1、 形位公差標注示例形位公差的標注示例如圖、圖所示。圖-1 圖-2 圖中各符號的含義為：框格 中的是圓度的符號，表示在垂直于軸線的任一正截面上，100圓必須位于半徑差為公差值0.004的兩同心圓之間。框格 中的是平行度的符號，表示零件右端面必須位于距離為公差值0.01，且平行基準平面A的兩平行平面之間。框格 中的是垂直度的符號，表示零件上兩孔軸線與基準平面B的垂直度誤差，必須位于直徑為公差值0.03的圓柱面范圍內。框格 中的是同軸度的符號，表示零件上兩孔軸線的同軸度誤差，30H7的軸線必須位于直徑為公差值0.02，且與20H7基準孔軸線A同軸的圓柱面范圍內。符號是基準代號，它由基準符號（粗短線）

2、、圓圈、連線和字母組成。圓圈的直徑與框格的高度相同。字母的高度與圖樣中尺寸數字高度相同。形狀和位置公差的通則、定義、符號和圖樣表示法等，詳見國家標準GB/T1182-1996、GB/T1183-1996、GB/T1184-1996和GB/T16671-1996。第四章 形狀和位置精度設計與檢測 要求一般理解與掌握的內容有：       形位公差的基本概念、分類，公差原則中的最小實體要求與可逆要求，形位誤差及其檢測；       要求深刻理解與熟練掌握的重點內容有：   1、形

3、位公差特征項目的名稱和符號；  2、形位公差在圖樣上的表示方法；  3、形位公差帶；  4、公差原則；       難點：公差原則，形位公差的選擇。       實驗六：學生根據自己的興趣選擇一種零件的形狀或位置公差的檢測。 學時：8學時=6學時+習題課2學時       零件在加工過程中，由于工件、刀具、夾具及工藝操作等因素的影響，會使被加工零件的各幾何要素產生一定的形狀誤差和位置誤差，而幾何要素的形位誤差會直接影

4、響機械產品的工作精度、運動平穩性、密封性、耐磨性、使用壽命和可裝配性等。因此，為了滿足零件的使用要求，保證零件的互換性和制造經濟性，在設計時應對零件的形位誤差給以必要而合理的限制，即應對零件規定形狀和位置公差。       為了保證互換性，我國已經把形位公差標準化，頒布了下列國標：       GB/T1182-1996形狀和位置公差 通則 定義 符號和圖樣表示法       GB/T1184-1996形狀和位置公差

5、 未注公差值       GB/T4249-1996公差原則        GB/T16671-1996形狀和位置公差 最大實體要求、最小實體要求和可逆要求 形位誤差的產生及其影響：       圖樣上給出的零件都是沒有誤差理想幾何體，但是，由于加工中機床、夾具、刀具、和工件所組成的工藝系統本身存在各種誤差，以及加工過程中存在受力變形、振動、磨損等各種干擾，致使加工后的零件的實際形狀和相互位置，與理想幾何體

6、的規定形狀和線、面相互位置存在差異，這種形狀上的差異就是形狀誤差，而相互位置的差異就是位置誤差，統稱為形位誤差。例如書中圖4.1（a），形位誤差對零件使用性能的影響如下： 1）影響零件的功能要求       例如：機床導軌表面的直線度、平面度不好，將影響機床刀架的運動精度。齒輪箱上個軸承孔的位置誤差，將影響齒輪傳動的齒面接觸精度和尺側間隙。  2）影響零件的配合性質       例如：圓柱結合間隙配合，圓柱表面的形狀誤差會使間隙大小分布不均， 當配合件有相對轉動時，

7、磨損加快，降低零件的使用壽命和運動精度。  3）影響零件的自由裝配       例如：軸承蓋上各螺釘孔的位置不正確，在用螺栓往基座上緊固時，就有可能影響其自由裝配。 一、形位誤差的研究對象-幾何要素 幾何要素：任何零件都是由點、線、面組合而構成的，這些構成零件幾何特征的點、線、面稱為幾何要素。 要素的分類：  1）按存在的狀態分  （1）理想要素       理想要素是指具有幾何意義的要素，即不存在形位和其它誤差的要素。  （2）實際要素  &#

