1、1第 二 章 點(diǎn)、直線和平面的投影第二節(jié)第二節(jié) 直線的投影直線的投影11第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影2第三節(jié)第三節(jié) 平面的投影平面的投影30第四節(jié)第四節(jié) 直線和平面、平面和平面相交直線和平面、平面和平面相交 4523 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影4 二補(bǔ)三二補(bǔ)三5 二補(bǔ)三二補(bǔ)三6 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系7 由坐標(biāo)求投影由坐標(biāo)求投影8 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置9 重影點(diǎn)重影點(diǎn)10 無(wú)軸投影無(wú)軸投影第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影3OH（a）直觀圖XaXVZZaaY投影圖Y（b）aHYHYaXWXaaaOwYwYaZZaaaaA點(diǎn)的三面投影特性點(diǎn)的三面投影特性:點(diǎn)的三面投

2、影點(diǎn)的三面投影(2) a a OZ (1) a a OX(3) aaX=a aZ4cbXbcOaZawYHYcab二補(bǔ)三問(wèn)題: 要充分利用要充分利用點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影性質(zhì)，即投影連線性質(zhì)，即投影連線 垂直于投影軸。垂直于投影軸。二補(bǔ)三問(wèn)題二補(bǔ)三問(wèn)題 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A、B、C的兩面投影，求作第三面投影。的兩面投影，求作第三面投影。5a（ ）XXaaYx，yHYHOwYawYaZx，zZa（ ）a（y，z）投影圖投影圖 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系A(chǔ)a = z = Oazx，z（ ）HXXaYaVx，ya （ ）Y（ ）XOAZ（x，y，z）Waay，zYZaZ直觀圖直觀圖Aa =

3、 x = OaXAa = y = Oay6ZYXO空間空間H面面V面面abcYWYHZXA 位于位于B位于位于C位于位于acbacbbbbaaaBAC ccc 已知已知A A、B B、C C 三點(diǎn)的投影圖，作出其立體圖，并判別三點(diǎn)的投影圖，作出其立體圖，并判別 各點(diǎn)的空間位置。各點(diǎn)的空間位置。7XbaaObZawYYH 已知點(diǎn)的兩面投影已知點(diǎn)的兩面投影, ,求點(diǎn)的第三投影并判別點(diǎn)的空間位置求點(diǎn)的第三投影并判別點(diǎn)的空間位置bA ( x , 0 , z )A位于位于V面內(nèi)面內(nèi)B（x , y , z )B為空間點(diǎn)為空間點(diǎn)思考？思考？C ( 0 , y , z )D ( x , y , 0 )E (

4、x , 0 , 0 )F ( 0 , y , 0 )G ( 0 , 0 , z )H ( 0, 0 , 0 )8wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A的坐標(biāo)的坐標(biāo)( 20 ( 20 ，10 10 ，20 )20 )，求其投影。，求其投影。沿軸準(zhǔn)確量取X，Y，Z單位為mm9 判別空間判別空間A A、B B兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置 上下、左右、前后位置關(guān)系示意圖上下、左右、前后位置關(guān)系示意圖后前左右上下左右OXZYwHY下后前上ObaXabZbaYwYHXVYHOWZXaaYaaAaZaB10點(diǎn)點(diǎn)C、D在在V面上的投影重合面上的投影重合,稱(chēng)為稱(chēng)為V面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn).X

5、XO OH HV V（b b）X XO O 重影點(diǎn)及可見(jiàn)性的判別重影點(diǎn)及可見(jiàn)性的判別d d（d d ）D Dc cc cC Cb bB Bb ba a （b b）a ac cd d（d d ）c c點(diǎn)點(diǎn)A 、 B在在H面上的投影重合面上的投影重合,稱(chēng)為稱(chēng)為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn).a aA Aa a11aaabbb無(wú)軸投影無(wú)軸投影求求b b已知已知b b 、b ,b ,已知已知a a、a ,a ,求求a a12空間直線的種類(lèi)空間直線的種類(lèi)特殊位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面垂直線投影面平行線投影面平行線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線水平線水平線正平線正平線側(cè)平線側(cè)平線一般位置直線一般

6、位置直線第二節(jié)第二節(jié) 直線的投影直線的投影與H、V、W均傾斜的直線叫做一般位置直線，直線與H、V、W的夾角稱(chēng)為直線與投影面的傾角，分別用、表示。1328-29 據(jù)相交作題據(jù)相交作題27 交叉兩直線交叉兩直線22 線段的定比分點(diǎn)線段的定比分點(diǎn)20 直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的投影19 一般位置直線一般位置直線17 垂直線垂直線16 鉛垂線鉛垂線14 平行線平行線13 水平線水平線24 判定是否平行判定是否平行23 平行兩直線平行兩直線26 判定是否相交判定是否相交25 相交兩直線相交兩直線21 直線上點(diǎn)的判定直線上點(diǎn)的判定18 垂直線性質(zhì)垂直線性質(zhì) 15 平行線性質(zhì)平行線性質(zhì)14投影面的平行線投影面

