1、智浪教育-普惠英才文庫第五講：運動的基本概念、運動的合成與分解5、如圖所示，有一河面寬L=1km，河水由北向南流動，流速v=2m/s，一人相對于河水以u=1m/s的速率將船從西岸劃向東岸。（1）若船頭與正北方向成=30角，船到達對岸要用多少時間？到達對岸時，船在下游何處？（2）若要使船到達對岸的時間最短，船頭應與岸成多大的角度？最短時間等于多少？到達對岸時，船在下游何處？L北東（3）若要使船相對于岸劃行的路程最短，船頭應與岸成多大的角度？到達對岸時，船在下游何處？要用多少時間？（1）船頭與正北方向成15角，船到對岸花多少時間？何處？（2）要求時間最短，船頭與河岸應多少度？最短時間多少？到岸時，

2、處于何處？已知水流速度V2m/s，船在靜水中的速度是V1.5m/s，河寬S1千米1000米（1）當船頭與正北方向成15角時，把靜水中的航速V正交分解在平行河岸與垂直河岸方向，垂直河岸方向的速度分量是V1V*sin151.5*sin151.5*根號(1cos30) / 2 0.388m/s平行河岸方向的速度分量是V2V*cos151.5*cos151.5*根號(1cos30) / 2 1.45m/s船過河所用時間是t1S / V11000 / 0.3882575.8秒42.93分鐘在沿河岸方向的總速度是V岸VV221.450.55 m/s在這段時間內，船向下游運動距離是L1V岸* t10.55*

3、2575.81416.7米1.42千米即船到達對岸的位置是在出發點的下游1.42千米遠的對岸處。（2）要求時間最短，船頭的指向必須與河對岸垂直，即船頭與河岸應90度。最短時間是t短S / V1000 / 1.5666.67秒11.11分鐘在這段時間內，船向下游運動的距離是LV* t短2*666.671333.33米1.33千米即船到達對岸的位置是在出發點的下游1.33千米遠的對岸處?！纠}1】如圖所示，兩個邊長相同的正方形線框相互疊放，且沿對角線方向，A有向左的速度v，B有向右的速度2v，求交點P的速度。v2vABP【例題2】一人以7m/s的速度向北奔跑時，感覺風從正西北方向吹來，當他轉彎向東

4、以1m/s的速度行走時，感覺風從正西南方向吹來，求風速。以自學伽利略變換系，很簡單的，主要因為這些都是向量運算，高中階段可能不好理解，我以坐標系的坐標式表示 第一次人的速度(0,7)，風相對人的速度為(b,-b) 推得風速為(b,7-b)第二次 人的速度為 (1,0)風相對人的速度為(a,a) 推得人的速度為(1+a,a) 解方程組就行了，可得(4,3) 風速大小就是5了，方向為arctan(3/4)BdAv1【例題3】 一人站在到離平直公路距離為d=50m的B處，公路上有一汽車以v1=10m/s的速度行駛，如圖所示。當汽車在與人相距L=200m的A處時，人立即以v2=3m/s的速率奔跑。為了

5、使人跑到公路上時，能與車相遇。問：（1）人奔跑的方向與AB連線的夾角為多少？（2）經多長時間人趕上汽車？（3）若其它條件不變，人在原處開始勻速奔跑時要與車相遇，最小速度為多少？如圖所示，一個人站在距離平直公路h=50m遠的B處，公路上有一輛汽車以v1=10m/s的速度行駛當汽車與人相距L=200m的A處時，為了使人跑到公路上時能與車相遇，人的速度至少為多大？此時人應該沿哪個方向運動？ 用表示人看到汽車的視線與人跑動的方向之間的夾角，表示視線與公路間的夾角 設人從B處跑到公路上的D處與汽車相遇，所用的時間為t，對ABD有：AD=v1t，BD=v2t，AB=L，ABD=，sin= hL據正弦定理列

6、式可得： ADsin= BDsin， 即 v1tsin= v2tsin， v2= sinsinv1= hv1Lsin要使人的速度最小，sin應該最大，即=90， v2= hv1L= 5010200=2.5m/s人應該沿垂直AB方向運動答：人的速度至少為2.5m/s，人應該沿垂直AB方向運動【練習】1、一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中順流而下。經過t0時間后，船員發現救生圈掉了，立即掉轉船頭去尋找丟失的救生圈。問船掉頭后要多長時間才能追上救生圈？某傳在靜水中的速度為54KMH，現在流速為5MS的河水中逆流而上，在A處船尾的救生圈掉入水中，半小時被船員發現并立即掉頭追趕，問追上時的地方