8、160;    零件上存在的要素，在測量時由測得的要素代替實際要素。  2）按檢測關系分  （1）被測要素       是指圖樣上給出了形狀和位置公差要求的要素，也就是需要研究和測量的要素。 （2）基準要素       是指圖樣上規定用來確定被測要素的方向和位置的要素。理想的基準要素稱為基準。  3）按功能要求分  （1）單一要素       是指對要素本身提出形狀公差要求的被

9、測要素。  （2）關聯要素       關聯要素是指相對基準要素有方向或位置功能要求而給出位置公差要求的被測要素。  4）按結構特征分  （1）輪廓要素       是指構成零件輪廓的點、線和面的要素。  （2）中心要素       輪廓要素對稱中心點、線、面或軸線的要素。 三、形位公差特征項目和符號       形位公差特征項目有14個，見表4-1。 &#

10、160;1）形位公差       形位公差是被測實際要素允許形狀和位置變動的區域。  2）形位公差的項目分類及代號                                    &#

11、160;                                          表4-1形位公差的分類、特征項目及代號  3）形位公差的標注方法   

12、0;   形位公差應按國家標準GBT11821996規定的標注方法，在圖樣上按要求進行正確的標注。   被測要素的標注方法       被測要素的形位公差采用框格的形式標注，該框格具有帶箭頭的指引線。形位公差的框格如圖41所示，從框格的左邊起，第一格填寫形位公差特征項目的符號，第二格填寫形位公差值，第三格及往后填寫基準的字母。被測要素為單一要素時，框格只有兩格，只標注前兩項內容。          

13、;                                                  

14、0;                                                  

15、60;    圖4-1形位公差的標注方法   指引線       指引線的彎折點最多兩個，靠近框格的那一段指引線一定要垂直于框格的一條邊。指引線箭頭的方向應是公差帶的寬度方向或直徑方向。被測要素為輪廓要素時，指引線的箭頭應與尺寸線明顯錯開(大于3mm)，表示方法有三種，見上圖或書圖43，指引線的箭頭置于要素的輪廓線上或輪廓線的延長線上。當指引線的箭頭指向實際表面時，箭頭可置于帶點的參考線上，該點指在實際表面上。被測要素為中心要素時，指引線的箭頭應與尺寸線對齊。  框格  &#

16、160;    框格應水平布置，內容按從左到右的順序填寫，第一格繪成正方形，其它格繪成正方形或上、下邊較長而左、右邊較短的矩形。框格高度等于兩倍字高。       被測要素為單一要素采用兩格框格標注。被測要素為關聯要素的框格有三格、四格和五格等幾種形式。從第三格起填寫基準的字母，圖42a表示基準要素為單一基準。圖42b表示由兩個同類要素A與B構成一個獨立基準AB，這種基準稱為公共基準。圖42c表示基準A與B垂直，即基準A與B構成直角坐標，A為第一基準，B為第二基準，BA。圖42d表示基準A、B、C相互垂直，即基準A

17、、B、C構成空間直角坐標，它們的關系是BA；CA且CB，這種基準體系稱為三基面體系。                                        (a)單一要素   

18、60;                 (b) 公共要素                (c) 兩基準要素             

19、0;    (d)三基準要素                                              

20、                             圖4-2公差框格  形位公差值       形位公差值表示方法有三種：“t”、“t”、“St”。當被測要素為輪廓要素或中心平面，或者被測要素的檢測方向一定時，標注“t”，例如平面度、圓度、圓柱度、圓跳動和全跳動公

21、差值的標注。當被測要素為軸線或圓心等中心要素且檢測方向為徑向任意角度時，公差帶的形狀為圓柱或圓形，標注“t”，例如同軸度公差值的標注。被測要素為球心且檢測方向為徑向任意角度時，公差帶為球形，標注“St”，例如球心位置度公差值的標注。其他視具體情況而定。  基準       基準字母用英文大寫字母表示。為不致引起誤解，國家標準GBT11821996規定基準字母禁用下列9個字母：E、I、J、M、O、P、L、R、F。基準字母一般不許與圖樣中任何向視圖的字母相同。       基準符號如圖所示

