1、精選優質文檔-傾情為你奉上一、單項選擇（注釋）1、宇宙空間有一些星系與其它星體的距離非常遙遠，可以忽 略其它星系對它們的作用如圖所示，今有四顆星體組成一穩定星 系，在萬有引力作用下運行，其中三顆星體 A、 B、 C 位于邊長為a 的正三角形的三個頂點上，沿外接圓軌道做勻速圓周運動，第四 顆星體 D 位于三角形外接圓圓心，四顆星體的質量均為 m，萬有 引力常量為 G，則下列說法正確的是（ ）A星體 A 受到的向心力為B星體 A 受到的向心力為C星體 B 運行的周期為D星體 B 運行的周期為【答案】A【解析】試題分析：每顆星做勻速圓周運動，靠另外三顆星萬有引力的合力提供向心力，故：Fn=FABco

2、s30°+FAD+FACcos30°= ，故A正確，B錯誤；萬有引力提供向心力，故： ；聯立解得：，故C D錯誤；故選A考點：萬有引力定律的應用；圓周運動【名師點睛】此題是萬有引力定律的應用及圓周運動問題；解決該題首先要理解模型所提供的情景，然后能夠列出合力提供向心力的公式，才能正確解答題目。2、如圖甲所示，地球半徑為R，a是地球赤道上的一棟建筑，b是與地心的距離為nR的地球同步衛星，c是在赤道平面內作勻速圓周運動與地心距離為nR的衛星，b、c運行方向和地球自轉方向相同（圖甲中均為逆時針方向）某一時刻b、c剛好位于a的正上方，則經過60h，a、b、c的相對位置是圖乙中的（）

3、ABCD【答案】A【解析】【分析】本題主要考查同步衛星，近地衛星及赤道上的物體間的追趕問題對于不同軌道上的追趕問題，我們要從不同衛星的角速度或周期關系出發去解決問題【解答】解：由于a物體和同步衛星b的周期都為24h所以60h后運動兩圈半，且b始終在a的正上方，故BD錯誤；根據開普勒第三定律：代入數據：解得：經過60h，c運動5圈回到原位置，故A正確，C錯誤；故選：A【點評】利用題目提供的物理量找出不同衛星的角速度或周期關系，根據圓周運動知識求出轉過的圈數3、理想狀態的“日地拉格朗日點”是只在太陽和地球對人造衛星引力作用下(忽略其它星體引力)，使人造衛星圍繞太陽運行的周期與地球圍繞太陽運行的周期

4、相同的 點其中兩個“日地拉格朗日點”L1、L2在日地連線上，L1在地球軌道內側，L2在地球軌道外側，如圖所示，下列說法中正確的是( )A人造衛星在L1處線速度大于地球的線速度B人造衛星在L1處角速度大于地球的角速度C人造衛星在上L1處加速度小于地球的加速度D同一人造衛星在L1處所受萬有引力大于在L2處所受萬有引力【答案】C【解析】A、兩個“日地-拉格朗日點”的角速度與地球公轉的角速度相等，根據v=r知，人造衛星在L1處的軌道半徑小于地球的公轉半徑，則人造衛星在L1處線速度小于地球的線速度，故A錯誤，B錯誤C、兩個“日地-拉格朗日點”的角速度與地球公轉的角速度相等，根據a=r2知，人造衛星在L1

5、處的軌道半徑小于地球的公轉半徑，則人造衛星在上L1處加速度小于地球的加速度，故C正確D、人造衛星靠地球和太陽引力的合力提供向心力，根據F=mr2知，兩個“日地-拉格朗日點”的角速度相等，在L1處的軌道半徑小，則同一人造衛星在L1處所受萬有引力小于在L2處所受萬有引力，故D錯誤故選：C4、地球和月球連線上有一個拉格朗日點L1，任意位于該點的小物體在地球和月球引力的共同作用下，都可以剛好保持與地球和月球的相對位置不變，從而和月球一起以相同的周期繞地球運動，如圖所示。有人想利用拉格朗日點L1的特性，在該點設一探月中轉站，若以a1、a2、a3分別表示該中轉站、月球和地球同步衛星繞地運轉的向心加速度大小

