1、（北師大版）義務教育課程標準實驗教材九年級數學（上）三角形的中位線教學設計(北師大版)義務教育課程標準實驗教材九年級（上）三角形的中位線教學設計成都石室天府中學數學組（初中）蒲老師 聯系電話：13880 email地址：pchl_jmj三角形的中位線教案設計一、教材分析三角形的中位線是義務教育課程標準實驗教科書北師大版九年級（上）第三章證明三的第三節，平行四邊形的第3課時的教學內容。教材安排一個學時完成。此節內容是平面幾何知識的綜合應用，實用性很高，也是近幾年中考的難點。八年級在教學過程中，學生對中位線的有關知識有了初步了解。現在主要是以“三角形相似”，“比例的性質”，“四邊形”，“解直角三角

2、形”等知識綜合應用為主，既復習了前面的重要知識點又提高學生的思維能力。二、教學目標知識與技能（1）進一步使學生掌握三角形相似的有關知識。（2）能夠利用三角形的中位線的知識解決三角形相似的問題。（3）掌握三角形的中位線的性質和應用。過程與方法（1）進一步使學生掌握三角形相似的有關知識。（2）訓練學生利用三角形的中位線的知識解決三角形相似的問題。（3）把“三角形的中位線”這一知識提升為解決圖形比例關系的一個“基本相似形”，形成三角形的中位線是相似問題的一種快速算法。情感、態度與價值觀（1）經歷從認識發現三角形的中位線到推理的三角形的中位線的性質的過程，體會探索發現的樂趣，增強學習數學的自信心一步使

3、學生掌握三角形相似的有關知識。（2）通過觀察、討論、比較，研究三角形的中位線的圖象和性質，培養學生收集提取性息的意識和推理能力，使學生會將復雜問題轉化為簡單問題。（3）培養學生的數形結合的思想。 三、教學重點、難點教學重點：三角形中位線的性質和應用教學難點：正確的理解題意，發現“中點+中點->中位線”的條件，把復雜圖形轉化為基本圖形，使學生的數形結合的思想。本節課緊扣教學目標，設計“創設情境看圖發現總結歸納形成“模板”知識運用”等環節來達到突破重難的目的。四、教學方法學生學習現狀分析學生已經具備了用三角形相似的一些基本知識和基本思想方法，已經掌握了求線段的比例的基本知識。但學得較早，大部

4、分學生已經忘了，尤其對求線段的比例的問題在教學中的設計和安排是比較少的，而要用的“中位線”的知識解答問題就見到的更少，普遍反映知識結構模糊，不知道從哪兒下手，缺乏整合知識的能力。教法分析設計思想：對于中位線的應用問題，關鍵是由實際問題向數學問題的轉化過程。所以在教學過程中注重分析問題的方法，讓學生學會用數學結構的思想和轉化的思想來解決問題。例題的選取也是從基本圖形出發，讓學生初步體會到化繁為簡，復雜圖形和基本圖形的密切關系，并體會數學學習中由易到難的思維過程，激發學生對數學的學習興趣，使學生體會數學學習的螺旋上升過程。 學法指導本節課采用“自主發現，合作交流”的學習方法.使學生積極參與教學過程

5、，通過會看圖->會畫圖->會用圖的“易方達”學習模式，激發學生的學習興趣，領悟數形結合的思想，體驗探索和推理的快樂，使學生的主體地位得到充分的發揮，充分體現新課標的要求。五、教具準備：教師 計算機多媒體輔助教學、實物投影、三角尺學生 三角尺、彩紙、剪刀。 六、教學流程教學流程圖創設情境，提出問題合作交流，探究新知鞏固練習，深化拓展歸納小結，反思提高布置作業，鞏固提高七、教學過程教學環節教師活動學生活動設計意圖創設情境提出問題教師通過多媒體展示現實生活中的三角形中位線形象。1.三角形有中位線型圖標；2.三角形有中位線型建筑；3.金字塔； 4.魚的圖片；（最后讓學生抽象出三角形的中位線

6、的形象）提出兩個問題:1.三角形的中位線有怎樣的位置關系？ 2. 三角形的中位線有怎樣的數量關系？學生觀察得出：三角形的中位線的形象。積極動腦思考，小組合作，利用準備好的手工紙，動手、試驗、探索。學生回顧知識，在小組內展開討論，為研究三角形的中位線性質作好準備。讓學生初步認識三角形的中位線，建立與實際問題的聯系。提高學生的學習興趣。 讓學生打開思路，為探究三角形的中位線的相關問題做好準備。合作交流探究新知認識三角形的中位線1.課件給出教材80頁的圖3-6和“想一想”的內容。2.鼓勵學生說出自己的猜想，并且對猜想做出合理的解釋。3.規范三角形中位線定理的證明過程。4.將有代表性的幾個學生的證明過

