1、北京市通州區2013年初三二模試卷 數 學 2013. 5.27考生須知1本試卷共5頁，五道大題，23道小題，滿分100分.考試時間120分鐘.2在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱和姓名.3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題（本題共24分，每小題3分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規定要求填在答題紙第1-8題的相應位置上1的絕對值是A-5 B C D2節約是一種美德，節約是一種智慧據不完全統計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養活約3億5千萬人將數350000000用科學記數

2、法表示為A35 ´ 107 B3.5´ 108 C0.35´ 109 D 3.5 ´ 1093如圖，在ABC中，DEBC，若ADDB=21，則AEEC 的值是A12 B13 C23 D 214. 下列運算中，正確的是 A B C D5 O1和O2的半徑分別為3cm和5cm，若O1O2=8cm，則O1和O2的位置關系是A外切 B相交 C內切 D內含6已知一個多邊形的內角和是它的外角和的倍，則這個多邊形的邊數是A6 B8 C3 D107. 一個盒子中裝有四張完全相同的卡片，分別寫著2cm，3cm，4cm和5cm，現隨機從盒中任取出三張卡片，以卡片上的數量分別

3、作為三條線段的長度，則這三條線段能構成直角三角形的概率是A B C D8如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為3和4，A=120°，則圖中陰影部分的面積是A B C D3二、填空題（本題共12分，每小題3分）9分解因式： = _10已知，則_(填“>”、“<”或“=”)11若 ，則= . 12. 如圖，RtABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，點P為BC上一動點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為 .三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：14已知：如圖點在同一直線上，,，求證：ABCDEF.15.

4、已知，求的值16用配方法解方程：.17.如圖，在ABCD中，E是對角線AC的中點，EFAD于F，B=60°，AB=4，ACB=45°，求DF的長18. 如圖，在直角坐標系xoy中，點A是反比例函數y1=的圖象上一點，ABx軸的正半軸于點B，C是OB的中點，一次函數y2=ax+b的圖象經過A、C兩點，并交y軸于點D(0,2)，若SAO D=4.（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側，當y1y2時x的取值范圍.四、解答題（本題共19分，第19題7分,第20題6分,第21題6分）19. 小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一

5、票，按“優秀、良好、一般”三選一投票.如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統計圖及全班50位同學民主測評票數統計圖. (1)求評委給小明演講答辯分數的眾數，以及民主測評為“良好”票數的扇形圓心角度數；(2)求小明的綜合得分是多少？(3)在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？20如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，DE3，連接BD，過點E作EMBD，交BA的延長線于點M(1) 求證：EM是O的切線；(2) 若弦DF與直徑AB相交于點P，當APD45º時，求圖中陰影部分的面積21. 已知關于的一元二

6、次方程. （1）求證：方程有兩個實數根；（2）當此方程有一個根是時，求關于的二次函數的表達式；（3）在（2）的條件下，若點A與點B()在關于的二次函數的圖象上，將此二次函數的圖象在上方的部分沿翻折，圖象的其它部分保持不變，得到一個新圖象，當這個新圖象與x軸恰好只有兩個公共點時，n的取值范圍是_.五、解答題（本題共15分，第22題7分,第23題8分）22. 如圖，點是等邊內一點，, 將繞點按順時針方向旋轉得，連接（1）當,時，試判斷的形狀，并說明理由.（2）請寫出是等邊三角形時 、的度數.= 度； = 度.（3）探究：若，則為多少度時，是等腰三角形？（只要寫出探究結果）= ；23.已知拋物線y=

7、a（xm）2+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線（1）如圖1，求拋物線y=（x2）2+1的伴隨直線的表達式（2）如圖2，若拋物線y=a（xm）2+n（m0）的伴隨直線是y=x3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的表達式（3）如圖3，若拋物線y=a（xm）2+n的伴隨直線是y=2x+b（b0），且伴隨四邊形ABCD是矩形用含b的代數式表示m、n的值.通州區初三數學畢業考試參考答案及評分標準 20135一、選擇題：1B 2B 3D 4D 5A 6A 7

8、C 8C 二、填空題：9.； 10.>； 11. ； 12. ； 三、解答題： 13. 解：原式= ， 4分； = ， = . 5分. 14. 證明： ， 1分； 在ABC和DEF中 4分； ABCDEF. 5分. 15 解：原式=， =， 2分； =， =. 3分； 由， 原式=. 5分.16. 解：， 1分； ， 2分； ， 3分； ， 4分； ， 5分. ，.17. 解:過點C作于點G. 1分；四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC ，在Rt中， sin， sin， ， 2分； ，在Rt中， ， 3分； E是AC的中點，EFAD， ， 4分； . 5分.18. 解：（1）過點A作軸于

9、點E.SAO D=4，D(0,2)， 1分； ABx軸，y軸x軸， 四邊形AEOB是矩形，C是OB的中點，C(2，0)， 2分；一次函數y2=ax+b的圖象經過C、D兩點， 解得：一次函數的表達式為. 3分；當時， A(4，2)， 點A是反比例函數y1=的圖象上一點， ， 反比例函數的表達式為. 4分； (2)當y1y2時，x的取值范圍為. 5分.四、解答題19. （1）94， 2分； （2），. 3分； 70×50×2+20×50×1=80， 4分；小明的綜合得分是93×0.4+80×0.6=85.2 . 5分；(3) 設小亮的演講

10、答辯得分為x分， 根據題意得：， 6分； 解得：， 演講答辯得分至少要90分. 7分.20 (1)證明：連接OD、OE. AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA， ， ， 1分； ， EMBD， 2分； ，EM是O的切線. 3分； (2) 連接OF. AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA， ， 在RtCOE中，sin， sin， . 4分； APD45º，DCP90º，CDP45º，EOF90º， 5分； 圖中陰影部分的面積是. 6分. 21. 已知關于的一元二次方程. （1）求證：方程有兩個實數根； 證明：=， 1分； =， =. 2分； 方程有兩個

11、實數根.（2）當此方程有一個根是時，求關于的二次函數的表達式； 解：當時， . 3分； . 4分； （3）n的取值范圍是，. 6分. 22. （1） 結論：是直角三角形， 證明：由題意可得：ACDBCO, ， CO=CD， OCD是等邊三角形， 1分； ， ， 2分； 是直角三角形.（2）= 120 度； = 120 度. 4分； （3） （只要寫出探究結果）= 或或 ； 7分. 23. 解：（1）由題意可知：A(0，5)，B(2，1)， 1分； 設伴隨直線AB的表達式為， 解得 拋物線y=（x2）2+1的伴隨直線的表達式為. 2分； （2）令，得，A(0，-3)，由題意可知：頂點B(m，n)在伴隨直線y=x3上，n=m-3，B(m，m-3)， 3分； 點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D，C(0，3) ，D(-m，-m+3)，過點B作軸于點E. m0， ，伴隨四邊形ABCD的面積為12， 4分； B(2，-1)， ，把A(0，-3)代入中，得：， 拋物線的表達式為. 5分； （