22、，以帶小圓的大寫字母用連線(細實線)與粗的短橫線相連。粗的短橫線的長度一般等于小圓的直徑。連線應畫在粗的短橫線中間，長度一般等于小圓的直徑。小圓的直徑為2倍字高。基準要素為中心要素時，基準符號的連線與尺寸線對齊 (見上圖)。基準要素為輪廓要素時，基準符號的連線與尺寸線應明顯錯開，粗的短橫線應靠近基準要素的輪廓線或它的延長線上。                      

23、;                                  四、形位公差帶  1）形位公差帶的概念       形位公差是實際被測要素對圖樣上給定的理想形狀、理想位置的允許變動量，包括形狀公差和位置公

24、差。形狀公差是指實際單一要素的形狀所允許的變動量；位置公差是指實際關聯要素相對于基準的位置所允許的變動量。       由此，我們可知，研究形位公差的一個重要問題是如何限制實際要素的變動范圍。由于實際要素在空間占據一定形狀、位置和大小，必須用具有一定形狀、大小、方向和位置的各種空間或平面區域來限制它。用于限制實際要素形狀和位置變動的區域，叫做形位公差帶。它與尺寸公差帶的概念一致，但形位公差帶可以是空間區域，也可以是平面區域。只要實際被測要素能全部落在給定的公差帶內，就表明實際被測要素合格。     

25、60; 形位公差是用形位公差帶來表示的，構成形位公差帶的四個要素是形位公差帶的形狀、方向、位置和大小。       其形狀取決于被測要素的理想形狀，給定的形位公差項目和標注形式，下圖中列出了形位公差帶的主要形狀。       其大小用形位公差帶的寬度或直徑表示，由給定的形位公差值決定。       其方向則由給定的形位公差項目和標注形式確定。       同學們可能已經看到了書本上的關于形位公差帶

26、的一個又一個大表格，這些表格羅列了十四項形狀公差和位置公差的六十多種公差帶，如果一一講授,授課的時間不允許,其實，如果仔細地分析一下這些公差與公差帶的形狀，就會發現這些公差帶之間存在著一定的規律和共性。經過多年的教學方法的探討，我們提出了一種能舉一反三的、便于自學的“積木式”的教學方法。  2）形位公差帶的研究方法積木法       我們知道，無論是形狀公差還是位置公差，被測要素無非是點、線、面這三種，位置公差中的基準要素也是點、線、面這三種。公差帶在所給方向上，分為給定平面內、給定一個方向、給定兩個互相垂直方向和給定任意方向這四種。

27、而公差帶的基本形狀經過歸納，共11種，按所給定方向的不同而分為四類。（參看表4-2）       下面我們選擇形位公差的其中幾個項目進行講解，來學習如何應用積木法對形位公差帶進行判斷。    直線度（-）       直線度是零件上被測直線的不直程度。直線度公差是實際直線對理想直線所允許的最大變動量。其被測要素是直線要素。零件上直線要素有面與面的交線、軸線、對稱中心線以及輪廓面上的刻度線等，將上述任一條實際直線放大看，都是一條空間曲線或平面曲線。  

28、60;                                                  &#

29、160;                           表4-2形位公差帶的九種主要形狀       根據零件的功能要求，對被測實際直線有時需要限制某一平面內的誤差，有時需要限制某個方向上的誤差，有時需要限制某兩個方向上的誤差或任意方向上的誤差。故根據零件實際需要按公差帶類型對直線度

30、公差規定了三種情況。       給定平面內的直線度       如圖4-3標注，表示被測圓柱面上任一條素線的直線度公差為0.02。                              

31、0;                                                  

32、60;                            圖4-3直線度公差帶1       我們來分析一下它的公差帶：其被測要素是圓柱素線-直線；圓柱素線是圓柱面與圓柱軸向截面的交線，它既在圓柱面上又在給定的軸截面內，因此其公差帶是在給定平面內定義的。所以給定方向為平面內，