7、離A處有多遠？以河水為參照物，救生圈掉入水中半小時后被發現開始掉頭追趕，由于船與河水的相對速度一定，所以掉頭追趕的時間等于發現救生圈掉落掉頭時的時間等于半小時。這樣，從救生圈從A處掉落到船掉頭追上累計用時：0.5+0.5=1小時1小時的時間救生圈隨河水漂流的距離=v河水*t=5*3600=18000米=18km答：追上時的地方離A處18kmO12v2v12、平面上有兩直線夾角為（v 且 =0 t0 既不能返回若 u=v 且 =0 t= 既不能返回若 u0 返回時間=2Lv/(v-ucos )若 =90 t=2L/v-(和無風一樣）若 為任意角 需討論vvcos三種情況 第七講：勻變速直線運動【

8、知識要點】速度公式： 位移公式： 推論公式： 平均速度： 上述各式，要注意用正、負號表示矢量的方向。一般情況下規定初速度方向為正方向，a、vt、s等矢量與正方向相同則為正，與正方向相反則為負。利用勻變速直線運動規律求解運動學問題，在熟悉題意的基礎上，首先要分清物體的運動過程及各過程的運動性質，要注意每一個過程加速度必須恒定。找出各過程的共同點及兩過程轉折點的速度、再根據已知量和待求量選擇合適的規律、公式求解，盡管公式都是現成的，但選擇最簡單的公式卻有很多技巧，解題中要注意一題多解，舉一反三，以達到熟練運用運動學規律的目的?！纠}1】一小球自屋檐自由下落，在t=0.2s內通過窗口，窗高h=2m，

9、g=10m/s2，不計空氣阻力，求窗頂到屋檐的距離。【例題2】一氣球從地面以10m/s的速度勻速豎直上升，4s末一小石塊從氣球上吊籃的底部自由落下，不計空氣阻力，取g=10m/s2，求石塊離開氣球后在空氣中運行的平均速度和平均速率?！纠}3】一物體由靜止開始以加速度a1勻加速運動，經過一段時間后加速度突然反向，且大小變為a2，經過相同時間恰好回到出發點，速度大小為5m/s，求物體加速度改變時速度的大小和的值【例題4】一架直升飛機，從地面勻加速飛行到高H的天空，若加速度a與每秒鐘耗油量的關系式為Y=ka+（k0，0），求飛機上升到H高空的最小耗油量Q和所對應的加速度。【練習】1、一物體做勻加速度

10、直線運動，在某時刻的前t1（s）內的位移大小為s1（m），在此時刻的后t2（s）內的位移大小為s2（m），求物體加速度的大小。2、一皮球自h高處自由落下，落地后立即又豎直跳起，若每次跳起的速度是落地速度的一半，皮球從開始下落到最后停止運動，行駛的路程和運動的時間各是多少？（不計空氣阻力，不計與地面碰撞的時間）3、一固定的直線軌道上A、B兩點相距L，將L分成n等分，令質點從A點出發由靜止開始以恒定的加速度a向B點運動，當質點到達每一等分段時它的加速度增加，試求質點到達B點時的速度vB4、如圖所示，在傾角為的光滑斜面頂端有一質點A自靜止開始自由下滑，與此同時在斜面底部有一質點B自靜止開始以加速度a

11、背向斜面在光滑的水平面上向左運動。設A下滑到斜面底部能沿光滑的小彎曲部分平穩地向B追去，為使A不能追上ABB，試求a的取值范圍。5、地面上一點有物體甲，在甲的正上方距地面H高處有物體乙，在從靜止開始釋放乙的同時，給甲一個初速度豎直上拋，問（1）為使甲在上升階段與乙相遇，初速度v0為多大？（2）為使甲在下落階段與乙相遇，初速度v0又為多大？第八講：拋物的運動【知識要點】拋物運動物體在地面附近不大的范圍內僅在重力作用下的運動。平拋運動物體水平拋出后的運動。斜拋運動物體斜向上或斜向下拋出后的運動。平拋和斜拋運動的物體只受恒定的重力作用，故物體作勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度g。拋體運動的求解必

12、須將運動進行分解，一般情況下是分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的豎直上拋運動，則有：在水平方向 ， 在豎直方向 ， 上式中，當=0時，物體的運動為平拋運動。求解拋物運動，還可以采用其它的分解方法，比如將斜拋運動分解為初速度方向的勻速運動和豎直方向上的自由落體運動。拋物運動是一般勻變速曲線運動的一個特例，其求解方法也是求解一般勻變速曲線運動的基本方法。盡管物體速度方向是在不斷變化的，但其速度變化的方向只能在合力即重力的方向上，因此其速度變化的方向總是豎直向下的。拋物運動的共同特點是加速度相同，因此，當研究多個拋體的運動規律時，以自由落體為參照物，則各物體的運動均為勻速直線運動，這種選擇參照物的

