1、精選優質文檔-傾情為你奉上上海市長寧（嘉定金山）區2020屆高三一模數學試卷2019.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知集合，則 2. 方程的解為 3. 行列式的值為 4. 計算 5. 若圓錐的側面面積為，底面面積為，則該圓錐的母線長為 6. 已知向量，則 7. 2位女生3位男生排成一排，則2位女生不相鄰的排法共有 種8. 已知點在角終邊上，且，則 9. 近年來，人們支付方式發生巨大轉變，使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習慣，某企業為了解該企業員工、兩種移動支付方式的使用情況，從全體員工中隨機抽取了100人，統計了他們在某個月的消費

2、支出情況，發現樣本中、兩種支付方式都沒有使用過的有5人；使用了、兩種方式支付的員工，支付金額和相應人數分布如下： 支付金額（元）支付方式大于2000使用18人29人23人使用10人24人21人依據以上數據估算：若從該公司隨機抽取1名員工，則該員工在該月、兩種支付方式都使用過的概率為 10. 已知非零向量、 兩兩不平行，且，設，則 11. 已知數列滿足：，（），記數列的前項和為，若對所有滿足條件的，的最大值為，最小值為，則 12. 已知函數，若對任意實數，關于的不等式在區間上總有解，則實數的取值范圍為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知，則“”是“”的（ ）A. 充分非

3、必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件14. 下列函數中，值域為的是（ ）A. B. C. D. 15. 已知正方體，點是棱的中點，設直線為，直線為，對于下列兩個命題：過點有且只有一條直線與、都相交；過點有且只有一條直線與、都成45°角，以下判斷正確的是（ ）A. 為真命題，為真命題 B. 為真命題，為假命題C. 為假命題，為真命題D. 為假命題，為假命題16. 某港口某天0時至24時的水深（米）隨時間（時）變化曲線近似滿足如下函數模型：，若該港口在該天0時至24時內，有且只有3個時刻水深為3米，則該港口該天水最深的時刻不可能為（ ）A. 16時 B

4、. 17時 C. 18時 D. 19時三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，底面為矩形的直棱柱滿足：，.（1）求直線與平面所成的角的大小；（2）設、分別為棱、上的動點，求證：三棱錐的體積為定值，并求出該值.18. 在復平面內復數、所對應的點為、，為坐標原點，是虛數單位.（1），計算與；（2）設，（），求證：，并指出向量、滿足什么條件時該不等式取等號.19. 如圖，某城市有一矩形街心廣場，如圖，其中百米，百米，現將在其內部挖掘一個三角形水池種植荷花，其中點在邊上，點在邊上，要求.（1）若百米，判斷是否符合要求，并說明理由；（2）設，寫出面積的關于的表達

5、式，并求的最小值.20. 已知數列各項均為正數，為其前項的和，且、（）成等差數列.（1）寫出、的值，并猜想數列的通項公式；（2）證明（1）中的猜想；（3）設（），為數列的前項和，若對于任意，都有, 求實數的值.21. 已知函數，其中為常數.（1）當時，解不等式；（2）已知是以2為周期的偶函數，且當時，有，若，且，求函數（）的反函數；（3）若在上存在個不同的點（，），使得，求實數的取值范圍.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 5 4. 25. 2 6. 7. 72 8. 9. 10. 11. 1078 12. 二. 選擇題13. B 14. A 15. B 16. D三. 解答題17. 解：（

6、1）由直棱柱知，所以又因為，所以直線平面， 2分所以即直線與平面的所成角 4分由題意，所以所以直線與平面的所成角 6分（2）記點到平面的距離為，三角形的面積為，則， 3分由已知， 6分所以為定值. 8分18. 解：（1） 3分，所以 6分證明（2）， 3分 所以 6分當時取“=”，此時. 8分19. 解：（1）由題意， 3分所以 所以 ，不符合要求 6分（2），所以， 3分 所以，的最小值為. 8分20. （1）解：由已知， 1分所以， 3分猜想 4分證明（2）當時，所以 得， 3分因為，所以數列為等差數列，又由（1），所以 6分（3）解：由（2）知，.若，則，因為都是整數，所以對于任意，都是整數，進而是整數所以，此時， 2分設，則，所以或 4分當時，對于任意，當時，對于任意，所以實數取值的集合為 6分21. 解：（1）解不等式當時，所以當時，所以，綜上，該不等式的解集為 4分（每行1分）（2）當時，因為是以2為周期的偶函數，所以，由，且，得， 2分所以當時，所以當時， 4分所以函數的反函數為 6分（3）當時，在上，是上的增函數，所以所以，得； 2分當時，在上，是上的增函數，所以所以，得； 4分當時，在上不單調，所以，在上，.，