1、工 程 問 題 二一、考點，難點回憶1.工作總量=工作效率×工作時間2.進水問題和排水問題3.用方程解決工程問題4.工作總量是2的工程問題二、知識點回憶 有些工程題中,工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數量關系很不明顯,這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路,如綜合轉化、整體思考等方法來解題.三、典型例題及課堂練習題王牌例題1 修一條路,甲隊每天修8小時,5天完成;乙隊每天修10中時, 6天完成.兩隊合作,每天工作6小時,幾天可以完成?【思路導航】把前兩個條件綜合為"甲隊40小時完成",后兩個條件綜合為"乙隊60小時完成"。那么 1÷

2、;(+)÷6=4(天) 或1÷(+)×6= 4(天)答：4天可以完成。舉一反三11. 修一條路,甲隊每天修6小時,4天可以完成;乙隊每天修8小時,5天可以完成.現在讓甲、乙兩隊合修,要求2天完成.每天應修幾小時?2. 一項工作,甲組3人8天能完成,乙組4人7天也能完成. 現在由甲組2人和乙組7人合作,多少天可以完成?3. 貨場上有一堆沙子,如果用3輛卡車4天可以運完,用4輛馬車5天可以運完,用20輛小板車6天可以運完.現在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天后,全改用小板車運,必須在兩天內運完.問后兩天需要多少輛小板車?王牌例題2 有兩個同樣的倉庫乃和B,搬

3、運一個倉庫里的貨物,甲需要10小時,乙需要12小時,丙需要15小時.甲和丙在乃倉庫,乙在B倉庫,同時開始搬運.中途丙又轉向幫助乙搬運.最后,兩個倉庫同時搬完,丙幫助甲、乙各多少時間?【思路導航】設搬運一個倉庫的貨物的工作量為"1".從整體上看,相當于三人共同完成工作量"2". 三人同時搬運了2÷(+)=8(時) 丙幫甲搬了(1-×8) ÷=3(時) 丙幫乙搬了8-3=5(時) 答:丙幫甲搬了3小時,幫乙搬了5小時.舉一反三21. 師、徒兩人加工相同數量的零件,師傅每小時加工自己任務的,徒弟每小時加工自己任務的一。師、徒同時開

4、始加工.師傅完成任務后立即幫助徒弟加工,直至完成任務.師博幫徒弟加工了幾小時？2. ,有兩個同樣的倉庫A和B.搬運一個倉庫里的貨物,甲需要18小時,乙需要12小時,丙需要9小時.甲、乙在A倉庫,丙在B倉庫,同時開始搬運.中途甲又轉向幫助丙搬.最后,兩個倉庫同時搬完.甲幫助乙、丙各多少時間?3. 甲、乙兩人同時加工一批零件,完成任務時,甲做了全部零件的，乙每小時加工12個零件,甲單獨加工這批零件要12小時,這批零件有多少個?王牌例題3 一件工作,甲獨做要20天完成,乙獨做要12天完成.這件工作先由甲做了假設干天,然后由乙繼續(xù)做完,從開始到完工共用14天.這件工作由甲先做了幾天? 【思路導航】浮法

5、一:根據兩人做的工作量的和等于單位"1"列方程解答,很容易理解.設甲做了天,那么乙做了(14-)天.+×(14-)=1+-=1-=-1=5 解法二:假設這14天都由乙來做,那么完成的工作量就是×14，比總工作量多了×14-1=，乙每天的工作量比甲每天的工作量多-=，因此甲做了÷=5(天)(×14-1) ÷(-)=5(天)答:這件工作由甲先做了5天.舉一反三31. 一項工程,甲獨做12天完成,乙獨做4天完成.假設甲先做假設干天后,由乙接著做余下的工程,直至完成全部任務,這樣前后共用了6天,甲先做了幾天?2. 一項工程

6、,甲隊單獨做需30天完成,乙隊單獨做需40天完成.甲隊單獨做假設干天后,由乙隊接著做,共用35天完成了任務. 甲、乙兩隊各做了多少天?3. 一項工程,甲獨做要50天完成,乙獨做要75天完成,現在由甲、乙合作,中間乙休息幾天,這樣共用40天完成,求乙休息的天數.王牌例題4 甲、乙兩人合作加工一批零件,8天可以完成.中途甲因事停工3天,因此,兩人共用了10天才完成.如果由甲單獨加工這批零件,需要多少天才能完成? 【思路導航】解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率,最后求出甲單獨做需要的天數. 甲、乙同時做的工作量為×(10-3)= 乙單獨做的工作量為1-= 乙的工作效率為

7、7;3= 甲的工作效率為-= 甲單獨做需要的天數為1÷=12(天) 解法二:從題中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙兩人多做(10-8)=2天.由此可知,甲3天的工作量相當于這批零件的2÷8=。 3÷(10-8) ÷8=12(天)或3×8 ÷(10-8)=12(天)舉一反三41. 甲、乙兩人合作某項工程需要12天.在合作中,甲因事請假5天,因此共用15天才完工.如果全部工程由甲單獨去干,需要多少天才能完成?2. 一匹布,可以做30件上衣,也可做48條褲子.如果先做20件上衣后,還可以做多少條褲子?3. 一項工程,甲、乙合作6小時可以完成

8、,同時開工,中途甲停工了2.5小時,因此,經過7.5小時才完工.如果這項工程由甲單獨做需要多少小時?4. 一項工程,甲先單獨做2天,然后與乙合作7天,這樣才完成全工程的一半.甲、乙工作效率的比是3: 2.如果這件工作由乙單獨做,需要多少天才能完成?王牌例題5 放滿一個水池的水,如果同時開放號閥門,15小時可以放滿改日果同時開放號閥門,10小時可以放滿;如果同時開放號閥門,12小時可以放滿;如果同時開放號閥門,8小時可以放滿.問同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池？ 【思路導航】從整體入手，比擬條件中各個閥門出現的次數可知,號閥門各出現3次,號閥門各出現2次。如果+再加一個，那么是五個閥門各放3小時的總水量。 1÷(+)÷3 =1÷÷3 =6(時)答:同時開放這五個閥門6小時可放滿這個水池.舉一反三51. 完成一件工作,甲、乙兩人合作需15小時,乙、丙兩人合作需12小時,甲、丙兩人合作需10小時.甲、乙、丙三人合作需幾小時才能完成?2. 一項工程,甲干3天、乙干5天可以完成,甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需幾天完成?3. 完成一件工作,甲、乙兩人合作需20