1、精選優質文檔-傾情為你奉上2019年湖南省邵陽市中考數學試卷副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 下列各數中，屬于無理數的是（）A. 13B. 1.414C. 2D. 42. 下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）A. 正方體B. 圓柱C. 圓錐D. 球3. 據海關統計：2019年前4個月，中國對美國貿易順差為5700億元用科學記數法表示5700億元正確的是（）A. 5.7×1011元B. 57×1010元C. 5.7×1011元D. 0.57×1012元4. 如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，下列

2、等式一定成立的是（）A. l=2B. 2=3C. 2+4=180D. 1+4=1805. 學校舉行圖書節義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生在這次義賣活動中，某班級售書情況如表：售價3元4元5元6元數目14本11本10本15本下列說法正確的是（）A. 該班級所售圖書的總收入是226元B. 在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，中位數是4C. 在該班級所售圖書價格組成的一紐數據中，眾數是15D. 在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，方差是26. 以下計算正確的是（）A. (2ab2)3=8a3b6B. 3ab+2b=5abC. (x2)(2x)3=8x5D. 2m(mn23m2)=2m2n26

3、m37. 一次函數y1=k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，l2的函數表達式為y2=k2x+b2下列說法中錯誤的是（）A. k1=k2B. b1<b2C. b1>b2D. 當x=5時，y1>y28. 如圖，以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，以下說法中錯誤的是（）A. ABCABCB. 點C、點O、點C三點在同一直線上C. AO：AA=1：2D. AB/AB9. 如圖，在RtABC中，BAC=90°，B=36°，AD是斜邊BC上的中線，將ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E，

4、則BED等于（）A. 120B. 108C. 72D. 3610. 某出租車起步價所包含的路程為02km，超過2km的部分按每千米另收費津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（）A. x+7y=16x+13y=28B. x+(72)y=16x+13y=28C. x+7y=16x+(132)y=28D. x+(72)y=16x+(132)y=28二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11. 的相反數是_12. 不透明袋中裝有大小形狀質地完全相同的四個不同顏色的小球，顏色分別

5、是紅色、白色、藍色、黃色，從中一次性隨機取出2個小球，取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率是_13. 如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-4，2），反比例函數y=kx（x0）的圖象經過線段OA的中點B，則k=_14. 不等式組x+431x31的解集是_15. 如圖，已知AD=AE，請你添加一個條件，使得ADCAEB，你添加的條件是_（不添加任何字母和輔助線）16. 關于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個不相等的實數根，則m的最小整數值是_17. 公元3世紀初，中國古代數學家趙爽注周髀算經時，創造了“趙爽弦圖”如圖，設勾a=6，弦c=10，則小正方形ABCD的面積是_18. 如圖，

6、將等邊AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B在第一象限，將等邊AOB繞點O順時針旋轉180°得到AOB，則點B的坐標是_三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）19. 如圖1，已知O外一點P向O作切線PA，點A為切點，連接PO并延長交O于點B，連接AO并延長交O于點C，過點C作CDPB，分別交PB于點E，交O于點D，連接AD（1）求證：APODCA；（2）如圖2，當AD=AO時求P的度數；連接AB，在O上是否存在點Q使得四邊形APQB是菱形若存在，請直接寫出PQCQ的值；若不存在，請說明理由四、解答題（本大題共7小題，共58.0分）20. 計第：327-（13）-1

7、+|-2|cos60°21. 先化簡，再求值：（1-1m+2）÷m2+2m+12m+2，其中m=2-222. 如圖，在等腰ABC中，BAC=120°，AD是BAC的角平分線，且AD=6，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側面，AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高h23. 某校有學生3000人，現欲開展學校社團活動，準備組建攝影社、國學社、籃球社、科技制作社四個社團每名學生最多只能報一個社團，

8、也可以不報為了估計各社團人數，現在學校隨機抽取了50名學生做問卷調查，得到了如圖所示的兩個不完全統計圖結合以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是_；（2）請你補全條形統計圖，并在圖上標明具體數據；（3）求參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數；（4）請你估計全校有多少學生報名參加籃球社團活動24. 2019年1月14日，國新辦舉行新聞發布會，海關總署新聞發言人李魁文在會上指出：在2018年，我國進出口規模創歷史新高，全年外貿進出口總值為30萬億元人民幣有望繼續保持全球貨物貿易第一大國地位預計2020年我國外貿進出口總值將達36.3萬億元人民幣求這兩年我國外貿進出口總值的年平均增長