13、方法，能大大簡化各物體運動學量之間的聯系，使許多看似復雜的問題簡單、直觀。【例題1】如圖所示，A、B兩球之間用長L=6m的柔軟細繩相連，將兩繩相隔t0=0.8s先后從同一地點拋出，初速均為v0=4.5m/s，求A球拋出多長時間后，連線被拉直，在這段時間內A球離拋出點的水平距離多大？（g=10m/s2）AB【例題2】在與水平成角的斜坡上的A點，以初速度v0水平拋出一物體，物體落在同一坡上的B點，如圖所示，不計空氣阻力，求：（1）物體的飛行時間及A、B間距離；v0B（2）拋出后經多長時間物體離開斜面的距離最大，最大距離多大？【例題3】如圖所示，樹上有一只小猴子，遠處一個獵人持槍瞄準猴子，當獵槍擊發

14、時猴子看到槍口的火光后立即落下，不考慮空氣阻力，已知猴子開始離槍口的水平距離為s，豎直高度為h，試求當子彈初速度滿足什么條件時，子彈總能擊中猴子。 sv0h【練習】 1、飛機以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面高度為H。在飛行過程中釋放一個炸彈，經過時間t，飛行員聽到炸彈著地后的爆炸聲。設炸彈著地即刻爆炸，聲速為v0，不計空氣阻力，求飛機的飛行速度v。20m30m2、如圖所示，在離豎直墻壁30m的地面，向墻壁拋出一個皮球，皮球在高10m處剛好與墻壁垂直碰撞，反彈后落到離墻20m的地面，取g=10m/s2，求皮球斜拋初速度和落回地面時的速度。3、某同學在平拋運動實驗中，得出如圖所示軌跡，并量出軌跡

15、上a、b兩點到實驗開始前所畫豎直線的距離，以及ab間豎直高度h，求平拋小球的初速度。X1X2aba/b/h4、地面上的水龍頭按如圖所示的方式向上噴水，所有水珠噴出的初速度v0的大小相同，但噴射角在0到90范圍內不等。若噴出后水束的最高位置距地面5m，試求水束落地時的圓半徑。OvABhH5、從高H的一點O先后平拋兩個小球1和2，球1直接恰好越過豎直擋板A落到水平地面上的B點，球2與地面碰撞一次后，也恰好越過豎直擋板并落在B點，如圖所示。設球2與地面碰撞遵循的規律類似反射定律，且反彈速度大小與碰撞前相同，求豎直擋板的高度h。3m18m6、如圖所示，排球場總長為18m，設球網高2m，運動員站在離網3

16、m的線上（如圖中虛線所示）正對網前跳起將球水平擊出，球飛行中阻力不計，取g=10m/s2。（1）設擊球點在3m線正上方且高度為2.5m，試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不越界？（2）若擊球點在3m線正上方的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網就是越界，試求這個高度。7、在擲鉛球時，鉛球出手時離地面高度為h，若出手時速度為v0，求以何角度擲鉛球時，鉛球水平射程最遠，最遠射程多少？第九講：牛頓運動定律（動力學）【知識要點】1、牛頓運動定律的內容：牛頓第一定律：內容（略）；它反映了物體不受力時的運動狀態：靜止或勻速直線運動質量是慣性大小的唯一量度。牛頓第二定律：內容（略

17、）；數學表達式：F合=ma。適用范圍：慣性系。三性：矢量性；瞬時性；獨立性。牛頓第三定律：內容（略）；表達式：；適用于慣性系，也適用于非慣性系。牛頓運動定律只適用于宏觀、低速的機械運動。2、物體初始條件對物體運動情況的影響在受力相同的情況下，物體的初始條件不同，物體的運動情況也不同。如拋體運動，均只受重力作用，但初速度方向不同，運動情況就不同（平拋、斜拋、豎直上拋）；受力情況只決定物體的加速度。物體的運動情況必須將物體的受力情況和初速度結合一起加以考慮。3、聯接體聯接體是指在某一種力的作用下一起運動的兩個或兩個以上的物體。解題中要根據它們的運動情況來找出它們的加速度的關系，尋找的方法一般有兩種