33、公差帶形狀為兩平行直線。由此得到，直線度公差帶是距離為公差值0.02的兩平行直線之間的區域。分析路線即為B-G-G1。       在給定方向上的直線度                                 &

34、#160;                                                  

35、                           圖4-4直線度公差帶2       給定方向上的直線度，主要控制面與面交線即棱線直的程度。比如，常用的刀口尺的刀口棱線有較高的直線度要求。對于刀口棱線來說，它可能在空間X、Y、Z三個方向上同時產生直線度誤差，根據零件的使用要求，有時只需

36、要控制其中一個方向的直線度誤差，就給定一個方向的直線度公差要求，有時必須在兩個方向上同時給定直線度公差要求。       如圖4-4所示，給出刀口尺棱線的直線度公差為0.02，其被測方向是在空間Z方向。按積木法分析公差帶形狀：被測要素是棱線B，給定方向為一個方向H，公差帶形狀為兩平行平面H1，這樣，分析路線即為B-H-H1。其公差帶是距離為給定公差值0.02的兩平行平面之間的區域。 在任意方向上的直線度       一般回轉體零件為滿足配合或裝配要求，對其軸線在空間360的任意方向上都有直線度要

37、求。被測實際軸線也是一條空間曲線，為保證上述功能要求，必須在任意方向上將它的直線度誤差限制在給定范圍內。                                         &#

38、160;                                                  &

39、#160;                            圖4-5直線度公差帶3      如圖4-5，給出d圓柱體的軸線在空間任意方向上直線度公差為0.04,(當指引線和直徑尺寸線對齊時,表示被測要素是中心要素軸線或圓心,當公差值前加'”時,表示被測要素在任意方

40、向上都有形位公差要求,且其形位公差帶是圓柱面或圓)。      按積木法來分析形位公差帶：被測要素是軸線B，給定方向為任意方向I，公差帶形狀為圓柱面I1，這樣，分析路線即為B-I-I1。由此得到其公差帶是直徑為給定公差值0.02的圓柱面內的區域。  圓度 （）                        &

41、#160;                                             圖4-5直線度公差帶3   &

42、#160;  如圖4-5，給出d圓柱體的軸線在空間任意方向上直線度公差為0.04,(當指引線和直徑尺寸線對齊時,表示被測要素是中心要素軸線或圓心,當公差值前加'”時,表示被測要素在任意方向上都有形位公差要求,且其形位公差帶是圓柱面或圓)。      按積木法來分析形位公差帶：被測要素是軸線B，給定方向為任意方向I，公差帶形狀為圓柱面I1，這樣，分析路線即為B-I-I1。由此得到其公差帶是直徑為給定公差值0.02的圓柱面內的區域。  圓度 （）      圓度公差用于控制回轉體表

43、面的垂直于軸線的任一正截面輪廓的形狀誤差。如圖所示，圖中圓錐面給出圓度公差0.02.                                            

44、;                   圖4-6圓度公差帶      按積木法分析其公差帶形狀:將回轉體正截面的實際輪廓放大來看，實際上是一條封閉的平面曲線，所以,被測要素應是線B,而不是面。測量方向是在垂直于軸線的任一正截面上,所以給定方向應是平面內G。公差帶形狀應是同心圓G4。這樣，分析路線即為B-G-G4。其公差帶是在同一正截面上半徑差為公差值0.02的兩同心圓

45、之間的區域。   圓柱度      圓度公差的標注，應注意公差框格指引線箭頭必須與回轉體零件軸線垂直。      圓柱度公差用于控制被測實際圓柱面的形狀誤差。                             &#

46、160;                                                  圖

47、4-7 圓柱度公差帶       如圖4-6所示軸頸，給出圓柱度公差來控制其形狀精度。按積木法分析公差帶形狀：被測軸頸的實際輪廓是近似圓柱面的空間任意封閉曲面。所以被測要素是面C。由于是被測要素是整個回轉體的表面，所以其測量方向是360范圍內，也就是在任意方向I。其公差帶形狀應選擇同軸圓柱面I3。這樣，分析路線即為C-I-I3。其公差帶是半徑差為公差值0.05的兩同軸圓柱面之間的區域。       上面所講三項都是形狀公差，我們再來看一下位置公差，位置公差與形狀公差的區別在于位置公差中

