1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓及其標(biāo)準方程教案教材：人教版（必修）數(shù)學(xué)第二冊(上)第八章第一節(jié)授課教師：李季一、教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能目標(biāo)：（1）掌握橢圓定義和標(biāo)準方程。 （2）能用橢圓的定義解決一些簡單的問題。2過程與方法目標(biāo)： （1）讓學(xué)生在橢圓定義的歸納和標(biāo)準方程的推導(dǎo)過程中，體會探索的樂趣。（2）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力。（3）在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準方程的推導(dǎo)過程中進一步滲透數(shù)形結(jié)合、化歸等思想和方法3情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：（1）通過橢圓定義的獲得培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，通過標(biāo)準方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”。（2）通過師

2、生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。二、教學(xué)重點、難點：1重點：橢圓定義及其標(biāo)準方程2難點：橢圓標(biāo)準方程的推導(dǎo)三、教學(xué)過程（一）、認識橢圓，探求規(guī)律:1對橢圓的感性認識。通過演示課前老師和學(xué)生共同準備的有關(guān)橢圓的實物和圖片，讓學(xué)生從感性上認識橢圓。如：2通過動畫設(shè)計，展示橢圓的形成過程，使學(xué)生認識到橢圓是點按一定“規(guī)律”運動的軌跡。點是線段AC上一動點，分別以為圓心，與為半徑做圓，觀察兩圓交點的軌跡。請同學(xué)們思考：（1） 在運動中，哪些量是不變的，哪些量是變化的？（2） 能不能把不變的量用數(shù)學(xué)表達式表達出來？（3） 點（橢圓上的點）是以怎樣的規(guī)律進行運

3、動的？（4） 用這個規(guī)律能不能畫出一個橢圓？（二）、動手實驗，親身體會用上面所總結(jié)的規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生互相合作（主要在于動手），體驗畫橢圓的過程（課前準備直尺、細繩、釘子、筆、紙板），并以此了解橢圓上的點的特征。請兩名兩學(xué)上臺畫在黑板上。在本環(huán)節(jié)中并不是急于向?qū)W生交待橢圓的定義，而是設(shè)計一個實驗，一來是為了給學(xué)生一個創(chuàng)造實驗的機會，讓學(xué)生體會橢圓上點的運動規(guī)律；二是通過實踐，為進一步上升到理論做準備。（三）、歸納定義，完善定義 我們通過動畫演示，實踐操作，對橢圓有了一定的認識，下面由同學(xué)們歸納橢圓的定義（學(xué)生分組討論）。橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于=2c）的點的軌跡叫做橢圓在

4、定義的歸納過程中，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況，不斷引導(dǎo)學(xué)生完善定義。在引導(dǎo)中突出體現(xiàn)“和”，“常數(shù)”，及“常數(shù)”的范圍等特征。如：總結(jié)動畫演示中兩圓半徑之和（常數(shù)）得到橢圓上點到兩定點距離之和為常數(shù)。通過課件分別演示當(dāng)兩定點間距離等于線段長度時的軌跡（為一條線段）和當(dāng)兩定點距離大于線段長度時的軌跡（不存在），由學(xué)生完善橢圓定義中常數(shù)的范圍。 教師指出：兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。（四）、合理建系，推導(dǎo)方程由學(xué)生自主提出建立坐標(biāo)系的不同方法，教師把學(xué)生分組，分別按不同的建系的方法推導(dǎo)方程，得出結(jié)論后，進行比較，從中選擇比較簡潔的形式確定為標(biāo)準方程。已知橢圓的焦距F1F22C（C

5、0），橢圓上的動點M到兩定點F1、F2的距離之和為2a，求橢圓的方程。（1）以兩個定點,所在直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)，點為橢圓上任意一點，則 ，所以得 ，化簡，得 注：這是本節(jié)的難點所在，通過課堂精心設(shè)問來突破難點：化簡含有根號的式子時，我們通常有什么方法？對于本式是直接平方好呢還是恰當(dāng)整理后再平方？學(xué)生通過實踐，發(fā)現(xiàn)對于這個方程，直接平方不利于化簡，而整理后再平方，最后能得到圓滿的結(jié)果。這樣，橢圓方程的化簡這一難點也就迎刃而解了。（2）以線段中點為坐標(biāo)原點，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，所得橢圓方程為：（3）以點為坐標(biāo)原點，所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系

6、，所得橢圓方程為：相比之下，（1）（2）的建系方式所得方程較簡潔。同學(xué)們觀察右圖，當(dāng)運動到線段AC中點時，兩圓半徑相等，即，因，則，不妨令，那么（1）（2）所得的橢圓方程可化為：， （1）， （2）我們稱（1）（2）為橢圓的標(biāo)準方程。理解：1.所謂橢圓標(biāo)準方程，一定指的是焦點在坐標(biāo)軸上，且兩焦點的中點為坐標(biāo)原點；2在與這兩個標(biāo)準方程中，都有的要求，也就是說，焦點在哪上軸上，哪個對應(yīng)的分式的分母就較大。（五）、應(yīng)用舉例，小結(jié)升華。例1.用定義判斷下列動點的軌跡是否為橢圓。(1)平面內(nèi)，到的距離之和為6的點的軌跡。（是）(2)平面內(nèi)，到的距離之和為4的點的軌跡。（不是）(3)平面內(nèi)，到的距離之和為