18、，一種方法是從相對運動的角度通過尋找各物體運動的制約條件，從而找出各物體運動的相對加速度間的關系；另一種方法是通過分析極短時間內的位移關系，利用做勻變速運動的物體在相同時間內位移正比于加速度這個結論，找到物體運動的加速度之間的關系?！窘忸}思路與技巧】牛頓運動定律建立了物體的受力和物體運動的加速度之間的關系。因此，應用時分析物體的受力情況和運動情況尤為重要。同時，要注重矢量的合成和分解。相對運動等知識的靈活運用，從而找出各物體的受力與它的加速度之間的關系。MN【例題1】如圖所示，豎直光滑桿上有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿，小球處于靜止狀態，設拔去銷

19、釘M瞬間，小球加速度大小為12m/s2。若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可能是（取g=10m/s2）A、22m/s2，豎直向上 B、22m/s2，豎直向下C、2m/s2，豎直向上 D、2m/s2，豎直向下mMACB【例題2】如圖所示，質量為M=10kg的木楔ABC靜止于粗糙的水平地面上，動摩擦因數=0.02。在木楔的傾角為30的斜面上，有一質量m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑。當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s。在此過程中木楔沒有動。求地面對木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）mmAB2mC【例題3】如圖所示，質量均為m的兩物塊A、B疊放水平桌面上，

20、B與桌面之間的動摩擦因數為1，一根輕繩繞過一動滑輪和兩個定滑輪水平拉動A、B。動滑輪下面掛一個質量為2m，的物體C，滑輪的質量和摩擦都可忽略。（1）如果A、B之間的摩擦力足以保證它們不發生相對滑動，那么它們之間的摩擦力為多在？（2）如果A、B之間的動摩擦因數為2，且2無法維持A、B相對靜止，那A、B的加速度各為多大？ABCDE【例題4】如圖所示，兩斜面重合的木楔ABC和ADC的質量均為M，AD、BC兩面成水平，E為質量等于m的小滑塊，楔塊的傾角為，各接觸面之間的摩擦均不計，系統放在水平臺角上從靜止開始釋放，求兩斜面未分離前小滑塊E的加速度?！揪毩暋縨1m21、如圖所示，一輕繩兩端各系重物m1和

21、m2，掛在車廂內的定滑輪上，滑輪摩擦不計，m2m1，m2靜止在車廂地板上，當車廂以加速度a向右作勻加速運動時，m2仍在原處不動。求此時m2對地板的壓力為多大？這時m2與地板間的動摩擦因數至少為多大才能維持這種狀態？AB2、如圖所示，尖劈A的質量為mA，一面靠在光滑的豎直墻上，另一面與質量為mB的光滑棱柱B接觸，B可沿光滑水平面C滑動，求A、B的加速度aA和aB的大小及A對B的壓力。AB3、如圖所示，A、B的質量分別為m1=1kg，m2=2kg，A與小車壁的靜摩擦因數=0.5，B與小車間的摩擦不計，要使B與小車相對靜止，小車的加速度應為多大？4、如圖所示，A、B兩個楔子的質量都是8.0kg，C物

22、體的質量為384kg，C和A、B的接觸面與水平的夾角均為45。水平推力F=2920N，所有摩擦均忽略不計。求：ABC4545（1）A和C的加速度。（2）B對C的作用力的大小和方向。m1m25、如圖所示，質量為M的光滑圓形滑塊平放在桌面上，一細輕繩跨過此滑塊后，兩端各掛一個物體，物體質量分別為m1和 m2，繩子跨過桌邊豎直向下，所有摩擦均不計，求滑塊的加速度。第十講：力和直線運動【知識要點】1、直線運動的特點：物體的s、v、a、在同一直線上，當與V同向時，V逐漸增大，物體做加速運動；當與V反向時，V逐漸減小，物體做減速運動。2、恒力與直線運動：（1）單個物體牛頓第二定律的分量式：（2）物體系牛頓

23、第二定律的分量式：3、變力與直線運動：（1）分段運動：在實際問題中，有時由于制約物體運動的條件發生變化而導致物體在不同階段的受力情況不同，這時我們可以將物體的運動分為幾個階段，雖然在物體運動的整個過程中受力的情況發生變化，但每一階段的運動中物體卻是受到恒力的作用，是做勻變速運動。（2）變力作用下物體的運動情況分析：將彈簧與物體相連時，在物體運動過程中，彈簧的彈力大小往往發生變化，這時我們要結合物體的受力及其速度來分析物體的運動情況，尤其要抓住合外力、速度的最小和最大的狀態，及合外力、速度即將反向的狀態進行分析。 （例題2）（3）特殊變力作用下的直線運動：中學階段主要研究的特殊變力有：與時間成正

