1、小學生數感的培養課題研究報告一、背景與現狀數學課程標準（2011版）在總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”。標準的六個核心內容：數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力。標準第一次明確地把數感作為數學學習的內容和目標提了出來，可見，理解數感、讓學生在數學學習過程中建立數感，是一個值得思考和重視的問題。目前大多數學生能夠進行精確地計算，但沒有建立起一定的數感。如：在一次數學課上，老師向學生出示一張大約100人的全校教師的合影，讓學生估計照片上有多少人。有學生回答大約有1000人，也有學生認為大約有50人、500人等，學生估

2、計的結果為什么差距這么大呢？其中主要的原因就是沒有建立良好的數感，不知道100這個數意味著多少。又如，在我們的課堂教學中常常鬧出“課桌高7米”、“一小孩體重200千克”、“一操場的面積有100平方米”之類的笑話，試想一個小學畢業生，學習了很多的數學知識，不能在需要的時候用數學的方式解釋某些現象，這樣缺失數學素養的學生是我們所期望的嗎？這種數學基礎教育能說是成功的嗎？為此說明我們必須加強學生數感的培養與研究。二、問題的提出 音樂有“樂感”，語文有“語感”，數學也有“數感”。學習生活中人們離不開與數打交道，而且也會有意識地將一些現象自動與數量建立聯系，例如路有多長，用時幾分？市場買東西，需要準備多

3、大的環保袋？能不能裝下，能不能裝滿？以上種種就是數感在起作用。 所謂數感是指：理解數的意義，能用多種方法表示數；能在具體情景中把握數的大小關系；能用數來表達和交流信息，能為解答問題而選擇適當的算法，并估計運算結果，并對結果的合理性作出解釋。數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度和意識，是人的一種基本的的素養，它是建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。  新一輪課程改革十多年來，小學數學教學經歷了一次巨大的教育思想、教育理念、教學方式、學習方式等方面的洗禮，數學教學煥發著充沛的活力。但我們通過對小學數學課堂教學的現

4、狀調查及學生的學習情況分析，發現：部分教師的教學觀念、策略并未得到根本的改變，學生良好的數感并未根本形成。鑒于此，我們提出了“小學生數感培養的實踐研究”這一課題，試圖開拓一條小學生良好數感形成的發展之路。1、現代數學教育應對時代挑戰的需要  現代科學技術的發展，數學的作用越來越明顯，越來越突出。有專家深刻指出：“高技術本質上是數學技術。”“數學是核心技術。”“數學：關鍵技術的關鍵。”面對這種急劇變化，人們越來越深刻地認識到，作為一種普遍適用的技術數學，除收集、整理、描述信息外，其根本目的在于建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。然而，在我們的數學教育中，數學成了封

5、閉的系統，成了固定的邏輯聯系。不是數學成為人的工具，而是數學教育使人成了數學的工具，成了解題的工具。因此，面對科學技術的迅速發展，面對需要每個人發揮創造力的現實社會，我們只有改進數學課堂教學策略，才能使數學教育適應學習化社會的需要，也才能為培養學生終身學習的能力做出積極的反映。   2、新課改對數學課堂教學提出的要求   研讀數學課程標準我們發現，應把培養學生數感作為發展其數學素養的奠基石，在小學數學教學中培養學生數感，目的就在于使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題；數感的培養還是培養學生創新精神與實踐能力的需要，讓學生有更多的機會接

6、觸和體驗數學問題，表達自己對問題的看法，用不同的方式思考和解決問題。    3、我校教師要求改變數學課堂教學現狀的迫切希望   隨著課程改革的進一步深化，在對義務教育數學課程標準（實驗稿）進一步的理性解讀下，縱觀小學數學課堂教學現狀，或明或暗地隱藏著一些誤區和不足。如：在數學教學中，我們常常發現教師忽視對學生數感的培養，忽視了學生的親身體驗，重結論輕過程等現象仍然較為突出，極易造成學生言不達意，缺乏數感，常常出現估測與實際相差很大的現象。“為此，我校教師都迫切希望改變如今的課堂教學現狀，提升教育教學能力，發展學生良好的數感，提高學生的