6、，則( )Aa2a3a1Ba2a1a3Ca3a1a2Da3a2a1【答案】D【解析】在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動，根據向心加速度an= ，由于拉格朗日點L1的軌道半徑小于月球軌道半徑，所以a2a1，同步衛星離地高度約為36000公里，故同步衛星離地距離小于拉格朗日點L1的軌道半徑，根據a= 得a3a2a1，故選：D5、“夸父”計劃是我國繼“嫦娥”計劃之后于2003年提出的又一重大空間計劃，目前理論論證早已通過，已處于籌備實施階段?！翱涓浮庇媱澰砗喕缬覉D所示，它由三顆衛星組成：始終處于日地連線上的A衛星，常年累月地遠距離觀測地球；位于同一個極地軌道并始終關于地心對稱

7、的兩顆衛星B1和B2，近距離觀測地球不間斷。這三顆衛星構成對地球觀測的立體網絡，實時觀測和預報地球磁層變化及太陽活動對地球的影響。關于這個計劃，下列說法錯誤的是( )A.A星的向心力由地球和太陽對它引力的合力提供。 B.地球上A星的發射速度不會超過第二宇宙速度。 C.B1和B2兩顆衛星在稀薄氣體阻力作用下動能會增大軌道會降低。 D.如果B1和B2的周期是6小時，則它們每天經過赤道共16次，對南、北極可各觀測8次?！敬鸢浮緽【解析】本題考查萬有引力定律A星繞太陽做圓周運動，A星的向心力由地球和太陽對它引力的合力提供;第二宇宙速度是物體掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小發射速度，地球

8、上A星的發射速度會超過第二宇宙速度；B1和B2兩顆衛星在稀薄氣體阻力作用下速度減小，軌道半徑減小，衛星軌道降低，勢能轉化為動能，動能會增大；如果B1和B2的周期是6小時，一周經過兩次赤道，每顆衛星一天經過8次赤道，則它們每天經過赤道共16次，對南、北極可各觀測8次；故選項B正確二、多項選擇（注釋）6、我國的“天鏈一號”衛星是地球同步衛星，可為中低軌道衛星提供數據通訊，如圖為“天鏈一號”衛星a、赤道平面內的低軌道衛星b、地球的位置關系示意圖，O為地心，地球相對衛星的張角分別為和（圖中未標出），衛星a的軌道半徑是b的4倍，已知衛星繞地球同向運行，衛星a的周期為T，在運行過程中由于地球的遮擋，衛星b

9、會進入衛星a通訊的盲區，衛星間的通訊信號視為沿直線傳播，信號傳輸時間可忽略，下列分析正確的是（ ）A衛星的速度之比為B衛星b的周期為C衛星b每次在盲區運行的時間D衛星b每次在盲區運行的時間【答案】BC【解析】試題分析：根據，則，由于衛星a的軌道半徑是b的4倍，故二者線速度之比為，故選項A錯誤；由，可得，可得則得衛星b星的周期為，故B錯誤；如圖，A、B是衛星盲區兩個邊緣位置，由幾何知識可得，則，解得，b每次在盲區運行的時間為，故C正確，D錯誤?？键c：人造衛星的加速度、周期和軌道的關系；萬有引力定律及其應用【名師點睛】根據幾何關系求解張角和滿足的關系，由萬有引力提供向心力，列式求解衛星b的周期，衛

10、星間的通訊信號視為沿直線傳播，由幾何關系得到衛星b在盲區有兩個邊緣相對于地球的張角，再求解在盲區運行的時間；本題既要掌握衛星問題的基本思路：萬有引力提供向心力，更重要的是畫出示意圖，運用幾何知識解答7、嫦娥一號是我國研制的首顆繞月人造衛星，設嫦娥一號貼著月球表面做勻速圓周運動，經過時間t (t小于嫦娥一號的繞行周期)，嫦娥一號運動的弧長為s，嫦娥一號與月球中心的連線掃過角度為（為弧度制表示），引力常量為G，則下面描述錯誤的是( ) A航天器的軌道半徑為B航天器的環繞周期為C月球的質量為D月球的密度為【答案】CD【解析】A、在t時間內穿過的弧長為s，轉過的角度為，根據s=r知，航天器的軌道半徑r

