1、精選優質文檔-傾情為你奉上第二十三周 周期工程問題專題簡析：周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環周期的工作量，利用周期性規律，使貌似復雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。例1：一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時兩人如此交替工作，問完成任務時需共用多少小時？把2小時的工作量看做一個循環，先求出循環的次數。 需循環的次數為：1÷（+）=7（次） 7個循環后剩下的工作量是：1-（+）×7= 余下的工

2、作兩還需甲做的時間為：÷=（小時） 完成任務共用的時間為：2×7+=14（小時） 答：完成任務時需共用14小時。練習1：1、 一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？2、 一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？3、 一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？例2：一

3、項工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數為奇數，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數必定相同。根據“甲先”的輪流方式為奇數，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙甲豎線左邊做的天數為偶數，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做這項工程的1÷26×= 甲單獨做完成的時間1

4、÷=40（天） 答：這項工程由甲單獨做需要40天才能完成。練習2：1、 一項工程，乙單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲獨做幾天可以完成？2、 一項工程，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多天才能完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？3、 一項工程，甲、乙合作12小時可以完成。如果第一小時甲做，第二小時乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數

5、小時完成。如果第一小時乙做，第二小時甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成？4、 蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時排完一池水。現在池內有半池水，如果按進水、排水；進水、排水的順序輪流依次各開1小時，多少小時后水池的水剛好排完？例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數天數完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數后，還剩60個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數為奇數

6、，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數必定相同。根據“甲先”的輪流方式為奇數，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙剩60個豎線左邊做的天數為偶數，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個數為：60÷（5-3）×5=150（個） 乙每天做的個數為：60÷（5-3）×3=90（個） 答：甲每天做150個，乙每天做90個。練習3：1、 一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成

7、時所用的天數后，還剩84個不能完成。已知師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個？2、 一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需2天就可以完成。現在，由乙獨做需要幾天才能完成？3、 紅星機械廠有1080個零件需要加工。如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數小時可以完成。如果第一小時讓徒弟做，第二小時讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時所用的天數后，還剩60個不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時36分就能完成。師、徒每小時各能完成多少個？

8、例4：打印一部稿件，甲單獨打要12小時完成，乙單獨打要15小時完成。現在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？根據已知條件，我們可以把6小時的工作時間看做一個循環。在每一個循環中，甲、乙都工作了3小時。 每循環一次，他們共完成全部工程的（+）×3 總工作量里包含幾個9/20：1÷=2 甲、乙工作兩個循環后，剩下全工程的1-×2 由于，所以，求甲工作1小時后剩下的工作由乙完成還需的時間為（-）÷ 打印這部稿件共需的時間為：6×2+1+=1

9、3（小時） 答：打印這部稿件共需13小時。練習4：1、 一個水池安裝了甲、乙兩根進水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿。現在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、 一件工作，甲單獨做，需12小時完成；乙單獨做需15小時完成。現在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時如此交替下去，完成這件工作共需多少小時？3、 一項工程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做需60天完工。現在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則

10、休息1天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的為幾月幾日？4、 一項工程，甲工程隊單獨做完要150天，乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時，甲隊做5天，休息2天，乙隊做6天，休息1天。完成這項工程要多少天？例5：有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做13天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數必定是3的倍數余1或余2。如果是3的倍數，三種輪流方式完工的天數，

11、必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數是3的倍數余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲從中可以退出：丙=甲；由于乙=甲丙=甲甲×，又推出乙=甲；與題中“三個工程隊的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數必定是3的倍數余2。三種輪流方式用的天數必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲乙由此推出：丙=甲，丙=乙 丙隊每天做這項工程的×= 乙隊每天做這項工程的÷= 甲、乙、丙合作完工需要的

12、時間為1÷（+）=5（天） 答：甲、乙、丙合作要5天完工。練習5：1、 有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做7天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、 有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做10天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、

13、 有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知這項工程由甲、乙、丙三個工程隊同時合作，需13天可以完成，且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲獨做需要多少天才能完成？4、 蓄水池裝有甲、丙兩根進水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時。要排光一池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時。現知池內有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的順序輪流各開1小時，多長時間后水開始溢出水池？答案：練11、 （1）需循環的次數 1&#

14、247;（+）3 （2）3個循環后剩下的工作量 1（+）×3 （3）最后由乙做的時間 （）÷小時 （4）需要的總時間 2×3+1+7小時2、 （1）需循環的次數 1÷（+）8 （2）3個循環后剩下的工作量 1（+）×8 （3）最后由乙做的時間 ÷小時 （4）需要的總時間 2×8+16小時3、 （1）需循環的次數 ÷（+）3 （2）3個循環后剩下的工作量 （+）×3 （3）最后由乙做的時間 ÷小時 （4）需要的總時間 2×3+6小時練21、 提示：甲的效率是乙的2倍 20÷21

15、0天2、 提示：乙的效率是甲的 1÷【×（1）+】3天3、 提示：乙的效率是甲的 1÷（1÷12×）21小時4、 （1）需幾個周期 ÷（）×33 （2）3個周期后剩下的水 （）×3 （3）需要的時間 2×3+1+（+）÷7小時練31、 師傅：84÷（74）×7196個 徒弟：84÷（74）×4112個2、 提示：乙的效率是甲的（1） 1÷（1÷2×）7天3、 3小時36分3小時 師、徒效率和：1080÷3300個 師

16、傅每小時的個數：（300+60）÷2180個 徒弟每小時的個數：（30060）÷2120個練41、 提示：把6分鐘看作一個循環（1） 每循環一次的工作量（+）×（1+2）（2） 總工作量里面有幾個 1÷3（3） 3個循環后剩下的工作量 1×3（4） 一共需要的時間 6×3+1+（）÷20分鐘2、 提示：把6分鐘看作一個循環（1） 1個循環的工作量（+）×（1+2）（2） 總工作量里面有幾個 1÷2（3） 3個循環后剩下的工作量 1×2（4） 一共需要的時間 6×2+÷13小時

17、 說明：2個循環后，是由甲接著干2小時，所以直接用÷3、 提示：把12天看作一個循環 12天中甲的工作量 ×（3+3+3） 12天中乙的工作量 ×（5+5）總共需要的天數 ÷（+）2 （12天減去最后休息的1天） 12×2123天 完成全部任務的為3月24日。4、 提示：把7天看作一個周期 1÷（×5+×6）15 7×151104天練51、 提示：按甲、乙、丙的順序輪流做，所用的整數天數為3的倍數余2，否則與題意不符。由此推出丙的效率是甲的，丙的效率也是乙的。（1） 丙的工作效率×（2） 乙的工作效率÷（3） 甲、乙、丙三隊合做的天數1÷（+）2天2、 提示：按甲、乙、丙的順序輪流做，所用的整數天數為3的倍數余1，否則與題意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的，乙的效率是甲的。（1） 丙的效率×