1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年4月開學摸底考（新課標卷）高三數(shù)學（文）（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回4測試范圍：高中全部內(nèi)容一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1設(shè)全集，集合,則（ ）ABCD2已知，其中是實數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)

2、對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3設(shè)，則（ ）ABCD4若正項遞增等比數(shù)列滿足，則的最小值為（ ）A B C D5函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD6如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()ABCD7古希臘雅典學派算學家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點，具體方法如下：（l）取線段AB2，過點B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BCAB，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點E則點E即為線段AB的黃金分割點若在線段A

3、B上隨機取一點F，則使得BEAFAE的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)：2.236）A0.236B0.382C0.472D0.6188秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A35B20C18D99甲，乙，丙，丁四名學生，僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章.當它們被問到誰閱讀了該篇文章時，甲說：“丙或丁閱讀了”；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”.假設(shè)這四名學生中只有兩人說的是對

4、的，那么讀了該篇文章的學生是（ ）A甲B乙C丙D丁10已知函數(shù)，若對，且，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD11設(shè)函數(shù)，若對于任意，在區(qū)間上總存在唯一確定的，使得，則m的最小值為ABCD12如圖，過雙曲線的右焦點作軸的垂線交于兩點（在的上方），若到的一條漸近線的距離分別為，且，則的離心率為（ ）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為_14若滿足，則的最小值為_.15在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點D，且，則的最小值為_16已知是橢圓C:的兩個焦點,P為橢圓C上的一點,且,則b=_.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答

5、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，（）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求正整數(shù)的最小值18（本小題滿分12分）如圖所示，為圓的直徑，點，在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點為，求三棱錐的體積與多面體的體積之比的值.19（本小題滿分12分）基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月份2018.112018.122019.012019.022019

6、.032019.04月份代碼123456111316152021（1）請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能，請計算出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：車型 報廢年限1年2年3年4年總計1030402010015403510100經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù)，

7、如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，.20（本小題滿分12分）已知定點，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。（1）求曲線的方程；（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由。21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若，試討論關(guān)于的方程 的解的個數(shù)，并說明理由.請考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

8、，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求C與l的直角坐標方程；（2）過曲線C上任意一點P作與l垂直的直線，交l于點A，求的最大值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）對及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1設(shè)全集，集合,則（ ）ABCD【答案】A【解析】UBx|2x1；A（UB）x|1x1故選：A2已知，其中是實數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【解析】由，得，即，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，位于

9、第二象限，故選B.3設(shè)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選A.4若正項遞增等比數(shù)列滿足，則的最小值為（ ）A B C D【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q1），1+（a2-a4）+（a3-a5）=0，可得=則a8+a9=a8+令，（t0），q2=t+1，則設(shè)f（t）=當t時，f（t）遞增；當0t時，f（t）遞減可得t=處，此時q=，f（t）取得最小值，且為，則a8+a9的最小值為；故選C.5函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點可以排除A、D，又因為函數(shù)的定義域是，排除C.故選：B.6如圖，網(wǎng)格紙上正

10、方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()ABCD【答案】C【解析】三視圖還原如圖所示：該幾何體的體積為7古希臘雅典學派算學家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點，具體方法如下：（l）取線段AB2，過點B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BCAB，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點E則點E即為線段AB的黃金分割點若在線段AB上隨機取一點F，則使得BEAFAE的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)：2.236）A0.236B0.382C0.472D0.618【答案】A【

11、解析】由勾股定理可得：AC，由圖可知：BCCD1，ADAE1.236，BE21.2360.764，則：0.764AF1.236，由幾何概型可得：使得BEAFAE的概率約為=0.236，故選A8秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A35B20C18D9【答案】C【解析】模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.9甲，乙，丙，丁四名學生，僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章.當它

12、們被問到誰閱讀了該篇文章時，甲說：“丙或丁閱讀了”；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”.假設(shè)這四名學生中只有兩人說的是對的，那么讀了該篇文章的學生是（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】若甲閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙、丁說的都不對，不滿足題意；若乙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙說的都不對，丙、丁都正確；滿足題意；若丙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙說的都對，丁說的不對，不滿足題意；若丁閱讀了語文老師推薦的文章，則甲說的對，乙、丙、丁說的都不對，不滿足題意；故選B10已知函數(shù)，若對，且，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）ABC D【答案】B【解析

13、】當時，函數(shù)的值域為.由可知：當時，與題意不符，故.令，得，則，所以，作出函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，觀察可知，解得.故選：B11設(shè)函數(shù)，若對于任意，在區(qū)間上總存在唯一確定的，使得，則m的最小值為ABCD【答案】B【解析】當時，有，所以.在區(qū)間上總存在唯一確定的，使得，所以存在唯一確定的，使得.，所以.故選B.12如圖，過雙曲線的右焦點作軸的垂線交于兩點（在的上方），若到的一條漸近線的距離分別為，且，則的離心率為（ ）ABCD【答案】B【解析】易知的坐標分別為，圖中對應(yīng)的漸近線為，則，.故選B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為_【答

14、案】 【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.14若滿足，則的最小值為_.【答案】【解析】如圖，令，可得目標函數(shù)的一條等值線則將移至點處，目標函數(shù)取最小值所以最優(yōu)解為點，則故答案為：15在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點D，且，則的最小值為_【答案】9【解析】由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.16已知是橢圓C:的兩個焦點,P為橢圓C上的一點,且,則b=_.【答案】3【解析】設(shè)，則由橢圓的定義可得：在中利用余弦定理得：聯(lián)立得，即所以，故答案為：3三、解

15、答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，（）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求正整數(shù)的最小值【解析】（1）由已知可得：，故：，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差.（2）由（1）可得，解得，即正整數(shù)的最小值為17.18. （本小題滿分12分）如圖所示，為圓的直徑，點，在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點為，求三棱錐的體積與多面體的體積之比的值.【解析】（1）證明：矩形所在的平面和平面互相垂直，且，平面，又平面，.又為圓的直徑，又，平面.（2）設(shè)的中點為，連接，則，又，四邊形為平行四

16、邊形，又平面， 平面.顯然，四邊形為等腰梯形，因此為邊長是1的正三角形.三棱錐的體積多面體的體積可分成三棱錐與四棱錐的體積之和，計算得兩底間的距離， . . .19. （本小題滿分12分）基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月份2018.112018.122019.012019.022019.032019.04月份代碼123456111316152021（1）請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能，請

17、計算出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：車型 報廢年限1年2年3年4年總計1030402010015403510100經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù)，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，.【解析】（1）由表格中數(shù)據(jù)可得，. .與月份代碼之間具有較強的相關(guān)關(guān)

18、系，故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系.，關(guān)于的線性回歸方程為.（2）這100輛款單車平均每輛的利潤為（元），這100輛款單車平均每輛的利潤為（元）用頻率估計概率，款單車與款單車平均每輛的利潤估計值分別為350元、400元，應(yīng)采購款車型.20. （本小題滿分12分）已知定點，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。（1）求曲線的方程；（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由?！窘馕觥浚?）設(shè)動點，則，即，化簡得：。由已知，故曲線的方程為。（2）由已知直線過點，設(shè)的方程為，則聯(lián)立方程組，消去得，設(shè)，則又直線與斜率分別為，則。當時，；當時，。所以存在定點，使得直線與斜率之積為定值。21. （本小題滿分12分）已