1、精選優質文檔-傾情為你奉上上海市靜安區2018屆高三二模數學試卷2018.05一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知集合，則圖中陰影部分集合用列舉法表示的結果是 2. 若復數滿足（是虛數單位），則 3. 函數的定義域為 4. 在從4個字母、中任意選出2個不同字母的試驗中，其中含有字母事件的概率是 5. 下圖中的三個直角三角形是一個體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則 6. 如上右圖，以長方體的頂點D為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為 7. 方程的解集為 8. 已知拋物線頂點在坐標原點，焦點在軸上，

2、拋物線上一點到焦點F的距離為5，則該拋物線的標準方程為 9. 秦九韶是我國南宋時期數學家，他在所著的數書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，右邊的流程圖是秦九韶算法的一個實例. 若輸入、的值分別為4、2，則輸出q的值為 （在算法語言中用“”表示乘法運算符號，例如）10. 已知等比數列的前項和為（），且，則的值為 11. 在直角三角形ABC中，E為三角形ABC內一點，且，若，則的最大值等于 12. 已知集合，若，則實數取值范圍為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 能反映一組數據的離散程度的是（ ）A. 眾數 B. 平均數 C. 中位數 D. 方差14

3、. 若實系數一元二次方程有兩虛數根，且，那么實數的值是（ ）A. B. 1 C. D. 15. 函數的部分圖像如圖所示，則的值為（ ）A. B. C. D. 016. 已知函數，實數、滿足，則的值（ ）A. 一定大于30 B. 一定小于30 C. 等于30 D. 大于30、小于30都有可能三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 某峽谷中一種昆蟲的密度是時間的連續函數（即函數圖像不間斷）. 昆蟲密度C是指每平方米的昆蟲數量，已知函數，這里的是從午夜開始的小時數，是實常數，. （1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值并指出出現最小值的時刻. 18. 已知橢圓的中

4、心在坐標原點，長軸在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，兩焦點分別為和，橢圓上一點到和的距離之和為12. 圓的圓心為. （1）求的面積；（2）若橢圓上所有點都在一個圓內，則稱圓包圍這個橢圓. 問：是否存在實數k使得圓包圍橢圓？請說明理由. 19. 如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點，底面，點為中點，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 20. 已知數列中，.又數列滿足：，. （1）求證：數列是等比數列；（2）若數列是單調遞增數列，求實數的取值范圍；（3）若數列的各項皆為正數，設是數列的前和，問：是否存在整數，使得數列是單調遞減數列？若存在，求出整數；若不存在，

5、請說明理由. 21. 設函數（為實數）. （1）若，解不等式；（2）若當時，關于的不等式成立，求的取值范圍；（3）設，若存在使不等式成立，求的取值范圍.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 8. 9. 50 10. 11. 1 12. 二. 選擇題13. D 14. A 15. C 16. B三. 解答題17. 解（1）；4分（2）當時，C達到最小值，得，8分又，解得或14. 所以在10：00或者14：00時，昆蟲密度達到最小值10. 14分18. 解：（1）設橢圓方程為：，1分由已知有， 2分所以橢圓方程為：，3分圓心 5分所以，的面積6分（2）當時，將橢圓橢圓頂

6、點（6，0）代入圓方程得：，可知橢圓頂點（6，0）在圓外；10分當時，可知橢圓頂點（-6，0）在圓外；所以，不論取何值，圓都不可能包圍橢圓14分19. 解：（1）因為是菱形，所以又底面，以為原點，直線 分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標系 1分則,所以，3分則故異面直線與所成角的余弦值為6分（2），設平面的一個法向量為，則，得，令，得，得平面的一個法向量為9分又平面的一個法向量為， 10分所以，則.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 14分20. 解：（1） 2分 即 3分又，由，則所以是以為首項，2為公比的等比數列 4分（2），所以 6分若是單調遞增數列，則對于，恒成立 7分8分由，得對于恒成立，遞增，且，所以，又，則10分（3）因為數列的各項皆為正數，所以，則，13分若數列是單調遞減數列，則，即，即，所以不存在整數，使得數列是單調遞減數列16分21. 解：（1）由得， 1分解不等式得 4分（利用圖像求解也可）（2）由解得由得，當時，該不等式即為； 5分當時，符合題設條