7、3的點的軌跡。（不是）例2.方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍為例3.已知橢圓方程為，則兩焦點坐標(biāo)為：小結(jié)： 由學(xué)生進行總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)到的知識和思想方法。1、知識總結(jié)：橢圓的定義，標(biāo)準方程 2、思想方法總結(jié)：板書設(shè)計：8.1橢圓及其標(biāo)準方程一、定義 二、標(biāo)準方程 三、例題學(xué)生做的橢圓(文字表述) (符號表述)說明：數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進學(xué)生良好的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進課

8、堂，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。學(xué)生雖然對橢圓圖形有所了解，但只限于感性認識，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學(xué)思想和方法密切相關(guān)。本節(jié)課從實例出發(fā)，設(shè)計了一對動點有規(guī)律的運動作一些理性的探索和研究。在教材處理上，大膽創(chuàng)新，根據(jù)橢圓定義的特點，結(jié)合學(xué)生的認識能力和思維習(xí)慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍。在標(biāo)準方程的推導(dǎo)上，并不是直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學(xué)生自主地“建系”，通過所得方程的比較，得到標(biāo)準方程，從中去體會探索的樂趣和數(shù)學(xué)中的對稱美。在對教材中“令”的處理并不是生硬地過渡，而

9、是通過課件讓學(xué)生觀察在當(dāng)為橢圓短軸端點時(但這一幾何性質(zhì)并不向?qū)W生交待)，特征三角形所體現(xiàn)出來的幾何關(guān)系，再做變換。育星教育網(wǎng) 你曾落過的淚，最終都會變成陽光，照亮腳下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風(fēng)）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧靜的童心來看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中。籬笆上開滿了紫色的牽牛花，在每個花蕊上，都落了一只藍蜻蜓。 你必得一個人和日月星辰對話，和江河湖海晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會頓悟宇宙之大、生命之微、時間之貴我一直以來都弄不明白，為什么不

10、管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來之前，誰都無法知道它的對錯。到頭來我們被允許做的，只是堅信那個選擇，盡量不留下后悔而已。看不見的，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠不會消失？每一個黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂但是，最深的黑夜即將過去，月亮出來了記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來越稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還可以重新回來只要生命還在我就不會悲哀縱使

11、陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在我就不會悲哀冬雪終會悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開滿了紫色的牽牛花，在每個花蕊上，都落了一只藍蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長發(fā)垂至腳踝，青絲隨風(fēng)舞動。眸若點漆，水靈動人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風(fēng)而立的她，宛若來自天堂的。暖有時候猛烈地指責(zé)別人說謊，其實是太渴望那消息真實。 原來時間也會失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺地微笑，使我們的堅硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢囈，幼童的稚語，夕陽下相互攙扶的老人.那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默

12、黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來歲月太長，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風(fēng)。無垠的曠野。一棵樹。-就那么一棵樹，孤零零的。風(fēng)吹動它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠，是永不能抵達的摸樣. 孤單時，仍要守護心中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個天國。過往的人事，在前行的途中偶爾

13、顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠去。誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實而疏朗，有清風(fēng)徐徐穿過。人生有很多選擇，一個選擇又決定下個選擇，所以，選擇的時候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅持了不該堅持的 早春二月，乍暖還寒的時候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨時節(jié)，桃紅柳綠，柔風(fēng)扶雨，飄揚著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠山幽徑，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是

14、晚晴的暮年人都說順其自然，其實一點都不是，而是實在別無選擇的選擇。 有個地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需花顏亦墨離。那個汴梁有個童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談墨離負花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年。1、起地你出小起時，我們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實每我們一實每吃孩把發(fā)一冰激凌一實每在綠茵道上玩會也嬉鬧。我們不實把發(fā)一零食和啤酒，坐在

15、廣時說的大草作把上看電影。冬日午實每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時光我躺在在作懷如格成我實每，風(fēng)著一格光透格成我就為吃孩風(fēng)著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。實每好如來作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng)雖然有的時候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時的我們，還談?wù)撝约旱那啻骸⒛晟倥c夢想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當(dāng)我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說過你會回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時光飛逝

16、正當(dāng)我要忘記你時，你回來了那時我真的很高興好像沖上講臺，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會再見的“你想要我追那只風(fēng)箏給你嗎?”他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動。風(fēng)掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點頭“為你，千千萬萬遍。”我聽見自己說。然后我轉(zhuǎn)過身，我追。它只是一個微笑，沒有別的了。它沒有讓所有事情恢復(fù)正常。它沒有讓任何事情恢復(fù)正常。只是一個微笑，一件小小的事情，像是樹林中的一片葉子，在驚鳥的飛起中晃動著。但我會迎接它，張開雙臂。因為每逢春天到來，它總是每次融化一片雪花；而也許我剛剛看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一個成年人在

17、一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。風(fēng)拂過我的臉龐，我唇上掛著一個像潘杰希爾峽谷那樣大大的微笑。我追。 一個安靜的夜晚，我獨自一人，有些空虛，有些凄涼。坐在星空下，抬頭仰望美麗天空，感覺真實卻又虛幻，閃閃爍爍，似乎看來還有些跳動。美的一切總在瞬間，如同“海市蜃樓”般，也只是剎那間的一閃而過，當(dāng)天空變得明亮，而這星星也早已一同退去夕陽已去，皎月方來。 -朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在這一片葉子和花上。薄薄的青霧浮起在荷塘里。葉子和花仿佛在牛乳中洗過一樣；又像籠著輕紗的夢。雖然是滿月，天上卻有一層淡淡的云，所以不能朗照；但我以為這恰是到了好處酣眠固不可少，小睡也別有風(fēng)味的。月光是隔了樹照過來的，高處叢生的灌木，落下參差的斑駁的黑影，峭愣愣如鬼一般；變變的楊柳的稀疏的倩影，卻又像是畫在荷葉上。