1、 四邊形性質探索四邊形性質探索阜南縣第一初級中學阜南縣第一初級中學丁振云丁振云 好漂亮的地板!這是怎么鋪設的? 一點空隙也沒有.請觀察請觀察,這些圖形在拼接時有什么特點這些圖形在拼接時有什么特點?請觀察請觀察,這些圖形在拼接時有什么特點這些圖形在拼接時有什么特點?請觀察請觀察,這些圖形在拼接時有什么特點這些圖形在拼接時有什么特點?平面圖 形的密鋪請你想一想請你想一想,這些圖形在拼接時有什么特點這些圖形在拼接時有什么特點?平面圖形密鋪的特點平面圖形密鋪的特點（1）用一種或幾種全等圖形進行拼接）用一種或幾種全等圖形進行拼接.（2）拼接處不留空隙、不重疊）拼接處不留空隙、不重疊.（3）能連續鋪成一片

2、）能連續鋪成一片. 用用形狀形狀、大小大小完全相同的一種或幾完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空不留空隙隙、不重疊不重疊地鋪成一片，這就是地鋪成一片，這就是平面圖平面圖形的密鋪形的密鋪，又稱做，又稱做平面圖形的鑲嵌平面圖形的鑲嵌.特點：特點：哪些圖形可以密鋪，哪些圖形不可以密鋪？哪些圖形可以密鋪，哪些圖形不可以密鋪？做一做（一）做一做（一）v用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？ 在密鋪過程中，觀察每個拼接點處有幾個角？它在密鋪過程中，觀察每個拼接點處有幾個角？它們與這種三角形的三個內角有什么關系？們與這種三角形

3、的三個內角有什么關系？v結論：結論： 任意全等的三角形能密鋪任意全等的三角形能密鋪,在每個拼接點處有在每個拼接點處有六個角，而這六個角和恰好是這個三角形的內角六個角，而這六個角和恰好是這個三角形的內角和的兩倍，也就是它們的和為和的兩倍，也就是它們的和為360，且相等的邊，且相等的邊互相重合互相重合.動畫動畫做一做（二）做一做（二）v用同一種四邊形可以密鋪嗎？用同一種四邊形可以密鋪嗎？ 在密鋪過程中，觀察每個拼接點處的四個角在密鋪過程中，觀察每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內角有什么關系與這種四邊形的四個內角有什么關系？v結論：結論： 任意全等的四邊形可以密鋪任意全等的四邊形可以密鋪. 在

4、每個拼接點處有四個角，而這四個角在每個拼接點處有四個角，而這四個角的和恰好是這個四邊形的四個內角的和，它的和恰好是這個四邊形的四個內角的和，它們的和為們的和為360，且相等的邊互相重合，且相等的邊互相重合. 能密鋪的圖形在一個拼接點處有什么特點能密鋪的圖形在一個拼接點處有什么特點? 幾個圖形的內角拼接在幾個圖形的內角拼接在一起時，其和等于一起時，其和等于360，并，并使相等的邊互相重合使相等的邊互相重合. 正六邊形的每個內角是多少度正六邊形的每個內角是多少度?三個內角合起來呢三個內角合起來呢?正六邊形可以密鋪嗎？正六邊形可以密鋪嗎？正五邊形可以密鋪嗎？正五邊形可以密鋪嗎？啊啊! !拼不了啦拼不

5、了啦, ,為什么呢為什么呢? ?你你能說說道理能說說道理嗎嗎? ?1231+2+3=?1+2+3=?正八邊形可以密鋪嗎？正八邊形可以密鋪嗎？1.實際操作法；實際操作法；2.計算法計算法.v結論：結論： 可以用同一種正多邊形密鋪的圖形只有可以用同一種正多邊形密鋪的圖形只有正三角形，正四邊形，正六邊形正三角形，正四邊形，正六邊形.歸 納:全等的任意三角形一定可以密鋪全等的任意三角形一定可以密鋪.全等的正六邊形可以密鋪全等的正六邊形可以密鋪. 1. 因為三角形的內角和是因為三角形的內角和是180, 用幾個全等三用幾個全等三角形拼接時角形拼接時,每個角只需用兩次每個角只需用兩次,就能拼出一個周角就能拼

6、出一個周角,所所以以 2.任意四邊形的四個內角之和是任意四邊形的四個內角之和是360,而密鋪時而密鋪時拼接點的四個角剛好能拼成一個周角拼接點的四個角剛好能拼成一個周角,所以所以全等任意的四邊形一定可以密鋪全等任意的四邊形一定可以密鋪. 3.正六邊形的每個內角都是正六邊形的每個內角都是120,也能拼接出周也能拼接出周角角,所以所以 注意:只用正五邊形一種圖形不能密鋪.可以用同一種多邊形密鋪的圖形只有任意三角形、任意四邊形、正六邊形任意三角形、任意四邊形、正六邊形.因此因此問題用同一種平面圖形如果不能密鋪,用兩種或者兩種以上平面圖形能不能密鋪呢?用同一種平面圖形如果不能密鋪用同一種平面圖形如果不能密鋪,用兩種或者兩種以上平面圖形能不能密鋪呢？用兩種或者兩種以上平面圖形能不能密鋪呢？ 用同一種平面圖形如果不能密鋪用同一種平面圖形如果不能密鋪,用兩種或者兩種以上平面圖形能不能密鋪呢用兩種或者兩種以上平面圖形能不能密鋪呢? 用同一種平面圖形如果不能密鋪用同一種平面圖形如果不能密鋪,用兩種或者兩種以上平面圖形能不能密鋪呢用兩種或者兩種以上平面圖形能不能密鋪呢?小 結: 1.平面圖形的密鋪指平面圖形的密鋪指沒有空隙沒有空隙和和不重疊不重疊的拼接的拼接