1、實數的化簡與計算（講義）Ø 課前預習1. 正數有_個平方根，它們_；0有_個平方根，是_；負數_平方根2. 正數的算術平方根是_；0的算術平方根是_；負數_算術平方根3. 正數的立方根是_；0的立方根是_；負數的立方根是_Ø 知識點睛1. 算術平方根的雙重非負性（1）若，則（2）若和同時存在，則2. 實數的化簡（1）；（2）；3. 實數在數軸上的表示如圖，數軸上三點A，B，C對應的實數分別為a，b，c，若點A與點B關于點C對稱，則有AC=BC，即c-a=b-cØ 精講精練1. 若x，y為實數，且，則的值為（ ）A1B-1C2D-22. 已知，則_3. 若a，b為實

2、數，且滿足，則_4. 若，則的立方根是_5. 若，則=_6. 若，則的取值范圍為_7. 已知與互為相反數，則的值為_8. 已知a，b，c為ABC的三條邊，化簡 的結果為_9. 實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示，化簡：10. 當x0時，化簡：11. 化簡： 12. 如果式子的化簡結果為，求x的取值范圍13. 計算：（1）； （2）；（3）； （4）14. 求下列各式中x的值：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）15. 如圖，數軸上A，B兩點所對應的實數分別為和-1，點B關于點A的對稱點為點C，則點C所對應的實數為_16. 如圖，數軸上A，B兩點所對應的實數分別為-2和，點A

3、、點B關于點C對稱，設點C所對應的實數為x，則_實數的化簡與計算（隨堂測試）1. 已知，則_2. 化簡：3. 如圖，數軸上A，B兩點所對應的實數分別為-2和，點A，B關于點C對稱，設點C所對應的實數為x，則_ 實數及其運算法則（習題）1. 下列各數：-0.333，-，3.141 592 6，2.010 101（相鄰兩個1之間有1個0），76.012 345 6（小數部分由相繼的自然數組成）其中屬于無理數的有（ ）A3個B4個C5個D6個2. 下列說法正確的是（ ）A有理數是有限小數B無理數是無限小數C無限小數是無理數D是分數3. 下列說法正確的是（ ）A帶根號的數是無理數B不帶根號的數是有理數

4、C有理數的和、差、積、商仍是有理數D無理數的和、差、積、商仍是無理數4. 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）ABCD5. 下列屬于同類二次根式的是（ ）A和B和C和D和6. 在實數中絕對值最小的數是_，絕對值等于它本身的數是_，平方等于它本身的數是_7. 下列運算正確的是（ ）ABCD 8. 的倒數是_；的相反數是_；的絕對值是_9. 與它的倒數、相反數三個數的和等于_，三個數的積等于_10. 的平方根是_；的算術平方根是_11. 若ABC的三邊a，b，c滿足，則ABC是_三角形12. 若一個三角形的三邊長分別為cm，cm，4cm，則這個三角形的面積為_13. 利用勾股定理在數軸上找出

5、表示，的點14. 計算（1）（2）解：原式= 解：原式=（3）（4）解：原式= 解：原式=（5）（6）解：原式= 解：原式=（7）（8）解：原式= 解：原式=Ø 思考小結1. 實數的學習與有理數的學習非常類似，我們可以類比有理數的學習，來梳理出實數學習的整個過程：（1）有理數的學習分為6個步驟：負數的引入；數域擴充（有理數分類）；數軸、相反數、絕對值等工具的學習；有理數運算法則；有理數混合運算；實際應用（2）類似于有理數，實數的學習也是6個步驟，請填空：無理數的引入數域擴充，實數的分類數軸、相反數、絕對值等工具的學習實數和數軸上的點是一一對應的；的相反數是_；=_二次根式運算法則：加

6、減法則：_；乘除法則：_；實數混合運算實際應用2. 聯系拓廣如圖，圖1中正方形的邊長為_，圖2中正方形的邊長為_你能借助這兩個圖形解釋嗎？ 實數每日一練（二）1. 的算術平方根是_2. 的平方根是_3. 若的平方根是±4，則a=_4. 若的算術平方根是，則a=_5. 若a0，則=_6. 若一個數的算術平方根等于它的立方根，那么這個數是_；若一個數的平方根等于它的立方根，那么這個數是_7. 下列說法：負數沒有立方根；只有正數才有平方根；-2是4的平方根；-2是的平方根；-a沒有平方根；的平方根是-4其中正確的是_（填寫序號）8. 下列各數：3.141 592 6；2.010 101 0

7、1（每兩個1之間有1個0）其中屬于無理數的是_（填寫序號）9. 下列說法正確的是（ ）A有理數和數軸上的點是一一對應的B帶根號的數都是無理數C一個有理數和一個無理數的差一定是無理數D是分數10.已知下列各數：，-3.141 6，0.030 030 003···，其中是無理數的有（ ）A2個B3個C4個D5個11.三角形的各邊邊長如下，其中不能構成直角三角形的是（ ）A3，4，5B6，8，10C5，11，12D8，15，1712.下列說法錯誤的是（ ）A的平方根是B-9是81的一個平方根C的算術平方根是4D13計算（1）（2）解：原式=解：原式=（3）（4）解：原式=解：原式=實數每日一練（三）1計算（1） （2）解：原式= 解：原式=（3） （4）解：原式= 解：原式=（5）