1、精選優質文檔-傾情為你奉上圓知識點歸納一、圓的定義。1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。二、圓的各元素。1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。3、弦：連接圓上兩點線段（直徑也是弦）。4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。（1）劣弧：小于半圓周的弧。（2）優弧：大于半圓周的弧。5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。三、圓的基本性質。1、圓的對稱性。（1）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。（2）圓是中心

2、對稱圖形，它的對稱中心是圓心。（3）圓是旋轉對稱圖形。2、垂徑定理。（1）垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。（2）推論：Ø 平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。Ø 平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。3、圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。（1）同弧所對的圓周角相等。（2）直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對的弦是直徑。4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。5、夾在平行線間的兩條弧相等。6、設O的半徑為r，OP=d。d=

3、r 點P在O上d< r（r > d） 點P在O內d > r（r <d） 點P在O外7、（1）過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。 （2）不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。 （直角三角形的外心就是斜邊的中點。）8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。 直線與圓有兩個交點，直線與圓相交；直線與圓只有一個交點，直線與圓相切； 直線與圓沒有交點，直線與圓相離。d= r 直線與圓相切。d< r（r > d） 直線與圓相交。d > r（r <d） 直線與圓相離。29、平面直角坐標系

4、中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。 則AB=10、圓的切線判定。（1）d=r時，直線是圓的切線。 切點不明確：畫垂直，證半徑。（2）經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。 切點明確：連半徑，證垂直。11、圓的切線的性質（補充）。（1）經過切點的直徑一定垂直于切線。（2）經過切點并且垂直于這條切線的直線一定經過圓心。12、切線長定理。13(2)圖x5-xABCDEF567x5-x7-x7-xO12（2）圖1APB·O2（1）切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。（2）切線長定理。 PA、PB切O于點 A、B PA=PB，1=2。13

5、、內切圓及有關計算。（1）三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。（2）如圖，ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，O切ABC三邊于點D、E、F。 求：AD、BE、CF的長。 分析：設AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5x，CE=CF=7x. 可得方程：5x7x=6，解得x=3（3）ABC中，C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。a-rb-rrABCDEFOrrrb-ra-r 求內切圓的半徑r。分析：先證得正方形ODCE，得CD=CE=r AD=AF=br，BE=BF=ar brar=c 得r=（4）SABC=14、（補充）（1）弦切角：角的頂點在圓

6、周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。 如圖，BC切O于點B，AB為弦，ABC叫弦切角，ABC=D。（2）相交弦定理。 圓的兩條弦AB與CD相交于點P，則PA·PB=PC·PD。（3）切割線定理。如圖，PA切O于點A，PBC是O的割線，則PA2=PB·PC。（4）推論：如圖，PAB、PCD是O的割線，則PA·PB=PC·PD。（3）圖PBACDOCBAPOD（2）圖（4）圖DCBAPOB COA D（1）圖15、圓與圓的位置關系。相切相離（1）外離：d>r1r2， 交點有0個； 外切：d=r1r2， 交點有1個； 相交：r1r2<d<r1r2，交點有2個； 內切：d=r1r2， 交點有1個； 內含：0d<r1r2， 交點有0個。 （2）性質。 相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。 相切兩圓的連心線必經過切點。16、圓中有關量的計算。（1）弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半