24、比的變力；與位移成正比的變力。4、臨界狀態分析法：如果問題中涉及到臨界狀態，分析時要抓住物體運動狀態變化的臨界點，分析在臨界點的規律和滿足的條件。一般來說，當物體處于臨界狀態時，往往具有雙重特征。如在某兩個物體即將分離的臨界狀態，一方面相互作用的彈力為零（分離的特征），另一方面又具有相同的加速度（沒有分離的特征）。 （練習2）【解題思路和技巧】物體做直線運動時，其速度、加速度、位移及物體所受到的合外力都在同一直線上。競賽中經常出現物體運動過程中受力的變化，這時要抓住物體受力變化的特點，從而分析出物體運動情況的變化。同時，注重數學歸納法、數列等數學知識在物理解題中的應用。v【例題1】水平傳送帶長

25、度為20m，以2m/s的速度作勻速運動，已知某物體與傳送帶間動摩擦因數為0.1，如圖所示，求物體輕輕放到傳送帶一端開始到達另一端所需的時間（取g=10m/s2）【例題2】如圖所示，質量可以不計的彈簧，平行于水平面，左端固定，右端自由；物塊停放在彈簧右端的位置O（接觸但不相擠壓）。現用水平力把物塊從位置O推到位置A，然后由靜止釋放，物塊滑到位置B靜止。下列說法中正確的有（ ）A、物塊由A到B，速度先增大后減小，通過位置O的瞬時速度最大，加速度為零AOBB、物塊由A到B，速度先增大后減小，通過A、O之間某個位置時速度最大，加速度為零C、物塊通過位置O以后作勻減速直線運動D、物塊通過A、O之間某個位

26、置時，速度最大，隨后作勻減速直線運動【例題3】如圖所示，A、B兩木塊質量分別為mA和mB緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面是光滑的，且與水平面成角。A、B和水平桌面之間的靜摩擦因數和動摩擦因數均為。開始時A、B均靜止，現施一水平推力F作用于A，要使A、B向右加速運動且A、B之間不發生相對滑動，則（1）的數值應滿足什么條件？ABF（2）推力F的最大值不能超過多少？（不考慮轉動）【例題4】一固定的斜面，傾角=45，斜面長L=2.00m。斜面下端有一與斜面垂直的擋板，一質量為m的質點，從斜面的最高點沿斜面下滑，初速度為零。質點沿斜面下滑到斜面最低端與擋板發生彈性碰撞。已知質點與斜面間的動摩擦

27、因數為=0.20。試求此質點從開始運動到與擋板發生第11次碰撞的過程中運動的總路程?！揪毩暋緼BCDh1、有一個同學用如下方法測定動摩擦因數：用同種材料做成的AB、BD平面（如圖所示），AB面為一斜面，高為h、長為L1。BD是一足夠長的水平面，兩面在B點接觸良好且為弧形，現讓質量為m的小物塊從A點由靜止下滑，到達B點后順利進入水平面，最后滑到C點停止，并測量出BC=L2，小物塊與兩平面的動摩擦因數相同，由以上數據可以求出物塊與平面間的動摩擦因數= 。PF2、如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤和彈簧的質量都不計，盤內放一個質量m=12kg并處于靜止的物體P，彈簧的勁度系數為k=300N/m，現給P施加

28、一個豎直向上的力F，使P從靜止開始始終向上作勻加速直線運動，在這過程中，頭0.2s內F是變力，在0.2s以后的F是恒力，取g=10m/s2，則物體P做勻加速運動的加速度a的大小為 m/s2，F的最小值是 N，最大值是 N。ABF3、光滑水平桌面上的厚木板質量為M，它的上面有一個半徑為R的球穴，如圖所示，槽穴的深度為R/2；一個半徑為R，質量為m的小球放在球穴中，A、B點是通過球心的豎直剖面中板面與球的接觸點。試分析計算，沿水平方向作用于木板的力F至少多大，球才會從球穴中翻出來？4、如圖所示，質量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車右端加一水平恒力F=8N。當小車向右運動的速度達到1.5

29、m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數=0.2，小車足夠長。求從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s小物塊相對地通過的位移大小為多少？（g=10m/s2）FmMABCF5、如圖所示，小滑塊A疊放在長為L=0.52m的平板B左端，B放在光滑水平桌面上。A、B兩物體通過一個動滑輪和一個定滑輪和C物體相連，滑輪的摩擦和質量均不計。A、B、C三個物體的質量都是1kg，A、B之間的動摩擦因數為0.25?，F用一個水平向左的恒力F拉B，經0.2s后A滑離B，求力F的大小。v0L6、10個相同的扁木塊一個緊挨一個地放在水平地面上，如圖所示。每個木塊的質量