9、率25. 某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點O，且OB=OE；支架BC與水平線AD垂直AC=40cm，ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB與水平線夾角BAD=65°，求OB的長度（結果精確到1cm；溫馨提示：sin65°0.91，cos65°0.42，tan65°2.14）26. 如圖，二次函數y=-13x2+bx+c的圖象過原點，與x軸的另一個交點為（8，0）（1）求該二次函數的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線y1=m，交二次函數圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸

10、的垂線，垂足分別為點D、點C當矩形ABCD為正方形時，求m的值；（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點Q以相同的速度從點A出發沿線段AD勻速運動，到達點D時立即原速返回，當動點Q返回到點A時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（t0）過點P向x軸作垂線，交拋物線于點E，交直線AC于點F，問：以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊形能否是平行四邊形若能，請求出t的值；若不能，請說明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：=2是有理數；是無理數；故選：C根據無理數的定義：無限不循環小數是無理數即可求解；本題考查無理數；能夠化簡二次根式，理解無理數

11、的定義是解題的關鍵2.【答案】C【解析】解：A俯視圖與主視圖都是正方形，故選項A不合題意； B俯視圖與主視圖都是正方形，故選項B不合題意； C俯視圖是圓，左視圖是三角形；故選項C符合題意； D俯視圖與主視圖都是圓，故選項D不合題意； 故選：C從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖此題主要考查了三視圖，關鍵是把握好三視圖所看的方向屬于基礎題，中考?？碱}型3.【答案】A【解析】解：5700億元=0元=5.7×1011元； 故選：A根據科學記數法的表示方法a×10n（1a10）即可求解；本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法的表示方法是解

12、題的關鍵4.【答案】D【解析】解：1與2是同為角，2與3是內錯角，2與4是同旁內角，由平行線的性質可知，選項A，B，C成立的條件為l1l2時，而1與4是鄰補角，故D正確 故選：D由三線八角以及平行線的性質可知，A，B，C成立的條件題目并沒有提供，而D選項中鄰補角的和為180°一定正確本題考查三線八角的識別及平行線的性質和鄰補角的概念本題屬于基礎題，難度不大5.【答案】A【解析】解：A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項正確；B、第25個數為4，第26個數為5，所以這組數據的中位數為4.5，所以B選

13、項錯誤；C、這組數據的眾數為4，所以C選項錯誤；D、這組數據的平均數為=4.52，所以這組數據的方差S2=14（3-4.52）2+11（4-4.52）2+10（5-4.52）2+15（6-4.52）21.4，所以D選項錯誤故選：A把所有數據相加可對A進行判斷；利用中位數和眾數的定義對B、C進行判斷；利用方差的計算公式計算出這組數據的方差，從而可對D進行判斷（當然前面三個判斷了可直接對D進行判斷）本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2也考查了中位數和眾數6.【答案】D【解析】解：（-2ab2）3=-8a3b6，A錯誤

14、； 3ab+2b不能合并同類項，B錯誤； （-x2）（-2x）3=8x5，C錯誤； 故選：D利用冪的乘方與積的乘方，單項式乘以多項式法則，合并同類項法則即可求解；本題考查整式的運算；熟練掌握冪的乘方與積的乘方，單項式乘以多項式法則，合并同類項法則是解題的關鍵7.【答案】B【解析】解：將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2， 直線l1直線l2， k1=k2， 直線l1向下平移若干個單位后得直線l2， b1b2， 當x=5時，y1y2， 故選：B根據兩函數圖象平行k相同，以及向下平移減即可判斷本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中

15、點的變化規律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系8.【答案】C【解析】解：以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC， ABCABC，點C、點O、點C三點在同一直線上，ABAB， AO：OA=1：2，故選項C錯誤，符合題意 故選：C直接利用位似圖形的性質進而分別分析得出答案此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質是解題關鍵9.【答案】B【解析】解：在RtABC中，BAC=90°，B=36°， C=90°-B=54° AD是斜邊BC上的中線，