48、存在基準要素，對被測要素起到定向或定位的作用，所以位置公差又分為定向公差、定位公差和跳動公差。我們以位置度公差和跳動公差中全跳動為例，采用“積木法”來學習公差帶。   位置度                                  

49、0;                                                  

50、60;                圖4-8位置度公差帶       位置度公差是定位公差中最典型的公差項目，它是被測關聯要素的實際位置相對由理論正確尺寸及基準所確定的理想位置的變動全量。理論正確尺寸不附帶公差，是一個理想精確的尺寸，在圖樣上用帶方框的尺寸表示，實際加工時并不存在。只是為了從理論上找到理想位置以便建立位置度公差帶之用。      

51、 位置度公差根據被測要素的類型，分為點的位置度、線的位置度和面的位置度。我們來看一下面的位置度。       如圖4-6所示零件被測表面具有位置度要求，按積木法分析，其被測要素是平面，基準要素是平面和軸線，給定方向為一個方向，形狀為兩平行平面。其公差帶是距離為公差值005，且以理論正確尺寸和理論正確角度相對于A、B基準確定的理想位置為中心對稱配置的兩平行平面之間的區域。   跳動公差      跳動公差對被測零件的形狀、位置誤差有較綜合的控制能力，且檢測方便，生產中具有十分廣泛的使用價

52、值。       跳動公差是根據檢測方法來定義的。它是實際被測要素繞基準軸線回轉一周或連續回轉時，由指示表在給定的測量方向上對該實際被測要素測得的最大與最小示值之差。       跳動公差根據測量區域的不同，分為圓跳動（被測要素回轉一周，而指示表的位置固定）和全跳動（被測要素連續回轉且指示表做直線移動）。       根據測量方向的不同（所謂測量方向，就是指示表測桿軸線相對基準軸線的方向），又分為徑向跳動、端面跳動、和斜向跳動。  &#

53、160;    徑向圓跳動                                下面我們以徑向全跳動為例，按“積木法”分析其形位公差帶。          &#

54、160;                                                 &#

55、160;                                                  &

56、#160;                                                 

57、  圖4-9全跳動公差帶       如圖4-7所示軸頸表面給出徑向全跳動公差0.2。按表中分析，由于全跳動是被測要素連續回轉且指示表做直線移動，測量的是整個回轉體表面，所以被測要素是整個圓柱表面。基準要素是回轉體軸線，測量方向是任意方向，所以公差帶形狀是兩同軸圓柱面。由此可得到，其公差帶是半徑差為公差值0.2且與基準軸線同軸的兩同軸圓柱面之間的區域。       通過采用這種分析方法，我們可以很方便地確定各形位公差特征項目的公差帶，也就沒有必要對各特征項目進行一一講述了。 在對形位公

58、差特征項目的公差帶理解之后，大家可能要問，是不是所有的公差項目都可以在圖樣上任意標注？形位公差項目之間究竟有沒有關系 呢？  五、形位公差項目之間相互關系  概述       在形位公差項目中，有的公差項目與其他公差項目無關，即該項目的公差只能控制被測要素的本項誤差，而不能同時控制同一被測要素或與該要素相聯系的有關形位誤差，如直線度、圓度等項目；而有的公差項目與其他形位公差項目有關，即一項形位公差可能控制有關的一項乃至幾項其他形位誤差，如果我們不能準確判斷某一形位公差可自然控制的有關形位誤差，就會出現給出的形位公差項目的多余

59、現象和公差值矛盾現象。       在國標GB/T1182-1996中，提出了“形位公差之間存在相互關系”，許多資料還提出了，定向公差可以控制與其有關的形狀誤差，定位公差可以控制與其有關的定向誤差和形狀誤差，跳動公差可以控制與其有關的定位誤差、定向誤差和形狀誤差。但是都沒有提出如何具體確定被控制形位誤差項目的方法。因此，在標注中很難完全避免出現公差項目的多余和矛盾現象。我們在教學研究中，提出剖視法，可以很好地解決上述出現的兩種現象。  確定形位公差項目之間關系的方法剖視法      