30、為m=0.4kg，長為L=0.50m。木塊原來都靜止，它們與地面間的靜摩擦因數和動摩擦因數都為1=0.10。左邊第一塊木塊的最左端放一塊質量為M=1.0kg的小鉛塊，它與木塊間的靜摩擦因數和動摩擦因數都為2=0.20。現突然給鉛塊一個向右的速度v0=4.3m/s，使其在木塊上滑行，試確定它最后是落在地面上還是停地哪一塊木塊上？（設鉛塊的大小可以忽略）xAL0Bv07、如圖所示，物體A質量為m，吊索拖著A沿光滑的豎直桿上升，吊索跨過定滑輪B繞過定滑輪B繞在勻速轉動的鼓輪上，吊索運動速度為v0，滑輪B到豎直桿的水平距離為L0，求當物體A到B所在水平面的距離為x時，繩子的張力大小是多少？8、如圖所示

31、，一個厚度不計的圓環A，緊套在長度為L的圓柱體B的上端，A、B兩者的質量均為m。A與B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，其大小為kmg（k1）。B從離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時間極短，且無動能損失。B與地碰撞n次后，A與B分離。（1）B與地第一次碰撞后，當A與B剛相對靜止時，B下端離地面的高度為多少？ABHL（2）如果H、n、k為已知，那么L應滿足什么條件？第十一講：質點的圓周運動、剛體的定軸轉動【知識要點】1、質點的圓周運動：ABvv2v1做圓周運動的質點，速度不僅大小可以變化，方向也在不斷變化，如圖所示，質點在沿圓周由A到B的過程中，其速度的增量。其瞬時加速度：

32、上式中，為法向加速度，它描述速度方向的變化快慢，大小為；為切向加速度，它描述速度大小的變化快慢。對勻速圓周運動而言，=0，而對一般曲線運動，式中為質點所在位置的曲線的曲率半徑。2、剛體的定軸轉動剛體定軸轉動時，其上各點都繞轉軸做圓周運動，且各點的角位移、角速度、角加速度都相同。， 當為常量時，剛體做勻變速轉動，其運動規律可類比于勻變速直線運動，因而有：做定軸轉動的剛體，其上一點（到轉軸的距離為R）的線速度v、切向加速度、向心加速度與剛體的角速度和角加速度的關系是：， ， 勻速圓周運動是一種周期性運動，其規律的描述不同于勻變速運動。在圓周運動中，位移、速度與時間的關系再不是研究的重點，其重點是研

33、究周期、角速度、速率、半徑等物理量與加速度的聯系。從而進一步研究運動和力的關系。在一般圓周運動中，要注意加速度一方面描述了速度大小的變化快慢，另一方面又描述了速度方向的變化快慢。FPO【例題1】如圖所示，小球P與穿過光滑水平板中央小孔的輕繩相連，用手拉著繩子另一端使P在水平板內繞O作半徑為a、角速度為的勻速圓周運動，求：（1）若將繩子從這個狀態迅速放松，后又拉直，使P繞O作半徑為b的圓周運動，從放松到拉直經過多少時間？（2）P作半徑為b的圓周運動的角速度為多大？【例題2】某飛輪轉速為600r/min，制動后轉過10圈而靜止。設制動過程中飛輪做勻變速轉動。試求制動過程中飛輪角加速度及經過的時間。

34、【例題3】OvR如圖所示，有一個繞著線的線軸放在水平桌面上，線軸可在桌面上做無滑動的滾動。線軸輪和軸的半徑分別為R和r，如果以不變的速度v水平向右拉動線頭，求線軸運動的速度?！揪毩暋?、在平直軌道上勻速行駛的火車，機車主動輪的轉速是車廂從動輪轉速的3/5，主動輪輪緣上的各點的向心加速度與從動輪輪緣上各點的向心加速度分別為a1，a2，求a1/a2的值。2、機械手表中分針與秒針可視為勻速轉動，兩針從重合到再次重合，中間經歷的時間為多少分鐘？3、如圖所示，定滑輪半徑為r=2cm，繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物的加速度a=2m/s2，在重物下落1m瞬間，滑輪邊緣上的點角速度為

35、多大？向心加速度為多大？4、邊長為a的正三角形板的水平面內朝一個方向不停地作無滑動的翻滾，每次翻滾都是繞著一個頂點（如圖中的A點）轉動，轉動角速度為常量。當一條邊（例如AB邊）觸地時又會立即繞著另一個頂點（如B點）繼續作上述轉動。（1）寫出（不必寫推導過程，以下各問相同）三角板每頂點的平均速率；（2）畫出圖中三角板的頂點C在T=2/時間內的運動軌道。ABCABCDM5、如圖所示，AC、BD兩桿以勻角速度分別繞相距為L的A、B兩固定軸沿圖示方向在同一豎直面上轉動。小環M套在兩桿上，t=0時圖中=60，試求在以后的任意時刻（M未落地前的時刻）M運動的速度大小和加速度大小。xyO6、xy平面上有一圓