7、的平行線 線線平平水水a(chǎn)bABOXZYVHWabbaZXabbaabOYYHw立立 體體 圖圖投投 影影 圖圖（1 1）水平投影）水平投影abab反映實(shí)長(zhǎng)，并反映反映實(shí)長(zhǎng)，并反映（2 2）正面投影）正面投影a b /OXa b /OX軸，側(cè)面投軸，側(cè)面投 影影a b /OYa b /OY軸軸傾角傾角和和.投投 影影特特 性性15投影面的平行線投影面的平行線名稱(chēng)名稱(chēng)立立 體體 圖圖投投 影影 圖圖投投 影影 特特 性性線線平平水水（1）水平投影ab反映實(shí)長(zhǎng)，并反映傾角和（2）正面投影a b /OX軸，側(cè)面投影a b /OY 軸wababbaABOXZYVHWZXabbaabOYYHw平平線線正正

8、（2）水平投影ab/OX軸，側(cè)面投影（1）正面投影a b 反映實(shí)長(zhǎng)，并反映傾角和a b /OZ軸XVHWZOYXOZwYHYabABabbaabbaab線線平平側(cè)側(cè)（2）正面投影a b /OZ軸，水平投（1）側(cè)面投影a b 反映實(shí)長(zhǎng)，并反映傾角和影ab/OY 軸HXVZWHYOabABababXZHYYwOababab16投影面平行線的投影特性：投影面平行線的投影特性：1、 直線在其所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，該投直線在其所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，該投 影與投影軸的夾角等于空間直線與相應(yīng)投影面的傾影與投影軸的夾角等于空間直線與相應(yīng)投影面的傾 角。角。2、其他兩投影均小于實(shí)長(zhǎng)，且分別平

9、行于相應(yīng)的投影、其他兩投影均小于實(shí)長(zhǎng)，且分別平行于相應(yīng)的投影 軸。軸。17HYXVWOZ投投 影影特特 性性投影面的垂直線投影面的垂直線ABababa(b)a(b)XabZabwYOHY立立 體體 圖圖投投 影影 圖圖線線垂垂鉛鉛（1 1）水平投影積聚成一點(diǎn)）水平投影積聚成一點(diǎn)a(b)a(b)影影a b OY a b OY 軸，軸，（2 2）正面投影）正面投影a b OXa b OX軸，側(cè)面投軸，側(cè)面投實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng). .w w并且都反映并且都反映18名稱(chēng)立 體 圖投 影 特 性投 影 圖投影面的垂直線投影面的垂直線線垂鉛影a b OY 軸，并且都反映（1）水平投影積聚成一點(diǎn)a（b）（2）正面投影a

10、 b OX軸，側(cè)面投實(shí)長(zhǎng)wHYa(b)XVaAbaBWbOZa(b)XabZabwYOHYZ線垂正（2）正面投影ab OX軸，側(cè)面投影a b OZ軸，并且都反映實(shí)長(zhǎng)（1）正面投影積聚成一點(diǎn)a （b ）VaXbAHaBOWabYZXabwYOYHb( )ba( )ab線垂側(cè)（2）正面投影a b OZ軸，水平投影ab OY 軸，并且都反映實(shí)長(zhǎng)H（1）側(cè)面投影積聚成一點(diǎn)a （b ）HYbaXWZVABbaOba( )Zb( )a babaYHYw19投影面垂直線的投影特性：投影面垂直線的投影特性：1、直線在其所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。、直線在其所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。2、其他兩投影

11、均反映實(shí)長(zhǎng)，且分別垂直于相應(yīng)的、其他兩投影均反映實(shí)長(zhǎng)，且分別垂直于相應(yīng)的 投影軸。投影軸。20直觀圖直觀圖OXHVYWZ 一般位置直線的投影一般位置直線的投影ABaababbaXabOaZbbHYYw投影圖投影圖（1）三投影均傾斜于軸，三投影均不反映實(shí)長(zhǎng)）三投影均傾斜于軸，三投影均不反映實(shí)長(zhǎng)（2）傾斜投影與軸的夾角均不反應(yīng)空間直線和投影面的傾角）傾斜投影與軸的夾角均不反應(yīng)空間直線和投影面的傾角21正平線正平線水平線水平線側(cè)垂線側(cè)垂線側(cè)平線側(cè)平線鉛垂線鉛垂線一般位置線一般位置線22 直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的投影bVHXaAaYaObBaXZ投影圖投影圖ObbmMmmm直觀圖直觀圖AM AM ：M