7、數學素養，從而促進學生全面、持續、和諧地發展。  綜上所述，開展小學生良好數感培養的研究，能促進教師改變陳舊的課堂教學方法，發展學生的數學素養，更大程度地推進學生的發展，同時促進學校發展。三、概念的界定美國中小學數學課程標準：數學教學綱要應促進對數和運算的感覺（以下簡稱“數感”）的發展，為此全體學生應：理解數、數的表示法，數之間的關系理解運算的意義及各種運算之間如何聯系；熟練地運用計算工具和策略并恰當地進行估計。標準解讀：1、是對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數學判斷和為解決復雜問題提出有用的策略；2、可以理解為“數學地”思考；數感包括將數與實際背

8、景聯系起來，用數學的方式思考問題。  ,3、數感使人眼中看到的世界有了量化的意味。4、數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解和運用數的態度和意識。 其他資料：美術有“美感”，英語、語文有“語感”，數學有“數感”。  本研究對數感內涵的界定：就是義務教育小學數學課程標準中闡述的關于數感表現的五個方面的內容。即：理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體的情景中把握數的相對大小關系；能用數表達和交流信息；能為解決問題選擇恰當的算法，能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。這也正是義務教育階段培養數感的主要內容。四、課題研究的過程整個課題研究過程分為三個階

9、段：（一）準備階段（2012年10月2012年12月）： 在課題立項之初， 成立了課題實驗研究小組，聘請研究顧問，做好課題的選題及論證工作，調查課堂教學現狀，收集與本課題研究有關的理論參考資料，撰寫課題實驗方案，申報課題。（二）實驗階段（2014年3月2015年6月）：我們課題組根據課題研究方案開展研究活動，圍繞課題進行相關調查、分析、實踐、探究等活動，在課堂中加以實踐，課后進行課中關于學生數感培養的可行性分析，在實踐中探索，在思索中改進，一年來，我們課題組成員除了在常規教學中不斷作出關于培養學生數感的各種嘗試，還面向全校數學教師開展研討課，匯報自己的研究成果，然后在和同行

10、們的切磋中不斷改進自己的教學方式，以促進學生數感的培養。在研究過程中，我們課題組成員通過多種渠道查閱有關文獻，借鑒學習相關理論，為課題研究提供理論基礎，從而豐富了個人見解，充實了理論基礎。同時積極研究相關案例，借助理論來剖析教學實踐，不斷積累總結有關本課題研究的資料。每人還結合自己的教學實踐設計上了兩節研討課、撰寫了兩個案例、三篇教學論文。（三）總結階段（2015年9月2015年10月）：反思回顧課題研究過程，全面系統地整理、總結課題研究材料，撰寫結題報告， 編輯成果專集，申請課題結題。五、相關調查與分析調查問卷對象：小學六年級40名學生。六年級學生基本完成小學階段數學知識學習，其數

11、感水平處于小學階段最高水平。本次發放問卷40份，回收問卷40份，有效試卷40份。測試題目分析：  在認真研讀課程標準（2011版）及數感教育相關文獻基礎上，我們將測試題目的范圍和內容確定為理解數的意義，并能用合適數表示具體問題；理解數與數之間的多種關系；能恰當地運用基準量（尺度）去解決問題；理解運算的意義和運算對數的影響；能靈活運用恰當的策略解決問題，并能對結果的合理性做出判斷和解釋。針對這五項問題共設計13項問題，目的是為了了解學生的思維過程，分析其數感水平。問卷結果分析：（一）理解數的意義，并能用合適數表示具體問題   數感的第一個組成要素是：理解數的意義，并

12、能用合適數表示具體問題。在本次設計測試題為：第1、2、3、4題。1、你喜歡數學嗎？A、非常喜歡 B、喜歡 C、既不喜歡，也不討厭 D、討厭 E、非常討厭如果用 5、4、3、2、1 分別代表從最喜歡到討厭之間的程度, 你選( 5 4 3 2 1) 。本題涉及兩個小問題，第一問涉及學生數學情感。第二問主要考察學生對于數字意義理解，只要學生所選數字與說明之間有因果聯系，視為通過。（如因為我覺得數學很有趣，學生選5表示很喜歡，說明選項與闡述理由之間存在著一定的聯系，視為通過。選1不喜歡，則說明學生很可能沒有正確理解數字所表示的含義）。結果統計：對于數學喜歡程度在喜歡以上的有32名，占總人數的80%。錯

13、誤原因歸類為：原因1：這其中可能有部分學生并未真正理解數字所代表的含義。前后選擇不一致。原因2：有相當一部分學生認為1總是代表第1，也就是最喜歡，2表示第2個喜歡，依次類推，他們并沒有把數字與題目所指的含義聯系起來，而是憑經驗在作題，導致答題錯誤。2、一個12歲女孩的身高是1.5米，你認為當她20歲時，身高是（ ）。A、1.55米 B、1.8米 C、1.68米 D、無法確定結果分析：這一題選擇C或D都是比較合理答案。共有35名學生選擇是這兩個選項一個。約占總人數的87.5%。其中給出合理解釋的學生為21名，約占總人數的52.5%。選擇正確解題思路歸結為：解釋1:女孩子身高1.55米太矮了，1.

