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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上上海市長寧(嘉定金山)區2020屆高三一模數學試卷2019.12一. 填空題(本大題共12題,1-6每題4分,7-12每題5分,共54分)1. 已知集合,則 2. 方程的解為 3. 行列式的值為 4. 計算 5. 若圓錐的側面面積為,底面面積為,則該圓錐的母線長為 6. 已知向量,則 7. 2位女生3位男生排成一排,則2位女生不相鄰的排法共有 種8. 已知點在角終邊上,且,則 9. 近年來,人們支付方式發生巨大轉變,使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習慣,某企業為了解該企業員工、兩種移動支付方式的使用情況,從全體員工中隨機抽取了100人,統計了他們在某個月的消費

2、支出情況,發現樣本中、兩種支付方式都沒有使用過的有5人;使用了、兩種方式支付的員工,支付金額和相應人數分布如下: 支付金額(元)支付方式大于2000使用18人29人23人使用10人24人21人依據以上數據估算:若從該公司隨機抽取1名員工,則該員工在該月、兩種支付方式都使用過的概率為 10. 已知非零向量、 兩兩不平行,且,設,則 11. 已知數列滿足:,(),記數列的前項和為,若對所有滿足條件的,的最大值為,最小值為,則 12. 已知函數,若對任意實數,關于的不等式在區間上總有解,則實數的取值范圍為 二. 選擇題(本大題共4題,每題5分,共20分)13. 已知,則“”是“”的( )A. 充分非

3、必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件14. 下列函數中,值域為的是( )A. B. C. D. 15. 已知正方體,點是棱的中點,設直線為,直線為,對于下列兩個命題:過點有且只有一條直線與、都相交;過點有且只有一條直線與、都成45°角,以下判斷正確的是( )A. 為真命題,為真命題 B. 為真命題,為假命題C. 為假命題,為真命題D. 為假命題,為假命題16. 某港口某天0時至24時的水深(米)隨時間(時)變化曲線近似滿足如下函數模型:,若該港口在該天0時至24時內,有且只有3個時刻水深為3米,則該港口該天水最深的時刻不可能為( )A. 16時 B

4、. 17時 C. 18時 D. 19時三. 解答題(本大題共5題,共14+14+14+16+18=76分)17. 如圖,底面為矩形的直棱柱滿足:,.(1)求直線與平面所成的角的大小;(2)設、分別為棱、上的動點,求證:三棱錐的體積為定值,并求出該值.18. 在復平面內復數、所對應的點為、,為坐標原點,是虛數單位.(1),計算與;(2)設,(),求證:,并指出向量、滿足什么條件時該不等式取等號.19. 如圖,某城市有一矩形街心廣場,如圖,其中百米,百米,現將在其內部挖掘一個三角形水池種植荷花,其中點在邊上,點在邊上,要求.(1)若百米,判斷是否符合要求,并說明理由;(2)設,寫出面積的關于的表達

5、式,并求的最小值.20. 已知數列各項均為正數,為其前項的和,且、()成等差數列.(1)寫出、的值,并猜想數列的通項公式;(2)證明(1)中的猜想;(3)設(),為數列的前項和,若對于任意,都有, 求實數的值.21. 已知函數,其中為常數.(1)當時,解不等式;(2)已知是以2為周期的偶函數,且當時,有,若,且,求函數()的反函數;(3)若在上存在個不同的點(,),使得,求實數的取值范圍.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 5 4. 25. 2 6. 7. 72 8. 9. 10. 11. 1078 12. 二. 選擇題13. B 14. A 15. B 16. D三. 解答題17. 解:(

6、1)由直棱柱知,所以又因為,所以直線平面, 2分所以即直線與平面的所成角 4分由題意,所以所以直線與平面的所成角 6分(2)記點到平面的距離為,三角形的面積為,則, 3分由已知, 6分所以為定值. 8分18. 解:(1) 3分,所以 6分證明(2), 3分 所以 6分當時取“=”,此時. 8分19. 解:(1)由題意, 3分所以 所以 ,不符合要求 6分(2),所以, 3分 所以,的最小值為. 8分20. (1)解:由已知, 1分所以, 3分猜想 4分證明(2)當時,所以 得, 3分因為,所以數列為等差數列,又由(1),所以 6分(3)解:由(2)知,.若,則,因為都是整數,所以對于任意,都是整數,進而是整數所以,此時, 2分設,則,所以或 4分當時,對于任意,當時,對于任意,所以實數取值的集合為 6分21. 解:(1)解不等式當時,所以當時,所以,綜上,該不等式的解集為 4分(每行1分)(2)當時,因為是以2為周期的偶函數,所以,由,且,得, 2分所以當時,所以當時, 4分所以函數的反函數為 6分(3)當時,在上,是上的增函數,所以所以,得; 2分當時,在上,是上的增函數,所以所以,得; 4分當時,在上不單調,所以,在上,.,

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