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文檔簡(jiǎn)介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓知識(shí)點(diǎn)歸納一、圓的定義。1、以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。2、在同一平面內(nèi),到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。二、圓的各元素。1、半徑:圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。2、直徑:連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線段。3、弦:連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。4、弧:圓上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。(1)劣弧:小于半圓周的弧。(2)優(yōu)弧:大于半圓周的弧。5、圓心角:以圓心為頂點(diǎn),半徑為角的邊。6、圓周角:頂點(diǎn)在圓周上,圓周角的兩邊是弦。7、弦心距:圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。三、圓的基本性質(zhì)。1、圓的對(duì)稱性。(1)圓是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。(2)圓是中心
2、對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心是圓心。(3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。2、垂徑定理。(1)垂直于弦的直徑平分這條弦,且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。(2)推論:Ø 平分弦(非直徑)的直徑,垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。Ø 平分弧的直徑,垂直平分弧所對(duì)的弦。3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。(1)同弧所對(duì)的圓周角相等。(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角為直角,它所對(duì)的弦是直徑。4、在同圓或等圓中,兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等,其余四對(duì)量也分別相等。5、夾在平行線間的兩條弧相等。6、設(shè)O的半徑為r,OP=d。d=
3、r 點(diǎn)P在O上d< r(r > d) 點(diǎn)P在O內(nèi)d > r(r <d) 點(diǎn)P在O外7、(1)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。 (2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,圓心是三邊中垂線的交點(diǎn),它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。 (直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑。 直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),直線與圓相交;直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn),直線與圓相切; 直線與圓沒(méi)有交點(diǎn),直線與圓相離。d= r 直線與圓相切。d< r(r > d) 直線與圓相交。d > r(r <d) 直線與圓相離。29、平面直角坐標(biāo)系
4、中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。 則AB=10、圓的切線判定。(1)d=r時(shí),直線是圓的切線。 切點(diǎn)不明確:畫垂直,證半徑。(2)經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。 切點(diǎn)明確:連半徑,證垂直。11、圓的切線的性質(zhì)(補(bǔ)充)。(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線。(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過(guò)圓心。12、切線長(zhǎng)定理。13(2)圖x5-xABCDEF567x5-x7-x7-xO12(2)圖1APB·O2(1)切線長(zhǎng):從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線段的長(zhǎng)叫這個(gè)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。(2)切線長(zhǎng)定理。 PA、PB切O于點(diǎn) A、B PA=PB,1=2。13
5、、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),它到三邊的距離相等。(2)如圖,ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,O切ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。 求:AD、BE、CF的長(zhǎng)。 分析:設(shè)AD=x,則AD=AF=x,BD=BE=5x,CE=CF=7x. 可得方程:5x7x=6,解得x=3(3)ABC中,C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。a-rb-rrABCDEFOrrrb-ra-r 求內(nèi)切圓的半徑r。分析:先證得正方形ODCE,得CD=CE=r AD=AF=br,BE=BF=ar brar=c 得r=(4)SABC=14、(補(bǔ)充)(1)弦切角:角的頂點(diǎn)在圓
6、周上,角的一邊是圓的切線,另一邊是圓的弦。 如圖,BC切O于點(diǎn)B,AB為弦,ABC叫弦切角,ABC=D。(2)相交弦定理。 圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P,則PA·PB=PC·PD。(3)切割線定理。如圖,PA切O于點(diǎn)A,PBC是O的割線,則PA2=PB·PC。(4)推論:如圖,PAB、PCD是O的割線,則PA·PB=PC·PD。(3)圖PBACDOCBAPOD(2)圖(4)圖DCBAPOB COA D(1)圖15、圓與圓的位置關(guān)系。相切相離(1)外離:d>r1r2, 交點(diǎn)有0個(gè); 外切:d=r1r2, 交點(diǎn)有1個(gè); 相交:r1r2<d<r1r2,交點(diǎn)有2個(gè); 內(nèi)切:d=r1r2, 交點(diǎn)有1個(gè); 內(nèi)含:0d<r1r2, 交點(diǎn)有0個(gè)。 (2)性質(zhì)。 相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。 相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。16、圓中有關(guān)量的計(jì)算。(1)弧長(zhǎng)有L表示,圓心角用n表示,圓的半
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