊可知，由折疊可知，BG=AB=na222222(1)( 1)2BCBFFCnanana22nannaADABnaaaa2a2a22BCADEFG類比解：由（解：由（1）知，）知，3=42+3=90，即，即BEF=90又又在在RtABE中，中，1+5=901+4=90由折疊可知，由折疊可知，1=24=52222aaABADABCDEFGaaa2xx12345RtABERtDEF又又DC=2DF設設FD=a, 則則CF=a,AB=2a又又點點E是是AD的中點的中點設設AE=x, 則則ED=xxaax2ax2aan) 1（naABCDEFGxx又又A=D=90又又

9、DC=nDF設設FD=a, 則則CF=(n-1)a,AB=naaxaxnnxa22nannaADABn變式訓練：變式訓練： 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，點中，點E是邊是邊CD的中點，的中點，將將ADE沿沿AE折疊后得到折疊后得到AFE，且點，且點F在矩在矩形形ABCD內部延長內部延長AF交邊交邊BC于點于點G,若若 ，則則 .17CGGBADAB（2014新鄉一模填空第新鄉一模填空第15題）題）2課堂檢測課堂檢測（1）問題背景）問題背景 如圖如圖1，RtABC中，中，BAC=90，AB=AC,ABC的平分線交直線的平分線交直線AC于于D， 過點過點C作作CEBD，交直線，交直線BD于于

10、E請請直接寫出直接寫出線段線段BD與與CE的數量關系的數量關系（事事實上，我們可以延長實上，我們可以延長CE與直線與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題）相交，通過三角形的全等等知識解決問題）（2）類比探索）類比探索在（在（1）中，如果把）中，如果把BD改為改為ABC的外角的外角ABF的平分線，的平分線，其他條件均不其他條件均不 變（如圖變（如圖2），（），（1）中的結論還成立嗎？）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）拓展延伸）拓展延伸 在（在（2）中，如果）中，如果ABAC，且，且AB=nAC（0n1），

11、其他，其他條件均不變（如圖條件均不變（如圖3），請你直接寫出），請你直接寫出BD與與CE的數量關系的數量關系結論：結論：BD= CE（用含（用含n的代數式表示）的代數式表示）（1）問題背景）問題背景 如圖如圖1，RtABC中，中，BAC=90，AB=AC,ABC的平分線交直線的平分線交直線AC于于D，過點，過點C作作CEBD，交直線，交直線BD于于E請探究線段請探究線段BD與與CE的數量關系（事實上，我們的數量關系（事實上，我們可以延長可以延長CE與直線與直線BA相交，通過三角形的全等等知識相交，通過三角形的全等等知識解決問題）解決問題）M圖1 BD=2CE（2）類比探索）類比探索在（在（1）

12、中，如果把）中，如果把BD改為改為ABC的外角的外角ABF的的平分線，其他條件均不變（如圖平分線，其他條件均不變（如圖2），（），（1）中的結論）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；說明理由；M BD=2CE（3）拓展延伸）拓展延伸 在（在（2）中，如果）中，如果ABAC，且，且AB=nAC（0n1），其他條件均不變（如圖其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出），請你直接寫出BD與與CE的數量關系結論：的數量關系結論：BD= CE（用含（用含n的代數式的代數式表示）表示）M2nBADCAMBDABnCMACBCM是等腰三

13、角形是等腰三角形即即 BD=nCMCM=2CE BD=2nCE方法總結方法總結BAD CAMBCM是等腰三角形是等腰三角形BADCAMBCM是等腰三角形是等腰三角形MBAD CAMBCM是等腰三角形是等腰三角形類比類比M類比類比MC題型變式：題型變式：（2014新鄉一模第新鄉一模第22題）題）在正方形在正方形ABCD中，對角線中，對角線AC，BD交于點交于點O，點，點P在線段在線段BC上（不與點上（不與點B重合），重合），BPE= ACB，PE交交BO于點于點E，過點，過點B作作BFPE，垂足為垂足為F，交，交AC于點于點G（1）當點）當點P與點與點C重合時（如圖重合時（如圖1），求證：），求證：BOG POE； 12MBAD CAM（2）通過觀察、測量，猜想：）通過觀察、測量，猜想： = ，并結合圖并結合圖2證明你的猜想；證明你的猜想；BFPEMN21MBD=2CEPE=2BF（3) 把正方形把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖改為菱形，其他條件不變（如圖3），），若若ACB= ，請直接寫出，請直接寫出 的值（用含的值（用含 的式子表示）的式子表示） MNBMNPENBPM是等腰三角形BFPE分析：分析：方法總結方法總結MNMN類比類比類比類比BPM是等腰三角形是等腰三角形BPM是等腰三