1、萬能公式推導2 a =2s in a cos a =2s in a cos a C/sK2 ( a +sin2 (a) ) *,(因為 cosA2 ( a) +sin2 ( a) =1)再把*分式上下同除cosA2 ( a),可得sin2 a =2a(1+tanA2 ( a )然后用a /2代替a即可。同理可推導的萬能公式。的可通過比余弦得到。三倍角公式推導tan3 a =sin3 a /cos3 a=(Sin2 a cos a +cos2 a sin)%/ (cos2 a cos asin2 a sin )a=(2sin a cosA2 ( a) +cosA2 ( a) sin a sin

2、A3 ( a) ) / ( cosA3 ( a) cos a SinA2 ( a)2sinA2 ( a) cos a)上下同除以cosA3 ( a),得：tan3 a= (3tan a tan人3 ( a) ) / (1-3ta門人2 ( a)sin3 a =sin ( 2 a + a =Sin2 a cos a +cos2 a sin a=2sin a cosA2 ( a) + (1 2si門人2 ( a) ) sin a=2sin a 2si門人3 ( a) +sin a 2si門人3 ( a)=3sin a 4si門人3 ( a)cos3 a =cos ( 2 a + c) =COS2

3、a COS a Sin2 a Sin a=2cosA2 ( a) 1cos a 2cos a sinA2 ( a )=2cosA3 ( a ) cos a +2COS a 2COSA3 ( a)=4cosA3 ( a ) 3cos a即sin3 a =3sin( 4si門人3 ( a)cos3 a =4cosA3 ( a) 3COS a和差化積公式推導 首先，我們知道 sin （a+b ） =sina*cosb+cosa*sinb , sin （a-b） =sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin （ a+b） +sin （a-b ） =2sina*cosb所以，sin

4、a*cosb=sin（ a+b） +sin（ a-b）/2同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=sin（ a+b）-sin（ a-b）/2同樣的，我們還知道 cos（ a+b）=cosa*cosb-sina*sinb，cos（ a-b）=cosa*cosb+sina*sinb所以，把兩式相加，我們就可以得到cos （a+b）+cos （a-b）=2cosa*cosb所以我們就得到，cosa*cosb=cos （ a+b） +cos （ a-b）/2同理，兩式相減我們就得到 sina*sinb=-cos （a+b）-cos （ a-b）/2這樣，我們就得到了的四個公式：sin a*cos

5、b=s in(a+b ) +sin (a-b) /2cosa*s in b=s in(a+b ) -sin (a-b) /2cosa*cosb=cos(a+b) +cos (a-b) /2sin a*s in b=-cos(a+b ) -cos (a-b ) /2好，有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到的四個公式我們把上述四個公式中的a+b設為x, a-b設為y，那么a= （x+y）/2， b= （x-y）/2把a, b分別用x, y表示就可以得到和差化積的四個公式：sin x+s iny=2s in(x+y) /2*cos (x-y) /2sin x-s iny=2cos

6、(x+y) /2*si n (x-y) /2cosx+cosy=2cos ( x+y)/2*cos ( x-y) /2 cosx-cosy=-2sin ( x+y)/2*sin ( x-y)/2 同角的基本關系式倒數關系-cot a =1COS a a =1商的關系sin a /cos a =tan a =sec a /CSC aCOS a /sin a =COt a =CSC a /sec a平方關系sin2 ( a) +COsA2 ( a) =11+ta門人2 ( a) =secA2 ( a )1+COtA2 ( a) =CscA2 ( a)同角六角形構造以 上弦、中切、下割；、右余、中間

7、1的為模型。倒數關系上兩個函數互為倒數；商數關系(主要是兩條虛線兩端的的乘F面頂點上的三角函數值任意一頂點上的等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。積，下面4個也存在這種關系。)。由此，可得關系式。平方關系在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的等于的平方。兩角和差公式sin ( a + 3 =sin a cos 3 +cos a sin 3sin ( a 3) =sin a cos 3cos a sin 3cos ( a + 3 =cos a cos 3sin a sin 3cos ( a 3) =cos a cos 3 +sin a sin 3tan (a + 3 = (tan

8、 a +ta n 3)/ (1 tan a tan 3tan ( a 3)= (tan a tan 3)/ (1+tan a tar) 3二倍角的、和公式2sinA2 ( a)sin2 a =2sin a cos acos2 a =cosA2 ( a) sinT ( a) =2cosA2 ( a) 1=1 - tan2 a =2tan a (1 tanA2 ( a)tan (1/2* a) = (sin a / (1+cos a) = (1-cos a) /sin半角的正弦、余弦和正切公式SinA2 ( a /2 = (1 cos a) /2cosA2 ( a =(1+cos a ) /2ta

9、nA2 ( a /2 = (1 cos a) / (1+cos a )tan (a 12 = ( 1 cos a ) /si n a =sin a /1+cos asin a =2ta n (a / (1+ta 門人2 ( a /2 )cos a= (1 tanA2 ( a /2 ) / (1+ta門人2 ( a 12 )tan a= (2tan ( a )/ (1 tanA2 ( a 12 )三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 a =3sin ( 4si門人3 ( a)cos3 a =4cosA3 ( a) 3COS atan3 a= (3tan a ta門人3 ( a) ) / (1 3ta門人2 ( a)三角函數的和差化積公式sin a +sin 3 =2si( ( a + 3 /2) cos ( a3) /2)sin a- sin 3 =2cos ( a + 3 /2)sin ( a 3) /2)cos a +cos 3 =2cos ( a + 3 /2) COS ( a 3) /2) cos a cos 3= 2sin (