36、心在坐標原點、半徑為R的圓，在y軸上放有一細桿。從t=0開始，整根桿朝x軸正方向以v0的速度勻速運動，試求在細桿尚未離開圓周前它與圓周在第象限的交點沿圓周移動的向心加速度與時間的關系。7、如圖所示，細桿長為L，它的端點A被約束在豎垂軸y上運動，端點B被約束在水平軸x上運動。 （1）試求桿上與A端相距aL（0a1)的P點的運動軌跡；vAAPBLxyO（2）若AB桿處于圓中角方位時，A端豎直向下的速度為vA，試確定P點的分運動的速度vPx和vPy.（a）（b）（c）8、在暗室里，一臺雙葉電扇（如圖A）繞O軸順時針方向轉動，轉速為50r/min，在閃光照射下。 （1）出現了穩定的如圖B所示的圖象，則

37、閃光燈的頻率（每秒閃光次數）的最大值是 次/秒。 （2）若出現了如圖C所示的圖象，即雙葉片緩慢地逆時針轉動，這時閃光燈的頻率略大于 次/秒。第十二講：力和曲線運動【知識要點】1、物體做曲線運動的條件：合外力F的方向與物體速度v的方向不在同一直線上。2、恒力作用下的曲線運動物體在恒力的作用下做曲線運動時，往往將這種曲線運動分解為兩個方向上的直線運動。一種分解方法是沿初速度方向和合外力方向進行分解，可以分解為初速度方向的勻速直線運動和合外力方向的勻加速直線運動；另一種分解方法是沿著兩個互相垂直的方向進行分解。3、力和圓周運動力是使物體的速度發生改變的原因，速度有大小和方向的變化，在速度方向上的外力

38、改變速度的大小，而與速度方向垂直的外力改變速度的方向。在圓周運動中，是將物體所受的外力沿切向和法向進行分解，在切向上的外力改變速度的大小，而法向上的外力改變速度的方向（即向心力）。高中階段對圓周運動的分析關鍵是找出向心力的來源。向心力是做圓周運動的物體在指向圓心方向外力的合力，它是以力的作用效果來命名的，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或這些力的合力。勻速圓周運動的向心力的計算公式是：對于變速圓周運動，上述計算向心力的公式也適用，只是使用公式時必須用物體的瞬時速度代入計算。4、天體運動（1）天體的運動遵循開普勒三定律第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽在這些

39、橢圓的一個焦點上。第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等。即：式中r為太陽和行星連線的距離，為行星的速度與太陽和行星連線之間的夾角。第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等。即： 式中M為太陽質量，G為引力常量。實際上，在某一中心天體的引力作用下，繞中心天體運動的物體，都遵循以上三定律，只需將太陽變為中心天體即可。（2）天體運動的向心力是靠萬有引力提供的萬有引力定律：（內容略）；公式：注意：萬有引力定律公式只適用于兩個質點或者是兩個質量均勻分布的球體之間的萬有引力的計算。但當兩個物體之間的距離遠大于它們自身的線度時，可以將這兩個物體當作兩個質點。

40、另外，質量均勻分布的球面對球面外質點的引力等同于把球面的質量集中于球心處的質點與球外質點的引力，而質量均勻分布的球面對球面內質點的引力等于零?！纠}1】 2000年1月26日我國發射了一顆同步衛星，其定點位置與東經98的經線在同一平面內，若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似取為東經98和北緯=40，已知地球半徑為R，地球自轉周期為T，地球表面重力加速度為g（視為常量）和光速c。試求該同步衛星發出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）?！纠}2】 如圖所示，一條不可伸長的輕繩長為L，一端用手握住，另一端系一質量為m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為R、角速

41、度為的勻速圓周運動，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小球也將在同一水平面內做勻速圓周運動，小球和水平面之間有摩擦，求：（1）小球做勻速度圓周運動的線速度大小。（2）手對細繩做功的功率。（3）小球在運動過程中所受到的摩擦阻力的大小。ORLmAB【例題3】 某行星A自轉周期為T，繞恒星B公轉周期為3T，自轉和公轉方向如圖所示，若在行星A表面看恒星B，看到B繞A轉動的周期為多少？【練習】1、一內壁光滑的環形細圓管，位于豎直平面內，環的半徑為R（比細管的半徑大得多）。在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）。A球質量為m1，B球質量為m2。它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度為v0。