14、8米太高了。所以選C。解釋2：因為身高不一定一直長，所以無法確定能長多高。解釋3:12歲的身高并不能代表什么，具體身高與基因、與后來吃的營養有關系。多數學生能選出答案但缺少合理解釋：錯誤1：別人的身高我不知道，所以選D。錯誤2：我是通過計算得到答案。通過學生答案，可以說明學生對于身高這一生活問題，已經建立一定生活經驗。身高的發展有一定階段性，同時要受到遺傳和后天生活條件影響。同時也反映出我們數學教育，過于注重知識訓練和灌輸。學生機械套用公式去解決生活問題。3、生活中哪些事情可以用數或數碼來表示?看誰寫得多。此題主要考察學生利用數字表達生活中具體事物。結果統計：寫出5個以上數字或數碼表示事情學生

15、為13人。約占總人數的32.5%。主要表述事情為：物品的長寬高；身份證號、手機號等各種證件物品號；時間、鞋子尺碼、價格、重量、度量單位等等。4、某校為每個學生編號, 規定末尾用 1 表 示 男 生 , 用 2 表示 女 生，201213321 表示“2012年入學的一年級三班的 32 號同學, 該同學是男生”。那么,201432012 表示該學生是( ) 年入學, 在( ) 年級( ) 班, 學號是( ) , 這是一名( ) 生。此題主要考察學生根據具體情境交流和表達信息。結果統計：能正確填出上述信息學生為33人，約占總人數的82.5%。錯誤原因分析：原因1：讀題不清楚，沒能有效收集題目信息。

16、所有不填或亂填。原因2：對于學號理解不清，所以填不知道。（二）、數與數之間的多樣關系數感的第二組成要素是：數與數之間的多樣關系。本次問卷中主要涉及題目是：第5、6題。5、1/4與 2/4之間有多少不同的分數？A、沒有 B、一些 C、很多 D、不清楚結果分析：選擇C的有31人，約占總人數的77.5%。其中填寫合理理由有31人，約占總人數的52.5%。正確的解題方法歸結如下：方法1：1/4 與 2/4可以通分，分母可以無限擴大，所有有無數個。方法2： 1/4與2/4 可以化成小數為0.25與0.5，兩個小數間有無數個數。錯誤原因歸結為如下：原因1：選擇A，認為兩個數間沒有數。原因2：部分學生對于通

17、分與約分理解或表達不對，解釋為通過約分，所以有無數個或選擇為不清楚。6、下列選項中，（ ）更接近1.13。A、1.013 B、1.10 C、1.103 D、1.113結果分析：本題選擇D的有17人，約占總人數的42.5%。全部都是用計算的方法得到結果。錯誤主要集中在選項B上，有18人。占總數的45%。通過解題依據和訪談了解。多數此類學生均是統計簡單口算。就估選B。并沒有全部計算。在平時的教學中，教師灌輸一種思想“兩個數相差最小，兩個數就越接近”。所以所有學生均選擇用計算方法辨別此題。實際上此題可以用數軸表示數，更有利于學生觀察那兩個數更接近。7、對于 50、98、38、10、51 這些數, 請

18、用“多一些、少一些、多得多、少得多”等詞語說出它們之間的大小關系。比一比, 看誰寫得多。結果統計：5個數之間的兩兩比較，寫對全部20組數的比較有12人，占總人數的30%；寫出10組以上有9人，占總人數的總體22.5%。寫對5個以上有10人，占總人數的25%。對于用“多一些、少一些、多得多、少得多”等詞語說出它們之間的大小關系，則還有少部分學生感到不會做。有學生尚不能準確理解“多一些與少一些”、“多得多與少得多”之間的區別，從而導致大小關系描述中的錯誤。有5名學生，未完成此題。通過測試后的訪談，均是因為感覺太簡單懶得做，所以就沒寫。（三）能恰當地運用基準量（尺度）去解決問題數感的第三組成要素是：