11、= ，故A正確8、宇宙中存在一些智力相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，如圖，設四星系統中每個星體的質量均為m，半徑均為R，四顆星穩定分布在邊長為L的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G，關于四星系統（忽略星體自轉的影響），下列說法正確的是（ ） A四顆星的向心加速度的大小為 B四顆星運行的線速度大小是C四顆星表面的重力加速度均為 D四顆星的周期均為【答案】 BC【解析】9、某月球探測器每天在月球表面上空繞月球圓周運動數周若以T表示探測器在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則（）A探測器運行時的向心加速度為B月球表面

12、的重力加速度為C探測器運行時的向心加速度為D月球表面的重力加速度為【答案】CD【解析】考點：萬有引力定律及其應用 .專題：萬有引力定律的應用專題分析：根據圓周運動公式a=r（ ）2求向心加速度根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求月球表面重力加速度解答：解：A、向心加速度a=r（ ）2，其中r為勻速圓周運動的軌道半徑所以探測器運行時的向心加速度為，故A錯誤，C正確B、根據萬有引力提供向心力得=，r=R+h萬有引力等于重力得：G=mg得：月球表面的重力加速度g=故B錯誤，D正確故選：CD點評：萬有引力與航天類的題目把握兩點：（1）物體在星球上或在星球附近利用萬有引力等于重力求解；（2）物體圍

13、繞星球做圓周運動，利用萬有引力提供向心力求解10、北京時間2013年12月2日凌晨1時30分，我國自行研制的常娥三號月球探測器在西昌衛星發射中心發射升空，并已于14日21時11分成功實施軟著陸，這標志著我國成為世界第三個實現地外天體軟著陸的國家，圖示是常娥三號飛行的軌道示意圖，變軌過程是先從地月轉移軌道經過修正進入環月圓軌道，然后再通過近月制動進入環月橢圓軌道，則以下說法正確的是 ( )A常娥三號從地月轉移軌道修正進入環月圓軌道過程中機械能守恒B常娥三號在環月圓軌道和環月橢圓軌道上運行時，在切點P處的加速度a相同C常娥三號在環月圓軌道上運行的周期比在環月橢圓軌道運行的周期大D常娥三號近月制動完

14、畢關閉發動機后，向近月點運行的過程中，勢能減少，動能增加，機械能增加【答案】BC【解析】【知識點】人造衛星的加速度、周期和軌道的關系；萬有引力定律及其應用 【答案解析】 BC 解析： A、嫦娥三號從地月轉移軌道進入環月圓軌道的過程中需要近月制動，此過程中發動機使嫦娥三號減速讓月球引力“捕捉”到嫦娥三號，故此過程中嫦娥三號的機械能不守恒，故A錯誤；B、在切點P處都是由萬有引力使嫦娥三號產生加速度，因為同一位置P引力相同，不管在哪個軌道上衛星的加速度相同，故B正確；C、根據開普勒第三定律k，知嫦娥三號在環月軌道上的半長軸比橢圓軌道上的半長軸大，故其周期來得大，C正確；D、嫦娥三號近月制動后關閉發動

15、機，向近月點運行過程中，嫦娥三號僅受月球引力作用，由于高度降低引力做正功，勢能減小，動能增加，而總的機械能保持不變故D錯誤故選：BC【思路點撥】 嫦娥三號從地月轉移軌道修正至進入環月圓軌道的過程中有近月制動過程，此過程中發動機對衛星做負功，衛星的機械能減小，在不同軌道上的P點衛星的加速度都由萬有引力產生，在同一位置萬有引力大小相同產生的加速度大小相同，根據開普勒行星運動定律根據半長軸關系求解周期關系，關閉發動機后向近月點運動過程中，只有月球重力做功，勢能減小動能增加，而總的機械能保持不變熟悉衛星變軌原理，并能由此判定此過程中衛星機械能的變化關系，知道衛星軌道與周期的關系是解決本題的關鍵四、計算

16、題（注釋）11、在有“科學界奧斯卡”之稱的美國科學雜志2003年度世界科技大突破評選中，物理學中的“證明宇宙是由暗物質和暗能量主宰”的觀點名列榜首，成為當今科技突破中的頭號熱點世界科技的發展顯示，暗物質、暗能量正成為天體物理學研究的重點宇宙中的暗物質是不能直接觀測到的東西，存在的依據來自子螺旋轉的星系和星團，這些星系和星團以自身為中心高速旋轉而沒有飛散開去，僅靠自身質量產生的引力是遠不足以把它們集合在一起的，一定存在暗物質，它的吸引力足以把這些旋轉的星系牢牢抓住根據對某一雙星系統的光學測量確定該雙星系統中每一個星體的質量都是M，兩者相距L（L遠大于星體的直徑），它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運

