1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程論文題目機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)概述及其應(yīng)用學(xué)院機(jī)械交通學(xué)院專業(yè)fflM班級(jí)094王先姓名學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師張學(xué)軍職稱教授2012年12月10日機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)概述及其應(yīng)用摘要：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是以最低的成本獲得最好的效益，是設(shè)計(jì)工作者一直追求的目標(biāo)，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，工程中的優(yōu)化問題，就是求解極大值或極小值問題，亦即極值問題。本文從優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論、優(yōu)化設(shè)計(jì)與產(chǎn)品開發(fā)、優(yōu)化設(shè)計(jì)特點(diǎn)及優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用等方面闡述優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本方法理論，建立復(fù)雜刀具優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，提高優(yōu)化算法速度。方法采用優(yōu)化設(shè)計(jì)與CAD相結(jié)合的方法.結(jié)果與結(jié)論解決了傳統(tǒng)刀具設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)，改進(jìn)后的算法速度大幅度提高。關(guān)鍵詞：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)；

2、產(chǎn)品開發(fā)；數(shù)學(xué)模型；優(yōu)化；算法刖百優(yōu)化設(shè)計(jì)是20世紀(jì)60年代初發(fā)展起來的，它是將最優(yōu)化原理和計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計(jì)領(lǐng)域，為工程設(shè)計(jì)提供一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法。利用這種新方法，就可以尋找出最佳設(shè)計(jì)方案，從而大大提高設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。因此優(yōu)化設(shè)計(jì)是現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論和方法的一個(gè)重要領(lǐng)域，它已廣泛應(yīng)用于各個(gè)工業(yè)部門。本文主要論述了優(yōu)化方法，并分析優(yōu)化方法的分類、特點(diǎn)，優(yōu)化方法的選擇極其機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)。1械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論優(yōu)化設(shè)計(jì)是一門新興學(xué)科，它建立在數(shù)學(xué)規(guī)劃理論和計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上通過計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算，能從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋到盡可能完善的或最適宜的設(shè)計(jì)方案，使期望的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，它可以成功地

3、解決解析等其它方法難以解決的復(fù)雜問題，優(yōu)化設(shè)計(jì)為工程設(shè)計(jì)提供了一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法，因而采用這種設(shè)計(jì)方法能大大提高設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量。優(yōu)化設(shè)計(jì)主要包括兩個(gè)方面：一是如何將設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為確切反映問題實(shí)質(zhì)并適合于優(yōu)化計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型包括：選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量，建立優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)問題所要求的最優(yōu)指標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，約束條件反映的是設(shè)計(jì)變量取得范圍和相互之間的關(guān)系；二是如何求得該數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解：可歸結(jié)為在給定的條件下求目標(biāo)函數(shù)的極值或最優(yōu)值的問題。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在給定的載荷或環(huán)境條件下，在機(jī)械產(chǎn)品的形態(tài)、幾何尺寸關(guān)系或其它因素的限制范圍內(nèi)，以機(jī)

4、械系統(tǒng)的功能、強(qiáng)度和經(jīng)濟(jì)性等為優(yōu)化對(duì)象，選取設(shè)計(jì)變量，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并使目標(biāo)函數(shù)獲得最優(yōu)值一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，目前機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)已廣泛應(yīng)用于航天、航空和國防等各部門。2機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)與產(chǎn)品開發(fā)產(chǎn)品生產(chǎn)是企業(yè)的中心任務(wù)，而產(chǎn)品的競(jìng)爭力影響著企業(yè)的生存與發(fā)展。產(chǎn)品的競(jìng)爭力主要在于它的性能和質(zhì)量，也取決于經(jīng)濟(jì)性，而這些因素都與設(shè)計(jì)密切相關(guān)，可以說產(chǎn)品的水平主要取決于設(shè)計(jì)水平。隨著生產(chǎn)的日益增長，要求機(jī)器向著高速、高效、低消耗方向發(fā)展，并且由于商品的競(jìng)爭，要求不斷縮短設(shè)計(jì)周期，因而對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)已不是僅考慮產(chǎn)品本身，還要考慮對(duì)系統(tǒng)和環(huán)境的影響；不僅要考慮技術(shù)領(lǐng)域，還要考慮經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益；不僅考慮當(dāng)前