60、所謂剖視法教學，即在判斷某一形位公差自然控制有關形位誤差時，方法是按該公差帶的全部或在給定平面內的主要形狀與其他形位公差帶的形狀是否完全相同而確定。       剛才我們講到了圓柱度公差，我們可以此為例，按剖視法分析一下圓柱度公差所能控制的有關形狀誤差有幾項。                         

61、                                               圖4-10形位公差項目之間相互關系  

62、;     圖4-10中，圓柱度公差帶是半徑差為0.05的兩同軸圓柱面之間的區域。       該公差帶在徑向剖面內，公差帶形狀是半徑差為0.05的兩同心圓之間的區域，該形狀與圓度公差帶的形狀完全相同。所以，我們可以確定，圓柱度公差可以控制圓度誤差。t         在圓柱度公差帶軸向剖面內，公差帶形狀是距離為0.05的兩平行直線間區域，該形狀與構成圓柱表面的素線的直線度公差帶形狀完全相同。所以，可以確定，圓柱度公差可以控制

63、直線度誤差。t         這樣，我們采用剖視法可以判斷出，圓柱度公差除了可以控制自身圓柱度誤差外，還可以控制該被測要素的圓度誤差以及圓柱表面素線的直線度誤差。即t    。       剛才我們講到了徑向全跳動公差，我們可以此為例，按“剖視法”分析一下徑向全跳動公差所能控制的有關形位誤差。             

64、0;                                                 

65、60;   圖 4-11形位公差項目之間相互關系       圖4-10中，徑向全跳動公差帶是半徑差為0.2且與基準軸線同軸的兩同軸圓柱面之間的區域。該公差帶與該被測要素的圓柱度公差帶形狀是完全相同，所以可確定，徑向全跳動公差可以控制該被測要素的圓柱度誤差。       該公差帶在徑向剖面內，公差帶形狀是半徑差為0.2的兩同心圓之間的區域，該形狀與徑向圓跳動和圓度的公差帶形狀完全相同。所以，我們可以確定，徑向全跳動公差可以控制徑向圓跳動誤差和圓度誤差。   

66、;    在公差帶軸向剖面內，公差帶形狀是距離為0.2的兩平行直線間區域，該形狀與圓柱表面素線的直線度公差及其表面素線對軸線的平行度公差的公差帶形狀完全相同。所以，可以確定，徑向全跳動公差可以控制圓柱表面素線的直線度誤差和對軸線的平行度誤差。       這樣，我們采用剖視法可以判斷出，徑向全跳動公差除了可以控制自身徑向全跳動誤差外，還可以控制該被測要素的圓柱度誤差、徑向圓跳動誤差、圓度誤差以及圓柱表面素線的直線度誤差和對軸線的平行度誤差。即t      

67、    。       在形位公差標注中，很容易出現由于不了解形位公差項目之間相互關系而造成的標注錯誤。                                  

68、0;                      圖4-12形位公差項目之間相互關系而造成的標注錯誤    圖中被測要素給出了圓柱度公差和直線度公差。根據剛才我們所講內容，圓柱度公差可以自然控制直線度公差，    當直線度公差t=圓柱度公差t 時，出現形位公差項目標注的多余現象。  

69、0; 當直線度公差t圓柱度公差t 時，出現形位公差項目標注的矛盾現象。    當直線度公差t圓柱度公差t 時，標注正確。我們可以理解為對圓柱表面素線的直線度要求更高。    所以正確確定形位公差項目之間的關系對設計人員來說是非常重要的。  六、公差原則與公差要求  基本內容：公差原則的定義，有關作用尺寸、邊界和實效狀態的基本概念，獨立原則、包容要求、最大實體要求、最小實體要求的涵義及應用。  重點內容：包容要求、最大實體要求的涵義及應用。  難點