19、能恰當地運用基準量（尺度）去解決問題。本次測試中，主要測試題目是第8、9、10題。8、下面那個數更接近903×0.71的乘積。A、4000 B、620 C、650 D、不清楚結果統計：此題選C的有27人。占總人數的67.5%。有3名學生是統計估算推測出結果接近650.但未在理由中清晰表述估算過程。其余學生均是通過計算得出結果641.13而確定答案。選擇正確的解題方法歸結為：方法1：把這題看做為900×0.7=630.兩個數都比原來小了。所以結果大于630.所以更接近于650.方法2：可以把此題看做是900×0.71=639.所以結果更接近于650.錯誤解題思路歸結

20、為：錯誤1:把此題看做為900×0.7=630.630更接近620.錯誤2：未能真正思考，認為無法估計。錯誤3：列式計算出現錯誤。所以選擇其他選項。9、從你出生到今天為止，你大約生活了多少天？A、400 B、4000 C、40000 D、天數太多，無法計算結果統計：本題選B的學生有23人，占總人數的57.5%。其中能利用估算方法推算的有4人。占總人數的10%。多數學生是利用計算算出基本天數。選擇正確解題思路歸結為：方法1：我今年12歲，所以用12×365=4380.所以選4000天。方法2：我今年11歲，可以看做10年，每年365天。也就是3650天。所以選4000天。方法

21、3：400天也就是1年多一點，而40000天又是100年多。所以只有4000填差不多。錯誤解題思路歸結為：錯誤原因1：時間太長，算不出來。錯誤原因2：有些年份天數不確定。所以無法計算。在平時的教學中，學生已經牢固樹立一種模式，計算題必須有一個準確的結果。老師很少讓學生估算某題結果。因此許多學生就會機械列式計算，求出精確結果，如果需要取近似值再按照取近似值的方法保留結果。10、在括號里填上合適的數或單位教室的門高2（ ），數學書本的厚度約是（ ），小亮的身高是148（ ）。此題教室的門高2米和小亮身高是148厘米。全部填寫正確。但是對于數學書本的厚度約是（ ）。正確的數值為0.31厘米范圍。有1

22、4名學生填寫1厘米，有4名學生填寫38毫米，占45%。通過測試后訪談，多數學生能夠建立厘米、毫米的數學模型，但對于熟悉數學書實際運用。缺少解決問題能力。體現了平時教學中，教師容易忽視對學生估算能力的培養，導致了學生估算能力和解決問題能力的發展緩慢。（四）、理解運算的意義和運算對數的影響數感的第四個要素是：理解運算的意義和運算對數的影響。本次測試主要設計題目是第11題。11、從下列表達式中選出結果最大的一個。A、156÷0.8 B、156+0.8 C、156×0.8 D、不計算，無法回答。結果統計：本題選擇A的有28人，占總人數的70%。其中填寫理由并理由合理有11人。占總人

23、數的27.5%。正確解題思路歸結為：方法1：一個數（0除外）除以一個小于1的數，商大于這個數。一個數（0除外）乘以一個小于1的數，積小于于這個數。雖然除法和加法都大于156.但加法增加較少。所以選A。方法2：把三題結果均計算出來比較。錯誤解題思路歸結為：錯誤1：不計算無法知道結果。錯誤2：計算錯誤。完成這題時，大部分學生傾向于機械計算，對除法對于數的影響，學生更傾向于轉化為乘法后判斷。或是機械套用背誦的已有結論。（五）、能靈活運用恰當的策略解決問題，并能對結果的合理性做出判斷和解釋。數感的第五個組成要素是：能靈活運用恰當的策略解決問題，并能對結果的合理性做出判斷和解釋。設計題目是第12、13題

24、。12、某小學隨機抽選了三位學生，他們的體重分別是50千克，30千克，43千克。那么這個學校老師的平均體重是多少千克？A、41千克 B、51千克 C、38千克 D、信息不足，無法判斷結果統計：此題選擇D的有30人。占總人數的75%。其中填寫理由并理由有效的有24人。占總數的60%。正確解題思路歸結為：方法1：給出條件是學生，跟老師體重沒有關系，所以無法判斷。方法2：要求老師平均體重，必須告訴相關老師的體重信息。沒有相關條件所有無法判斷。錯誤解題思路歸結為：錯誤1：（50+30+43）÷3=41。所以選擇A錯誤2：算出學生平均體重，考慮到老師比較重點所以51千克比較合適。13、一個學校

