1、高等數學（二）命題預測試卷（二）一、 選擇題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。在每個小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內）1下列函數中，當時，與無窮小量相比是高階無窮小的是（ ）A BC D2曲線在內是（ ）A處處單調減小 B處處單調增加C具有最大值 D具有最小值3設是可導函數，且，則為（ ）A1 B0C2 D4若，則為（ ）A BC1 D5設等于（ ）A BC D二、 填空題：本大題共10個小題，10個空，每空4分，共40分，把答案填在題中橫線上。6設，則= 7設，則 8，則 9設二重積分的積分區域D是，則 10= 11函數的極小值點為 12若

2、，則 13曲線在橫坐標為1點處的切線方程為 14函數在處的導數值為 15 三、解答題：本大題共13小題，共90分，解答應寫出推理、演算步驟。16（本題滿分6分）求函數的間斷點17（本題滿分6分）計算18（本題滿分6分）計算19（本題滿分6分）設函數，求20（本題滿分6分）求函數的二階導數21（本題滿分6分）求曲線的極值點22（本題滿分6分）計算23（本題滿分6分）若的一個原函數為，求24（本題滿分6分）已知，求常數的值25（本題滿分6分）求函數的極值26（本題滿分10分）求，其中D是由曲線與所圍成的平面區域27（本題滿分10分）設，且常數，求證：28（本題滿分10分）求函數的單調區間、極值、此

3、函數曲線的凹凸區間、拐點以及漸近線并作出函數的圖形參考答案一、 選擇題1B 2B 3D 4D 5D二、填空題6 78 910 11125 1314 150三、解答題16解 這是一個分段函數，在點的左極限和右極限都存在 故當時，的極限不存在，點是的第一類間斷點17解 原式=18解 設 由于是初等函數的可去間斷點， 故 19解 首先在時，分別求出函數各表達式的導數，即 當時， 當時， 然后分別求出在處函數的左導數和右導數，即 從而，函數在處不可導 所以20解 又由解得 代入得 21解 先出求的一階導數： 令 即 解得駐點為 再求出的二階導數 當時，故是極小值 當時，在內，在內 故 不是極值點 總之

4、 曲線只有極小值點22解 23解 由題設知 故 24解 又 故 解得25解 解方程組得駐點 又 對于駐點，故 駐點不是極值點 對于駐點 故 ，又 函數在點取得極大值 26解 由與得兩曲線的交點為與 的反函數為 27證 于是28解 （1）先求函數的定義域為 （2）求和駐點：，令得駐點 （3）由的符號確定函數的單調增減區間及極值 當時，所以單調增加； 當時，所以單調減少 由極值的第一充分條件可知為極大值 （4）求并確定的符號： ，令得 當時，曲線為凸的； 當時，曲線為凹的 根據拐點的充分條件可知點為拐點這里的和的計算是本題的關鍵，讀者在計算時一定要認真、仔細。另外建議讀者用列表法來分析求解更為簡捷，現列表如下：00 就表上所給的和符號，可得到： 函數的單調增加區間為； 函數的單調減少區間為； 函數的極大值為； 函數的凸區間為； 函數的凹區間為； 函數的拐點為 （5）因為， 所以曲線有 水平漸近線 鉛垂漸近線 （6）根據上述的函數特性作出函數圖形如下圖 歡迎您的光臨，word文檔下載后可以修改編輯。雙擊可以刪除頁眉頁腳。謝謝！單純的課本內容，并不能滿足學生的需要，通過補