70、內容：包容要求、最大實體要求、包容要求、最大實體要求、最小實體要求的涵義及應用。 定義：機械零件的同一被測要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，處理兩者之間關系的原則，稱為公差原則。      （解釋處理兩者之間的關系的含義：在第二章我們學習了尺寸公差，即允許尺寸的變動范圍，本章我們又學習了形位公差，即允許形狀和位置的變化范圍，即形位公差。那么對于同一個被測要素，既給出了尺寸公差要求，同時又給出了形位公差要求，在零件加工和檢驗的過程中，尺寸公差和形位公差是單獨處理，還是混合在一起處理，設計人員應該給出一個說明，我們把國標給

71、出的這個說明，就稱之為公差原則。）由此可知，根據尺寸公差與形位公差有無關系，我們把公差原則分為相關要求和獨立原則。 (一)有關公差原則的一些術語及定義   公差原則：      同一被要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，處理尺寸公差與形位公差之間關系的規定，稱為公差原則。   最大實體狀態和最大實體尺寸，并結合孔軸寫出公式。      孔或軸具有材料量最多時的狀態，稱為最大實體狀態。在此狀態下的尺寸，稱為最大實體尺寸。他是孔的最小極限尺寸和軸的最大極限的統稱。 即： &#

72、160;     最小實體狀態和最小實體尺寸，并結合孔軸寫出公式。       孔或軸具有材料量最少時的狀態，稱為最小實體狀態。在此狀態下的尺寸，稱為最小實體尺寸。他是孔的最大極限尺寸和軸的最小極限的統稱。 即：       體外作用尺寸：概念及和局部實際尺寸與形位誤差之間的關系。       在配合得全長上，與實際孔體外相接的最大理想軸的尺寸，稱為孔的體外作用尺寸。與實際軸體外相接的最小理想孔的

73、尺寸，稱為軸的體外作用尺寸。軸的體外作用尺寸的代號為dfe,孔的體外作用尺寸的代號Dfe. 即：      最大實體實效尺寸：       在配合的全長上，孔、軸為最大實體尺寸，且其軸線的形狀或位置誤差等于給出公差值時的體外作用尺寸。 即：    （二）公差原則的分類：  獨立原則  定義：獨立原則是尺寸公差與形位公差相互關系遵守的基本原則。即圖樣上給定的尺寸公差與形位公差要求均是獨立的，應分別滿足要求。 例如：圖4-13為獨立原則的標注示例 &

74、#160;                                                  

75、                                     圖4-13獨立原則的標注示例  分析:由圖的標注可知這是一個基本尺寸為150mm的基準軸，軸的上偏差位零，下偏差為-0.02，軸的公差為0.02，

76、公差帶代代號為h7。  標注方法：尺寸公差與形為公差單獨標注，并無附加標注或說明 。  合格條件：此軸的局部實際尺寸應在最大極限尺寸與最小極限尺寸之間，即：dmin= da =dmax；形狀公差要求是：軸的素線的直線度誤差不得超過0.06，其圓柱面圓度誤差不得超過0.02。即尺寸公差與形為公差應分別滿軌的直線度公差、平面度公差，檢驗平板的平面度公差等。應用較多，在有配合要求或雖無配合要求，但有功能要求的幾何要素都可采用。適用于尺寸精度與形位精度精度要求相差較大，需分別滿足要求，或兩者無聯系，保證運動精度、密封性，未注公差等場合。 測量：應用獨立

77、原則時，形位誤差的數值一般用通用量具測量。  相關要求  定義：圖樣上給定的尺寸公差與形位公差要求不是獨立的，而是相互有關的。  分類：根據被測要索遵守的理想邊界的不同，相關要求又可分為包容要求和最大實體要求。  包容要求  定義：包容要求表示實際要素的體外作用尺寸遵守其最大實體邊界，其局部實際尺寸不的超出最小實體尺寸。  標注方法：采用包容要求的單一要素，應在其尺寸極限偏差或尺寸公差帶代號之后加注符號 E   。  合格條件：孔：  足要求。  適用范圍

