1、第七章 平行線的證明3平行線的判定洪莊楊鄉(xiāng)中：八年級(jí) 張獻(xiàn)超一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對(duì)平行線的判定已經(jīng)比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對(duì)簡(jiǎn)單的證明步驟有較清楚的認(rèn)識(shí)，這為今天的學(xué)習(xí)奠定了一個(gè)良好的基礎(chǔ) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作、猜想、說(shuō)理、討論等活動(dòng)形式比較熟悉，本節(jié)課主要采取學(xué)生分組交流、討論等學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已經(jīng)具備必要的基礎(chǔ)二、教學(xué)任務(wù)分析在以前的幾何學(xué)習(xí)中，主要是針對(duì)幾何概念、運(yùn)算以及幾何的初步證明（說(shuō)理），在學(xué)生的頭腦中還沒(méi)有形成一個(gè)比較系統(tǒng)的幾何證明體系，本節(jié)課安排為什么它們平行旨在讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的幾何證明入手，逐步形成一個(gè)初

2、步的、比較清晰的證明思路，為此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是： 1.熟練掌握平行線的判定公理及定理； 2.能對(duì)平行線的判定進(jìn)行靈活運(yùn)用，并把它們應(yīng)用于幾何證明中通過(guò)經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式 3.通過(guò)學(xué)生畫圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想 三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié)：情景引入探索平行線判定方法的證明反饋練習(xí)反思與小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情景引入活動(dòng)內(nèi)容：回顧兩直線平行的判定方法師：前面我們探索過(guò)直線平行的條件大家來(lái)想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？生1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線生2：兩條直線都和第三條直

3、線平行，則這兩條直線互相平行生3：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行師：很好這些判定方法都是我們經(jīng)過(guò)觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題除公理、定義外，其他真命題都需要通過(guò)推理的方法證實(shí)我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討活動(dòng)目的： 回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆教學(xué)效果： 由于平行線的判定方法是學(xué)生比較熟悉的知識(shí)，教師通過(guò)對(duì)話的形式，可以使學(xué)生很快地回憶起這些知識(shí)

4、第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明活動(dòng)內(nèi)容： 證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 師：這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知，1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1與2互補(bǔ)，求證：ab 如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來(lái)證明這時(shí)從圖中可以知道：1與3是同位角，所以只需證明1=3，則a與b即平行因?yàn)閺膱D中可知2與3組成一個(gè)平角，即2+3=180°,所以：3=180°2又因?yàn)橐阎獥l件中有2與

5、1互補(bǔ)，即：2+1=180°,所以1=180°2,因此由等量代換可以知道：1=3師：好下面我們來(lái)書寫推理過(guò)程，大家口述，老師來(lái)書寫（在書寫的同時(shí)說(shuō)明：符號(hào)“”讀作“因?yàn)椤保啊弊x作“所以”）證明：1與2互補(bǔ)（已知） 1+2=180°（互補(bǔ)定義）1=180°2（等式的性質(zhì)）3+2=180°（平角定義）3=180°2（等式的性質(zhì)）1=3（等量代換）ab（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理這一定理可簡(jiǎn)單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行注意：（1）已給的公理，定義和已

6、經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)用來(lái)證明新定理（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi) 證明：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行師：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？（見(jiàn)相關(guān)動(dòng)畫）生：我認(rèn)為他的作法對(duì)他的作法可用上圖來(lái)表示：CFE=45°,BEF=45°因?yàn)锽EF與FEA組成一個(gè)平角，所以FEA=180°BEF=180°45°=135°而CFE與FEA是同旁內(nèi)角且這兩個(gè)角的和為180°，因此可知：

7、CDAB師：很好從圖中可知：CFE與FEB是內(nèi)錯(cuò)角因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題下面我們來(lái)用規(guī)范的語(yǔ)言書寫這個(gè)真命題的證明過(guò)程師生分析：已知，1和2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且1=2求證：ab證明：1=2（已知） 1+3=180°（平角定義）2+3=180°（等量代換） 2與3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？生1：已知，如圖，直線ac,bc求證：ab證明：ac,bc（已知）1=90°2=90

8、°（垂直的定義）1=2（等量代換）ba（同位角相等，兩直線平行）生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論師：同學(xué)們討論得真棒下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)熟悉掌握直線平行的判定定理活動(dòng)目的： 通過(guò)對(duì)學(xué)生熟悉的平行線判定的證明，使學(xué)生掌握平行線判定公理推導(dǎo)出的另兩個(gè)判定定理，并逐步掌握規(guī)范的推理格式教學(xué)效果： 由于學(xué)生有了以前學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)幾何證明題的格式有所了解，今天的學(xué)習(xí)只不過(guò)是將原來(lái)的零散的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生片面的認(rèn)識(shí)進(jìn)行歸納，學(xué)生的認(rèn)識(shí)更提高一步第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容： 課本第231頁(yè)的隨堂練習(xí)第一題活動(dòng)目的： 鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓教師能對(duì)學(xué)

9、生的狀況進(jìn)行分析，以便調(diào)整前進(jìn)教學(xué)效果： 由于此題只是簡(jiǎn)單地運(yùn)用到平行線的判定的三個(gè)定理（公理），因此，學(xué)生都能很快完成此題第四環(huán)節(jié)：學(xué)生反思與課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明同學(xué)們來(lái)歸納一下完成下表： 由角的大小關(guān)系來(lái)證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角 注意：證明語(yǔ)言的規(guī)范化推理過(guò)程要有依據(jù)活動(dòng)目的： 通過(guò)對(duì)平行線的判定定理的歸納，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有進(jìn)一步的升華，再一次體會(huì)證明格式的嚴(yán)謹(jǐn)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性教學(xué)效果： 學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到證明步驟的嚴(yán)密性，對(duì)平行線判定的三個(gè)定理有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)課后作業(yè)：課本第232頁(yè)習(xí)題6.4第1，2，3題思考題：課本第233頁(yè)習(xí)題6.4第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）四、教學(xué)反思平行線是眾多平面圖形與空間圖形的基本構(gòu)成要素之一，它主要借助角來(lái)研究?jī)蓷l直線之間的位置關(guān)系，即通過(guò)兩條直線與第三條直線相交所成的角來(lái)判定兩條直線平行與否，在教學(xué)中，要緊緊圍繞這些角（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）與平行線之間的關(guān)系展開。學(xué)生初學(xué)證明