17、動（1）若沒有其他物質存在，試推算該雙星系統的運動周期T（2）若實驗上觀測到的運動周期為T，且T：T=1：（N1），為了解釋觀測周期T和（1）中理論上推算的雙星運動的周期T不同，目前有一種理論認為，在宇宙中可能存在一種用望遠鏡也觀測不到的暗物質作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質，而不考慮其他暗物質的影響，試根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度【答案】（1）該雙星系統的運動周期T為L；（2）該星系間這種暗物質的密度為【解析】【考點】萬有引力定律及其應用【分析】（1）雙星系統圍繞兩者連線的中點做圓周運動，相互間萬有引力提供向心力，根據牛

18、頓第二定律求解運動周期T；（2）假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質，雙星系統就由相互間的萬有引力的暗物質的引力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出暗物質的質量，再求解其密度【解答】解：（1）雙星均繞它們的連線中點做圓周運動，設運動的周期為T，根據萬有引力提供向心力，有：解得周期為：T=L（2）根據觀測結果，星體運動的周期TT，說明雙星系統中受到的向心力大于本身的引力，故它還受到其他指向中心的作用力由題意知，這一作用力來源于均勻分布的暗物質均勻分布在球內的暗物質對雙星系統的作用與一個質量等于球內暗物質的總質量M而位于中點處的質點相同，考慮到暗物質作用后雙星的運動周期即為T，

19、則有：，由題設條件可知：T：T=1：聯立解得：M=M 設所求暗物質的密度為，有：？=M 解得：答：（1）該雙星系統的運動周期T為L；（2）該星系間這種暗物質的密度為【點評】對于雙星問題和暗物質問題，關鍵都要建立模型，確定向心力的來源若雙星圓周運動的圓心不在連線的中點，要采用隔離法研究12、2016年1月5日上午，國防科工局正式發布國際天文學聯合會批準的嫦娥三號探測器著陸點周邊區域命名為“廣寒宮”，附近三個撞擊坑分別命名為“紫微”、“天市”、“太微”此次成功命名，是以中國元素命名的月球地理實體達到22個已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，質量為m的嫦娥三號衛星在地球上空的萬有引力勢能為EP=（

20、以無窮遠處引力勢能為零），r表示物體到地心的距離求：（1）質量為m的嫦娥三號衛星以速率v在某一圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，求此時衛星距地球地面高度h1？（2）要使嫦娥三號衛星上升，從離地高度h1（此問可以認為h1為已知量）再增加h的軌道上做勻速圓周運動，衛星發動機至少要做的功W為多少？【答案】（1）此時衛星距地球地面高度為（2）衛星發動機至少要做的功W為【解析】【考點】萬有引力定律及其應用【分析】（1）由萬有引力提供向心力結合黃金代換可求的高度（2）由所給的引力勢能的表達式寫出兩個狀態下的勢能，由萬有引力提供向心力求出速度，確定出動能，由功能關系確定做功量【解答】解：（1）設地球質量為M，萬

21、有引力恒量為G，衛星距地面高度h1時速度為v對衛星有：，對地面上物體有：，解以上兩式得：（2）衛星在距地面高度h1的軌道做勻速圓周運動有：，此時衛星的動能為：萬有引力勢能為：，則衛星在距地面高度h1時的總機械能為：同理，衛星在距地面高度h1+h時的總機械能為：由功能關系，衛星發動機至少要做功為：故答案為：（1）此時衛星距地球地面高度為（2）衛星發動機至少要做的功W為【點評】（1）考查萬有引力提供向心力所決定的速度，周期的表達式，結合黃金代換解題（2）明確功能關系，準確寫出各位置的能量是解題的關鍵13、我國于2008年9月25日成功發射了圍繞地球做圓周運動的“神州7號”載人飛船，宇航員翟志剛順利