42、設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R，v0應滿足什么關系？ABO2、長為L=0.4m的細繩，一端連接在O點的光滑軸上，另一端系一質量為m=0.5kg的小球，小球在豎直面內做圓周運動，如圖所示，求：（1）若球剛好能做圓周運動，在最高點A的速度為多大？（2）將圖中細繩換成不計重力的細桿，小球能做圓周運動，在A點的速度應滿足什么條件？（3）在上問中，小球在A點時，若桿對小球的作用力是拉力或推力，則在A點的速度分別滿足什么條件？（4）若小球以0.4m/s的速度繞O點做勻速圓周運動，那么小球在最高點A和最低點B時桿對小球的作用力各是多大？（取g

43、=10m/s2）OxyPAFv0373、在光滑的水平面內，一質量m=1kg的質點以速度v0=10m/s沿x軸正方向運動，經過原點后受一沿y軸正方向的恒力F=5N作用，直線OA與x軸成37角，如圖所示，求：（1）如果質點的運動軌跡與直線OA相交于P點，則質點從O到P點所經歷的時間以及P點的坐標。（2）質點經過P點時的速度。4、如圖所示，火箭內平臺上放有測試儀器，火箭從地面起動后，以加速度g/2豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為起動前壓力的17/18，已知地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度。（g為地面附近的重力加速度）5、一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向

44、，母線與軸線之間的夾角為=30，如圖所示，一條長度為L的細繩（質量不計），一端的位置固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小物體（物體可視為質點）。物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平面上的勻速圓周運動。（1）當時，求繩對物體的拉力。OL（2）當時，求繩對物體的拉力。6、如圖所示，在光滑水平面上放著一個質量為M=3kg的木塊（可視為質點），在木塊正上方1m處有一固定的懸點O，在懸點和木塊之間用一根長2m，不可伸長的輕繩連接?，F給木塊一水平推力F=24N，作用0.5秒后撤去，最后木塊將繞O點在豎直平面內做圓周運動。（g=10m/s2）求：（1）木塊以多大速度脫離水平面？（2）當木塊運動到最

45、高點時，它對輕繩的拉力為多大？OABCv7、長為2L的輕質桿AB，在其中點固定一個質量為m的小球C，現使A端不脫離墻面，B端在地面上以速度v向右勻速運動，如圖所示，試求當桿與墻面成角時，桿對小球的作用力。第十三講 功和功率【知識要點】功的定義式：W=FScos公式只適用于求恒力的功，且式中的F、S均指矢量的大小，S是力的作用點的位移，一般情況下力的作用點的位移與物體位移相同。如果F為變力，一般用微元法把變力的功轉化為恒力的功處理，也可以根據FS圖像，利用圖線與位移軸所圍面積表示相應的力的功。一個力始終與物體速度方向垂直，則該力不做功，物體做曲線運動時，若力的大小不變，且力的方向始終與速度共線，

46、該力的功等于力乘以物體的路程，如機車牽引力的功和摩擦力的功。在給定的運動過程中，由于位移與參照系的選擇有關，因此在不同的參照系中，功可以有不同的數值，但一對作用力與反作用力做功之和卻與參照系的選擇無關。因為作用力與反作用力大小相等，方向相反，在計算作用力與反作用力的總功時，所用的相對位移是和參照系的選擇無關的，故在計算一對作用力與反作用力做功之和時，可以選擇一個方便的參照系來計算，即使是非慣性系也行。功率（定義式）：功率、力、速度的關系：功率的定義式一般用于求t時間內的平均功率，只有當t0時，求得的才是瞬時功率。而公式反映的是力F的功率P與F和速度v之間的關系。當F恒定時，若v為瞬時速度，求得

47、的是瞬時功率，若v為平均速度時，求得的是平均功率；當F為變力時，該式只能用于求瞬時功率，實際中該式較多地用于確定機動車輛的發動機的功率與車輛的牽引力、速度之間的關系，要注意，F不是受到的合外力，它的變化不能反映加速度的變化特征。30【例題1】如圖所示，一斜面體傾角=30、長為L，放在光滑的水平面上，一質量為m的木塊，自斜面頂部勻速滑到底部，斜面體同時向右移動了的距離。求在這一過程中，作用在木塊上的各個力所做的功?！纠}2】在航天飛機上，如圖所示，有一長度為L的圓筒，繞著與筒的長度方向垂直的軸OO以恒定的轉速=100rad/min旋轉。筒的近軸端離軸線OO的距離為d=10cm，筒內裝著非常粘稠、密度為=1.2g/cm3的液體。有一質量為m=1.0mg、密度為=1.5g/cm3的粒子從圓筒的正中部釋放（釋放時粒子相對于圓筒靜止），試求該粒子在到達筒端的過程中