1、彈性碰撞練習精選編者：楊得發 班 姓名 1盧瑟福（諾貝爾物理獎得主）在一篇文章中寫道：可以預言，當粒子與氫原子相碰時，可使之迅速運動起來。按正碰撞考慮很容易證明，氫原子速度可達粒子碰撞前速度的1.6倍，即占入射粒子能量的64%。試證明此結論（碰撞是完全彈性的，且粒子質量接近氫原子質量的四倍）。 2一質量為鋼球靜止在質量為鐵箱的光滑底面上,如圖示。CD長L，鐵箱與地面間無摩擦。鐵箱被加速至時開始做勻速直線運動。后來箱壁與鋼球發生彈性碰撞。問碰后再經過多長時間鋼球與BD壁相碰。3在一鉛直面內有一光滑的軌道，軌道左邊是光滑弧線，右邊是足夠長的水平直線。現有質量分別為mA和mB的兩個質點，B

2、在水平軌道上靜止，A在高h處自靜止滑下，與B發生彈性碰撞，碰后A仍可返回到弧線的某一高度上，并再度滑下。求A，B至少發生兩次碰撞的條件。4如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直平面內小球A、B質量分別為m、m（為待定系數）A球從左邊與圓心等高處由靜止下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達到的最大高度均為，碰撞中無機械能損失重力加速度為g。試求：（1）待定系數；（2）第一次碰撞剛結束時小球A、B各自的速度和B球對軌道的壓力；（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結束時各自的速度。（06年高考重慶卷第25題，20分）A

3、BOR5某興趣小組設計了一種實驗裝置，用來研究碰撞問題，其模型如題25圖所示用完全相同的輕繩將N個大小相同、質量不等的小球并列懸掛于一水平桿、球間有微小間隔，從左到右，球的編號依次為1、2、3N，球的質量依次遞減，每球質量與其相鄰左球質量之比為k（k1.將1號球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號球碰撞，2號球再與3號球碰撞所有碰撞皆為無機械能損失的正碰.(不計空氣阻力，忽略繩的伸長，g取10 m/s2)。(1)設與n+1號球碰撞前，n號球的速度為vn,求n+1號球碰撞后的速度。(2)若N5,在1號球向左拉高h的情況下，要使5號球碰撞后升高16(16 h小于繩長)問k值為多少？(3) 第（2）

4、問的條件下，懸掛哪個球的繩最容易斷，為什么？（07年高考重慶卷第25題，20分）<彈性碰撞>試題精選講評主講：楊得發 校對：高雙1講解：設粒子的質量為，氫原子的質量為；粒子的初速度為，氫原子的初速度為零。正碰后，粒子的速度為，氫原子的速度為。由動量守恒和動能守恒可得：-解得：-入射粒子的能量：氫原子碰后的能量：則：-原命題得證。點評：請務必牢記彈性碰撞的雙守恒方程（動量守恒和動能守恒）和雙結論（，）。2講解：箱壁AC與鋼球發生彈性碰撞，動量守恒、動能守恒： -解得：- -設箱向前運動s米后，鋼球再次與箱壁BD相碰，則有：-解得：-點評：若，你會求解嗎？3解：A下滑的過程只有重力做功

5、，機械能守恒： -解得：-A與B發生完全彈性碰撞，研究對象為A和B組成的系統，動量守恒、動能守恒： -解得：- -A返回某高度又滑下，仍滿足機械能守恒，返回后的速度仍為，且其大小-只要就能再碰，即：-解得：。點評：機械能守恒的條件是：只有重力、彈簧的彈力作功。動量守恒的條件是：系統不受外力或所受外力之和為零。4（06年高考重慶卷第25題，20分）講解：（1）由于碰撞中無機械能損失，根據機械能守恒有：-解得：=3。（2）由于碰撞后A、B球能達到的最大高度均為，且碰撞中無機械能損失，所以第一次碰撞剛結束時小球A一定反向運動設碰前小球A的速度大小為v，以水平向右為正方向，第一次碰撞剛結束時小球A、B

6、的速度大小分別為、碰前：-碰后：-碰撞作用瞬間系統動量守恒：-解得：（小球A速度方向向左，小球B速度方向向右）軌道對B球的支持力N由牛頓第二定律得：-解得：N=4.5mg所以B球對軌道的壓力N/= N=4.5mg,方向豎直向下，作用點在軌道上。（3）根據機械能守恒，小球A、B在軌道最低處第二次碰撞前的速度大小仍為、，只是小球A的速度方向向右，小球B的速度方向向左設它們第二次碰后的速度大小分別為、，由動量守恒： -根據能量守恒：-解得：，=0（另一組解不合題意，舍去）即小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結束時，小球A的速度大小為，方向水平向左，小球B靜止小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結束時各

7、自的速度為：當n為奇數時，碰撞剛結束時各自的速度和第一次碰撞結束時相同；當n為偶數時，碰撞剛結束時各自的速度和第二次碰撞結束時相同點評：本題考查的知識點：彈性碰撞；動量守恒定律；機械能守恒定律；動能守恒定律；豎直平面圓周運動最低點的向心力；用牛頓第二定律處理圓周運動的問題.本題也可用:(彈性碰撞動量守恒)，(彈性碰撞動能守恒)結合解得:,求解。同學們學習時應達到本題的難題要求，否則高考物理就不能取得好成績。5（07年高考重慶卷第25題，20分）講解：（1）設1號小球質量為，則2號小球的質量為，3號小球的質量為，第號小球質量為，第號小球的質量為。由動量守恒定律可得： 由動能守恒可得： 解得：（2）設1號球擺至最低點的速度為，5號球碰后在最低點的速度為，由機械能守恒定律可得： 解得： 所以：由可得：-由、可得：解得：（3）設繩長為L，每個小球在最低點時，細繩對球的拉力為F，由牛頓第二定律可得： 解得：式中表示第號球在最低點的動能。由題意可知，1號球的重力最大，又由機械能守恒定律可知1號球在最低點時動能也最大，所以1號球擺到最低點時細繩的張力最大，故懸掛1號球的繩最容易斷。點評：本題考查的知識點：動量守恒定