1、浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您 經濟數學基礎經濟數學基礎鄭必平鄭必平2003.02浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您第三編第三編 概概 率率 論論主要內容主要內容1.數據處理 總體和樣本 重要的特征數：均值、加權平均數、方差與標準差 2.隨機事件與概率 事件與概率 事件的關系與運算 古典概率與概率的性質 概率加法公式 3.隨機變量與數字特征 隨機變量 離散型隨機變量 二項分布 泊松分布 離散型隨機變量 均勻分布 期望與方差 正態分布浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您 第七章第七章 隨機事件與概率隨機事件與概率一一.教學內容：教學內容：1理解理解隨機事件隨機事件概念。概念。 2掌握掌握簡單古典概型問題的

2、簡單古典概型問題的計算方法。計算方法。 3了解了解條件概率條件概率概念。概念。二二.教學重點：教學重點：1. 隨機事件概念。隨機事件概念。 2. 簡單古典概型問題的計算。簡單古典概型問題的計算。三三.教學教學難點：難點：條件概率。條件概率。 四四. 教學過程：教學過程： 浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您 7.1 隨機事件與概率7.1.1 隨機現象和隨機試驗 在自然界和人類社會發生的種種現象，按其發生的可能性來說，大體上可分為兩類：一類稱為必然現象，必然現象，另一類稱為偶然現象。偶然現象。 隨機現象具有二重性：表面的偶然性與蘊藏的必然性。 概率論概率論就是從數量的角度研究隨機現象統計規律性的科學。

3、 對“具備一定條件時，現象是否發生”進行觀測，這種觀測的過程，稱為隨機試驗隨機試驗，簡稱試驗。試驗。 隨機試驗有以下特點： 1.試驗可以在相同條件下重復進行； 2.每次試驗的結果不只一個，而且所有可能的結果都是可以確定和羅列出來的； 3.每次試驗的結果都是事先不能確定的。浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您定義7.1 如果在不變的一組條件下(即同一試驗)，重復進行n次試驗， 記錄到事件A發生的次數為nA,那么nA稱為事件A發生的頻數，頻數， nA/n稱為事件A發生的頻率。頻率。當實驗次數n很大時，如果事件A發生的頻率nA/n穩定地在某一常數p附近擺動，并且一般來說，這種擺動的幅度會隨著試驗次數的增加

4、而逐漸減小，那么稱事件A為隨機事件，隨機事件，并稱數值p為隨機事件A在該條件下的概率，概率，記作 P(A)=p 7.1.2 隨機事件與概率隨機事件與概率 在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件，隨機事件， 簡稱事件，事件，通常用大寫字母A,B,C,.表示。 P(A)是取值從0到1的數值。必然事件必然事件，即在一定的條件下必定發生的事件，用U 表示。不可能事件不可能事件，即在一定的條件下不會發生的事件，用 表示。必然事件和不可能事件都是確定的。但是為了方便仍把它們看作。浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您7.2 事件的關系與運算 7.2.1 事件的包含與相等 定義7.2 如果事件A發生，

5、必導致事件B發生，那么稱事件A包含于事件B，或稱事件B包含A，記作A B。 7.2.2 事件的和浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您7.2.3 事件的積7.2.4 互不相容事件浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您7.2.5 對立事件與事件的差浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您7.3 古典概率與概率的性質古典概率與概率的性質7.3.1 古典概型 等可能性發生的事件只有有限個，每次試驗只有一個事件發生。這種計算概率的模型，就是古典概型如果試驗只有n個等可能結果，其中導致事件A出現的結果有k個，則事件A出現的概率為 kP An用古典概型計算的概率稱之為古典概率古典概率浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您7.3.2 概率的

6、性質性質1 任何隨機事件A的概率P(A)都有 0P(A) 1性質2 必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即 P(U)=1, P()=0性質3 如果事件A,B，滿足A B ，那么有 P(A) P(B), P(B-A)=P(B)-P(A)浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您7.4 概率加法公式概率加法公式1.互斥事件的概率加法公式定理7.1若事件A與B互不相容，即AB= 則 P(A+B)=P(A)+P(B)推論1 若事件 兩兩互不相容，則推論212,.nA AA1212.nnP AAAP AP AP A 1P AP A 浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您7.4.2 概率加法公式定理7.2 對任意事件A,B，有概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您7.5 條件概率與概率乘法公式1.條件概率定義7.7 如果A,B是條件組S下的隨機事件，P(B) 0那么稱在B發生的前提下A發生的概率為條件概率條件概率，記為P(A|B),或者說事件A關于事件B的概率. |P ABP A BP B浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您2.概率乘法公式定理7.3 設任意事件A,B，有概率乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A) (P(A) 0) 或 P(AB)=P(B)P(A|B) (P(B) 0)浙江廣播電視大學淳安分校歡迎您7.6 事件的獨立性定義7.8 如果事件A,