1、第十章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)一、 內(nèi)容提要1、基本概念（1）剛體的平面運(yùn)動(dòng)的定義 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上任一點(diǎn)至某個(gè)固定平面的距離保持不變，則稱該剛體作平面運(yùn)動(dòng)。 （2）剛體的平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。 （3）剛體平面運(yùn)動(dòng)方程為 xo'=f1(t) , yo'=f2(t) , j=f3(t) , （4）剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解 平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。2、平面圖形上各點(diǎn)的速度（1）基點(diǎn)法（速度合成法） VM= VO+VMO （2）速度投影法 （VM）MO=（VO）MO （3）速度瞬心法 VM =MC·w （C點(diǎn)為速

2、度瞬心）3、平面圖形上各點(diǎn)的加速度 加速度分析主要用基點(diǎn)法（加速度合成法） aM= aO+atMO+anMO atMO =MO·e 方向垂直于MO，并與e 的轉(zhuǎn)向一致。anMO =MO·w 2 方向由點(diǎn)M指向基點(diǎn)O。二、基本要求1、熟練掌握平面圖形上各點(diǎn)的速度的求解。2、熟練掌握平面圖形上各點(diǎn)的加速度的求解。三、典型例題例 如圖所示平面機(jī)構(gòu)，由四桿依次鉸接而成。已知AB=BC=2R，CD=DE=R，AB桿和DE桿分別以勻角速度w1與w2繞A、E軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，AB與CD鉛直，BC與DE水平。試求該瞬時(shí)BC桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和C點(diǎn)加速度的大小。解 AB桿和DE桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，B

3、C桿CD桿均作平面運(yùn)動(dòng)。（1）求BC桿的角速度wBC 因?yàn)閂B=2Rw1 ， VD=Rw2分別以B點(diǎn)和D點(diǎn)為基點(diǎn)，分析C點(diǎn)速度，有 VC= VB + VCB （1）VC= VD + VCD （2） 所以 VB + VCB= VD + VCD （3） 沿BC方向投影式（3）得VB= VCD則CD桿的角速度wCD= VCD /CD=VB /R=2w1 （逆時(shí)針）沿DC方向投影式（3）得VCB= VD則BC桿的角速度wBC= VCB /BC=VD /2R=0.5w2 （逆時(shí)針）（2）求C點(diǎn)的加速度aC 因?yàn)閍B=aBn=2Rw12 ，aD=aDn=Rw22 分別以B點(diǎn)和D點(diǎn)為基點(diǎn)，分析C點(diǎn)加速度，有 aC= aB + aCBt + aCBn （4） aC=aD+aCDt+aCDn （5） 所以 aB + aCBt + aCBn =aD+aCDt+aCDn （6） 沿CD方向投影式（6）得aBn- aCBt = aCDnaCBt=aBn- aCDn =2Rw12-R(2w1)2=-2Rw12又將式（4）分別沿x、y軸投影式得aCx =-aCDn=-2RwBC2= -0.5Rw22aCy=-aBn+ aCBt = -2Rw12-2Rw12= - 4Rw12故C點(diǎn)加速度大小 aC