1、第七章 平行線的證明3平行線的判定洪莊楊鄉中：八年級 張獻超一、學生知識狀況分析 學生技能基礎：在學習本課之前，學生對平行線的判定已經比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對簡單的證明步驟有較清楚的認識，這為今天的學習奠定了一個良好的基礎 活動經驗基礎：在以往的幾何學習中，學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節課主要采取學生分組交流、討論等學習方式，學生已經具備必要的基礎二、教學任務分析在以前的幾何學習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學生的頭腦中還沒有形成一個比較系統的幾何證明體系，本節課安排為什么它們平行旨在讓學生從簡單的幾何證明入手，逐步形成一個初

2、步的、比較清晰的證明思路，為此，本課時的教學目標是： 1.熟練掌握平行線的判定公理及定理； 2.能對平行線的判定進行靈活運用，并把它們應用于幾何證明中通過經歷探索平行線的判定方法的過程，發展學生的邏輯推理能力，逐步掌握規范的推理論證格式 3.通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想 三、教學過程分析本節課的設計分為四個環節：情景引入探索平行線判定方法的證明反饋練習反思與小結第一環節：情景引入活動內容：回顧兩直線平行的判定方法師：前面我們探索過直線平行的條件大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？生1：在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線生2：兩條直線都和第三條直

3、線平行，則這兩條直線互相平行生3：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行師：很好這些判定方法都是我們經過觀察、操作、推理、交流等活動得到的上節課我們談到了要證實一個命題是真命題除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實我們知道：“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理那其他的三個真命題如何證實呢？這節課我們就來探討活動目的： 回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆教學效果： 由于平行線的判定方法是學生比較熟悉的知識，教師通過對話的形式，可以使學生很快地回憶起這些知識

4、第二環節：探索平行線判定方法的證明活動內容： 證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行 師：這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言所以根據題意，可以把這個文字證明題轉化為下列形式：如圖，已知，1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且1與2互補，求證：ab 如何證明這個題呢？我們來分析分析師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明這時從圖中可以知道：1與3是同位角，所以只需證明1=3，則a與b即平行因為從圖中可知2與3組成一個平角，即2+3=180°,所以：3=180°2又因為已知條件中有2與

5、1互補，即：2+1=180°,所以1=180°2,因此由等量代換可以知道：1=3師：好下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫（在書寫的同時說明：符號“”讀作“因為”，“”讀作“所以”）證明：1與2互補（已知） 1+2=180°（互補定義）1=180°2（等式的性質）3+2=180°（平角定義）3=180°2（等式的性質）1=3（等量代換）ab（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理這一定理可簡單地寫成：同旁內角互補，兩直線平行注意：（1）已給的公理，定義和已

6、經證明的定理以后都可以作為依據用來證明新定理（2）證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理在初學證明時，要求把根據寫在每一步推理后面的括號內 證明：內錯角相等,兩直線平行師：小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？（見相關動畫）生：我認為他的作法對他的作法可用上圖來表示：CFE=45°,BEF=45°因為BEF與FEA組成一個平角，所以FEA=180°BEF=180°45°=135°而CFE與FEA是同旁內角且這兩個角的和為180°，因此可知：

7、CDAB師：很好從圖中可知：CFE與FEB是內錯角因此可知：“內錯角相等，兩直線平行”是真命題下面我們來用規范的語言書寫這個真命題的證明過程師生分析：已知，1和2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且1=2求證：ab證明：1=2（已知） 1+3=180°（平角定義）2+3=180°（等量代換） 2與3互補（互補的定義）ab（同旁內角互補，兩直線平行）這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：內錯角相等，兩直線平行 借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結論呢？生1：已知，如圖，直線ac,bc求證：ab證明：ac,bc（已知）1=90°2=90

8、°（垂直的定義）1=2（等量代換）ba（同位角相等，兩直線平行）生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結論師：同學們討論得真棒下面我們通過練習來熟悉掌握直線平行的判定定理活動目的： 通過對學生熟悉的平行線判定的證明，使學生掌握平行線判定公理推導出的另兩個判定定理，并逐步掌握規范的推理格式教學效果： 由于學生有了以前學習過的相關知識，對幾何證明題的格式有所了解，今天的學習只不過是將原來的零散的知識點以及學生片面的認識進行歸納，學生的認識更提高一步第三環節：反饋練習活動內容： 課本第231頁的隨堂練習第一題活動目的： 鞏固本節課所學知識，讓教師能對學

9、生的狀況進行分析，以便調整前進教學效果： 由于此題只是簡單地運用到平行線的判定的三個定理（公理），因此，學生都能很快完成此題第四環節：學生反思與課堂小結活動內容： 這節課我們主要探討了平行線的判定定理的證明同學們來歸納一下完成下表： 由角的大小關系來證兩直線平行的方法，再一次體現了“數”與“形”的關系；而應用這些公理、定理時，必須能在圖形中準確地識別出有關的角 注意：證明語言的規范化推理過程要有依據活動目的： 通過對平行線的判定定理的歸納，使學生的認識有進一步的升華，再一次體會證明格式的嚴謹，體會到數學的嚴密性教學效果： 學生充分認識到證明步驟的嚴密性，對平行線判定的三個定理有了更進一步的認識課后作業：課本第232頁習題6.4第1，2，3題思考題：課本第233頁習題6.4第4題（給學有余力的同學做）四、教學反思平行線是眾多平面圖形與空間圖形的基本構成要素之一，它主要借助角來研究兩條直線之間的位置關系，即通過兩條直線與第三條直線相交所成的角來判定兩條直線平行與否，在教學中，要緊緊圍繞這些角（同位角、內錯角、同旁內角）與平行線之間的關系展開。學生初學證明