1、精選優質文檔-傾情為你奉上利用Matlab軟件分析空氣中做平拋運動小球的軌跡摘要：分析在做平拋實驗中物體實際運行的軌跡與理論軌跡出現差異的原因，并通過計算推導，借助Matlab軟件將這種差異表征出來關鍵詞：Matlab，軌跡1、 問題引出 在人民教育出版社高中物理必修2的第五章曲線運動第3節實驗課：研究平拋運動中，在第14頁參考案例一中，有這樣的敘述：“鋼球從斜槽上滾下，重鋼水平槽飛出后做平拋運動，每次都使鋼球在斜槽上同一位置滾下，鋼球在空中做平拋運動的軌跡就是一定的。設法用鉛筆妙處小球經過的位置。通過多次試驗，在豎直白紙上記錄鋼球所經過的多個位置，連起來就得到鋼球做平拋運動的軌跡”。細心的同

2、學在做實驗時發現鋼球運動的軌跡與理論軌跡有差別，一般的解釋是由于空氣阻力的影響。但空氣阻力是如何影響運動軌跡的？空氣阻力對運動軌跡的影響有多大？這方面的研究鮮有所見，為此，筆者采取信息技術對這一問題進行探討。2、 Matlab簡介 Matlab是Mathworks公司推出的一套高性能數值計算和可視化軟件，它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，在系統建模和仿真、科學和工程繪圖及應用程序開發等方面有著廣泛應用，Matlab已經由簡單的矩陣計算軟件分析發展成為通用性極高、帶有多種實用工具的運算操作平臺。3、方程推導假設一小鋼球在空氣中做平拋運動，初速度為v0，所受的阻力與速率成正比：f

3、= -kv，k稱為阻力系數。在此實驗中，小球的質量m=0.1kg,初速度V0=2m/s,空氣阻力系數k=0.5。mgxOfy如圖所示，小球受到重力mg，方向豎直向下；空氣阻力f，方向與速度方向相反。根據牛頓第二定律可列出直角坐標方程由于Vx = dx/dt，Vy = dy/dt，上式可化為分離變量得積分得當t = 0時，Vx = V0，Vy = 0，可得Cx = -V0，Cy = -g，因此當t = 0時，x = 0，y = 0，積分上式可得 這是小球的運動方程，也是以時間t為參數的軌道方程。在此實驗中，小球的質量m=0.1kg,初速度V0=2m/s,空氣阻力系數k=0.5。所以實驗中的小球的

4、運動方程可表示為： 4、編程與繪圖在matlab軟件中，調用edit編輯器，編寫程序如下：clear t=0:0.01:4; v0=input('請輸入水平初速度kv0/mg:'); x=v0*(1-exp(-t); y=t+exp(-t)-1; xx=v0*t; yy=t.2/2; figure subplot(2,1,1) plot(t,x,t,xx,'-','LineWidth',2) grid on fs=16; title('阻力與速度成正比的平拋運動的橫坐標','FontSize',fs)xlabel(

5、'itt/tau','FontSize',fs) ylabel('itx/srm_0','FontSize',fs) legend('有阻力','無阻力',2) txt='ittaurm=itm/krm,itsrm_0=itmrm2itg/krm2'text(0,max(x),txt,'FontSize',fs) subplot(2,1,2) plot(t,y,t,yy,'-','LineWidth',2) grid on xlabel

6、('itt/tau','FontSize',fs) ylabel('ity/srm_0','FontSize',fs) title('阻力與速度成正比的平拋運動的縱坐標','FontSize',fs)legend('有阻力','無阻力',2) text(0,max(y),'itkvrm_0/itmgrm=',num2str(v0),'FontSize',fs)figure plot(x,y,xx,yy,'-','

7、LineWidth',2) grid on xlabel('itx/srm_0','FontSize',fs) ylabel('ity/srm_0','FontSize',fs) title('阻力與速度成正比的平拋運動的軌跡','FontSize',fs)legend('有阻力','無阻力') text(0,max(y),'itkvrm_0/itmgrm=',num2str(v0),'FontSize',fs)hold on

8、plot(v0,v0,0,max(yy),'-r') axis ij equal 編好程序，運行程序，在對話框中彈出“請輸入水平初速度kv0/mg:”，根據實驗數值，輸入數字1，則會輸出下面他圖片：筆者在上圖中看出：在理想情況，即無阻力的情況下，小球的軌跡是拋物線；在實際實驗環境中，即有阻力的情況下，小球的軌跡比拋物線要彎曲，水平運動和豎直運動的距離都比較短。這是導致了我們在實驗中所繪制出的軌跡出現誤差的原因之一。老師在課堂上給出這樣的圖片，對于解釋誤差產生的原因是很有幫助的。5、結論 筆者運用Matlab這一計算軟件，從定量的角度巧妙解決了物理實驗教學中的疑難問題。這對于在物理教學中適當的引入信息技術有很強的啟發作用，將為廣大的物理學習者和物理教學工作者提供參考。6