1、1、已知公差為d的等差數列an，0a1，0d，其前n項和為Sn，若sin（a1+a3）=sina2，cos（a3a1）=cosa2（1）求數列an的通項公式；（2）設，求數列bn的前n項和Tn2、ABC的三個內角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：（1）a、b、c成等差數列；（2）a、b、c成等比數列，現給出三個結論：（1）；（2）；（3）請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結論中的兩個為結論，組建一個你認為正確的命題，并證明之（I）組建的命題為：已知_求證：_（II）證明：3、已知數列an滿足（1）求a2，a3，a4；并求證：a2m+1+2=2（a2m1+2），（

2、mN*）；（2）設，求證：4、已知ABC三個內角滿足A、B、C成等差，設x=cos，f（x）=cosB（1）求f（x）解析式及定義域；（2）討論函數單調性，并證明；（3）求f（x）值域5、已知ABC的周長為6，依次為a，b，c，成等比數列（1）求證：（2）求ABC的面積S的最大值；（3）求的取值范圍6、關于x的方程x2+xsin2sincot=0的兩根為，且02，若數列，的前100項和為0，求的值7、已知各項為正的數列an的首項為a1=2sin（為銳角），+an+12=2，數列bn滿足bn=2n+1an（1）求證：當x（0，）時，sinxx（2）求an，并證明：若=，則a1+a2+an（3）是

3、否存在最大正整數m，使得bnmsin對任意正整數n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由答案與評分標準一、解答題（共7小題）1、已知公差為d的等差數列an，0a1，0d，其前n項和為Sn，若sin（a1+a3）=sina2，cos（a3a1）=cosa2（1）求數列an的通項公式；（2）設，求數列bn的前n項和Tn考點：數列與三角函數的綜合；數列的求和。專題：計算題。分析：（1）利用等差數列的性質，得出sin（a1+a3）=sina2然后進行化簡，要注意a1、d的范圍求出a1、d，進而得出通項公式（2）首先求出數列bn的通項公式，然后利用Tn=TnTn求出結果解答：解：（1）sin（a1

4、+a3）=sina2，sin2a2=2sina2cosa2=sina2，sina2（2cosa21）=0，0a1，0d，0a2，sina20，cos（a3a1）=cosa2，=，數列an的通項公式為（2），得=，點評：本題考查了等差數列的性質，通項公式的求法，對于等差數列與等比數列乘積形式的數列一般采取錯位相減的辦法求前n項和2、ABC的三個內角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：（1）a、b、c成等差數列；（2）a、b、c成等比數列，現給出三個結論：（1）；（2）；（3）請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結論中的兩個為結論，組建一個你認為正確的命題，并證明之（I

5、）組建的命題為：已知a、b、c成等差數列求證：0B；（II）證明：考點：數列與三角函數的綜合。專題：計算題。分析：（1）利用a、b、c成等差數列可推斷出2b=a+c，代入關于B的余弦定理中利用基本不等式求得cosB的范圍，進而求得B的范圍，原式得證（2）利用二倍角公式和余弦定理對原式進行化簡整理求得等式成立，原式得證解答：解：（I）可以組建命題：ABC中，若a、b、c成等差數列，求證：0B；（II）a、b、c成等差數列2b=a+c，b=且B（0，），0B=故答案為：a、b、c成等差數列，0B，點評：本題主要考查了數列與三角函數的綜合，余弦定理的應用，二倍角的化簡求值考查了學生對基礎知識的理解和

6、靈活運用3、已知數列an滿足（1）求a2，a3，a4；并求證：a2m+1+2=2（a2m1+2），（mN*）；（2）設，求證：考點：數列與三角函數的綜合。專題：計算題；綜合題。分析：（1）根據題意可求得a2，a3和a4，把2m+1代入題設遞推式，利用誘導公式整理求得a2m+1=2a2m，同理求得a2m=a2m1+1，進而整理求得a2m+1+2=2（a2m1+2）（2）根據（1）可判斷出數列a2m1+2是公比為2的等差數列，進而求得其通項公式，求得a2m1，則a2m可得，進而分n為奇數和偶數求得其通項公式，代入bn中利用不等式的傳遞性整理，最后利用等比數列的求和公式證明原式解答：解：（1）a2=