12、B=am MB=am ：mbmb=a m =a m ：m bm b結(jié)論：結(jié)論：23akakbb直觀圖直觀圖 判別點(diǎn)判別點(diǎn)K K是否在側(cè)平線是否在側(cè)平線ABAB上上aXBkbaHkbAVOXObaKk結(jié)論：點(diǎn)結(jié)論：點(diǎn)K不在直線不在直線AB上上投影圖投影圖同學(xué)們同學(xué)們可利用可利用定比性定比性來(lái)進(jìn)行來(lái)進(jìn)行判斷判斷24線段的定比分點(diǎn)線段的定比分點(diǎn)ddaXabOb1d1bdbXabdaOd1a1在在AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)D，使使AD： DB=2：3 用定比法完成直線用定比法完成直線ABAB上點(diǎn)上點(diǎn)D D的的H H投影投影25直觀圖直觀圖abbaHXVO 兩直線平行兩直線平行dc投影圖投影圖DABCdcdabc

13、aXbdcO空間兩直線相互平行，則它們的各同名投影必相互平行，反之，空間兩直線相互平行，則它們的各同名投影必相互平行，反之，兩直線的各同名投影相互平行，則兩直線在空間一定相互平行兩直線的各同名投影相互平行，則兩直線在空間一定相互平行結(jié)論結(jié)論26 判別兩側(cè)平線是否平行判別兩側(cè)平線是否平行bcXddbacaHYOdbaYwcz結(jié)論：不平行結(jié)論：不平行27結(jié)論結(jié)論:空間兩直線相交空間兩直線相交,則它們的各同名投影一定相交則它們的各同名投影一定相交, 且交點(diǎn)的連線垂直于相應(yīng)的投影軸。且交點(diǎn)的連線垂直于相應(yīng)的投影軸。H 兩直線相交兩直線相交XObacdVdcabmmXbcddcaaObmBACDMm直觀

14、圖直觀圖投影圖投影圖28判別兩直線是否相交判別兩直線是否相交dmacadbcmbadbcbcddXcaaObmm(1) 一般情況下一般情況下,根據(jù)兩面投影就可判定根據(jù)兩面投影就可判定.(2) 若是特殊位置直線若是特殊位置直線,根據(jù)第三面投影判定或根據(jù)定比性根據(jù)第三面投影判定或根據(jù)定比性.相交相交不相交不相交29結(jié)論：交叉兩直線的同名投影在投影圖中可能相交，結(jié)論：交叉兩直線的同名投影在投影圖中可能相交， 但交點(diǎn)的連線不垂直于相應(yīng)的投影軸。但交點(diǎn)的連線不垂直于相應(yīng)的投影軸。Hcd（2）1XcdVab（4 ）3 兩直線交叉兩直線交叉ab1 （2）34O（4 ）321cbdcXaadObCADB直觀圖

15、直觀圖投影圖投影圖30已知已知ABAB與與CDCD相交，完成直線相交，完成直線ABAB的的H H投影投影abab（一）（一）abdcabdmcdcmm31已知已知ABAB與與CDCD相交，完成直線相交，完成直線ABAB的的H H投影投影abab（二）（二）adcabdmcmb在解題在解題過(guò)程中，過(guò)程中，同學(xué)們同學(xué)們要注意要注意定比性定比性的應(yīng)用的應(yīng)用32第三節(jié)第三節(jié) 平面的投影平面的投影平面的表示方法：平面的表示方法：不在同一直線上的三點(diǎn)；不在同一直線上的三點(diǎn)；相交兩直線；相交兩直線；平行兩直線；平行兩直線；平面圖形平面圖形直線和線外一點(diǎn)直線和線外一點(diǎn);33空間平面的種類(lèi)空間平面的種類(lèi)特殊位置

16、平面特殊位置平面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面鉛垂面鉛垂面正垂面正垂面?zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑嫠矫嫠矫嬲矫嬲矫鎮(zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫嬉话阄恢闷矫嬉话阄恢闷矫媾cH、V、W均傾斜的平面叫做一般位置平面，平面與H、V、W的夾角稱(chēng)為平面與投影面的傾角，分別用、表示。3433 鉛垂面鉛垂面34 垂直面垂直面 36 水平面水平面37 平行面平行面39 一般位置平面一般位置平面40 平面的跡線平面的跡線41 特殊面的跡線表示特殊面的跡線表示42 平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)43 平面上的直線平面上的直線44 平面的完成平面的完成35 垂直面性質(zhì)垂直面性質(zhì)38 平行面性質(zhì)平行面性質(zhì)35VXHYOZWPppp立立

