1、.2.3.2方差與標準差1泰州市婁莊中學 孫有華教學目的：1正確理解樣本數據方差、標準差的意義和作用，2學會計算數據的方差、標準差；3會用樣本的根本數字特征估計總體的根本數字特征教學重點：用樣本數據的方差和標準差估計總體的方差與標準差教學難點：理解樣本數據的方差、標準差的意義和作用，形成對數據處理過程進展初步評價的意識教學方法：引導發現、合作探究教學過程：一、創設情景，提醒課題有甲、乙兩種鋼筋，現從中各抽取一個標本如表檢查它們的抗拉強度單位：kg/mm2,通過計算發現，兩個樣本的平均數均為125甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125

2、來源:1125145125145提出問題：哪種鋼筋的質量較好？二、學生活動由圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值100，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩定.我們把一組數據的最大值與最小值的差稱為極差range由圖可以看出，乙的極差較大，數據點較分散；甲的極差小，數據點較集中，這說明甲比乙穩定運用極差對兩組數據進展比較，操作簡單方便，但假如兩組數據的集中程度差異不大時，就不容易得出結論考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是方差和標準差三、建構數學1方差：一般地，設一組樣本數據， ，其平均數為，那么稱為這個樣本的方差因為方差與原始數

3、據的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術平方根稱為這組數據的標準差2標準差： 標準差也可以刻畫數據的穩定程度3方差和標準差的意義：描繪一個樣本和總體的波動大小的特征數，標準差大說明波動大四、數學運用來源:Z。xx。k 例1甲、乙兩種水稻試驗品種連續5年的平均單位面積產量如下單位：t/hm2，試根據這組數據估計哪一種水稻品種的產量比較穩定品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種的樣本平均數為10，樣本方差為 9.8102 9.910210.11021010210.2102÷50.02.乙品種的

4、樣本平均數也為10，樣本方差為9.410210.310210.81029.71029.8102÷50.24因為0.240.02，所以，由這組數據可以認為甲種水稻的產量比較穩定例2為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差天數151180來源:Zxxk 181210211240241270271300301330331360361390燈泡數1111820251672分析用每一區間內的組中值作為相應日光燈的使用壽命，再求平均壽命解：各組中值分別為165，195，225，285，31

5、5，345，375，由此算得平均數約為165×1%195×11%225×18%255×20%285×25%315×16%345×7%375×2%267.9268天這些組中值的方差為來源:Zxxk 1/100×1×165268211×195268218×225268220×255268225×285268216×31526827×34526822×37526822128.60天2故所求的標準差約天答：估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天,標準差約為46天.穩固深化，反響矯正：1課本第71頁練習第2，4，5題 ；2在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為 ；五、歸納整理，整體認識1用樣本的數字特征估計總體的數字特征分