7、（1+0）a1+1=2，a3=（1+1）a2+0=4，a4=（1+0）a3+1=5，證明：a2m+1=2a2m，a2m=a2m1+1，則a2m+1=2a2m1+2，a2m+1+2=2（a2m1+2）證明：（2）由（1）可得：，數列a2m1+2是公比為2的等差數列，a2m1+2=（a1+2）2m1得：a2m1=2+32m1（mN*），所以：而當n2時，1+32n22，故則，從而=點評：本題主要考查了數列與三角函數，不等式的綜合運用考查了學生分析推理和運算能力4、已知ABC三個內角滿足A、B、C成等差，設x=cos，f（x）=cosB（1）求f（x）解析式及定義域；（2）討論函數單調性，并證明；（

8、3）求f（x）值域考點：數列與三角函數的綜合。專題：計算題；綜合題。分析：（1）先確定B，再借助于x=cos，f（x）=cosB化簡可得（2）根據定義域，利用導數，令導數小于0，可知函數的單調性（3）根據函數的單調性及函數的定義域，可確定函數的值域解答：解：（1）由題意，A、B、C成等差2B=A+C3B=180°B=60°f（x）=cosB=x=cos，（2），函數的單調減區間是（3）由（2）知，f（x）值域為點評：本題以三角形為載體，考查三角函數，涉及三角函數式的化簡，函數的性質，函數的值域，有一定的綜合性5、已知ABC的周長為6，依次為a，b，c，成等比數列（1）求證：

9、（2）求ABC的面積S的最大值；（3）求的取值范圍考點：數列與三角函數的綜合。專題：計算題。分析：（1）、根據題中已知條件求出a，b，c之間的關系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可證明；（2）、由（1）中所求得的角B的最大值，再根據題中條件求出b的取值范圍，便可知當b=2，B=時三角形的面積最大；（3）、利用余弦定理結合前面求得的a，b，c的關系便可求出關于b的表達式，然后根據b的取值范圍求出的取值范圍解答：解：（1）a+b+c=6，b2=ac，不妨設abc，由余弦定理得故有，（2）又，從而0b2又a+bc=6ab，所以所以，即（3）所以=，點評：本題考查了等比數列的基本性質以及三角

10、函數的運用，考查了學生的計算能力和數列與三角函數的綜合掌握，解題時注意轉化思想的運用，屬于中檔題6、關于x的方程x2+xsin2sincot=0的兩根為，且02，若數列，的前100項和為0，求的值考點：數列與三角函數的綜合。專題：計算題。分析：由于數列，的前100項和為0，可知，再利用方程x2+xsin2sincot=0的兩根為，可得關于的方程，從而可解解答：解：由題意，+=sin2，=sincot=cos，02，點評：本題的考點是數列與三角函數的綜合，主要考查等比數列的求和，考查韋達定理，關鍵是利用韋達定理，轉化為關于的方程，從而可解7、已知各項為正的數列an的首項為a1=2sin（為銳角）

11、，+an+12=2，數列bn滿足bn=2n+1an（1）求證：當x（0，）時，sinxx（2）求an，并證明：若=，則a1+a2+an（3）是否存在最大正整數m，使得bnmsin對任意正整數n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由考點：數列與三角函數的綜合；數列與不等式的綜合。專題：綜合題。分析：（1）令f（x）=sinxx（0x），則，由此能夠證明sinxx（2）由，得，由a1=2sin，得=2sin，=2sin，猜想：然后用數學歸納法證明（3）由，知=，由此能求出存在最大自然數m=8滿足條件解答：解：（1）令f（x）=sinxx（0x），則，故f（x）f（0）=0，即sinxx（3分）（2）由，得，又a1=2sin，=2sin，=2sin，猜想：（5分）下面用數學歸納法證明：n=1時，a1=2sin，成立，假設n=k時命題成立，即，則n=k+1時，=2sin，即n=k+1時命題成立由知對