1、整式的加減講義知識要點一、整式的有關概念1單項式（1）概念：注意：單項式中數與字母或字母與字母之間是乘積關系，例如：可以看成，所以是單項式；而表示2與的商，所以不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式.（2）系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數. 例如：的系數是；的系數是注意：單項式的系數包括其前面的符號；當一個單項式的系數是1或時，“1”通常省略不寫，但符號不能省略. 如：等；是數字，不是字母.（3）次數：一個單項式中，所有字母指數的和叫做這個單項式的次數.注意：計算單項式的次數時，不要漏掉字母的指數為1的情況. 如的次數為，而不是5；切勿加上系數上的指數，如的次數是3，而不

2、是8；的次數是5，而不是6.2多項式（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式. 其含義是：必須由單項式組成；體現和的運算法則.（2）項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項；一個多項式含有幾個單項式就叫幾項式.例如：共含有有三項，分別是，所以是一個三項式.注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數項是，而不是1.（3）次數：多項式中，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數.注意：要防止把多項式的次數與單項式的次數相混淆，而誤認為多項式的次數是各項次數之和. 例如：多項式中，的次數是4，的次數是5，的次數是3，故此多項式的次數是5，而不是.3整式：單項式和多項式統稱做

3、整式.4降冪排列與升冪排列（1）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列.（2）把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列.注意：降（升）冪排列的根據是：加法的交換律和結合律；把一個多項式按降（升）冪重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動；在進行多項式的排列時，要先確定按哪個字母的指數來排列. 例如：多項式按的升冪排列為：；按的降冪排列為：.二、整式的加減1同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項.注意：同類項與其系數及字母的排列順序無關. 例如：與是同

4、類項；而與卻不是同類項，因為相同的字母的指數不同.2合并同類項（1）概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項.注意：合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，如顯然不正確；不能合并的項，在每步運算中不要漏掉.（2）法則：合并同類項就是把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變.注意：合并同類項，只是系數上的變化，字母與字母的指數不變，不能將字母的指數相加；合并同類項的依據是加法交換律、結合律及乘法分配律；兩個同類項合并后的結果與原來的兩個單項式仍是同類項或者是0.3去括號與填括號（1）去括號法則：括號前面是“”，把括號和它前面的“”去掉，括號內的

5、各項都不變號；括號前面是“”，把括號和它前面的“”去掉，括號內的各項都改變符號.注意：去括號的依據是乘法分配律，當括號前面有數字因數時，應先利用分配律計算，切勿漏乘；明確法則中的“都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變. 例如：；當出現多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運算也可由外向內逐層去括號.（2）填括號法則：所添括號前面是“”號，添到括號內的各項都不變號；所添括號前面是“”號，添到括號內的各項都改變符號.注意：添括號是添上括號和括號前面的“”或“”，它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的；添括號和去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號來檢

6、驗. 例如：4整式的加減整式的加減實質上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：（1）如果有括號，那么先去括號；（2）如果有同類項，再合并同類項.注意：整式運算的結果仍是整式.基礎鞏固1下列說法正確的是( )A單項式的系數是 B單項式的指數是C是單項式 D單項式可能不含有字母2多項式是 次 項式，關于字母的最高次數項是 ，關于字母的最高次項的系數 ，把多項式按的降冪排列 。3已知單項式的次數與多項式的次數相同，求的值。4若和都是五次多項式，則( )A一定是多項式 B一定是單項式C是次數不高于的整式 D是次數不低于的整式5若、都是自然數，多項式的次數是( )A B C D、中較大的數 6同時都含有字

7、母、，且系數為的次單項式共有( )個。A B C D7若與是同類項，則 。8單項式與是同類項，則( )A無法計算 B C D9若的和是單項式，則 。10下列各式中去括號正確的是( )ABCD11已知，求12若是絕對值等于的有理數，是倒數等于的有理數。求代數式的值。13已知、滿足：；是7次單項式；求多項式的值。14李明在計算一個多項式減去時，誤認為加上此式，計算出錯誤結果為，試求出正確答案。15有這樣一道題“當時，求多項式的值”，馬小虎做題時把錯抄成時，王小明沒抄錯題，但他們做出的結果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由。典型例題例1若多項式的值與x無關，求的值.例2x=-2時，代數式的值為

8、8，求當x=2時，代數式的值。例3當代數式的值為7時,求代數式的值.例4 已知，求的值.例5（實際應用）A和B兩家公司都準備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？例6三個數a、b、c的積為負數，和為正數，且，則 的值是_ 。172839410511612例7如圖，平面內有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射線 _上，“2008”在射線

9、_上（2）若n為正整數，則射線OA上數字的排列規律可以用含n的代數式表示為_例8 將正奇數按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根據上面規律，2007應在A125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列例9定義一種對正整數n的“F”運算：當n為奇數時，結果為3n5；當n為偶數時，結果為（其中k是使為奇數的正整數），并且運算重復進行例如，取n26，則：26134411第一次F第二次F第三次F若n449，則第449次“F運算”的結果是_

10、例10已知，求代數式的值。 作業一、填空題1、單項式減去單項式的和，列算式為 ，化簡后的結果是 。2、當時，代數式= ，= 。3、寫出一個關于x的二次三項式，使得它的二次項系數為-5，則這個二次三項式為 。4、已知：，則代數式的值是 。5、張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了份報紙，以每份0.5元的價格售出了份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入 元。7、計算：= 。8、的相反數是 ， = ，最大的負整數是 。9、若多項式的值為10，則多項式的值為 。10、若 ，= 。11、已知 ； 。12、多項式是 次 項式，最高次項是 ，常數項是 。二、選擇題13、下列等式中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、14、下面的敘述錯誤的是（ ）A、。B、的2倍的和C、的意義是的立方除以2的商 D、的和的平方的2倍15、下列代數式書寫正確的是（ ） A、 B、 C、 D、16、變形后的結果是（ ） A、 B、 C、 D、17、下列說法正確的是（ ） A、0不是單項式 B、沒有系數 C、是多項式 D、是單項式18、下列各式中,去括號或添括號正確的是（ ） A、 B、 C、 D、19、代數式