1、專題：圓錐曲線答案1、解：（1） v AF2 + 5BF 2 = 6，/. AF2 = 5F 2B. :.a + c = 5Aa-cA,化簡得 2a = 3c ,故橢圓應的禺心率為蘭.3（2）存在滿足條件的常數 2, I =-|,點D（ 1,0）為線段0場的中點，？ =2,從_ 2 2而a = 3, b =芒左焦點耳（-2,0），橢圓方的方程為一+ a- =1.設M （ “J, N（X2，）J，卩（“小），+ =,整952 （,九），則直線 MD的方程為x = hzXy + i,代入橢圓方程蘭 yyr斗-4 = 0, ” 止敗Vi人一 54v,4y2旦.從而兀=丄匕，故點兀5Xy 5開二%兀1

2、 + 24k, _耳、N共線 線,=7心.丙 4 一一兀以 =2（4（A1_A2） V 乂 V5”一兒 斗 一 5 x,-5 召“ 一兀” +5 （” 一兒）7 （必一）二兀5兀？而存在滿足條件的常數2,號2、解：因為橢圓過點戶（扌，）,所以書+討，解得晶2,b A 3又以件為直徑的圓恰好過右焦點Fz.所以 AF2JF2P,即-? -1,方c (4_3c)c 4cr解得c=l,而 I) =a-c= ,2-c,所以 c-2cH-l=0,2 X故橢圓C的方程是A+#=1.（2）當直線/斜率存在時，設直線/方程為y=kx+p,代入橢圓方程得（1+2#）#+4 如 x+2 沙一 2=0.因為直線/與橢

3、圓C有只有一個公共點，所以=16 用 02 4 （1+2）（ 2 卩 2 2） =8 （1+2”一） =0,即 1+2” =110分| ksAp | kt+p Vst+kp （sA-t） +p x,即（s 力 +1） +Q （ 5+1） =0 （ *）,或（s方 +3）護 +（計力）kpA-2=0 （* ）由（*）恒成立，得解得二 1或:14分而（* ）不恒成立.當直線/斜率不存在時，直線方程為尸士問時，定點（一 1,0）、禺（1, 0）到直線/的距離之積弘叢=（花一 1）（邊+1） =1.0 K 22 r2 o3、解：由e =絲，=23 a a2 9綜上，存在兩個定點（1,0） , （-1,

4、0）,使其到直線/的距離之積為定值 1.16分2 2得/=9戸，故橢圓方程為二 +? =1 9b2 b3分8 2又橢圓過點 M （ 3V2, V2 ），則一y + -y = 1,解得Z?2=4,所以橢圓的方程為9b b2 2T ?因為k0M =|,所以胚4的中垂線方程為y = -3x,乂 +丄=15分364 （ 2記勺紹篤的外接圓的圓心為（7逅近、又由M （3近血,F2 （4A2,0） ，得 MF】的 中點為-a-，而=-1,所以MF,的中垂線方程為 v = .x- 3A/2 ,y = -3x1 y = x-A 得廠39、？4叵4-8分25厲所以圓T的半徑為故AMAK的外接圓的方（說明：該圓的

5、-般式方程為宀琴10分（3）設直線M4的斜率為點，yj, B （X2,y2），由題直線胚4與MB的斜率互為相反y = kx + V2 - 3j2k2136數，直線MB的斜率為一k .聯立直線胚4與橢整理得(9 疋 + 1 )卡+1&/% ( 1一3k) X+162F 10 弘一18=0,得無=又一j7 = kx + V2 + 3yf2.k + 6f2.k(kx + V23y2.k) = k (x,18 血(3/ k)9k2+1丙）所-10腫9k+1+12s/2k-3A2 124%!= 9k+ 1整理得，所以心B36邁1良/?上x2 -s/2k x2 + 兀yA-yA 9P+1 x21X9F +

6、 1108V2P9k2+1-6A/2-1316分4、解:依題設c=l,且右焦點F (1,0).所以，2a= EF +故所求的橢圓的標準方程為斗+ =1 ?2 2 2 2設4 ( N，必)， BX2 , y2 ),則+今1，號+今=1.一,得（X? 召）（兀 + 嗎）+ （% - ”）（ + X） = 所以，妒jm = _2 (兀+和=_免=_2.兀-召 3( y, + .V ; ) 6yp 3依題設，k#k2?設（, %），直線佃的方程為y 1二&（x 1）,即 尸心+（1 知，亦即y=k!x+k 2,代入橢圓方程并化簡得(2 + 3kf) x2 + 6k,k2X + 3怎-6 = 0 .2f

7、c2葉兒 2 +于是,一 3k&22+ 3 3k :11分育線JW的斜率匚兒-% _ 4 + 6 (疋 + 斤 &+葉)-1。-6 朋 _Xm - xn9k2k (k2 + kJ -9k直線奶的方程為曠起 =害（一總I）即尸？盤+淪）亦即 v = 10 J丿T一 9心上1 315 分 當厶=0時，直線側即為/軸，此時亦過點綜上，直線妙恒過定點，且坐標為16（0.-|）.分235、答案：由題意得2,2所以c = I,又產+麗消去。可得，軍得宀3或丄冷（舍去），則宀4,2 2所以橢圓E的方程為才+ +（2）（ i）設 P（ syJ（ y 嚴 0） , M （2, y）,則心=也，k,-2 兀_2