16、 AD=BD=CD， BAD=B=36°，DAC=C=54°， ADC=180°-DAC-C=72° 將ACD沿AD對折，使點C落在點F處， ADF=ADC=72°， BED=BAD+ADF=36°+72°=108° 故選：B根據三角形內角和定理求出C=90°-B=54°由直角三角形斜邊上的中線的性質得出AD=BD=CD，利用等腰三角形的性質求出BAD=B=36°，DAC=C=54°，利用三角形內角和定理求出ADC=180°-DAC-C=72°再根據折疊的

17、性質得出ADF=ADC=72°，然后根據三角形外角的性質得出BED=BAD+ADF=108°本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了直角三角形斜邊上的中線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質10.【答案】D【解析】解：設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則所列方程組為，故選：D根據津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊

18、含的相等關系11.【答案】-【解析】解：的相反數是-；故答案為-；根據相反數的意義，即可求解；本題考查相反數；熟練掌握相反數的求法是解題的關鍵12.【答案】16【解析】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的有2種結果，所以取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率為=，故答案為：畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的結果數，再根據概率公式計算可得本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率=所

19、求情況數與總情況數之比13.【答案】-2【解析】解：如圖：ACBD，B是OA的中點，OD=DC同理OF=EFA（-4，2）AC=2，OC=4OD=CD=2，BD=OF=EF=1，B（-2，1）代入y=得：k=-2×1=-2故答案為：-2已知A（-4，2），B是OA的中點，根據平行線等分線段定理可得點B的坐標，把B的坐標代入關系式可求k的值考查平行線等分線段定理，點的坐標與相應線段的長度的相互轉化等知識；求出點B坐標，代入求k的值是本題的基本方法14.【答案】-2x-1【解析】解：解不等式x+43，得：x-1，解不等式1，得：x-2，則不等式組的解集為-2x-1，故答案為：-2x-1分

20、別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵15.【答案】AB=AC或ADC=AEB或ABE=ACD【解析】解：A=A，AD=AE， 可以添加AB=AC，此時滿足SAS； 添加條件ADC=AEB，此時滿足ASA； 添加條件ABE=ACD，此時滿足AAS， 故答案為AB=AC或ADC=AEB或ABE=ACD；根據圖形可知證明ADCAEB已經具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS

21、、AAS證明兩三角形全等本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關鍵是牢記全等三角形的判定方法16.【答案】0【解析】解：一元二次方程x2-2x-m=0有兩個不相等的實數根， =4+4m0， m-1； 故答案為0；根據一元二次方程根的存在性，利用判別式0求解即可；本題考查一元二次方程的根的存在性；熟練掌握利用判別式確定一元二次方程的根的存在性是解題的關鍵17.【答案】4【解析】解：勾a=6，弦c=10，股=8，小正方形的邊長=8-6=2，小正方形的面積=22=4故答案是：4應用勾股定理和正方形的面積公式可求解本題運用了勾股定理和正方形的面積公式，關鍵是運用了數形結合的數學思想18.【答

22、案】（-2，-23）【解析】解：作BHy軸于H，如圖，OAB為等邊三角形，OH=AH=2，BOA=60°，BH=OH=2，B點坐標為（2，2），等邊AOB繞點O順時針旋轉180°得到AOB，點B的坐標是（-2，-2）故答案為（-2，-2）作BHy軸于H，如圖，利用等邊三角形的性質得到OH=AH=2，BOA=60°，再計算出BH，從而得到B點坐標為（2，2），然后根據關于原點對稱的點的坐標特征求出點B的坐標本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，

23、60°，90°，180°也考查了等邊三角形的性質19.【答案】解：（1）證明：如圖1，PA切O于點A，AC是O的直徑，PAO=CDA=90°CDPBCEP=90°CEP=CDAPBADPOA=CAOAPODCA（2）如圖2，連接OD，AD=AO，OD=AOOAD是等邊三角形OAD=60°PBADPOA=OAD=60°PAO=90°P=90°-POA=90°-60°=30°存在如圖2，過點B作BQAC交O于Q，連接PQ，BC，CQ，由得：POA=60°，PAO=90&

