1、第五章剛體力學(xué)、選擇題C 1、(基礎(chǔ)訓(xùn)練2) 一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1V m2),如圖5-7所示.繩與輪之間無相對滑動若某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩中的張力(A)處處相等.(B)左邊大于右邊.(C)右邊大于左邊.(D)哪邊大無法判斷.m2m1圖5-7【提示】逆時針轉(zhuǎn)動時角速度方向垂直于紙面向外，由于(my m2)，實(shí)際上滑輪在作減速轉(zhuǎn)動，角加速度方向垂直紙面向內(nèi)，所以，由轉(zhuǎn)動定律(T2 Ti)R J 可得：T2 Ti(或者：列方程組:mgm1aT2m2gT1R T2Rm2aJ，解得:R2，因?yàn)?m1< m2,所以卩0,

2、那么由方程TR T2RJ 0,可知,B 2、(基礎(chǔ)訓(xùn)練5)如圖5-9所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長為L、繞通過棒的端點(diǎn)且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為量為m、速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,1v，則此時棒的角速度應(yīng)為2(B)沁2m°L質(zhì)量為m0,可1 m)L2 .一質(zhì)3設(shè)穿過棒后子彈的速率為mv(A) mv(C)沁3m0L(D)匹4m°L俯視圖£圖5-9【提示】把細(xì)棒與子彈看作一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受合外力矩為零，v1所以系統(tǒng)的角動量守恒:mvL m Lm0L2，即可求出23答案。C 3、(基礎(chǔ)訓(xùn)練7) 一圓盤正繞垂直于盤

3、面的水平光滑固定軸 射來兩個質(zhì)量相同， 速度大小相同，方向相反并在一條直線 上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度增大.減小.O轉(zhuǎn)動，如圖5-11(A)(C)(B)不變.(D)不能確定.【提示】為一顆子彈相對于轉(zhuǎn)軸把三者看成一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)所受合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動量守恒。設(shè) o的角動量的大小，則有L L (J J子彈)J J子彈C 4、（自測提高2）將細(xì)繩繞在一個具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，現(xiàn)在在繩端 掛一質(zhì)量為 m的重物，飛輪的角加速度為卩如果以拉力2mg代替重物拉繩時，飛輪的角加速度將（B）大于卩，小于2卩（A）小于卩.【提示】（1）掛一質(zhì)量為 m的重

4、物（如圖 A）:設(shè)飛輪的半徑為(C)R,大于2 3 （D）等于2卩.轉(zhuǎn)動慣量為J,列方程組mg T maTR，解得:mgRJ mR2(2)以拉力2mgR JF =2mg代替重物拉繩時（如圖 B）, 有:2mgRJ，得:比較和'即可得出結(jié)論。圖BA繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為 孩突然以相對于地面為 速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為2mR vJ RmR2J mR25、（自測提高7）質(zhì)量為m的小孩站在半徑為J.v的速率在臺邊緣沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時,R的水平平臺邊緣上.平臺和小孩開始時均靜止.當(dāng)小 則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角平臺可以(A)(C)，順時針.(B)v，順時針. （D）R2mR

5、vJ RmR2,逆時針.J mR2v，逆時針.R【提示】將小孩與平臺看成一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動量守恒:0 mvR J,口mvR mR2 v得：J J R二、填空題1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）繞定軸轉(zhuǎn)動的飛輪均勻地減速， t = 0時角速度為 ° 5rad s , t = 20s時角速度為 0.8 0，則飛輪的角加速度-rad/s2 , t = 0到t = 100 s時間內(nèi)0.05rad ； s2飛輪所轉(zhuǎn)過的角度250rad .【提示】（1）飛輪作勻減速轉(zhuǎn)動，據(jù)（2）。七 25100-0.05 1002250 (rad)22、（基礎(chǔ)訓(xùn)練9） 一長為I,質(zhì)量可以忽略的直桿，

6、可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動，在桿的另一端固定著一質(zhì)量為m的小球，如圖5-12所示.現(xiàn)將桿由水平位置無初轉(zhuǎn)速地釋放.則桿剛被釋放時的角加速度3二g ，桿與水平方向夾角為I60 °寸的角加速度g2I【提示】根據(jù)轉(zhuǎn)動定律求解。(1)桿剛被釋放時：Mmgl ,J ml2，得:(2)桿與水平方向夾角為60時:2mgl cos60 , J ml ,得:J 2l3、(基礎(chǔ)訓(xùn)練10)質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為QR= RS= I,則系統(tǒng)對00軸的轉(zhuǎn)動慣量為如圖所示，P、4m、3m、2mQ、R和S是附于剛性輕 和m的四個質(zhì)點(diǎn)，50ml2PQ=【提示】根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義2 2J 4m(3I