5、，還要考慮長遠(yuǎn)發(fā)展。在這種情況下，所謂傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法已越來越顯得適應(yīng)不了發(fā)展的需要。由于科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)不斷深入，設(shè)計(jì)工作所需的理論基礎(chǔ)和手段有了很大進(jìn)步，使產(chǎn)品的設(shè)計(jì)發(fā)生了很大的變化，特別是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展及應(yīng)用，對(duì)設(shè)計(jì)工作產(chǎn)生了革命性的突變，為設(shè)計(jì)工作提供了實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)自動(dòng)化和精密計(jì)算的條件。因此，用理論設(shè)計(jì)代替經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)、用精確設(shè)計(jì)代替近似設(shè)計(jì)、用優(yōu)化設(shè)計(jì)代替一般設(shè)計(jì)將成為設(shè)計(jì)的必然發(fā)展趨勢(shì)。3機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)是以建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)的。優(yōu)化設(shè)計(jì)引用了一些新的概念和術(shù)語，如前所述的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件等。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)將機(jī)械設(shè)計(jì)的具體要求構(gòu)造成數(shù)學(xué)模型，將機(jī)

6、械設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)規(guī)劃命題，逐步求解這個(gè)規(guī)劃命題，使其最佳地滿足設(shè)計(jì)要求，從而獲得可行方案中的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化設(shè)計(jì)改變了傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方式。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是被動(dòng)地重復(fù)分析產(chǎn)品的性能，而不是主動(dòng)設(shè)計(jì)產(chǎn)品的參數(shù)。作為一項(xiàng)設(shè)計(jì)不僅要求方案可行、合理，而且應(yīng)該是某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的理想方案。并從大量的可行設(shè)計(jì)方案中找出一種最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)可以滿足多方面的性能要求。產(chǎn)品要求總體結(jié)構(gòu)尺寸小，傳動(dòng)效率高，生產(chǎn)成本低等，這些要求用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)是無法解決的。實(shí)踐證明，最優(yōu)化設(shè)計(jì)是保證產(chǎn)品具有優(yōu)良的性能，減輕自重或體積，降低工程造價(jià)的一種有效設(shè)計(jì)方法。優(yōu)化設(shè)

7、計(jì)的一般過程與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法有所不同。它是以計(jì)算機(jī)自動(dòng)設(shè)計(jì)選優(yōu)為其基本特征的。由于計(jì)算機(jī)的運(yùn)用速快，分析計(jì)算一個(gè)方案只要幾秒以至千分之一秒鐘，因而可以從大量的方案中選出最優(yōu)方案。因此可以為設(shè)計(jì)人員提供大量的設(shè)計(jì)分析數(shù)據(jù)，有助于考察設(shè)計(jì)結(jié)果，從而可以提高機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量。4機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中發(fā)展較早的領(lǐng)域，不僅研究了連桿機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)等再現(xiàn)函數(shù)和軌跡的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，而且還提出一些標(biāo)準(zhǔn)化程序。機(jī)械零、部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)最近十幾年也有很大發(fā)展，主要是研究各種減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)、液壓軸承和滾動(dòng)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及軸、彈簧、制動(dòng)器等的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。除此之外，在機(jī)床、鍛壓設(shè)備

8、、壓延設(shè)備、起重運(yùn)輸設(shè)備、汽車等的基本參數(shù)、基本工作機(jī)構(gòu)和主體結(jié)構(gòu)方面也進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。近年來發(fā)展起來的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）引入優(yōu)化設(shè)計(jì)方法后，把優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)結(jié)合起來，使設(shè)計(jì)過程完全自動(dòng)化，已成為設(shè)計(jì)應(yīng)用技術(shù)。在傳統(tǒng)的刀具設(shè)計(jì)中，通過查表和經(jīng)驗(yàn)公式來確定各種結(jié)構(gòu)參數(shù)和幾何參數(shù)然后,反復(fù)計(jì)算來得到相對(duì)較優(yōu)的刀具參數(shù).這種方法使設(shè)計(jì)過程復(fù)雜費(fèi)時(shí)，且得不到最優(yōu)化的參數(shù)，設(shè)計(jì)出的刀具成本高，加工效率低.因而刀具的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)應(yīng)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)與CAD相結(jié)合的方法，欲進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，必需首先建立刀具優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，由于復(fù)雜刀具的種類繁多，結(jié)構(gòu)變化多樣，優(yōu)化目標(biāo)不同，因而需分門別類

9、地建立模型，此篇僅以輪切式拉刀為例。4.1 拉刀優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型在拉刀參數(shù)設(shè)計(jì)過程中需要選擇的主要參數(shù)有拉削余量A,齒升量af,齒距t,容屑槽形狀和深度h,容屑系數(shù)k,同時(shí)工作齒數(shù)等，這些參數(shù)可分為兩類，一類是獨(dú)立參數(shù)，如拉削余量和容屑槽形狀等，這些參數(shù)基本不受其他參數(shù)的影響.另一類參數(shù)是非獨(dú)立參數(shù)，如齒升量、齒距、容屑槽深度、容屑系數(shù)等，這些參數(shù)既相互限制又相互依賴，第一類參數(shù)的選擇比較容易。可以用經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)據(jù)庫來解決.第二類參數(shù)比較復(fù)雜，只有通過優(yōu)化的方法才能得到較好的結(jié)果。粗切齒升量的選擇是一個(gè)比較復(fù)雜的問題。增大af可使齒數(shù)減少，拉刀長度變短，但同時(shí)又要求容屑槽深度增加。另外齒升量

