1、實驗二：時域采樣與頻域采樣一 實驗目的時域采樣理論與頻域采樣理論是數字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數選擇的指導作用二 實驗原理 1 時域采樣定理對模擬信號以T進行時域等間隔采樣，形成的采樣信號的頻譜會以采樣角頻率為周期進行周期延拓，公式為：利用計算機計算上式并不容易，下面導出另外一個公式。理想采樣信號和模擬信號之間的關系為： 對上式進行傅里葉變換，得到：在上式的積分號內只有當時，才有非零值，因此:上式中，在數值上，再將代入，得到：上式說明采

2、樣信號的傅里葉變換可用相應序列的傅里葉變換得到，只要將自變量用代替即可。2 頻域采樣定理對信號的頻譜函數在0，2上等間隔采樣N點，得到 則有： 即N點得到的序列就是原序列以N為周期進行周期延拓后的主值序列，因此，頻率域采樣要使時域不發生混疊，則頻域采樣點數N必須大于等于時域離散信號的長度M（即）。在滿足頻率域采樣定理的條件下，就是原序列。如果，則比原序列尾部多個零點，反之，時域發生混疊，與不等。對比時域采樣定理與頻域采樣定理，可以得到這樣的結論：兩個定理具有對偶性，即“時域采樣，頻譜周期延拓；頻域采樣，時域信號周期延拓”。在數字信號處理中，都必須服從這二個定理。三 實驗內容1. 時域采樣實驗:

3、%時域采樣實驗A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi; Tp=64/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; %觀察時間，Tp=64ms T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3; %不同的采樣頻率n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1; %產生不同的長度區間n1,n2,n3 x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1); %產生采樣序列x1(n) x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); %產生采樣序列x2(n) x3=A*exp(-a*n

4、3*T3).*sin(w0*n3*T3); %產生采樣序列x3(n) f1=fft(x1,length(n1); %采樣序列x1(n的FFT變換f2=fft(x2,length(n2); %采樣序列x2(n)的FFT變換f3=fft(x3,length(n3); %采樣序列x3(n)的FFT變換k1=0:length(f1)-1; fk1=k1/Tp; %x1(n)的頻譜的橫坐標的取值k2=0:length(f2)-1; fk2=k2/Tp; %x2(n)的頻譜的橫坐標的取值k3=0:length(f3)-1; fk3=k3/Tp; %x3(n)的頻譜的橫坐標的取值subplot(3,2,1)

5、 stem(n1,x1,.) %此處也可用stem(n1,x1,.) title(1)Fs=1000Hz); xlabel(n1);ylabel(x1(n); grib on; %添加網絡線subplot(3,2,3) stem(n2,x2,.) title(3)Fs=300Hz); xlabel(n2);ylabel(x2(n); grib on; subplot(3,2,5) stem(n3,x3,.) title(5)Fs=200Hz); xlabel(n3);ylabel(x3(n); grib on; subplot(3,2,2) plot(fk1,abs(f1) title(2)

6、FTxa(nT),Fs=1000Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度) grib on; subplot(3,2,4) plot(fk2,abs(f2) title(4) FTxa(nT),Fs=300Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度) grib on; subplot(3,2,6) plot(fk3,abs(f3) title(6) FTxa(nT),Fs=200Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度)grib on; 時域采樣波形：2. 頻域采樣實驗:%頻域采樣實驗M=27;N=32;n=0:M; %產生M長三角波序列x(n) xa=

7、0:floor(M/2); %floor是向下取整 例如floor(2.5)=2xb= ceil(M/2)-1:-1:0; %ceil(M/2)是取大于等于M/2的最小整數xn=xa,xb; Xk=fft(xn,1024); %1024點FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TF X32k=fft(xn,32) ;%32點FFTx(n) x32n=ifft(X32k); %32點IFFTX32(k)得到x32(n) X16k=X32k(1:2:N); %隔點抽取X32k得到X16(K) x16n=ifft(X16k,N/2); %16點IFFTX16(k)得到x16(n) subplot(3

8、,2,2);stem(n,xn,.);box on title(2) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20) k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(1)FTx(n); xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200) k=0:N/2-1; subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);box on title(3) 16點頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(

9、k)|);axis(0,8,0,200) n1=0:N/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box on title(4) 16點IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20) k=0:N-1; subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box on title(5) 32點頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200) n1=0:N-1; subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box on title(6) 32點IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)頻域采樣波形： 四 思考題如果序列的長度為M，希望得到其頻譜在0，2上N點等間隔采樣，當時，如何用一次最少點數的DFT得到該頻譜采樣？答：nm時，頻域抽樣不夠密，（x）n以周期進行延拓，頻域產生混疊，抽樣信號不能還原原信號。可將m分為n長度的k段，不足時域補零。分段進行DFT。此時DFT點數最少為N次。五 實驗報告及要求（1）由上圖可得：時域采樣，對連續的信號進行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續信號的頻