1、2.2 無刷直流電機的數學模型在本文中，以兩極三相無刷直流電機為例來說明其數學建立模型的過程。電機定子繞組為型聯接，轉子采用內轉子結構，3個霍爾元件在空間相互間隔120°對稱放置。在此結構基礎上，假設電機的磁路不飽和，不計渦流損耗、磁滯損耗及電樞反應；忽略齒槽效應；驅動系統中，整流逆變電路的功率管和續流二極管均為理想開關器件Error! Reference source not found.。 定子電壓方程由以上的假設條件，無刷直流電機每相繞組的相電壓由電阻壓降和繞組感應電勢兩部分組成，其定子電壓平衡方程為(2-1)式(2-1)中，、為各相定子反電動勢，、為各相定子電流，為定子各相電

2、壓，為定子各相繞組電阻，為定子各相繞組自感，為定子間各相繞組的互感，由于無刷直流電機的轉子為永磁體。假設無刷直流電機三相繞組對稱，忽略磁阻間的影響，則可以認為定子各相繞組間互感為常數，即，。則式(2-1)改寫為(2-2)由，代入式(2-2)，整理可得(2-3)式(2-3)中。圖2-3虛線框部分所示即為電子電樞部分等效電路。 反電勢動方程在物理學當中，在磁場中單根導體切割磁力線運動產生的電動勢為(2-4)其中，、分別為磁場強度和導體在磁場中運動有效長度，為導體在垂直于磁感線運動的線速度。在無刷直流電機中，轉速與的關系為式(2-5)，為繞組旋轉半徑。(2-5)假設直流電機繞組每一相的匝數為，由于每

3、一相有兩根導體，所以每一相繞組的總感應電動勢為 (2-6)將式(2-4) (2-5)代入式(2-6)，則轉速與總感應電動勢的關系為(2-7)在電機設計制造成型以后，均為固定值。 電磁轉矩方程直流電機的電磁轉矩是指電機在正常運行時，電樞繞組流過電流，這些載流導體在磁場中受力所形成的總轉矩。設無刷直流電機的電流峰值為：，電動勢峰值為，繞組只有兩相同時導通，當從IPM直流側看，兩相繞為串聯，所以電磁功率為。忽略換相過程的影響，無刷直流電機的電磁轉矩為(2-8)式(2-8)中，為電機電磁磁鏈的峰值。由(2-8)式可知，無刷直流電機的電磁轉矩與電流成正比關系，與普通的直流電機的關系一樣Error! Re

4、ference source not found.。 運動方程(2-9)式(2-9)中，、分別為電磁轉矩和負載轉矩(Nm)，為電機角速度，為黏滯摩擦系數(N·m·s)，為電機轉子的轉動慣量(kg·m2)Error! Reference source not found.。2.3 無刷直流電機特性分析 機械特性機械特性是指在直流電壓不變的情況下，電機轉速與電磁轉矩之間的關系。將式(2-7) 代入式(2-3)，則得無刷直流電機的機械特性方程式(2-10)，整理后得(2-11)。 (2-10) (2-11)式(2-11)中，為電機轉矩系數，為線反電勢系數，。由式(2-1

5、1)可得不同直流母線電壓下無刷直流電機的機械特性曲線，如圖2-5所示，圖中。圖2-5 無刷直流電機機械特性示意圖式(2-11)表示的是直線方程，但實際由于電機損耗中的可變部分以及電樞反應影響，機械特性曲線只是近似直線。如圖2-5所示，在一定的直流母線電壓下，電機轉速隨電磁轉矩的增加自然下降，越大縱軸截距越大，即曲線向上平移。由于無刷直流電機采用電力電子器件實現電子換向，這些器件通常都具有非線性的飽和特性，在堵轉轉矩附近，隨著電樞電流增大，管壓降增加較快，所以機械特性的末端會有明顯的向下彎曲Error! Reference source not found.。無刷直流電機的機械特性與普通他勵直流電機機械特性相似，改變直流母線電壓的大小就可以改變機械特性上的空載點。因此，無刷直流電機通常采用PWM調制等方式進行調速。 調節特性調節特性是指電磁轉矩不變的情況下，電機轉速和直流電壓之間的變化關系。不計功率器件損耗，穩態運行時 (2-12) (2-13) (2-14)由式(2-14)，可得不同電磁轉矩下無刷直流電機轉速隨變化的曲線，如圖2-6所示，圖中。由圖2-6可見，調節特性存在死區，當在死區范圍內變化時，電磁轉矩不足以克服負載轉矩使電機啟動時，電機轉速始終為零。當大于門限電壓，超出死區范圍時，電機才