7、程投影展示處理，歸納總結出解題的思路想一想:（1）推理應該注意幾個方面？（應該在因、果、據三方面下功夫）(2)你能說出三角形中位線的性質嗎?議一議:推理常常的四種錯誤：條件不足、條件多余、因果錯誤、論據不明學生回憶后，抽同學回答。如有不完整，學生相互補充。抽兩名學生上黑板臺板演（其中一名學生在黑板上，有課前寫好的有帶格式和步驟的證明過程），其他學生在下面嘗試證明。 引導學生找出證明過程的優點和不足。老師講解，學生歸納，進而可以得出三角形的中位線的性質。加強學生的合作意識，使學生養成大膽猜測和想象的能力，積極參與數學問題的談論，敢于發表自己的見解。發展學生的數學語言的表達能力和邏輯推理能力。通過

8、一名學生自由書寫和一名學生按照格式步驟書寫，進行對比，使學生理解證明過程的嚴謹性。本環節為這節課的重難點之一所在，培養學生相互學習，合作的好習慣，在過程中體會邏輯推理的樂趣，增強了學習數學的自信心。給學生一個交流的平臺，一個展現自我的空間。通過討論與交流，學生可以共同提高。鞏固練習深化拓展鞏固練習深化拓展(課件投影)課堂鞏固練習:1. 如圖，D是AB邊上的中點，將沿過D的直線折疊， 使點A落在BC上F處，若，則 _度。2. （2008南京修改）如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，是的中位線，則CD= 。3如圖3-4-17，A1、B1、C1分別為ABC的三邊中點，若ABC的周長為a，則A

9、1B1C1的周 ；A2、B2、C2分別為A1B1C1的各邊中點，A3、B3、C3分別為A2B2C2的各邊中點，An、Bn、Cn分別為An-1Bn-1Cn-1的各邊中點，則AnBnCn的周長為 .課堂深化拓展練習:1.（2008梅州中考）如圖，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA的中點 C， OB的中點D，測得CD=30米，則AB=_米。 （第2題）2. 如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是 ( ) A. 鄰邊不等的矩形B. 等腰梯形 C. 有一個角是銳角的菱形D. 正方形3. （08河南試驗區）某花木場有一塊如等腰梯形ABCD

10、的空地(如圖)，各邊的中點分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場地的周長為40cm，則對角線AC= cm4.兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中A=60°，AC=1. 固定ABC不動，將DEF進行如下操作：溫馨提示：由平移性質可得CFAD，CF=AD (1) 如圖11(1)，DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.ABEFCD圖(1)(2)如圖11(2)，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.ABEFCD圖(2)學生在圖象上利用剛學

11、的性質解決。學生獨立完成以后，讓他們發表自己的看法。學生小組完成以后，讓他們發表自己的看法。積極動腦思考，小組合作，利用準備好的手工紙，動手、試驗、探索、歸納、解答。通過一組簡單的練習題，及時鞏固拓展所學知識。培養學生數形結合的思想。1.主要考察位置關系-平行。2. 主要考察數量關系。3主要考察位置和數量綜合關系。課堂深化拓展練習，將比較難的問題、中考考題、實際生活背景題，放在適當的時候處理，使學生易于接受，提高思維。學生曾經用度量的方法解決過，屬于老題新作。加深對三角形中位線定理的理解，鞏固所學知識。加深對三角形中位線定理的理解，把所學知識進行遷移變化。指導學生利用中位線的性質解決問題，提高

12、對綜合型題目的解決能力。歸納小結反思提高通過今天的學習，你是否對三角形的中位線有了一些新的認識？能談談你的想法嗎？課件投影：1審清題意：必須明白求什么？ 聯系那些知識結構？2中點+中點=聯想中位線3中點+一半=聯想中位線學生小結，教師補充。學生回顧本課時知識技能和思想方法。參與全班交流。讓學生通過知識性內容的小結，提高歸納的能力。布置作業鞏固提高1.完成讀一讀和課后習題，有興趣的同學課下搜集熟悉的環境中有沒有和三角形的中位線有關的實例。2. 復習筆記 完成學案學生對作業不懂的地方可問同學和老師。學生回家認真完成作業。通過讀一讀和課下搜集熟悉的環境中和三角形的中位線有關的實例,拓寬學生視野.為下

13、一節課研究新知作好鋪墊工作。八、板書設計§三角形的中位線學生板書部分.圖象及其性質 E、F是兩邊的中點EFBC且EF=BC.三角形的中位線的證明九、教學反思1.對于這一節內容可以有兩種不同的處理方式：一是直接利用課件演示圖形供學生研究，不需要學生的畫圖探尋過程，但這樣的處理不利于學生數學思維的培養；二是讓學生自己動手經歷“創設情境作圖探索總結歸納知識運用”為主線的教學方法的思維過程。本節課選用了后者。這樣的處理方式有利于促進學生良好數學素養的養成，以及培養學生動手操作和數形結合的數學思想。2.本節課在學生已有知識和經驗的基礎上，通過自己動手、自主探索、合作交流比較系統的得出三角形的中位線的位置和數量關系的性質以及其相互的關系并將所學知識加以應用，在學習過程中充分體現教師引導，學生