7、)3m(2I)j，得:2 22ml 0 50ml如圖5-14所示，滑塊A、重物B和滑 mB和me,滑輪的半徑為 R,滑輪對軸4、(基礎(chǔ)訓(xùn)練12)輪C的質(zhì)量分別為mA、1的轉(zhuǎn)動慣量J=丄me臣滑塊A與桌面間、滑輪與軸承之間均2繩的質(zhì)量可不計，繩與滑輪之間無相對滑動，無摩擦,則滑塊A的加速度a =2(mA mB) me受力分析如圖。分別對 A、B、C列方程:【提示】Ta mAamg Tb mBaTbR TaR J a R，聯(lián)立求解，即得答案。TaCATbmBg5、(自測提高12) 一根質(zhì)量為m、 豎直固定軸轉(zhuǎn)動.已知細(xì)桿與桌面的滑動摩擦系數(shù)為=-mgl2長為I的均勻細(xì)桿，可在水平桌面上繞通過其一端

8、的則桿轉(zhuǎn)動時受的摩擦力矩的大小為【提示】在細(xì)桿上距離轉(zhuǎn)軸為x處取一小線元dx ,dx所受到的摩擦力矩的大小為dM df x則桿受到的摩擦力矩的大小為M dMimg ,xdx0 Imgl2三、計算題0，設(shè)它所0變?yōu)闀r（k為正的常數(shù)），求圓盤的角速度從根據(jù) MdtJ0dt分離變量并積分:tdt0_02dk 0，得JI n22、（基礎(chǔ)訓(xùn)練18） 別為r和2r的兩個均勻圓盤， 直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動， 盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質(zhì)量為 度的大小.如圖和2m、半徑分5-17所示，質(zhì)量分別為同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂 對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為9mr2/2，大小圓m的重物，求盤的角加速解：設(shè)兩物

9、體的加速度的正方向及滑輪的角加速度的正方向如圖 所示。受力分析如圖所示。分別對重物和滑輪列方程，得Tj mg ma1 mg T2 ma2T2 2r T|r J小29mr2（已知）a22r聯(lián)立解得：2g19rTTiai3、（自測提高它們的質(zhì)量分別為拉繞在輪上的細(xì)繩且使繩與輪之間無滑動為使 拉力Fa、Fb之比應(yīng)為多少1 2J BmB rB ）15)如圖5-23所示，轉(zhuǎn)輪mA= 10 kg 和 mB= 20 kg ,（其中A、B輪繞A、B可分別獨(dú)立地繞光滑的固定軸r O轉(zhuǎn)動，半徑分別為rA和rB.現(xiàn)用力Fa和Fb分別向下A、B輪邊緣處的切向加速度相同，相應(yīng)的軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量分別為 Ja和21、（基

10、礎(chǔ)訓(xùn)練16） 一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為 受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比， 所需時間.解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律FaaFB rB.1 一 J B小 mB rB(1)(2)1其中JA 叫訖B c B B2 2要使A、B輪邊緣處的切向加速度相同，應(yīng)有:圖 5-23arA A rB B(3)解：已知由（1）、（2）式有J A ArBmArA A(4)mBrBB由（3）式有將上式代入（4）,得ArBBrAFamA1FbmB2JB B rA4、（自測提高16）如圖5-24所示，長為I的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的1 2小球，桿可繞水平光滑固定軸0在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸 0距兩端分別為-I和

11、| .輕桿原33來靜止在豎直位置今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度 V。與桿下端小球 m作對心碰撞，碰后以丄v0的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度.2系統(tǒng)由角動量守恒，得2Iv02IJ（逆時針為正向）mv0m 323其中J2I 2 m2m1 233聯(lián)立解得:3V02I解：將桿與兩小球視為一剛體，水平飛來小球與剛體視為mVol圖 5-245、（自測提高17）如圖5-25所示，一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為m。，半徑為 R,放在一粗糙水平面上（圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為），圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動開始時，圓盤靜止，一質(zhì)量為 m的子彈以水平速度 Vo垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并

12、嵌在盤邊上，如圖 5-25所示。求：（1）子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角 速度.（2）經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動.（圓盤繞通過O的豎直軸的1轉(zhuǎn)動慣量為-m0R2，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩）2I圖 5-25解：（1 ）設(shè)0為碰撞后瞬間盤所獲得的角速度，由系統(tǒng)的角動量守恒定律得:mv0R2 2m0RmR解得mv0m0m R(2)圓盤的質(zhì)量面密度mbR2，在圓盤上取一半徑為，寬為dr的小環(huán)帶小環(huán)帶的質(zhì)量為dm。2 rdr此環(huán)帶受到的摩擦阻力矩為dMfdmo2dr,則圓盤受到的摩擦力矩為2drR32 m°gR3根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 M f J f dt，得MfdtJd如R2 mR20可解得3mv02 m°g四、附加題(基礎(chǔ)訓(xùn)練17)在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平1圓盤上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為-R處，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量2的1/10 開始時盤載人對地以角速度3 0勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率V沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向作圓周運(yùn)動，如圖5-16所示.已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為-mR2 .求：(1)圓盤2對地的角速度.(2)欲使圓盤對地靜止，人應(yīng)沿著1R圓周對圓盤的速度v的大小及方向2解：