22、進行了太空出艙活動（1）已知飛船質量為m，點火后，火箭豎直勻加速升空，T秒末，火箭上升的高度為H處，求火箭勻加速升空的過程中，座椅對宇航員的支持力約為其重力的多少倍？（2）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g假設“神州7號”載人飛船上的宇航員離開飛船后身上的速度計顯示其對地心的速度為v，宇航員及其設備的總質量為M，求該宇航員距離地球表面的高度（3）已知宇航員及其設備的總質量為M，宇航員通過向后噴出氧氣而獲得反沖力，每秒鐘噴出的氧氣質量為m為了簡化問題，設噴射時對氣體做功的功率恒為P且噴出氣體的速度遠遠大于飛船的速度，在不長的時間t內宇航員及其設備的質量變化很小，可以忽略不計求噴氣t秒后宇

23、航員獲得的動能【答案】（1）座椅對宇航員的支持力約為其重力的倍（2）該宇航員距離地球表面的高度（3）噴氣t秒后宇航員獲得的動能【解析】【考點】萬有引力定律及其應用；動能定理【分析】（1）根據牛頓第二定律和運動學公式求解（2）根據萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力聯立求解（3）根據動能定理和動量守恒定律聯立求解【解答】解：（1）點火后火箭豎直勻加速升空，由得加速度設座椅對宇航員的支持力約為其重力的n倍，對宇航員由牛頓第二定律得nmgmg=ma解得：（2）設地球質量為，在地球表面，對于質量為m的物體有，離開飛船后的宇航員繞地球做勻速圓周運動，有聯立解得：該宇航員距離地球表面的高度（3）因為噴射時

24、對氣體做功的功率恒為P，而單位時間內噴氣質量為m，故在t時間內，據動能定理可求得噴出氣體的速度為：，另一方面探測器噴氣過程中系統動量守恒，則：0=mt？vMu又宇航員獲得的動能，聯立解得：答：（1）座椅對宇航員的支持力約為其重力的倍（2）該宇航員距離地球表面的高度（3）噴氣t秒后宇航員獲得的動能【點評】本題考查了天體運動和動能定理的知識，處理這類題目的主題思路是萬有引力提供天體圓周運動所需要的向心力，根據需要選擇合適的向心力公式14、隨著科技的迅速發展，將來的某一填，同學們也許會在火星上享受蕩秋千的樂趣已知火星半徑是地球半徑的，質量是地球質量的，地球表面重力加速度是g，可將人視為質點，秋千質量

25、不計，擺長不變，擺角小于90°，忽略星體自轉的影響，則（1）該星球表面附近的重力加速度g火等于多少？（2）若某同學蕩秋千經過最低位置的速度為v0，其能上升的最大高度是多少？【答案】（1）該星球表面附近的重力加速度g火等于g；（2）若某同學蕩秋千經過最低位置的速度為v0，其能上升的最大高度是【解析】【考點】萬有引力定律及其應用【分析】（1）根據在星球地面附近重力近似等于萬有引力求解星球表面的重力加速度；（2）根據機械能守恒定律求上升的最大高度【解答】解：（1）設人的質量為m，地球半徑為R，質量為M，火星半徑R火，質量M火星球表面附近的重力等于萬有引力，則有=mg=mg火聯立并代入已知量

26、解得g火=g （2）設人能上升的最大高度為h，由功能關系得mg火h=mv02 聯立解得h=答：（1）該星球表面附近的重力加速度g火等于g；（2）若某同學蕩秋千經過最低位置的速度為v0，其能上升的最大高度是15、如圖所示，“神舟”十號宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現的一幅衛星運行軌跡圖，它記錄了飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時間內飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經中國和太平洋地區的四次軌跡、，圖中分別標出了各地點的經緯度（如：在軌跡通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡再次經過赤道時經度為180°），若地球質量為M，地球半徑為R，萬有引力恒量為G請完

27、成以下問題：飛船軌道平面與赤道平面的夾角為 ；飛船繞地球運行的周期（寫出分析原因及計算過程）飛船運行軌道距地球表面的高度（寫出計算過程）【答案】飛船軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°飛船繞地球運行的周期為1.5h飛船運行軌道距地球表面的高度為3.43×105 m【解析】【考點】萬有引力定律及其應用【分析】（1）在軌跡通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡再次經過赤道時經度為l80°，即“神舟十號”轉一圈，地球自轉轉過22.5°，可求出“神舟六號”與地球自轉周期的關系，從而可求出“神舟十號”的周期（2）根據萬有引力提供向心力，通過周