8、因為三點共線，所以y嚴羔，所以，kxk2 =_A_ = _ VOV 8分因為PXx,yJ在橢圓上，所以獷=色（4-斤），故 叭二一為定值.10分42 （兀4）2（ii ）直線BP的斜率為k,= ,直線m的斜率為km =上勺兀_2V112分則直線m的方程為y-y 0= - (x-2 ),尸一（_2） +兒=上玉仝拉+王=卄蘭亡包士V1 ” Xj+2” （再 +2） ”2 兀丄 2 （西 2 _4 ） +12 3 兀：_2 西丄2_西_2X西所以直線 m過定點（-1,0）.6、答案：-VI IHMK-.” 1 I. l - - I . _. , _丄 2 diVA- i rujb i *,：設 J

9、 * * i - it -宀).廿nAftW f的方弘料冷i -r以卜加卩“2 =妝*,.*八t.,嘩 4(X)7 門Vfltrp* Qh二0丟礙片wp瑤i投-嘲g口恥詢wa.詢ggr程號腳妁鮒呢從j3/u -7 ”T.J；7、解：（翌）Ka R ? Ko 尸一? * 4b2=3a2=4 (a2-c2),? * a2=4c2,二 e= A2D2 22 2.?.乞+丄=1由得，a=4, MNY =3,2 f I T a2b2 12 + b coszcosp, ?巴便=RJ RQ8、? ( 1 X。，一兒)(一X。，/ y。)=(I x。，一兒)(-勺 ,/ V)J (x ()+1) 2 + Vo

10、?J (x () -1) 2 +y 20 y” -V3 , t w (-, 0)3解：（l）當心=1時，點?蘭顯,2=幻=1_A = 22a 3 a a 51且 C （0Q,則 B （-1 ,|），由點圓上，（II）設橢圓的左焦點為耳，山橢圓定義知，丨BF +BF =2a ,:. BFx 1=1 BA I,則點B在線段AFx的中垂線上,XB =七上化簡得:? 14分.16分B在橢2分?4又 e = d 丄，?，=爲，b : ?a 222 B 4代入橢圓方程得 yBib =:i巾_.土何XB+ a248y = K(x + a) , o肝2 =(Ill )法 .22得對_F +_ ： X y 1倚

11、2十(x=0+ a)+ TT=abla b奶-血）或兀b2 +a 嘆：叭戻一好2ab2krb2 +則九:=kg+a)=b1 +y =心（兀+ 界門c cca2kA由 ?得兀$ 2 (兀+ 2=o,x + y =a ,11分Q （|-a （I 疋）2 冰 2烤）+爛同侍 _F，比時2ab2k2九=a2+b2k；空二蘭時_竺餐今_空h翌2k2 a2，七b?2+a222ab k2 2ak2a2 +b2kA1 + 襯.1 BDXAD, TEj 圓,k，.?. ZADB所對圓血的弦為直徑，從而直線BD過定點（a,0）. 法二：直線 BD過定點（a,0）,證明如下：a(a2-b-kl) a(l-kl)為a

12、2 +bk;16分10分設 P(a,O), B(Xs, ys) 9 貝J：b 所以 PB 1 AD ,又 PD LAD 所以二點P,B,D共線，即直線2 2+ 歹：=l(a /? 0) a b2 2 2 2 2 /2心加險吟？七？亠吟？宀吟(芻)一 1,b xB+a x B-a b xb - a b aBD 過定點 P(a,0)。.16分9、解：（1）設橢圓的標準方程為4 + a = 1(? a0).由題意得 a = 2,e衛.2 a b分：.c二也，b = , 2分橢圓的標準方程為一+ y2 =1 4分4 證明：設點戶（西1） ,0022）將y=*兀+加帶入橢圓，化簡得：x2 + 2mx +

13、 2（m2 -1） = 0 （好旺 +E =-2m,兀 1 兀 2 =2（m2 -1）,6 分 /. xf + xf =（殲 + X2）2 - lx x = 4 ,:.P, 0兩點的橫坐標的平方和為定值4.7分（3）（法一）設圓的一般方程 x- + y- +Dx+Ey + F = 0 , 則圓心為（一 2, 一纟），2 2vnQ中點M-m,-一）,丹的垂直平分線的方程為：y = -2xm,.8 分22n FQF3圓心（-,）滿足y = _2兀m 所以- =D- m (2),9分22 22 2圓過定點（2, 0）,所以4 + 2D + F = 0，10分叮 + V2 + DX2 + Ey2 +

14、F = 0,圓過P（）,g2，兒）嘰巳+砂+型“兩式相加得兀+ 打 +（ 1 -寸）+ （1 -寸）+D （兀 i + 兀 2） + E （兒 +2） + 2F = 0 ,丁 X + 丁 2 =加,5 - 2mD + mE + 2F = 0 （ 4） 12 分由？解得：D=衛匸 9, E =-m + .F =-m-,13 分4222 2代入圓的方程為:x2 + y 2 +x +（m + -）y - m - = 0 ,422 2 2335333整理得：（x2 +y2 x Hy ）+ m（xHy）=0 , 14分因為動直線y = x + m與橢圓C交與P, Q （均不與A點重合）所以加工-1,2戲+于弓+ *_彳=0,所33 x+ y_222422所以圓過定點（0, 1）.16分15分解得：二或當（舍）？（法二）設圓的一般方程為 .X + y 2+D