1、1、方程有只含的積分因子的充要條件是（ ）。有只含的積分因子的充要條件是_。、_稱為黎卡提方程，它有積分因子_。、_稱為伯努利方程，它有積分因子_。、若為階齊線性方程的個解，則它們線性無關的充要條件是_。、形如_的方程稱為歐拉方程。、若和都是的基解矩陣，則和具有的關系是_。、當方程的特征根為兩個共軛虛根是，則當其實部為_時，零解是穩定的，對應的奇點稱為_。、 、 、零穩定中心1、 形如_的方程，稱為變量分離方程，這里.分別為x.y的連續函數。2、 形如_的方程，稱為伯努利方程，這里的連續函數.n3、 如果存在常數_對于所有函數稱為在R上關于滿足利普希茲條件。4、 形如_-的方程，稱為歐拉方程，

2、這里5、 設的某一解，則它的任一解_-。1 2、 z=34、5、1、（ ）稱為變量分離方程,它有積分因子( )。、當（）時，方程稱為恰當方程，或稱全微分方程。、函數稱為在矩形域上關于滿足利普希茲條件，如果（）。、對畢卡逼近序列，。、解線性方程的常用方法有（）。、若為齊線性方程的個線性無關解，則這一齊線性方程的所有解可表為（）。、方程組（）。、若和都是的基解矩陣，則和具有關系：（）。、當方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部（）時，零解是穩定的，對應的奇點稱為（）。、當方程組的特征方程有兩個相異的特征根時，則當（）時，零解是漸近穩定的，對應的奇點稱為（）。當（）時，零解是不穩定的，對應的奇點

3、稱為（）。、若是的基解矩陣，則滿足的解（）。、形如的方程、存在常數>0，對于所有都有使得不等式成立、常數變異法、待定系數法、冪級數解法、拉普拉斯變換法、，其中是任意常數、個線性無關的解稱之為的一個基本解組、為非奇異常數矩陣、等于零穩定中心1稱為一階線性方程，它有積分因子 ，其通解為 _ 。 2函數稱為在矩形域上關于滿足利普希茲條件，如果 _ 。3 若為畢卡逼近序列的極限，則有_ 。4方程定義在矩形域上，則經過點（0，0）的解的存在區間是 _ 。 5函數組的伏朗斯基行列式為 _ 。6若為齊線性方程的一個基本解組，為非齊線性方程的一個特解，則非齊線性方程的所有解可表為 _

4、 。7若是的基解矩陣，則向量函數= _是的滿足初始條件的解；向量函數= _ 是的滿足初始條件的解。8若矩陣具有個線性無關的特征向量，它們對應的特征值分別為，那么矩陣= _ 是常系數線性方程組的一個基解矩陣。9滿足 _ 的點，稱為駐定方程組。1 2在上連續，存在，使，對于任意 3 4 5 6 7 8 91、 當_時，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0稱為恰當方程，或稱全 微分方程。2、_稱為齊次方程。3、求=f(x,y)滿足的解等價于求積分方程_的連續解。 4、若函數f(x,y)在區域G內連續，且關于y滿足利普希茲條件，則方程的解 y=作為的函數在它的存在范圍內是_。5、若為n階齊線性方

5、程的n個解，則它們線性無關的充要條件是_。6、方程組的_稱之為的一個基本解組。7、若是常系數線性方程組的基解矩陣，則expAt =_。8、滿足_的點（），稱為方程組的奇點。9、當方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部_時，零解是穩定的，對應的奇點稱為_。1、2、3、y=+4、連續的5、w6、n個線性無關解7、8、X(x,y)=0,Y(x,y)=09、為零 穩定中心1階線性齊次微分方程基本解組中解的個數恰好是（ ）個（A） （B）-1 （C）+1 （D）+22李普希茲條件是保證一階微分方程初值問題解惟一的（ ）條件（A）充分 （B）必要 （C）充分必要 （D）必要非充分3. 方程過點共有（