28、期關系，得出軌道半徑關系，從而求出“神舟十號”離地面的高度【解答】解：從圖中可知衛星軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°飛船每運行一周，地球自轉角度為180°157.5°=22.5°則神舟飛船運行的周期T為×24×3600S=5400S=1.5h由萬有引力提供向心力，即在地球表面處可求得飛船的軌道半徑：=則軌道高度R=3.43×105 m答：飛船軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°飛船繞地球運行的周期為1.5h飛船運行軌道距地球表面的高度為3.43×105 m【點評】解決本題的關鍵通過“神舟十號”轉一圈，

29、地球轉過的角度，得出他們的周期關系，通過萬有引力提供向心力，得出軌道半徑關系16、質量為m的登月器與航天飛機連接在一起，隨航天飛機繞月球做半徑為3R（R為月球半徑）的圓周運動當它們運行到軌道的A點時，登月器被彈離，航天飛機速度變大，登月器速度變小且仍沿原方向運動，隨后登月器沿橢圓登上月球表面的B點，在月球表面逗留一段時間后，經快速起動仍沿原橢圓軌道回到分離點A與航天飛機實現對接已知月球表面的重力加速度為g月科學研究表明，天體在橢圓軌道上運行的周期的平方與軌道半長軸的立方成正比試求：（1）登月器與航天飛機一起在圓周軌道上繞月球運行的周期是多少？（2）若登月器被彈射后，航天飛機的橢圓軌道長軸為8R

30、，則為保證登月器能順利返回A點，登月器可以在月球表面逗留的時間是多少？【答案】（1）登月器與航天飛機一起在圓周軌道上繞月球運行的周期是6（2）若登月器被彈射后，航天飛機的橢圓軌道半長軸為4R，則為保證登月器能順利返回A點，登月器可以在月球表面逗留的時間是4（4n）（其中，n=1、2、3、）【解析】【考點】人造衛星的加速度、周期和軌道的關系；萬有引力定律及其應用【分析】（1）登月器和航天飛機在半徑3R的軌道上運行，根據萬有引力提供向心力列出等式，在月球表面的物體所受重力近似等于萬有引力列出等式求解（2）對登月器和航天飛機依據開普勒第三定律列出等式，為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天飛機實現

31、對接，根據周期關系列出等式求解【解答】解：（1）設登月器和航天飛機在半徑3R的軌道上運行時的周期為T，因其繞月球作圓周運動，所以應用牛頓第二定律有：G=m（）3R在月球表面的物體所受重力近似等于萬有引力，即：G=mg月聯立解得：T=6（2）設登月器在小橢圓軌道運行的周期是T1，航天飛機在大橢圓軌道運行的周期是T2對登月器和航天飛機依據開普勒第三定律分別有：為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天飛機實現對接，登月器可以在月球表面逗留的時間t應滿足：t=nT2T1 （其中，n=1、2、3、）聯立得：t=4（4n）（其中，n=1、2、3、）答：（1）登月器與航天飛機一起在圓周軌道上繞月球運行的周期

32、是6（2）若登月器被彈射后，航天飛機的橢圓軌道半長軸為4R，則為保證登月器能順利返回A點，登月器可以在月球表面逗留的時間是4（4n）（其中，n=1、2、3、）【點評】該題考查了萬有引力定律及圓周運動相關公式的直接應用，對登月器和航天飛機依據開普勒第三定律，屬于中檔題17、宇航員登上某一星球并在該星球表面做實驗用一根不可伸縮的輕繩跨過輕質定滑輪，一端拴一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航員拉住，如圖所示宇航員的質量m1=65kg，吊椅的質量m2=15kg，當宇航員與吊椅以加速度a=1m/s2勻加速上升時，宇航員對吊椅的壓力為175N（忽略定滑輪摩擦）（1）求該星球表面的重力加速度g0；（2）若該星球

33、的半徑為R0=6×106m，地球半徑為R=6.4×106m，地球表面的重力加速度為g=10m/s2，求該星球的平均密度與地球的平均密度之比【答案】（1）求該星球表面的重力加速度為6m/s2；（2）該星球的平均密度與地球的平均密度之比為【解析】【考點】萬有引力定律及其應用；牛頓第二定律【分析】（1）對整體以及隔離對宇航員受力分析，根據牛頓第二定律求出重力加速度的大?。?）根據密度公式以及萬有引力等于重力這一理論，求出星球的平均密度和地球的平均密度之比【解答】解：（1）設宇航員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F，對他和吊椅整體進行受力

