1、西南交通大學第二屆“新秀杯”數學建模競賽2011年10月27日11月3日題目： C （填寫A、B或C題）參賽隊員1參賽隊員2參賽隊員3姓名學號西南交通大學教務處西南交通大學實驗室及設備管理處西南交通大學數學建模創新實踐基地 工資薪金所得個人所得稅計算方法的優化模型摘要本文研究的是關于工資薪金所得個人所得稅計算方法的優化問題，主要運用了數學lingo軟件，建立了數學優化模型，最后對模型作出分析、評價和改進。對于問題一：本文根據速算扣除數的相關定義，再結合月工資的納稅計算方法， 最后得出計算扣除數。對于問題二：本文首先從實際情況出發，結合題目要求，在從分考慮修訂前后的個人所得稅的前提下，確定了該員

2、工年總收入分為工資薪金與年終獎金的基本思路，隨后，本文建立了數學優化模型，并利用lingo軟件，對該模型進行了求解，得出最優解，即該員工的個人年終納稅的最合理納稅方案。對于問題三：本文首先以第三問為基礎，結合實際情況，綜合考慮稅率大小，建立了數學優化模型，本文將節假日費用和偶然所得費用歸于月工資報稅，年終獎金一萬元單獨報稅，建立了數學優化模型，并利用lingo軟件，對該模型進行了求解，得出最優解，最合理的報稅方案即為總稅額最小的方案。關鍵詞： 個人所得稅 合理納稅 數學優化模型 lingo數學軟件 1問題的重述一 背景介紹十一屆全國人大常委會第二十一次會議30日表決通過關于修改個人所得稅法的決

3、定。法律規定，工資、薪金所得，以每月收入額減除費用3500元后的余額為應納稅所得額；工資、薪金所得，適用超額累進稅率，稅率為3%至45%。修改后的個稅法將于2011年9月1日起施行。因此我國公民在今年納稅時，要對納稅方案進行合理規劃。二 要解決的問題1、問題一 如何計算稅率計算公式的速算扣除數？2、問題二 某公司員工連續兩年全年總收入57萬元/年, 若采用修改前、后的個稅法，他應如何報稅，從而達到合理報稅。3、問題三 若該公司將在節假日（五一、國慶）發放節日費500-2000元，以及單獨發放年終獎勵1萬元，而該員工在某月有工資外偶爾所得7000元，則該員工又應如何報稅？ 12問題的分析一 相關

4、知識的介紹個人所得稅是調整征稅機關與自然人(居民、非居民人)之間在個人所得稅的征納與管理過程中所發生的社會關系的法律規范的總稱。凡在中國境內有住所，或者無住所而在中國境內居住滿一年的個人，從中國境內和境外取得所得的，以及在中國境內無住所又不居住或者無住所而在境內居住不滿一年的個人，從中國境內取得所得的，均為個人所得稅的納稅人。全國人民代表大會常務委員會關于修改中華人民共和國個人所得稅法的決定已由中華人民共和國第十一屆全國人民代表大會常務委員會第二十一次會議于2011年6月30日通過，現予公布，自2011年9月1日起施行。修改中華人民共和國個人所得稅法的相關內容如下：第二條 下列各項個人所得，應

5、納個人所得稅： 一、工資、薪金所得； 二、個體工商戶的生產、經營所得； 三、對企事業單位的承包經營、承租經營所得； 四、勞務報酬所得； 五、稿酬所得； 六、特許權使用費所得； 七、利息、股息、紅利所得； 八、財產租賃所得； 九、財產轉讓所得； 十、偶然所得； 十一、經國務院財政部門確定征稅的其他所得。 第三條 個人所得稅的稅率：一、 工資、薪金所得，使用超額累進稅率，稅率為百分之三至百分之四十五（稅率表附后）。（2011年修訂）額累進稅率，稅率為二、 個體工商戶的生產、經營所得和對企事業單位的承包經營、承租經營所得，適用百分之五至百分之三十五的超額累進稅率（稅率表附后）。 三、 稿酬所得，適用

6、比例稅率，稅率為百分之二十，并按應納稅額百分之三十。 四、 勞務報酬所得，適用比例稅率，稅率為百分之二十。對勞務報酬所得一次收入畸高的，可以實行加成征收，具體辦法由國務院規定。五、 特許權使用費所得，利息、股息、紅利所得，財產租賃所得，財產轉讓所得，偶然所得和其他所得，適用比例稅率，稅率為百分之二十。 2第六條 應納稅所得額的計算：一、 工資、薪金所得，以每月收入額減除費用三千五百元后的余 額，為應納稅所得額。（2011年修訂） 二、個體工商戶的生產、經營所得，以每一納稅年度的收入總額，減除成本、費用以及損失后的余額，為應納稅所得額。三、對企事業單位的承包經營、承租經營所得，以每一納稅年度的收