6、）個解（A）一 （B）無數 （C）兩 （D）三4方程（ ）奇解（A）有一個 （B）有兩個 （C）無 （D）有無數個5方程的奇解是（ ）（A） （B） （C） （D）1.A 2.B 3.B 4.C 5.D1、 稱為一階線性方程，它有積分因子 ，其通解為 。2、函數稱為在矩形域上關于滿足利普希茲條件，如果 。3、若為階齊線性方程的個解，則它們線性無關的充要條件是 。4、形如 的方程稱為歐拉方程。5、若和都是的基解矩陣，則和具有的關系： 。6、若向量函數在域上 ，則方程組的解存在且惟一。7、當方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部 ，零解是穩定的，對應的奇點稱為 。1、 形如的方程，2、 存在常

7、數，使得，有3、4、5、 （C為非奇異方程）6、 連續且關于y滿足利普希茲條件7、 等于零，穩定中心1方程的任一解的最大存在區間必定是 2方程的基本解組是 3向量函數組在區間I上線性相關的_條件是在區間I上它們的朗斯基行列式4李普希茲條件是保證一階微分方程初值問題解惟一的 條件5階線性齊次微分方程的所有解構成一個 維線性空間6向量函數組在其定義區間上線性相關的 條件是它們的朗斯基行列式，1 23必要4充分5n6必要1、稱為齊次方程，稱為黎卡提方程。2、如果在上連續且關于滿足利普希茲條件，則方程存在唯一的解，定義于區間上，連續且滿足初始條件，其中，。3、若1，2，是齊線性方程的個解，為其伏朗斯基

8、行列式，則滿足一階線性方程。4、對逼卡逼近序列，。5、若和都是的基解矩陣，則和具有關系。6、方程有只含的積分因子的充要條件是。有只含的積分因子的充要條件是。7、方程經過點的解在存在區間是。1 稱為一階線性方程，它有積分因子 ，其通解為 。2 稱為黎卡提方程，若它有一個特解 y(x),則經過變換 ，可化為伯努利方程。3若（x）為畢卡逼近序列的極限，則有（x） 。4若（i=1,2,n）是齊線形方程的n 個解，w(t)為其伏朗斯基行列式，則w(t)滿足一階線性方程 。5若（i=1,2,n）是齊線形方程的一個基本解組，x(t)為非齊線形方程的一個特解，則非齊線形方程的所有解可表為 。6如果A(t)是n

9、×n矩陣，f(t)是n維列向量，則它們在 atb上滿足 時，方程組x= A(t) x+ f(t)滿足初始條件x（t）=的解在atb上存在唯一。7若（t）和（t）都是x= A(t) x的 基解矩陣，則（t）與（t）具有關系：。8若（t）是常系數線性方程組的 基解矩陣,則該方程滿足初始條件的解=_9.滿足 _的點（），稱為方程組的奇點。10當方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部_ 時，零解是穩定的，對應的奇點稱為 _ 。1. 2. 3.4. 5. 6 A(t) f(t)連續7 8。9中X(x,y)=0,Y(x,y)=0 10.為0 穩定中心1若y=y1(x)，y=y2(x)是一階線

10、性非齊次方程的兩個不同解，則用這兩個解可把其通解表示為 2方程滿足解的存在唯一性定理條件的區域是 3連續是保證方程初值唯一的 條件一條積分曲線. 4. 線性齊次微分方程組的一個基本解組的個數不能多于 個，其中， 5二階線性齊次微分方程的兩個解,成為其基本解組的充要條件是 6方程滿足解的存在唯一性定理條件的區域是 7方程的所有常數解是 8方程所有常數解是 9線性齊次微分方程組的解組為基本解組的 條件是它們的朗斯基行列式 10階線性齊次微分方程線性無關解的個數最多為 個1 2平面 3充分 4 5線性無關 6平面 7， 8； 或9充分必要 101、 方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有只含x

11、的積分因子的充要條件是（ ），有只含y的積分因子的充要條件是 （ ）。2、 求=f(x,y)滿足的解等價于求積分方程（y=y+）。3、 方程定義在矩形域R:-2上，則經過點（0，0）的即位存在區間是（）。4、 若X(t)(I=1,2,n)是齊線性方程的 n個解，W(t)為伏朗斯基行列式，則W(t)滿足一階線性方程（(t)+a(t)W(t)=0）。5、 若X(t), X(t) ,X(t)為n階齊線性方程的n 個解，則它們線性無關的充要條件是（WX(t), X(t) ,X(t)0）。6、 在用皮卡逐步逼近法求方程組=A（t）X+f(x),X(t)=的近似解時，則）。1 微分方程的階數是_2 若和在