34、分析如圖所示，則有：2F（m1+m2）g=（m1+m2）a設吊椅對宇航員的支持力為FN，壓力為FN，根據牛頓第三定律得：FN=FN對宇航員，由牛頓第二定律得，F+FNm1g=m1a代入數據解得：g=6m/s2（2）由星球密度和得：該星球的平均密度與地球的平均密度之比=代入數值解得： =18、我國發射的“嫦娥一號”探月衛星沿近似于圓形的軌道繞月飛行為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛星軌道平面緩慢變化衛星將獲得的信息持續用微波信號發回地球設地球和月球的質量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉動的周期為T假定在衛星繞月運行

35、的一個周期內衛星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內衛星發射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉動對遮擋時間的影響）【答案】在該周期內衛星發射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間為得t=【解析】【考點】萬有引力定律及其應用【分析】根據題意畫出地球和月球的平面示意圖，作出地月球面的公切線，找出衛星運動時發出的信號被遮擋所在的圓弧根據萬有引力定律求出探月衛星繞月球轉動的周期由幾何關系求出發出的信號被遮擋所在的圓弧所對應的圓心角，再結合周期求出信號被遮擋的時間【解答】解：如圖，O和O分別表示地球和月球的中心在衛星軌道平面上，A是地月連

36、心線OO與地月球面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛星圓軌道的交點根據對稱性，過A點在另一側作地月球面的公切線，交衛星軌道于E點衛星在BE弧運動時發出的信號被遮擋設探月衛星的質量為m0，萬有引力常量為G，根據萬有引力定律有G=mrG=m0r1式中，T1是探月衛星繞月球轉動的周期得設衛星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛星繞月做勻速圓周運動，令COA=，COB=；則由幾何關系得rcos=RR1r1cos=R1得 t=答：在該周期內衛星發射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間為得t=19、2014年3月8日馬航客機MH370失聯，多國衛星在搜尋中發揮了重要

37、作用如圖所示為某兩顆搜尋衛星的運行示意圖，A是地球的同步衛星另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h，己知地球半徑為R，地球自轉周期為T地球表面的重力加速度為q，O為地球中心（1）求衛星B的運行角速度；（2）若衛星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經過多長時間，它們再一次相距最近？【答案】（1）衛星B的運行角速度為；（2）若衛星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經過時間，它們再一次相距最近【解析】【考點】萬有引力定律及其應用；向心力【分析】研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據

38、萬有引力提供向心力，列出等式表示出角速度衛星A、B繞地球做勻速圓周運動，當衛星B轉過的角度與衛星A轉過的角度之差等于2時，衛星再一次相距最近【解答】解：（1）由萬有引力定律和向心力公式得：地球表面物體重力等于萬有引力，聯立解得（2）由，又由題意得聯立解得：答：（1）衛星B的運行角速度為；（2）若衛星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經過時間，它們再一次相距最近20、我國火星探測器計劃于2020年前后由長征五號運載火箭在海南發射場發射人軌，直接送入地火轉移軌道。假設探測器到了火星附近，貼近火星表面做勻速圓周運動，現測出探測器運動的周期為T以

39、及運行速率為v，不計周圍其他天體的影響，萬有引力常量為G。(1)求火星的質量； (2)設某星球的質量為M，一個質量為m的物體在離該星球球心r處具有的引力勢能公式為（取物體離該星球無窮遠處勢能為零）。若一顆質量為m'的衛星繞火星做半徑為r1的勻速圓周運動，后來因為需要衛星的軌道半徑變為r2，且r1：r2 =1：2，求該衛星變軌前后在軌道上正常運行時的機械能之比。【答案】(1) (2) 【解析】（1）由T 可得火星半徑約R 由m 可得火星的質量M （2）由 可得動能為： 引力勢能：EP= 故物體的機械能為： 可見： 故衛星變軌前后在軌道上正常運行時的機械能之比：21、已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g假設近地衛星I離地面的高度可以忽略，圓軌道衛星II離地面的高度為3R，求：（1）衛星I和II的運行速度之比；（2）已知兩衛星繞地運