10、的增加又會(huì)引起拉削力的增大，受到拉床和拉刀拉應(yīng)力的限制。齒距是決定拉刀長度的一個(gè)重要因素,t越大,拉刀越長，同時(shí)工作齒數(shù)越少這樣會(huì)在拉削過程中引起振動(dòng)，生產(chǎn)效率低，降低刀具的使用壽命;t過小，又會(huì)使容屑空間變小，從而限制了齒升量的增大。其他參數(shù)如同時(shí)工作齒數(shù)zi,容屑槽深度h,容屑系數(shù)k都是af和t的函數(shù)，只有當(dāng)af和t選擇后才能確定。從上述參數(shù)分析可知，af和t是拉刀設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，在aDt之間應(yīng)有一最佳組合值，使得af在拉床的額定應(yīng)力和拉刀的許用應(yīng)力范圍內(nèi)達(dá)到最高，即使拉刀的長度最小。4.1.1 數(shù)的建立確定以af和t為優(yōu)化的自變量，A為切削余量。拉刀長度是與拉削生產(chǎn)率、成本及其工藝性能有關(guān)的

11、參數(shù)，拉刀越短對(duì)使用和制造越有利，因而取粗切齒部分長度L作為優(yōu)化目標(biāo)F=minL(af,t)=tA/(2af).(1)4.1.2 約束條件的建立、一一、一.1/21)容屑槽空間的限制h-1.13(kafLw)>0.式中h是與t有關(guān)的參數(shù)；k為容屑系數(shù)，是與t和af有關(guān)的參數(shù)；Lw為拉削長度。2)拉床額定拉力的限制Fe-p冗Dwzi/zc>0.式中Fe為拉床額定拉力；Dw為拉削后孔直徑;p為單位切削力；zi為同時(shí)工作齒數(shù),zi=INT(Lw/t)+1;zc為組齒數(shù)。3)拉刀許用拉應(yīng)力的限制-2pDwzi/zcdmin>0.(4)式中為拉刀許用拉應(yīng)力；dmin為拉刀最小直徑。4)

12、最大同時(shí)工作齒數(shù)的限制11-zi>0.z i -3 > 0.(8)(5)5)最小同時(shí)工作齒數(shù)的限制(6)6)最大齒距的限制25-t>0.7)最小齒距的限制t-4>0.8)弧形槽能保證穩(wěn)定的分屑要求的最大齒升量h-af>0;f(D,nz,zc)-af>0.(9)=0.9)齒距應(yīng)為0.5的整數(shù)倍t-Int(2t)/2(10)4.1.3模型自變量:af,t;目標(biāo)函數(shù):F=minL(af,t)=tA/2af;約束方程:g(1)=h-1.13(kafLw)1/2> 0；g(2) = F e -p 冗 D WZi/ZC 0;g(3)=(7卜2pDwzi/zcdmi

13、n>0；g(4)=11-zi>0;g(5)=zi-3>0；g(6)=25-t>0;g(7)=t-4>0;g(8)=h-af>0;g(9)=f(D,nz，zc)-af>0;g(10)=t-Int(2t)/2=0。4.2算法4.2.1 標(biāo)準(zhǔn)算法復(fù)合形法是一種采用直接搜索方式求解非線性規(guī)劃問題的數(shù)值計(jì)算方法，這個(gè)方法可以在N維非線性約束的空間中自動(dòng)選擇并改進(jìn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，該方法的一般步驟為：1)在可行域內(nèi)生成m>n+1個(gè)點(diǎn)xi(i=1,2,n,n+1,m)構(gòu)成初始復(fù)合形，這里需要注意兩個(gè)問題：初始頂點(diǎn)的形成，可以人工選定，也可隨機(jī)產(chǎn)生；需要檢驗(yàn)初始頂點(diǎn)是否滿

14、足約束條件，即檢驗(yàn)其可行性；2)計(jì)算各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，將其由小到大的順序重新編號(hào)，f(x1)<f(x2)0&f(Xm);3)確定除去最壞點(diǎn)xm后復(fù)合形中其余m-1個(gè)點(diǎn)的中心點(diǎn)，即xc=L£xi;m-1mJ4)確定最壞點(diǎn)xm對(duì)中心點(diǎn)Xc的映射點(diǎn)xa=xc+a(xc-xm),a為映射系數(shù)，一般取0.91.3;5)檢驗(yàn)映射點(diǎn)xa的可行性：如果違背了某個(gè)約束條件，則按(xc+xa)/2xa,把映射點(diǎn)xa向中心移動(dòng)一半距離，反復(fù)直至映射點(diǎn)xa是可行點(diǎn)；6)計(jì)算新的可行點(diǎn)的函數(shù)值f(xa)，用它代替最壞點(diǎn)xm，完成一次迭代，回到第二步；7)重復(fù)以上過程，直到滿足f(xm)-f(x