7、入總額，減除必要費用后的余額，為應納稅所得額。 四、勞務報酬所得、稿酬所得、特許權使用費所得、財產租賃所得，每次收入不超過四千元的，減除費用八百元；四千元以上的，減除百分之二十的費用，其余額為應納稅所得額。 五、財產轉讓所得，以轉讓財產的收入額減除財產原值和合理費用后的余額，為應納稅所得額。 六、利息、股息、紅利所得，偶然所得和其他所得，以每次收入額為應納稅所得額。個人將其所得對教育事業和其他公益事業捐贈的部分，按照國務院有關規定從應納稅所得中扣除。稅率表一（工資、薪金所得適用）級數全月應納所得額含稅級距全月應納所得額不含稅級距稅率%速算扣除數（元）1不超過1500元的不超過1455元的302

8、超過1500元至4500元的部分超過1455元至4155元的部分101053超過4500元至9000元的部分超過4155元至7755元的部分205554超過9000元至35000元的部分超過7755元至27255元的部分2510055超過35000元至55000元的部分超過27255元至41255元的部分3027556超過55000元至80000元的部分超過41255元至57505元的部分3555057超過80000元的部分超過57505元的部分4513505注：1.本表所列含稅級距與不含稅級距，均為按照稅法規定減除有關費用后的所得額；2.含稅級距適用于由納稅人負擔稅款的工資、薪金所得；不含稅

9、級距適用于由他人（單位）代付稅款的工資、薪金所得。3稅率表二（個體工商戶的生產、經營所得和對企事業單位的承包經營、承租經營所得適用）級數全年應納所得額稅率%含稅級距不含稅級距1不超過15000元的不超過14250元的52超過15000元至30000元的部分超過14250元至27750元的部分103超過30000元至60000元的部分超過27750元至51750元的部分204超過60000元至100000元的部分超過51750元至79750元的部分305超過100000元的部分超過79750元的部分35注：1.本表所列含稅級距與不含稅級距，均為按照稅法規定以每一納稅年度的收入總額減除成本、費用以

10、及損失后的所得額；2.含稅級距適用于個體工商戶的生產、經營所得和由納稅人負擔稅款的對企事業單位的承包經營、承租經營所得；不含稅級距適用于由他人（單位）代付稅款的對企事業單位的承包經營、承租經營所得。3模型的假設一、 個人年收入僅為每月的月收入和年終獎的收入。二、月收入不低于2000元，不高于8000元。 三、月收入等額。4模型符號說明一、名詞解釋個人所得稅：個人所得稅是調整征稅機關與自然人(居民、非居民人)之間在個人所得稅的征納與管理過程中所發生的社會關系的法律規范的總稱。凡在中國境內有住所，或者無住所而在中國境內居住滿一年的個人，從中國境內和境外取得所得的，以及在中國境內無住所又不居住或者無

11、住所而在境內居住不滿一年的個人，從中國境內取得所得的，均為個人所得稅的納稅人。 4全國人民代表大會常務委員會關于修改中華人民共和國個人所得稅法的決定已由中華人民共和國第十一屆全國人民代表大會常務委員會第二十一次會議于2011年6月30日通過，現予公布，自2011年9月1日起施行。 二、符號說明級數為n時，對應的稅率級數為n時對應的速算扣除數級數為n時對應的含稅級距的最大值 全月應納所得額對應n級時所應納稅額Q納稅人的當月收入B個稅起征點（3500）第i個月的收入ai第i月工資為Xi所對應的稅率Z全年納稅額y年終獎p年收入第i月工資所納稅額年終獎納稅額5模型的建立與求解從所要解決的問題和對問題作

12、出的假設出發，我們對問題二和問題三而建立了數學優化模型。 5模型 數學優化模型本模型首先把全年的稅額分到12個月中納稅，然后分別根據每個月的工資得出相應的稅率，進而求出每個月應納的稅額。利用優化模型解除12個月所繳稅額最少的最優方案。一、 對問題一的分析 1、根據傳統的應納稅額（不含速算扣除數）的計算公式，再結合當月應繳個人所得稅額的現今計算公式，再聯立兩個式子，可求得速算扣除數。（1）相關量的定義速算扣除數 ：采用超累進稅率時，簡化計算應納稅額的一個數據，速算扣除數實際上是在級距和稅率不變的條件下，全額累進稅率的應納稅額比超額累進稅率的應納稅額多拿的一個常數。因此，在超額累進稅率的條件下，用

13、全額累進的計稅方法，只要減掉這個常數，就等于用超額累進方法計算的應納稅額，故稱速算扣除數。每月工資應納稅計算方案：例如： 如某人月工薪收入為5900元，則月應納稅所得額=5900-3500=2400元,當月應交個人所得稅額=15003%+（2400-1500）10%=135元；或當月應交個人所得稅額=應納稅所得額適用稅率-速算扣除數= 240010%-105=135元。模型月工資不超過5000時納稅人所應繳納的稅為 P1=0 Q5000月工資在5000到8000之間時納稅人應繳納的稅為 5000Q=8000月工資在8000到12500之間時納稅人所應交的稅為 8000Q12500月工資在125

