1、彈性碰撞練習(xí)精選編者：楊得發(fā) 班 姓名 1盧瑟福（諾貝爾物理獎(jiǎng)得主）在一篇文章中寫道：可以預(yù)言，當(dāng)粒子與氫原子相碰時(shí)，可使之迅速運(yùn)動(dòng)起來。按正碰撞考慮很容易證明，氫原子速度可達(dá)粒子碰撞前速度的1.6倍，即占入射粒子能量的64%。試證明此結(jié)論（碰撞是完全彈性的，且粒子質(zhì)量接近氫原子質(zhì)量的四倍）。 2一質(zhì)量為鋼球靜止在質(zhì)量為鐵箱的光滑底面上,如圖示。CD長(zhǎng)L，鐵箱與地面間無摩擦。鐵箱被加速至?xí)r開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。后來箱壁與鋼球發(fā)生彈性碰撞。問碰后再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間鋼球與BD壁相碰。3在一鉛直面內(nèi)有一光滑的軌道，軌道左邊是光滑弧線，右邊是足夠長(zhǎng)的水平直線。現(xiàn)有質(zhì)量分別為mA和mB的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，B

2、在水平軌道上靜止，A在高h(yuǎn)處自靜止滑下，與B發(fā)生彈性碰撞，碰后A仍可返回到弧線的某一高度上，并再度滑下。求A，B至少發(fā)生兩次碰撞的條件。4如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)小球A、B質(zhì)量分別為m、m（為待定系數(shù)）A球從左邊與圓心等高處由靜止下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為，碰撞中無機(jī)械能損失重力加速度為g。試求：（1）待定系數(shù)；（2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫Γ唬?）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。（06年高考重慶卷第25題，20分）A

3、BOR5某興趣小組設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究碰撞問題，其模型如題25圖所示用完全相同的輕繩將N個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿、球間有微小間隔，從左到右，球的編號(hào)依次為1、2、3N，球的質(zhì)量依次遞減，每球質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k（k1.將1號(hào)球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號(hào)球碰撞，2號(hào)球再與3號(hào)球碰撞所有碰撞皆為無機(jī)械能損失的正碰.(不計(jì)空氣阻力，忽略繩的伸長(zhǎng)，g取10 m/s2)。(1)設(shè)與n+1號(hào)球碰撞前，n號(hào)球的速度為vn,求n+1號(hào)球碰撞后的速度。(2)若N5,在1號(hào)球向左拉高h(yuǎn)的情況下，要使5號(hào)球碰撞后升高16(16 h小于繩長(zhǎng))問k值為多少？(3) 第（2）

4、問的條件下，懸掛哪個(gè)球的繩最容易斷，為什么？（07年高考重慶卷第25題，20分）<彈性碰撞>試題精選講評(píng)主講：楊得發(fā) 校對(duì)：高雙1講解：設(shè)粒子的質(zhì)量為，氫原子的質(zhì)量為；粒子的初速度為，氫原子的初速度為零。正碰后，粒子的速度為，氫原子的速度為。由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒可得：-解得：-入射粒子的能量：氫原子碰后的能量：則：-原命題得證。點(diǎn)評(píng)：請(qǐng)務(wù)必牢記彈性碰撞的雙守恒方程（動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒）和雙結(jié)論（，）。2講解：箱壁AC與鋼球發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒： -解得：- -設(shè)箱向前運(yùn)動(dòng)s米后，鋼球再次與箱壁BD相碰，則有：-解得：-點(diǎn)評(píng)：若，你會(huì)求解嗎？3解：A下滑的過程只有重力做功

5、，機(jī)械能守恒： -解得：-A與B發(fā)生完全彈性碰撞，研究對(duì)象為A和B組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒： -解得：- -A返回某高度又滑下，仍滿足機(jī)械能守恒，返回后的速度仍為，且其大小-只要就能再碰，即：-解得：。點(diǎn)評(píng)：機(jī)械能守恒的條件是：只有重力、彈簧的彈力作功。動(dòng)量守恒的條件是：系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零。4（06年高考重慶卷第25題，20分）講解：（1）由于碰撞中無機(jī)械能損失，根據(jù)機(jī)械能守恒有：-解得：=3。（2）由于碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為，且碰撞中無機(jī)械能損失，所以第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A一定反向運(yùn)動(dòng)設(shè)碰前小球A的速度大小為v，以水平向右為正方向，第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B

6、的速度大小分別為、碰前：-碰后：-碰撞作用瞬間系統(tǒng)動(dòng)量守恒：-解得：（小球A速度方向向左，小球B速度方向向右）軌道對(duì)B球的支持力N由牛頓第二定律得：-解得：N=4.5mg所以B球?qū)壍赖膲毫/= N=4.5mg,方向豎直向下，作用點(diǎn)在軌道上。（3）根據(jù)機(jī)械能守恒，小球A、B在軌道最低處第二次碰撞前的速度大小仍為、，只是小球A的速度方向向右，小球B的速度方向向左設(shè)它們第二次碰后的速度大小分別為、，由動(dòng)量守恒： -根據(jù)能量守恒：-解得：，=0（另一組解不合題意，舍去）即小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)，小球A的速度大小為，方向水平向左，小球B靜止小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各

7、自的速度為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度和第一次碰撞結(jié)束時(shí)相同；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度和第二次碰撞結(jié)束時(shí)相同點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：彈性碰撞；動(dòng)量守恒定律；機(jī)械能守恒定律；動(dòng)能守恒定律；豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的向心力；用牛頓第二定律處理圓周運(yùn)動(dòng)的問題.本題也可用:(彈性碰撞動(dòng)量守恒)，(彈性碰撞動(dòng)能守恒)結(jié)合解得:,求解。同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)達(dá)到本題的難題要求，否則高考物理就不能取得好成績(jī)。5（07年高考重慶卷第25題，20分）講解：（1）設(shè)1號(hào)小球質(zhì)量為，則2號(hào)小球的質(zhì)量為，3號(hào)小球的質(zhì)量為，第號(hào)小球質(zhì)量為，第號(hào)小球的質(zhì)量為。由動(dòng)量守恒定律可得： 由動(dòng)能守恒可得： 解得：（2）設(shè)1號(hào)球擺至最低點(diǎn)的速度為，5號(hào)球碰后在最低點(diǎn)的速度為，由機(jī)械能守恒定律可得： 解得： 所以：由可得：-由、可得：解得：（3）設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，每個(gè)小球在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)球的拉力為F，由牛頓第二定律可得： 解得：式中表示第號(hào)球在最低點(diǎn)的動(dòng)能。由題意可知，1號(hào)球的重力最大，又由機(jī)械能守恒定律可知1號(hào)球在最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能也最大，所以1號(hào)球擺到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的張力最大，故懸掛1號(hào)球的繩最容易斷。點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：動(dòng)量守恒定