1、已知：；（1）猜想填空：；（2）計算：；。， 計算： = =1 =理解以上方法的真正含義，計算：(1) （2）一列數(shù) ，+，+寫出第n個數(shù)是 . 已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡 a-c-a+b+c-b-a+b+c 的值27. （本題共8分）從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表： 加數(shù)的個數(shù)m 和(S) 121×2 22462×3 3246123×4 42468204×5 5246810305×6 (1)按這個規(guī)律，當(dāng)m6時，和為_； (2)從2開始，m個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來為：_ (3

2、)應(yīng)用上述公式計算： 246200 202204206300觀察、猜想、驗證、求值 從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表(加數(shù)的個數(shù)為n，和為s)： 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 當(dāng)n個連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和s與n之間有什么樣的關(guān)系?請用公式表示出來，并由此計算2+4+6+202的值探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（）探索規(guī)律：用棋子按下面的方式擺出正方形（1） （2） （

3、3） 按圖示規(guī)律填寫下表：圖形編號12345棋子個數(shù) 按照這種方式擺下去，擺第10個正方形需要多少個棋子？ 求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2S-S=22013-1仿照以上推理，計算出1+3+32+33+32013的值為_符號“”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1），（2），利用以上規(guī)律計算 .如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示是-3，已知A、B是數(shù)軸上的點，請參照如圖并思考，完成下列各題（1）如果點A表示的數(shù)-1，將點A向右移

4、動4個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是 A、B兩點間的距離是 。（2）如果點A表示的數(shù)2，將點A向左移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是 .A、B兩點間的距離是 。（3）如果點A表示的數(shù)m，將點A向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜想終點B表示的數(shù)是 、A、B兩點間的距離是 將正整數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù)9在第三行第一列，與有序數(shù)對（3，1）對應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對應(yīng)的有序數(shù)對為 圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層將

5、圖1倒置后與原圖拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+n=（1）如圖1，當(dāng)有11層時，圖中共有 個圓圈（2）我們自上往下堆12層，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 （3）我們自上往下堆12層，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-20，-19，-18，求圖4所有圓圈中各數(shù)之積與各數(shù)之和觀察表l，尋找規(guī)律表2是從表l中截取的一部分，其中，的值分別為（ ） A18，25，24 B25，20，24 C20，25，24 D20，30，25觀察下列幾個等式：（本題6分） 1+2+1=22=4 1+2+3+2+

6、1=32=9 1+2+3+4+3+2+1=42=16聰明的你一定能找出其中的規(guī)律，請利用其規(guī)律填空，1+2+3+99+100+99+3+2+1= = （2）由此，我們又可利用上式得到求若干個連續(xù)自然數(shù)和的方法，思考后請運用知識解決問題（1）求1+2+3+99+100的值（2）（2）由此可得：1+2+3+n= 。（2）觀察下面的一列數(shù)：，請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空第5個數(shù)是_ ， 第10個數(shù)是_、 有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第n個數(shù)記為an。若a1=，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于 “1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”。試計算：a2=_，a3=_，a4=_，a5=_。由你

7、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算a2004是多少？(6分)閱讀下題解答：計算：分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值解：所以原式根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：數(shù)學(xué)問題：計算（其中，都是正整數(shù)，且，）探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究探究一：計算第次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第次分割，把上次分割圖中空白部分的面

8、積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為 ，最后空白部分的面積是根據(jù)第次分割圖可得等式： 探究二：計算第次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為；第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是根據(jù)第次分割圖可得等式：兩邊同除以，得探究三：計算（仿照上述方法，只畫出第次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計算（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式

9、： ，所以， 拓廣應(yīng)用：計算 已知下列式子：觀察個位數(shù)的變化情況， 的個位數(shù)字是 .20.已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依次類推，則a2014的值為_點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB.當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，ABOBbab；當(dāng)A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊AB=OBOA=ba= ba =ab；如圖3，點A、B都在原點的左邊，ABOBOAba= b（a）=ab；如圖4，點A、B在原點的兩邊，ABOB+OAa+b= a +（

10、b）=ab；Aa0ObB圖2圖10O(A)bBbBaA圖40ObBaA0O圖3回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_，數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是_；（2）數(shù)軸上表示x 和 3的兩點A和B之間的距離是_，如果AB2，那么x為_；（3）當(dāng)式子 x+1+x3 取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是 .觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律，然后在橫線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：3，-7，11，19，-23，_，_。探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52（1）請猜想1+3

11、+5+7+9+ +29= ；（1分）（2）請猜想1+3+5+7+9+ +（2n-1）+（2n+1）= ；（2分）（3）請用上述規(guī)律計算：（3分）41+43+45+ +77+79探索規(guī)律將連續(xù)的偶2，4，6，8，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40 （1） 十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關(guān)系？（2） 設(shè)中間的數(shù)為x ，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和.（3） 若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由。閱讀以下材料，完成相關(guān)的填空和計算

12、。（1）（2分）根據(jù)倒數(shù)的定義我們知道，若，則 （2）（4分）計算：（2）（2分）根據(jù)以上信息可知： 定義一種新運算：觀察下列式子： （1）請你想一想： ； （2）若,那么 (填入 “=”或 “ ”)（3）若，請求出的值。 一張長方形桌子可坐6人，按下圖方式講桌子拼在一起。 2張桌子拼在一起可坐_人；（1分） 3張桌子拼在一起可坐_人；（1分） n張桌子拼在一起可坐_人。（2分） 一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐_人。（2分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，10+=102&#

13、215;，則a+b=_.(5分)，將以上二個等式兩邊分別相加得：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：(1)猜想并寫出：_(2)直接寫出下列各式的計算結(jié)果： _ _(3)探究并計算：1、 讓我們規(guī)定一種新運算=a·db·c, 例如=3×52×4=7則= , （1） = .（1）2、觀察下列幾個等式： 1+2+1=22=4 1+2+3+2+1=32=9 1+2+3+4+3+2+1=42=16聰明的你一定能找出其中的規(guī)律，請利用其規(guī)律填空，1+2+3+99+100+99+3+2+1= = （2）由此，我們又可利用上式得到求若干個連續(xù)自然數(shù)和的方法，思考后請?zhí)羁眨?）1

14、+2+3+99+100= （1）（2）由此可得：1+2+3+n= 。（1）觀察下列數(shù)：（1）、這列數(shù)的2014個數(shù)是多少 ；（2）、如果這列數(shù)無限排列下去，會與 越來越接近。觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24，35，則第100個數(shù)是_.閱讀理解：讀一讀：式子“1+2+3+4+5+100”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和. 由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+100”表示為，這里“”是求和符號. 例如1+3+5+7+9+99，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為. 通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：2+3+4+6+8+10+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可表示為_；計算=_.（填寫最后的計算結(jié)果）24.（10分）觀察下列三行數(shù)：2，4，8，161，2，4，8 3，3，9，15第行數(shù)按什么規(guī)律排列？（用式子表示即可）第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？取每行的第9個數(shù). 求這三個數(shù)的和. 為了求1+