25、大約有1100個學生，所有學生中午都在學校吃飯。如果每次都用一次性筷子，3000雙一次性筷子等于一棵20年的大樹。那么這所學校一年要砍伐多少棵這樣的大樹？A、1000 B、100 C、10000 D、無法計算結果統計：本題選擇D的有30人，占總人數的75%。其中填寫理由并理由有效的學生是5人，占總人數的12.5%。選擇正確解題思路歸結為：方法1：根據題目信息，大約3天砍一棵樹，全年365÷3100。方法2：列式計算出結果。錯誤解題思路歸結為：錯誤1：數字太大，不好計算。錯誤2：計算方法錯誤或計算過程結果錯誤。通過測試后訪談，學生在平時的學習中很少接觸此類訓練，更多是機械解題模式下重復

26、練習。所以學生更傾向于計算。但當信息較多。又產生畏難情緒。干脆就放棄解題任意選擇答案，對于估算不能領會運用。對于選擇結果合理性更缺少自覺判斷和解釋。六、數感培養的實施策略關于數感的培養在具體目標中規定，“結合現實素材，感受大數目，并能進行估計”。“體會數在日常生活中的作用，會運用數表示事物，并能進行交流”。在這些內容的教學過程中，采用哪些有效的策略和方法，使學生的數感得以更好的發展呢？首先，可以通過體驗使學生理解數的意義，建立數感。再通過學生之間的表達與交流進一步形成數感。然后通過比較使學生加深對數的理解，使數感得到發展。最后可以通過解決實際問題使學生能夠把現實中的問題與數量關系建立起聯系，提

27、出問題并選擇適當的方法解決問題，強化數感。通過課題研究我們總結出可以從以下著手培養學生的數感：1、把數的概念教學運用到現實生活的情景中理解數的意義理解數的意義是數學教學的重要任務。數學本身是抽象的，但數學所反映的內容又是非常現實的。理解數的標志是能把這些數的概念與它們所表示的實際意義建立聯系，即把數的概念運用到現實的生活情景中。因此我們在進行數的認識教學時應該把數與現實生活緊密聯系起來，在現實生活中理解數，運用數。如低年級10以內數的認識，要讓學生理解每一個數字所表示的意義，在認識1時，要讓學生充分感受到1究竟是什么，1表示的數到底有多少。在這些基礎上理解2、3隨著數的增大，要讓學生體會到大的

28、感覺，比如讓學生拎一拎1千克和5千克、10千克的重物。再比如在教學萬以內數時，應該讓學生走出課堂，來到電器商城，了解電器的各類價錢，然后回到課堂進行交流，這樣對于數逐步有了感性的認識；為了使學生體會到萬究竟有多大，于是通過多媒體讓學生觀看足球比賽，感受一下人多的氣氛，然后說明這個體育場有大約一萬觀眾；再算一算，我們學校有42個班，每班平均80人，要有多少個學校的人數才能坐滿。通過這樣看一看、算一算、比一比，使學生感受到一萬是個大數目。再比如在教學面積時，更應該培養學生對面積大小的數感，1平方米究竟有多大？一塊黑板的面積大約有多少平方米？如果給你一根1米長的直尺，你能畫的面積最大有多少等等。通過

29、這些貼近學生生活和實際的例子，讓學生建立直觀的表象，有了面積的大小“感覺”，可以使學生終生受益。2、 在具體的情景中把握數的相對大小關系數學是枯燥的，枯燥的數的比較更是枯燥無味的。因此在教學中我們要把枯燥無味的數字比較和現實生活情景聯系起來，并通過饒有趣味的游戲，比一比，猜一猜、擺一擺，讓學生在樂中學習。在探索知識的同時，培養學生觀察、分析、比較、抽象、概括、猜測、嘗試、合作、實踐、創新等能力。能夠更多的關注每一個孩子，讓全體學生全面的投身參與到每一個環節中來，并且體驗到自己成功的欣喜。比如教學萬以內數的大小比較。我是這樣上的：同學們今天我們來到多功能會議室上課，大家高興嗎？（生齊答：高興）在

30、后面還有120位老師在聽我們的課呢，看看哪位小朋友表現的更出色。（生：哇！回頭看）那你們說120這個數是大還是小呢？生1：我覺得大，你看咱們班才60多個人，那120比我們班的人數多多了呀。生2：我覺得小，咱們學校有3000多人呢，120算不了什么！生3：我不同意他們的說法，120是大還是小要看它和誰比，和30比起來當然大了，如果要是和1000或是10000比起來，可就小多了，所以120自己不能說大還是小。師：說得好，看來一個數我們不能準確說出是大還是小，需要兩個數相比較。于是進入課堂教學，那我們就一起走進電器城，來看看商品，比比價格。這樣，枯燥的數學問題就在學生的比較與爭論中不知不覺理解和掌握