12、矩形區域內是的連續函數,且有連續的一階偏導數,則方程有只與有關的積分因子的充要條件是 _3 _ 稱為齊次方程.4 如果_ ,則存在唯一的解,定義于區間上,連續且滿足初始條件,其中 _ .5 對于任意的, (為某一矩形區域),若存在常數使 _ ,則稱在上關于滿足利普希茲條件.6 方程定義在矩形區域:上 ,則經過點 的解的存在區間是 _ 7 若是齊次線性方程的個解,為其伏朗斯基行列式,則滿足一階線性方程 _8    若為齊次線性方程的一個基本解組,為非齊次線性方程的一個特解,則非齊次線性方程的所有解可表為 _9 若為畢卡逼近序列的極限，則有_10   _稱為黎卡提方程

13、，若它有一個特解，則經過變換_，可化為伯努利方程11 12 3 形如的方程4 在上連續且關于滿足利普希茲條件 5 6 7 8 9 10 形如的方程 1辨別題指出下列方程的階數，是否是線性方程：(12%)（1） （2） （3）（4） （5） （6） 2、填空題(8%)（1）方程的所有常數解是_.（2）若y=y1(x)，y=y2(x)是一階線性非齊次方程的兩個不同解，則用這兩個解可把其通解表示為_.（3）.若方程M(x, y)dx + N(x, y)dy= 0是全微分方程，同它的通積分是_.（4）.設M(x0, y0)是可微曲線y= y(x)上的任意一點，過該點的切線在x軸和y軸上的截距

14、分別是_.3、單選題(14%)（1）方程是（ ）.(A)可分離變量方程 （B）線性方程(C)全微分方程 （D）貝努利方程（2）方程，過點（0，0）有（ ）.(A) 一個解 （B）兩個解 (C) 無數個解 （D）三個解（3）方程x(y21)dx+y(x21)dy=0的所有常數解是（ ）.(A)y=±1, x=±1, (B) y=±1(C) x=±1 (D) y=1, x=1（4）若函數y(x)滿足方程，且在x=1時，y=1, 則在x = e時y=( ).(A) (B) (C)2 (D) e（5）階線性齊次方程的所有解構成一個（ ）線性空間（A）維 （B）維

15、 （C）維 （D）維 （6）. 方程（ ）奇解（A）有三個 （B）無 （C）有一個 （D） 有兩個（7）方程過點（ ） （A）有無數個解 （B）只有三個解 （C）只有解 （D）只有兩個解1辨別題（1）一階，非線性 （2）一階，非線性 （3）四階，線性（4）三階，非線性 （5）二階，非線性 （6）一階，非線性 2填空題 （1） （2）（3） （4）3單選題（1）B （2）C （3）A （4）B （5）. A （6）. B 7. A1.形如_稱為變量可分離方程，它有積分因子 。2.當_時，方程稱為恰當方程，或全微分方程。且它只含的積分因子的充要條件是_。有只含的積分因子的充要條件是_。3

16、. _稱為伯努利方程，它有積分因子_ 。4.方程當時，通過_，可化為奇次方程；當時，令_，化為變量分離方程。5. _稱為黎卡提方程，若它有一個特解，則經過變換_，可化為伯努利方程。6.函數稱為在矩形域R上關于滿足利普希茲條件，如果存在常數L>0,使，使不等式_。7.如果_，則存在唯一解定義于區間上，連續且滿足初始條件其中_。8.設是方程的定義于區間上，滿足初始條件的解，則是積分方程_的定義于上的連續解9.微分方程的某一個解稱為奇解，如果_,也就是說奇解是這樣的一個解，在它上面的每一點唯一性都不成立。10.方程滿足條件的解的存在區間是_。1、的方程 2、 3、 4、坐標平移 5、 6、 7、在R上連續且關于利普希茲條件 8、 9、在這個解的每一點上至少還有方程的另外一個解存在10、1方程的所有常數解是 2方程的常數解是 3一階微分方程的一個特解的圖像是 維空間上的一條曲