1、第十一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí) 第2試試題2013年4月14日 上午9:00-11:00一、填空題（每題5分，共60分）1. 計(jì)算：2. 計(jì)算：3. 地震時(shí)，震中同時(shí)向各個(gè)方向發(fā)出縱波和橫波，傳播速度分別是5.94千米/秒和3.87千米/秒。某次地震，地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)的地震儀先接收到地震的縱波，11.5秒后接收到這個(gè)地震的橫波，那么這次地震的震中距離地震監(jiān)測(cè)點(diǎn) 千米。（答案取整數(shù)）4. 宏福超市購(gòu)進(jìn)一批食鹽，第一個(gè)月售出這批食鹽的40%，第二個(gè)月又售出120袋，這時(shí)已售出的和剩下的食鹽的數(shù)量比是3:1，則宏福超市購(gòu)進(jìn)的這批食鹽有 袋。5. 把一個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，若所有質(zhì)因數(shù)每個(gè)數(shù)位上的

2、數(shù)字的和等于原數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和，則稱這樣的數(shù)為“史密斯數(shù)”。如：，即27是史密斯數(shù)。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯數(shù)有 個(gè)。6. 如圖1，三個(gè)同心圓分別被直徑AB，CD，EF，GH八等分，那么，圖中陰影部分面積與非陰影部分面積之比是 。7. 有兩列火車，車長(zhǎng)分別時(shí)125米和115米，車速分別是22米/秒和18米/米，兩車相向行駛，從兩車車頭相遇到車尾分別需要 秒。8. 老師讓小明在100米的環(huán)形跑道上按照如下的規(guī)律插上一些棋子做標(biāo)記：從起點(diǎn)開(kāi)始，沿著跑道每前進(jìn)90米就插上一面旗子，直到下一個(gè)90米的地方已經(jīng)插有旗子為止，則小明要準(zhǔn)備多少面旗子？9. 除以5，余數(shù)是 。（注：

3、表示2013個(gè)相乘）10. 從1開(kāi)始的個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果去掉其中的一個(gè)數(shù)后，余下各數(shù)的平均數(shù)是，那么去掉的數(shù)是 。11. 若A、B、C三種文具分別有38個(gè),78個(gè)和128個(gè)，將每種文具都平均分給學(xué)生，分完后剩下2個(gè)A，6個(gè)B，20個(gè)C，則學(xué)生最多有人。12. 如圖2，從棱長(zhǎng)為10的立方體中挖去一個(gè)底面半徑為2，高為10的圓柱體后，得到的幾何體的表面積是 ，體積是 。（取3）13. 快艇從A碼頭出發(fā)，沿河順流而下，途徑B碼頭后繼續(xù)順流駛向C碼頭，到達(dá)C碼頭后立即反向駛回到B碼頭，共用10小時(shí)。若A、B相距20千米，快艇在靜水中航行的速度是40千米/時(shí)，河水的流速是10千米/時(shí)，求B、C間的距離

4、。14. 王老師將200塊糖分給甲、乙、丙三個(gè)小朋友。甲的糖比乙的2倍還要多，乙的糖比丙的3倍還要多，那么甲最少有多少塊糖？丙最多有多少塊糖？15. 歡歡、樂(lè)樂(lè)、洋洋參加希望之星決賽，有200為評(píng)委為他們投了支持票，每位評(píng)委只能投一票。如果歡歡和樂(lè)樂(lè)所得票的比是，樂(lè)樂(lè)和洋洋所得票數(shù)的比是，那么歡歡、樂(lè)樂(lè)、洋洋各得了多少票？16. 如圖，3個(gè)相同的正方體堆成一個(gè)“品”字。每個(gè)正方體的六個(gè)面上都分別標(biāo)有小、學(xué)、希、望、杯、賽這六個(gè)漢字，并且每個(gè)正方體上的漢字的排列順序完全相同。正方體中，希、望、杯這三個(gè)漢字的對(duì)面是哪個(gè)漢字？寫出推理過(guò)程。第十一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí) 第2試試題201

5、3年4月14日 上午9:00-11:00一、填空題（每題5分，共60分）1. 計(jì)算：【解答】【解析】原式2. 計(jì)算：【解析】原式3. 地震時(shí)，震中同時(shí)向各個(gè)方向發(fā)出縱波和橫波，傳播速度分別是5.94千米/秒和3.87千米/秒。某次地震，地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)的地震儀先接收到地震的縱波，11.5秒后接收到這個(gè)地震的橫波，那么這次地震的震中距離地震監(jiān)測(cè)點(diǎn) 千米。（答案取整數(shù)）【解答】【解析】設(shè)距離是，列方程得：。整理得：，解得：。4. 宏福超市購(gòu)進(jìn)一批食鹽，第一個(gè)月售出這批食鹽的40%，第二個(gè)月又售出120袋，這時(shí)已售出的和剩下的食鹽的數(shù)量比是3:1，則宏福超市購(gòu)進(jìn)的這批食鹽有 袋。【解答】1200【解析】（

6、1）已售出的占全部的： （2）超市購(gòu)進(jìn)的這批食鹽有：（袋）。5. 把一個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，若所有質(zhì)因數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和等于原數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和，則稱這樣的數(shù)為“史密斯數(shù)”。如：，即27是史密斯數(shù)。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯數(shù)有 個(gè)。【解答】3【解析】（1）符合條件； （2），不符合條件。 （3），符合條件。 （4），不符合條件。 （5），符合條件。綜上所述，史密斯數(shù)有3個(gè)。6. 如圖1，三個(gè)同心圓分別被直徑AB，CD，EF，GH八等分，那么，圖中陰影部分面積與非陰影部分面積之比是 。【解答】1:3【解析】將陰影各部分旋轉(zhuǎn)后如下圖，陰影面積與非陰影部分面積的比是1:3。