78、：一般用于零件的形位公差有其獨特的功能要求的場合。例如，機床導                   軸：   適用范圍：單一要素的形狀公差。并且有配合性質要求的場合，若相互配合的孔、軸均采用包容要求，則不會因為孔、軸的形狀誤差影響配合的性質。  遵守理想邊界的名稱：遵守實體大實體邊界。        

79、0;                                                  

80、60;                                     圖4-14包容要求標注 例如:1、如圖所示標注，圖樣上該尺寸按包容要求加工，加工后測得的該軸的實際尺寸為： ，其軸線的直線度誤差為：

81、0;，判斷該零件是否合格？ 解：由標注可知：該軸的最大最小極限尺寸分別為：         軸的體外作用尺寸：         局部實際尺寸：  滿足合格條件，故該軸合格。 例2、按尺寸 ，加工一個孔，圖樣上該尺寸按包容要求加工，加工后測的該孔實際尺寸 其軸線直線度誤差 ，判斷該零件是否合格？ 解：由已知可得：該孔的最大最小極限尺寸分別為：     

82、;      根據遵守包容要求的零件合格條件： 孔的體外作用尺寸：           孔的局部實際尺寸：           滿足要求，故該零件合格。  最大實體要求  定義：最大實體要求表示實際要素的體外作用尺寸遵守其最大實體實效邊界，  即：被測要素的中心要素的形位公差是在測要素處于最大實體狀態下給定的，當其實際

83、尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其中心要素的形位誤差值超出給出的公差值。但其局部實際尺寸與形為誤差的綜合（即其體外作用尺寸） 不得超出其最大實體實效邊界。  最大實體實效邊界：在配合的全長上，孔、軸位最大實體尺寸，且其軸線的形狀和位置誤差等于給出公差值時的體外作用尺寸稱為最大實體實效尺寸（MMVS）。 軸的最大實體實效尺寸的代號為 ，孔的最大實體實效尺寸的代號為 。 用公式表示為 ：   標注方法：采用最大實體要求的被測要素，應在其尺寸公差框格中公差值后加。  遵守理想邊界的名稱：遵守最大實體實效邊界。  合格條件：孔

84、：                     軸：   適用范圍：最大實體要求適用于中心要素有形位公差要取得情況。對于只要求可裝配性的零件，常常采用最大實體要求，這樣可以充分利用圖樣上給出的公差，當被測要素偏離最大實體狀態時，形位公差可以得到補償值，從而提高零件的合格率，故有顯著的經濟效益。  零形位公差：當被測要素采用最大實體要求時，且形位公差為零時，則稱為零形為公差

85、。此時，被測要素的最大實體實效邊界等于最大實體邊界，最大實體實效尺寸等于最大實體尺寸。它是最大實體要求的特例。應用場合與包容要求相同。且可保證裝配性。 例1：如圖示，圖中的垂直度公差各遵守什么公差原則或公差要求？說明他們的尺寸誤差和形位誤差的合格條件。如圖(a)加工后測的零件尺寸為：da= ，軸線的垂直度誤差為f= 該零件是否合格？為什么？  當軸的局部實際尺寸為多少時，軸線的垂直度誤差可以達到最大值， 求出此最大值。(單位：mm)          &#

86、160;                                                  &

87、#160;             圖4-15最大實體要求及零形位公差標注 解：a圖、b圖垂直度公差遵守最大實體要求。b圖也稱之為零形位公差。 尺寸誤差合格條件：f尺寸0.021mm； 垂直度誤差合格條件：a圖：ft給+t補=0.05+0.21=0.71                   

88、0;            b圖：ft給+t補=0+0.21=0.21    而：最大實體實效邊界尺寸  ，則此軸合格。 當軸的局部實際尺寸為最小實體尺寸時，即： 時，軸線的垂直度誤差可以達到最大值， 即：f最大=t給+IT= 。 畫出a圖動態公差帶圖 例2 試按下圖所示圖樣上標注的形位公差和規定的相關要求，填寫下表各欄目中的內容。       &

89、#160;                                                    &#