17、體體 圖圖投投 影影 圖圖投影面的垂直面投影面的垂直面面面垂垂鉛鉛傾角 和投投 影影特特 性性（1 1）水平投影）水平投影p p積聚成直線，并反映傾角積聚成直線，并反映傾角和和（2 2）正面投影）正面投影p p 和側(cè)面投影和側(cè)面投影p p 不反映不反映實(shí)形實(shí)形, ,類(lèi)似形類(lèi)似形. .ZXOpppwY36名稱(chēng)立 體 圖投 影 圖投 影 特 性面垂鉛傾角 和（2）正面投影p 和側(cè)面投影p 不反映實(shí)形（1）水平投影p積聚成直線，并反映VXHYOZWPpppZXOpppYHwY垂面正（2）水平投影p和側(cè)面投影p 不反映（1）正面投影p 積聚成直線，并反實(shí)形映傾角 和XVZWYHOPppppXOZHYw

18、Ypp面垂側(cè)（2）正面投影p 和水平投影p不反映（1）側(cè)面投影p 積聚成直線，并反實(shí)形映傾角 和VZWXHYOpPpppppXZHYwYO投影面的垂直面投影面的垂直面37投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：1、平面在其所垂直的投影面上的投影積聚為直線，、平面在其所垂直的投影面上的投影積聚為直線， 該直線與投影軸的夾角等于空間平面與相應(yīng)投該直線與投影軸的夾角等于空間平面與相應(yīng)投 影面的傾角。影面的傾角。2、其他兩投影不反映實(shí)形，均為類(lèi)似形。、其他兩投影不反映實(shí)形，均為類(lèi)似形。38XVZWOP PHp pYp pp pZXpHYOppwY投影面的平行面投影面的平行面立立 體體 圖圖投投

19、 影影 圖圖水水平平面面（1 1）水平投影）水平投影p p反映實(shí)形反映實(shí)形OXOX軸軸（2 2）正面投影）正面投影p p 有積聚性，且有積聚性，且p /p /側(cè)面投影側(cè)面投影p p 有積聚性，且有積聚性，且p /p / OY OY 軸軸w w投投 影影特特 性性39投影面的平行面投影面的平行面名稱(chēng)立 體 圖投 影 圖投 影 特 性水平面（1）水平投影p反映實(shí)形OX軸（2）正面投影p 有積聚性，且p /側(cè)面投影p 有積聚性，且p /OY 軸wXVZWpOPpHpYXpHYOppwYZ平正面（1）正面投影p 反映實(shí)形側(cè)面投影p 有積聚性，且p /（2）水平投影p有積聚性，且p/OZ軸OX軸XVpZ

20、pWPpHYOpXpZOYHYwp面?zhèn)绕紿（2）正面投影p 有積聚性，且p /（1）側(cè)面投影p 反映實(shí)形水平投影p有積聚性，且p/OZ軸OY 軸XVpZpWPpHYOpXpZOYHYwp40投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：1、平面在其所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。、平面在其所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。2、其他兩投影均積聚為直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。、其他兩投影均積聚為直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。41H HXV Va ab bc cY Yb ba ac cA AB BC CO OW Wa ac cb bZ平面的投影平面的投影直觀圖直觀圖a aa aX Xc cHYb bb

21、 bc cOabZYwc投影圖投影圖一般位置平面的投影特性：平面在三個(gè)投影面上的投影一般位置平面的投影特性：平面在三個(gè)投影面上的投影均不反映實(shí)形，但為類(lèi)似形。均不反映實(shí)形，但為類(lèi)似形。42正垂面水平面鉛垂面?zhèn)却姑鎮(zhèn)绕矫?3OVHXYWZ 平面的跡線平面的跡線PPPVHwPZPXPYXYHPOZYHwYPwPHPwPVXPZP投影圖投影圖直觀圖直觀圖跡線就是平面與投影面的交線跡線就是平面與投影面的交線.44 過(guò)直線過(guò)直線ABAB作一正垂面作一正垂面abaXOb 水平面、鉛垂面的跡線表示水平面、鉛垂面的跡線表示VPOXVP水平面水平面XOHQ鉛垂面鉛垂面45 平面上的直線平面上的直線cXacabObaXabmmnnclbOckkl規(guī)則一：若一條直線通過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)規(guī)則一：若一條直線通過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn),則此直線在該平面上則此直線在該平面上.規(guī)則二：若一條直線通過(guò)平面上的一點(diǎn)規(guī)則二：若一條直線通過(guò)平面上的一點(diǎn),又平行于平面上的任一又平行于平面上的任一 直線直線,則此直線在該平面上則此直線在該平面上.46 輔助直線法求輔助直線法求n n及及m makXackbObcmnmnab21mnXcaOmbcn12若點(diǎn)在平面上的某一條直線上若點(diǎn)在平面上的某一條直線上,則此點(diǎn)在該平面上則此點(diǎn)在該平面上. 平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)47OXa1bdcabdc1 完成四邊形平面完成四邊形平面ABCD