31、了。3、 在解決實際問題時會用數來表達和交流數學與生活是緊密聯系的。數、符號是刻畫現實世界數量關系的重要語言。如果我們用數學的語言來表達和交流信息，并把它作為解決實際問題和進行交流的重要工具，我們就能從中感受到數學的價值。比如一個郵政編碼就可以了解到具體的什么地方，電話號碼、身份證號碼等，一個號碼隱藏了許多的信息，因此要讓學生會用數來表達和交流信息。我們不少教師在教學中都給學生編學號，其實這個學號應該讓學生自己編寫，年級、班級、排號、座號，這樣學生不僅有興趣，而且真正體會到數學的價值。如三年級4班第一組第6位同學編號為3416。學生通過編號，不僅激發學習數學的興趣，重要的是能讓學生了解到數學在

32、生活中的廣泛用途。4、 在開放式的訓練中能為解決問題選擇適當的方法數感的一個重要方面，就是能根據實際需要在多種方法中選擇合適的解決問題的方法。而開放式訓練可以使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，對同一個問題可以有多種思考方向，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。比如：如果要用一條直線來等分一個長方形，像這樣的直線會有多少條呢？請同學們動動腦筋。自己可以畫一畫，也可以拿一張長方形紙折一折。（事先提供了一些長方形圖形和紙）想好了，要求小組長統計一下你們組想出了多少種方法。反饋匯報，學生以小組為單位展示自己的研究成果。生1：我們用折長方形紙的辦法，找到了4條。生2

33、：我是這樣折的，也能等分這個長方形。生3：我還有不同的折法。師：把這些折痕用水彩筆畫出來，然后把幾張長方形紙疊在一起，對著強光看一看，你發現了什么？生4：看到了一個中心點。教師用課件演示疊的過程，最后形成“許多等分線經過一個中心點”的圖。師：你能說說怎樣的直線能等分長方形呢？引導學生得出：通過長方形中心點的任意一條直線都能等分長方形。師：驗證一下，再想一想這樣的直線究竟有多少條。師：用這樣的方法能不能把其它的圖形等分？解答開放型習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索，且有些問題的答案是不確定的，方法是多種多樣的，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學

34、生的學習興趣，調動學生主動參與的積極性，還能培養學生在多種解題方法中選擇最為合理的解決問題的方案。5、 在計算教學中加強估算訓練，學會對結果作出合理的解釋數學課程標準在第二學段“教學建議”中指出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。”新教材也同時把原選學的估算內容作為必學內容。因此，我們在教學中應加強估算教學，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，學會對結果作出合理的解釋。如，“王大伯家養雞年收入是5850元，養魚年收入是3480元。估計這兩項年收入一共多少元？”不同學習程度的學生

35、的估算策略有所不同，有的說：“5000加3000等于8000，850加480大于1000，因此，它們的和比9000多一點”；有的說：“5850少于6000，348少于3500，因此它們的和比9500少；有的說：“這個數比50003000大，比60004000小”，這些估算方法都是對的。教師應組織學生交流各自的估算方法，比較各自估算的結果，說出各自對估算結果的合理性解釋，逐步發展學生的估算意識和估算策略。再比如，估算一下你家到學校的路程有多遠，并說明你是怎樣估算的。總之，數感是數字意識的最直接的表現，是數學思維的最基本的方式。培養學生的數感應當成為數學教學的重要目標之一。在教學實踐中，教師要有目的地引導學生通過觀察、體驗、操作、比較、交流、解決問題等活動，培養小學生敏銳精確的數感，隨著數感的建立、發展和強化，學生的整體數學素養也會有所提高。七、課題研究的成果及反思通過課題的研究，我們閱讀了很多關于數感的刊物，積極的參與校內外的教研活動和各類評優比賽及論文撰寫。教師和學生都有不少的收獲。1.學生的收獲：（1）在課堂教學中，通過充分利用數學教材對學生進行數感意識的培養，學生對整數、小數、分數、百分數、正負數的含義能深刻理解，并能恰當運用相關知識解決生活中數的運用的實際問題。（2）進一步掌握對萬以內較大數的解釋和推斷，在學生的頭腦中