7、7. 有兩列火車，車長(zhǎng)分別時(shí)125米和115米，車速分別是22米/秒和18米/米，兩車相向行駛，從兩車車頭相遇到車尾分別需要 秒。【解答】6【解析】（1）兩車車所走路程和是：（米）。 （2）從兩車車頭相遇到車尾分開(kāi)需要時(shí)間：（秒）。8. 老師讓小明在100米的環(huán)形跑道上按照如下的規(guī)律插上一些棋子做標(biāo)記：從起點(diǎn)開(kāi)始，沿著跑道每前進(jìn)90米就插上一面旗子，直到下一個(gè)90米的地方已經(jīng)插有旗子為止，則小明要準(zhǔn)備面旗子。【解答】40【解答】（1）直到下一個(gè)90米的地方已經(jīng)插有旗子為止，小明走了：（米） （2）小明要準(zhǔn)備的旗子數(shù)是：0（面）。9. 除以5，余數(shù)是 。（注：表示2013個(gè)相乘）【解答】0【解析

8、】除以5余數(shù)是1。 除以5余數(shù)循環(huán)規(guī)律為2、4、3、1一個(gè)周期，余數(shù)是2。 除以5余數(shù)玄幻規(guī)律為3、4、2、1一個(gè)周期，余數(shù)是3。 除以5余數(shù)循環(huán)規(guī)律為4、1一個(gè)周期，余數(shù)是4。 除以5余數(shù)是0。這個(gè)算式的結(jié)果除以5的余數(shù)是：，即余數(shù)是0。10. 從1開(kāi)始的個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果去掉其中的一個(gè)數(shù)后，余下各數(shù)的平均數(shù)是，那么去掉的數(shù)是 。【解答】34【解析】如果余下了7個(gè)數(shù)即原來(lái)有8個(gè)數(shù)，顯然：1加到8小于152，無(wú)解；如果余下了：（個(gè)）數(shù)，即原來(lái)有15個(gè)數(shù)，顯然：1加到15小于：，無(wú)解。以此類推，當(dāng)余下：（個(gè)）數(shù)時(shí)，原來(lái)有43個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式：去掉的數(shù)是：。11. 若A、B、C三種文

9、具分別有38個(gè),78個(gè)和128個(gè)，將每種文具都平均分給學(xué)生，分完后剩下2個(gè)A，6個(gè)B，20個(gè)C，則學(xué)生最多有人。【解答】36【解析】三種文具分給學(xué)生的個(gè)數(shù)分別是：（個(gè)）、（個(gè)），（個(gè)）。學(xué)生人數(shù)最多有（人）。12. 如圖2，從棱長(zhǎng)為10的立方體中挖去一個(gè)底面半徑為2，高為10的圓柱體后，得到的幾何體的表面積是 ，體積是 。（取3）【解答】696；880【解析】幾何體的表面積：。幾何體的體積：。二、解答題（每題15分，共60分）13. 快艇從A碼頭出發(fā)，沿河順流而下，途徑B碼頭后繼續(xù)順流駛向C碼頭，到達(dá)C碼頭后立即反向駛回到B碼頭，共用10小時(shí)。若A、B相距20千米，快艇在靜水中航行的速度是40

10、千米/時(shí)，河水的流速是10千米/時(shí)，求B、C間的距離。【解答】180【解析】（1） A到B用時(shí)：（時(shí)），則B、C間往返用時(shí)：（時(shí)）。（2） 設(shè)B、C順流用時(shí)小時(shí)，則逆流時(shí)間為小時(shí)。列方程得：，解得：。（3）B、C距離：（千米）14. 王老師將200塊糖分給甲、乙、丙三個(gè)小朋友。甲的糖比乙的2倍還要多，乙的糖比丙的3倍還要多，那么甲最少有多少塊糖？丙最多有多少塊糖？【解答】121；19【解析】（1）設(shè)丙得到的塊數(shù)是塊，乙得到的塊數(shù)是塊，甲得到的塊數(shù)是塊，列方程得：。（2）整理可得：。最多為19，即丙最多有19塊糖、。（3）甲最少則乙最多，最大是3，此時(shí)是1。甲最少有。15. 歡歡、樂(lè)樂(lè)、洋洋參加希望之星決賽，有200為評(píng)委為他們投了支持票，每位評(píng)委只能投一票。如果歡歡和樂(lè)樂(lè)所得票的比是，樂(lè)樂(lè)和洋洋所得票數(shù)的比是，那么歡歡、樂(lè)樂(lè)、洋洋各得了多少票？【解析】90；60；50（1）歡歡和樂(lè)樂(lè)所得票的比（2）歡歡、樂(lè)樂(lè)、洋洋所得票數(shù)的連比是。（3）歡歡票數(shù)：（票）。（4）樂(lè)樂(lè)票數(shù)：（票）。（5）洋洋票數(shù)：（票）。16. 如圖，3個(gè)相同的正方體堆成一個(gè)“品”字。每個(gè)正方體的六個(gè)面上都分別標(biāo)有小、學(xué)、希、望、杯、賽這六個(gè)漢字，并且每個(gè)正方體上的漢字的排列順序完全相同。正方體中，希、望、杯這三個(gè)漢字的對(duì)面是哪個(gè)漢字？寫出推理過(guò)程。