1、.如何畫一個函數的圖象北京市通州區第二中學劉凱2019年10月?如何畫一個函數的圖象?教學設計一.教學內容的分析1.教材的地位和作用圖象法是函數的一種重要表示方法，通過坐標系中曲線上點的坐標反映變量之間的對應關系，將數量關系形象直觀化，提供了數形結合的重要研究方法.“函數圖象的畫法是學生在掌握了函數概念、三種表示法和平面直角坐標系的根底上，結合實際問題，經歷探究用圖象表示函數的過程.本節課的內容為學生繼續學習一次函數、二次函數、反比列函數的內容奠定根底，為借助函數圖象研究函數的性質做好準備.2.學生學情分析通州區第二中學是北京市遠郊區縣一所普通中學，所授班級是學校實驗班，學生個性活潑, 學習數

2、學的積極性高，興趣濃重，數學根底較好，課堂參與的程度較高,有較強的好奇心，有自己動手、運用知識解決問題的欲望.學生已掌握了函數的概念，會用解析法和列表法表示函數關系，對圖象法表示函數關系有了初步理解，會在平面直角坐標系中用有序實數對表示點的坐標.結合以上分析，確定本節課的重點：按照列表、描點、連線的步驟畫函數圖象.難點：分析畫函數圖象過程中出現的問題及解決方法. 二.教學目的確實定結合教材內容和學生的實際情況，確立本節課的教學目的為：1. 掌握畫函數圖象的步驟，會按步驟畫函數的圖象.2. 在動手理論和自主探究與合作交流的過程中，初步掌握畫函數圖象的方法.3. 引導學生積極參與探究活動，體驗探究

3、的快樂并從中獲得成功的體驗，通過交流糾錯，培養學生反思總結的學習習慣.三、教學過程設計與施行為了到達教學目的和打破難點,把教學過程設計為以下六個環節: 教學過程教學環節老師活動學生活動一.復習回憶二.引入新知三.自主探究四.合作交流五.歸納總結六.布置作業一.復習回憶【活動1】請同學們寫出幾個含有x的代數式.【活動2】假如在這些代數式前面加上“y=，請同學們判斷，這些式子是否為函數？設計意圖：通過活動1和活動2的開放性問題，從學生自己編寫代數式出發，到形成不同類型的函數表達式，對是否為函數進展辨析，復習函數的概念，同時為后面活動四分小組畫函數圖象準備好素材.在這里創設開放的情境，活潑了課堂氣氛

4、.【活動3】某種橡皮的單價是2元，買x1x5的整數塊橡皮需要y元，試用解析法和列表法表示它們之間的函數關系.1解析法表示為：_.2列表法表示如下：設計意圖：從購置商品的簡單實際問題出發，通過活動3的前兩個問題，復慣用解析法和列表法表示函數的關系，繼續深化函數的表示方法：解析法和列表法.同時自然過渡到如何用圖象法來表示這個問題的函數關系，引入本節課的新授內容.二.引入新知函數圖象概念：把一個函數的一個自變量的值和它所對應的因變量的值，分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，就能在平面直角坐標系中描出相應的一個點.由所有這樣的點組成的圖形，就是這個函數的圖象.3請同學們在坐標系中畫出這個函數的圖象.設計意

5、圖：在提醒函數概念之后，繼續完成的第3個問題，畫出自變量為1x5的整數的散點圖，從第2個問題的列表，到第3個問題的描點，學生經歷畫函數圖象的兩個重要步驟，同時為后面變式問題連線做準備.【變式練習】考慮1.兩個函數的圖象是否是一樣的？是否可以按照圖象的定義，把每一個點都畫在坐標紙上？考慮2.是否能選擇一些適宜的點，使我們通過一定數量點的位置，估計出這個圖象的形狀和變化趨勢？考慮3.請在剛剛所畫函數圖象的根底上，畫出變式后的函數的圖象.設計意圖：通過設計變式練習的兩個考慮問題，完成自變量為全體實數的圖象，經歷連線的過程，至此活動3和變式練習完畢，在這組練習中，學生經歷列表、描點、連線的畫函數圖象的

6、重要步驟，由點到線，由易到難.同時，讓學生體會，函數自變量的取值范圍對函數圖象的影響.【歸納總結】畫一個函數圖象，簡單的說，可以有以下步驟：設計意圖：老師只對畫函數圖象的步驟進展簡單總結，對各步驟的本卷須知并沒有強調和解釋，為后面活動四學生分組畫函數圖象，各組學生總結畫圖象的本卷須知，及對畫圖象的步驟進展補充和完善做好準備.三.自主探究【活動4】結合活動二學生所編的函數，我們從中選擇三個函數來畫它們的圖象，標注難度等級，請各小組協商選擇一個函數，試著在坐標系中畫出它們的函數圖象.； ； 四.合作交流【活動5】問題考慮，小組討論，匯報交流.考慮1.同組成員所畫的函數圖象一樣嗎？有何區別？考慮2.

7、假如不一樣，說說誰畫的圖象更準確一些.考慮3.簡單描繪所畫圖象出現的問題，找出出現這些問題的原因.在活動紙上完成相應內容.考慮4.我們有哪些方法檢驗所畫的函數圖象是否準確？設計意圖：各組組員之間意見不統一，不能達成一致，在這種情況下，老師給出用計算機打印出來的準確的函數圖象，交給學生比對，反思，交流，總結所畫圖象出現的問題，同時尋求解決問題的方法.老師拋出新的問題，如何檢驗自己所畫的函數圖象是否比較準確，師生共同討論檢驗的方法，培養學生總結反思檢驗的良好的學習習慣.【活動6】通過我們各組的交流，你對畫一個函數圖象的步驟還有哪些補充？還有哪些本卷須知？設計意圖：通過前面各組的分享交流，學生對老師總結的畫函數圖象的流程圖進展完善和補充.五.歸納總結設計意圖：對本節課所畫的函數圖象進展總結，由點到線，由直線到曲線，由連續到不連續，體會函數圖象的多樣性；圖象賞析.六.布置作業1.完成以下三個函數圖象.2.用幾何畫板繪制一個較復雜的函數圖象.設計意圖：應用本節課所總結的畫函數圖象的流程去完善其它函數的圖象，體驗收獲與成功的喜悅；結合現代計算機技術，用電腦畫出較復雜的函數圖象，形式新穎，吸引學生，開闊了學生的視野，調動了學生學習的積極性.學生展示展示交流學生獨立完成學生獨立完成考慮，完成小組協商，獨立完成小組