24、#176;BOC=POA=60°OB=OCACB=60°BQC=BAC=30°BQAC，CQ=BCBC=OB=OACBQOBA（AAS）BQ=ABOBA=OPA=30°AB=APBQ=APPAACBQAP四邊形ABQP是平行四邊形AB=AP四邊形ABQP是菱形PQ=ABPQCQ=ABBC=tanACB=tan60°=3【解析】（1）由切線性質和直徑AC可得PAO=CDA=90°，由PBAD可得POD=CAD，即可得：APODCA；（2）連接OD，由AD=OA=OD可得OAD是等邊三角形，由此可得POA=60°，P=30

25、76;；作BQAC交O于Q，可證ABQP為菱形，求可轉化為求本題是有關圓的綜合題，難度不大；主要考查了切線性質，圓周角與圓心角，等邊三角形性質，特殊角三角函數值，菱形性質等20.【答案】解：327-（13）-1+|-2|cos60°=3-3+2×12=1；【解析】分別化簡每一項，再進行運算即可；本題考查實數的運算，特殊三角函數值；熟練掌握實數的運算，牢記特殊的三角函數值是解題的關鍵21.【答案】解：原式=（m+2m+2-1m+2）÷(m+1)22(m+1)=m+1m+22m+1=2m+2，當m=2-2時，原式=222+2=2【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法

26、則化簡原式，再將m的值代入計算可得本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則22.【答案】解：在等腰ABC中，BAC=120°，B=30°，AD是BAC的角平分線，ADBC，BD=CD，BD=3AD=63，BC=2BD=123，由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積=SABC-S扇形EAF=12×6×123-12062360=363-12；（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2r=1206180，解得r=2，這個圓錐的高h=6222=42【解析】（1）利用等腰三角形的性質得到ADBC，BD=CD，

27、則可計算出BD=6，然后利用扇形的面積公式，利用由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積=SABC-S扇形EAF進行計算；（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r=，解得r=2，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高h本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了等腰三角形的性質和扇形的面積公式23.【答案】50【解析】解：（1）本次抽樣調查的樣本容量是=50，故答案為：50；（2）參與籃球社的人數=50

28、5;20%=10人，參與國學社的人數為50-5-10-12-8=15人，補全條形統計圖如圖所示；（3）參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數為360°×=86.4°；（4）3000×20%=600名，答：全校有600學生報名參加籃球社團活動（1）利用攝影社團的人數除以攝影社團所占的百分比即可得到結論；（2）求出參與籃球社的人數和國學社的人數，補全條形統計圖即可；（3）利用科技制作社團所占的百分比乘以360°即可得到結論；（4）利用全校學生數乘以參加籃球社團所占的百分比即可得到結論此題考查了扇形統計圖，條形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計表和統計圖

29、中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小24.【答案】解：設平均增長率為x，根據題意列方程得30（1+x）2=36.3 解得x1=0.1，x2=-2.1（舍）答：我國外貿進出口總值得年平均增長率為10%【解析】根據a（1-x）2=b增長率公式建立方程30（1+x）2=36.3，解方程即可本題考查了一元二次方程應用問題關于增長率類型，利用公式建立方程即可，記憶公式并運用公式是本題的關鍵25.【答案】解：設OE=OB=2x，OD=DE+OE=190+2x，ADE=30°，OC=12OD=95+x，BC=OC-OB=95+x-2x=95-x，tanBAD=B

30、CAC，2.14=95x40，解得：x9，OB=2x=18【解析】設OE=OB=2x，根據含30度角的直角三角形的性質以及銳角三角函數的定義即可求出答案本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，本題屬于中等題型26.【答案】解：（1）將（0，0），（8，0）代入y=-13x2+bx+c，得：c=0643+8b+c=0，解得：b=83c=0，該二次函數的解析式為y=-13x2+83x（2）當y=m時，-13x2+83x=m，解得：x1=4-163m，x2=4+163m，點A的坐標為（4-163m，m），點B的坐標為（4+163m，m），點D的坐標為（4-163m，0），點C的坐標為（4+163m，0）矩形ABCD為正方形，4+163m-（4-163m）=m，解得：m1=-16（舍去），m2=4當矩形ABCD為正方形時，m的值為4（3）以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊形能為平行四邊形由（2）可知：點A的坐標為（2，