1、5 5、探索三角形全等的條件（、探索三角形全等的條件（2 2） 復習復習 1、在括號內填寫適當的理、在括號內填寫適當的理由由:如圖如圖,已知已知AB=DC,AC=DB,那那么么A=D.說明理由說明理由.AB=DC( )AC=DB( )BC=CB( )ABC DCB( )A=DABCD已知已知已知已知公共邊公共邊SSS（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等） 2、如圖、如圖,已知已知AC=AD,BC=BD,那么那么AB是是DAC的平分線的平分線.證明證明:AC=AD( )BC=BD( )AB=AB( )ABC ABD( )1=2AB是是DAC的平分線的平分線ABCD12（全等三角形的

2、對應角相等）（全等三角形的對應角相等）已知已知已知已知公共邊公共邊SSS 小明踢球時不慎把一塊三小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊角形玻璃打碎為兩塊,他是否可他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店以只帶其中的一塊碎片到商店去去,就能配一塊于原來一樣的三就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢角形玻璃呢?如果可以如果可以,帶哪塊帶哪塊去合適呢去合適呢?為什么為什么? 已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角與這一條邊的位置關系有幾種可能的情況？角與這一條邊的位置關系有幾種可能的情況？分析分析:不妨先固定兩個角，再確定一條邊不妨先固定兩個角，再確定一條邊

3、兩兩 角：角：A、B 一一 邊：邊： ABC圖圖ABC圖圖ABC圖圖ABAC或或 BC1、按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。、按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。 （1） A=60、B=80、AB2cm（2）A=60、 B=45、AB3cm2、按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。、按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。 結論：結論：（1） A=60、 B=45、AC3cm（2） A=60、 B=45、BC3cm （ASA）（AAS）1、如圖、如圖 ，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等全等嗎？為什么？嗎？為什么？證明證明: 在在ABE與與ACD中中 B=C （已知）（已知） AB

4、=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCBAEDCB2、如圖，、如圖，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相相等等么？為什么？么？為什么？AEDCB證明證明:在在ABE與與ACD中中 B=C （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） AE=AD （已知）（已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形對應邊相等（全等三角形對應邊相等）AEDCBAB1、如圖，已知、如圖，已知AB=DE， A =D， ,B=E，則，則ABC DEF的理由是：的理由是：2、如圖，已知、如圖，已知AB=DE ,A=D，,C=F，則，則AB

5、C DEF的理由是：的理由是：ABCDEF3、如圖，在、如圖，在ABC 中中 ,B=C，AD是是BAC的的角平分線，那么角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？嗎？為什么？證明證明: AD是是BAC的角平分線的角平分線 12 （角平分線角平分線定義）定義） 在在ABD與與ACD中中 1= 2 （已證）（已證） B=C （已知）（已知） AD=AD （公共邊）（公共邊） ABD ACD（ASA） AB=AC（全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）1 2ABCD1 2ABCD(1) 圖中的兩個三角形全等嗎圖中的兩個三角形全等嗎? 請說明理由請說明理由.3535110110全等全等,因為兩角和其

6、中一角的對邊對應相等因為兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等的兩個三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC DBCABC)(AAS中和在DBCABC(已知)(已知)(公共邊)(2)已知 和 中, = ,AB=AC.ABEACDBC求證: (1) ABCEDO(3) AB=AC(4) BD=CE證明: ,中和在ACDABECBACAB AAACDABE)(ASAACDABE(2) AE=AD ADAE (全等三角形對應邊相等)ACAB AEACADABCEBD (已知)(已知)(公共角)(全等三角形對應邊相等)(等式的性質)如圖，如圖，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD嗎？為什

7、么？嗎？為什么？AD與與BC呢？呢？ABCD1234證明：證明： ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34 （兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等） 在在ABC與與CDA中中 12 （已證）（已證） AC=AC （公共邊）（公共邊） 34 （已證）（已證） ABC CDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）練一練：練一練：1、完成下列推理過程：、完成下列推理過程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBABC DCB（ ）ASAABCDO1234（ ） 公共邊公共邊1=23=4AAS2、請在下列空格中填上適當的、請在

8、下列空格中填上適當的條件，使條件，使ABC DEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（ ）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF想一想：想一想： 如圖，如圖，O是是AB的中點，的中點，A=B，AOC與與BOD全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ABCDO我的思考過程我的思考過程如下：兩角與如下：兩角與夾邊對應相等夾邊對應相等AOC BOD 習題習題5.9 1、2、3相等嗎？與，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC2DABCEFADCFADBE，證明： 垂直的定義）(90CFDBED中和在CDFBDE（已證）CFDBED（對頂角相等）CDFBDE（已知）CFBE ）（AASCDFBDE等）（全等三角形對應邊相CDBD (3) 如圖，如圖，AC、BD交交于點于點 ,AC=BD,AB=CD.求證：求證：ABCDBC) 1 (ODOA)2(O如圖，如圖，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD嗎？為什么？嗎？為什么？AD與與BC呢？呢？ABCD1234證明：證明： ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34 （