14、00到38500之間時納稅人所應交的稅為 6 12500Q38500M4=H3(A4-A3)月工資在38500到58500之間時納稅人所應交的稅為 38500Q58500 月工資在58500到83500之間時納稅人所應交的稅為 58500 Q83500M6=H5(A6-A5)月工資大于83500時納稅人所應交的稅為 83500QM7=H6(A7-A6)由以上模型課推理出速算扣除數Mn=Mn-1（An-An-1）可得 7一級速算扣除數 M1=0 二級速算扣除數 M2=105 三級速算扣除數 M3=555 四級速算扣除數 M4=1005 五級速算扣除數 M5=2755六級速算扣除數 M6=5505

15、七級速算扣除數 M7=13505 級數全月應納所得額（含稅級距）稅率%速算扣除數1不超過1500元的302超過1500元至4500元的部分101053超過4500元至9000元的部分205554超過9000元至35000元的部分2510055超過35000元至55000元的部分3027556超過55000元至80000元的部分3555057超過80000元的部分4513505二、 對問題二的分析 8 本文認為“員工連續兩年全年總收入57萬元/年”應指該員工在今年以及明年的年收入為5-7萬元，對此本文將所納稅額分為今年所納稅額和明年所納稅額之和。由于今年九月一日前后稅率被修改，所以將今年所納稅額

16、分為前八個月（修訂前）和后四個月（修訂后）的所納稅額之和。而明年的所納稅額就是十二個月的所納稅額之和，利用數學優化模型，列出計算式，在結合lingo數學軟件，可計算出最優解。 年終一次性獎金納稅計算方案：a.先將雇員當月內取得的全年一次性獎金，除以12個月，按其商數確定適用稅率和速算扣除數。b.將雇員個人當月內取得的全年一次性獎金，按本條第1項確定的適用稅率和速算扣除數計算征稅模型 數學優化模型決策變量：每個月的月工資（i=1,212）和年終獎。目標函數：年總納稅額年總納稅額等于十二個月所納稅額之和加上年終獎金的納稅額,即最優方案為Z最小時。約束條件：今年前八個月的月所納稅額與月份i的關系（i

17、=1,2,3,4,5,6,7,8）當在2000到2500范圍內時， =（-20005%當在2500到4000范圍內時， 10%-25當在4000到7000范圍內時， 9 15%-125當在7000到8000范圍內時， 20%-1375綜上所述，前八個月月所納稅額與月工資的關系如下：后四個月的月所納稅額（i=9,10,11,12）當在2000到3500范圍內時， =0當在3500到5000范圍內時， =3% 當在5000到8000范圍內時， =10%-105綜上所述，后四個月的月所納稅額與月工資的關系： 10年終獎納稅額與年終獎之間的關系如下所示當/12在0到1500范圍內時，=3%當/12在1

18、500到4500范圍內時，=10%當/12在4500到9000范圍內時，=20%當/12在9000到35000范圍內時，=25%當/12在35000到55000范圍內時，=30%當/12在55000到80000范圍內時，=35%當/12大于80000時，=45%綜上所述，年終獎納稅額f（）與年終獎之間的關系如下所示： 11而2012年的月所納稅額與月工資的關系(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) 當在2000到3500范圍內時，=0當在3500到5000范圍內時，=（-3500）3%當在5000到8000范圍內時，=（-3500）10%-105綜上所述，2012年的月所

19、納稅額與月份的關系： 12模型求解 用LINGO軟件求解，最終得出的最優解為 最佳情況中的總稅額為：8375元 最佳情況的前八個月月工資為：3224.5元 后四個月月工資為：4158.26元 最佳情況的前八個月每月稅額為：134.56元 后四個月每月稅額為：46.58元 最佳情況的年終獎為：30100.91元 最佳情況年終獎應繳稅額為：4390.14元三、對問題三的分析由問題可知，該員工獲得了節日費、年終獎以及處工資外偶然所得，而根據有關規定，個人偶然所得進行納稅時，應采用稅率20%，即所納稅額=7000x20%,而根據個人所得稅法第九條扣繳義務人每月所扣的稅款，自行申報納稅人每月應納的稅款，

20、都應當在次月15日內繳入國庫，并向稅務機關報送納稅申報表。故本文認為第三問中該員工的總收入為5-7萬元，其中的年終獎10000元為確定值。而為了合理報稅，該員工應該將偶然所得的7000元列入工資范圍以內來報稅，因此該員工報稅時要將總收入分為工資薪金所得和年總獎金來報稅。最終年總納稅為前八個月（修訂前）、后四個月納稅額與年終獎納稅額之和。利用數學優化模型，列出計算式，結合lingo軟件，求出最優解。模型 數學優化模型前八個月月納稅額與月份的關系如下所示（i=1,2,3,4,5,6,7,8） （1）、月工資納稅額與月工資之間的關系式如下所示：當第個月的月工資在2000到2500時月工資稅額5%當月工資在2000到2500時，月工資納稅額10%-25當月工資在2000到2500時，月工資納稅額 1315%-125當月工資在2000到2500時，月工資納稅額20%-375綜上所述，月