15、i)<£,則終止.以上稱為復(fù)合形法的“標(biāo)準(zhǔn)算法”，由于該算法的概念簡單、容易實(shí)現(xiàn)，且能有效靈活地處理不等式約束問題，所以在結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用.4.2.2 存在的問題把上述標(biāo)準(zhǔn)算法應(yīng)用于工程實(shí)際時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它還存在以下幾個(gè)問題：1)過多的可行性檢驗(yàn)限制了其在優(yōu)化設(shè)計(jì)中的有效應(yīng)用.初始頂點(diǎn)生成和映射點(diǎn)的確定，都要進(jìn)行可行性檢驗(yàn)，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可行性檢驗(yàn)其實(shí)質(zhì)上就是結(jié)構(gòu)分析過程，其計(jì)算量通常要占總工作量的80犯上,因此結(jié)構(gòu)分析次數(shù)過多，必然會(huì)導(dǎo)致因計(jì)算時(shí)間過長而降低算法的效率。2)迭代過程中向極值點(diǎn)逼近的速度問題.開始若干次迭代(一次迭代是對(duì)于選取一個(gè)既滿足約束條件又使目

16、標(biāo)函數(shù)值有所改善的新點(diǎn)所需的計(jì)算），目標(biāo)函數(shù)值下降得很快,各頂點(diǎn)迅速接近極值點(diǎn),一般來說,最初的（510）次迭代函數(shù)值下降得最快.隨著迭代次數(shù)的增加，函數(shù)值的變化卻越來越緩慢，也就是說，這時(shí)要使目標(biāo)函數(shù)值有微小的改善，都要付出寶貴的計(jì)算時(shí)間。3）局部最優(yōu)點(diǎn)問題。上述算法得到的最優(yōu)點(diǎn)有可能是局部最優(yōu)點(diǎn)，雖然可通過多取幾個(gè)初始點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算后得到幾個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，然后比較得到全局最優(yōu)點(diǎn)，但這樣必然會(huì)導(dǎo)致計(jì)算工作量的成倍增加。4.2.3 分層復(fù)合形法針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)算法中存在的問題，采用“分層復(fù)合形法”，它是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)復(fù)合形法的改進(jìn)，其基本思想是：充分利用復(fù)合形法開始時(shí)目標(biāo)函數(shù)值急劇下降的特點(diǎn)，以迭代次數(shù)為控制參數(shù)，進(jìn)行

17、兩層優(yōu)化計(jì)算，為避免產(chǎn)生局部最優(yōu)點(diǎn)，在第一層迭代中選取多組復(fù)合形分別地進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過若干次有效地迭代，各頂點(diǎn)迅速地逼近最優(yōu)點(diǎn)，分布在最優(yōu)點(diǎn)附近.分層復(fù)合形法的基本步驟如下：1）選才nng組初始頂點(diǎn)xi，xi（）,（i=1,m）構(gòu)成ng個(gè)初始復(fù)合形,ng=Intn/2+1,n為設(shè)計(jì)變量數(shù).這里只要設(shè)計(jì)變量所取的值不太小且相互間離得遠(yuǎn)些，就可不對(duì)初始頂點(diǎn)作可行性檢驗(yàn)。2）對(duì)各初始復(fù)合形標(biāo)準(zhǔn)算法第2）6）步的計(jì)算是第一層迭代，取映射率為a1,迭代次數(shù)為nt1;3）當(dāng)各復(fù)合形都迭代11次以后，第一層迭代結(jié)束，取兩個(gè)最好設(shè)計(jì)點(diǎn)組成新的復(fù)合形進(jìn)入第二層迭代，取映射率為a2（a2<a1）,迭代次數(shù)為nt2；第二層迭代得到的最優(yōu)點(diǎn)可被認(rèn)為全局最優(yōu)點(diǎn)。分層復(fù)合形法有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：迭代次數(shù)大大減少；以迭代次數(shù)為停止準(zhǔn)則,可根據(jù)需要人工控制計(jì)算工作量；第二層迭代能有效地產(chǎn)生全局最優(yōu)點(diǎn)。5結(jié)論總的看來，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是適應(yīng)生產(chǎn)現(xiàn)代化要求發(fā)展起來的，是一門嶄新的學(xué)科。它是在現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)上提出的一種更科學(xué)的設(shè)計(jì)方法，它可使機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量達(dá)到更高的要求。因此，在加強(qiáng)現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論研究的同時(shí)，還要進(jìn)一步加強(qiáng)最優(yōu)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的研究，以便在近代數(shù)學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)的新成就基礎(chǔ)上，