1、第三章 直線與方程一、概念理解：1、傾斜角：找：直線向上方向、x軸正方向； 平行：=0°； 范圍：0°180° 。2、斜率：找k ：k=tan （90°）； 垂直：斜率k不存在； 范圍： 斜率 k R 。3、 斜率與坐標(biāo)： 構(gòu)造直角三角形（數(shù)形結(jié)合）； 斜率k值于兩點(diǎn)先后順序無關(guān)； 注意下標(biāo)的位置對應(yīng)。4、 直線與直線的位置關(guān)系： 相交：斜率（前提是斜率都存在） 特例-垂直時(shí)：<1> ； <2> 斜率都存在時(shí)： 。 平行：<1> 斜率都存在時(shí)：； <2> 斜率都不存在時(shí)：兩直線都與x軸垂直。 重合： 斜率都

2、存在時(shí)：；二、方程與公式：1、直線的五個(gè)方程： 點(diǎn)斜式： 將已知點(diǎn)直接帶入即可； 斜截式： 將已知截距直接帶入即可； 兩點(diǎn)式： 將已知兩點(diǎn)直接帶入即可； 截距式： 將已知截距坐標(biāo)直接帶入即可； 一般式： ，其中A、B不同時(shí)為0在距離公式當(dāng)中會(huì)經(jīng)常用到直線的“一般式方程”。2、求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：直接將兩直線方程聯(lián)立，解方程組即可（可簡記為“方程組思想”）。3、距離公式： 兩點(diǎn)間距離： 推導(dǎo)方法：構(gòu)造直角三角形“勾股定理”； 點(diǎn)到直線距離： 推導(dǎo)方法：構(gòu)造直角三角形“面積相等”； 平行直線間距離： 推導(dǎo)方法：在y軸截距代入式；4、中點(diǎn)、三分點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知兩點(diǎn) AB中點(diǎn)： 推導(dǎo)方法：構(gòu)造直角“

3、相似三角形”； AB三分點(diǎn)： 靠近A的三分點(diǎn)坐標(biāo) 靠近B的三分點(diǎn)坐標(biāo) 推導(dǎo)方法：構(gòu)造直角“相似三角形”。l 中點(diǎn)坐標(biāo)公式，在求對稱點(diǎn)、第四章圓與方程中，經(jīng)常用到。l 三分點(diǎn)坐標(biāo)公式，用得較少，多見于大題難題。3、 解題指導(dǎo)與易錯(cuò)辨析：1、解析法（坐標(biāo)法）： 建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，依據(jù)幾何性質(zhì)關(guān)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)；yxo 依據(jù)代數(shù)關(guān)系（點(diǎn)在直線或曲線上），進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算，并得出相關(guān)結(jié)果； 將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果，翻譯成幾何中“所求或所要證明”。2、 動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離“最值問題”： 的最小值：找對稱點(diǎn)再連直線，如右圖所示： 的最大值：三角形思想“兩邊之差小于第三邊”； 的最值：函數(shù)思想“轉(zhuǎn)換成一

4、元二次函數(shù)，找對稱軸”。3、 直線必過點(diǎn)： 含有一個(gè)未知參數(shù)-y=(a-1)x+2a+1 => y=(a-1)(x+2)+3令：x+2=0 => 必過點(diǎn)(-2,3) 含有兩個(gè)未知參數(shù)-(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 => m(3x+y)+n(2y-x-1)=0 令：3x+y=0、2y-x-1=0 聯(lián)立方程組求解 => 必過點(diǎn)(-1/7,3/7)4、 易錯(cuò)辨析： 討論斜率的存在性： 解題過程中用到斜率，一定要分類討論：<1>斜率不存在時(shí)，是否滿足題意； <2>斜率存在時(shí)，斜率會(huì)有怎樣關(guān)系 注意“截距”可正可負(fù)，不能“錯(cuò)認(rèn)為”截距就是距離，會(huì)

5、丟解；（求解直線與坐標(biāo)軸圍成面積時(shí)，較為常見。） 直線到兩定點(diǎn)距離相等，有兩種情況： <1> 直線與兩定點(diǎn)所在直線平行； <2> 直線過兩定點(diǎn)的中點(diǎn)。（求解過某一定點(diǎn)的直線方程時(shí)，較為常見。）一選擇題1. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為（ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（ ）A BCD3. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（ ） A B C D4若直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a=（ ）A B C D5.過(x1，y1)和(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的方程是( )L36、若

6、圖中的直線L1、L2、L3的斜率分別為K1、K2、K3則（ ）L2 A、K1K2K3B、K2K1K3ox C、K3K2K1L1 D、K1K3K2 7、直線2x+3y-5=0關(guān)于直線y=x對稱的直線方程為（ ）A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=08、與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對稱的直線是（ ）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=09、直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5;

7、 D.a=,b=.10、直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點(diǎn)是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)11、過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0二填空題12. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 _；13兩直線2x+3yk=0和xky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，則k的值是14、兩平行直線的距離是 。15空間兩點(diǎn)M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)間的距離是 三計(jì)算題16、已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（

8、-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長（3）求AB邊的高所在直線方程。17、求與兩坐標(biāo)軸正向圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截距之差為3的直線的方程。18. 直線與直線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值。19求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且分別與直線（1）平行，（2）垂直的直線方程。20、（16分）過點(diǎn)（，）的直線被兩平行直線：與：所截線段的中點(diǎn)恰在直線上，求直線的方程測試題答案1-5 BACAC 6-10 AADBA 11 A 12.y=2x或x+y-3=0 13.±6 14、 15.16、解：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得

9、，即 6x-y+11=0或 直線AB的斜率為 直線AB的方程為 即 6x-y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 故M（1，1）(3)因?yàn)橹本€AB的斜率為kAB= 設(shè)AB邊的高所在直線的斜率為k則有所以AB邊高所在直線方程為17解：設(shè)直線方程為則有題意知有又有此時(shí) 18方法（1）解：由題意知方法（2）由已知，題設(shè)中兩直線平行，當(dāng)當(dāng)m=0時(shí)兩直線方程分別為x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,兩直線也沒有公共點(diǎn)，綜合以上知，當(dāng)m=-1或m=0時(shí)兩直線沒有公共點(diǎn)。19解：由，得；與的交點(diǎn)為（1，3）。（1） 設(shè)與直線平行的直線為則，c1。所求直線方程為。方法2：所求直線的斜率，且經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求直線的方程為，即。（2） 設(shè)與直線垂